交叉結構在面內沖壓載荷作用下的損傷變形機理研究

王秀飛， 劉 昆， 沈超明， 王加夏

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院， 江蘇 鎮江 212003)

船舶碰撞擱淺事故頻發，事故往往造成人員傷亡、經濟損失、環境污染等災難性后果，因此開展碰撞擱淺研究具有重要意義。在遭遇碰撞擱淺事故時，船體舷側和船底結構中的交叉構件(舷側縱桁與肋骨，船底縱桁與肋板)作為主要強力承載構件往往會受到面內載荷的作用而發生明顯變形破壞。該類結構通常會主要承受碰撞擱淺事故載荷，需在設計分析中予以重點關注。

在船舶碰撞擱淺的相關研究中，學者們大多研究了船體外板與腹板梁在不同沖擊物體下的損傷變形，并推導得到相關解析預報公式。如Wang等[1-5]對舷側外板的變形進行了研究，提出多種解析公式預報變形阻力。傅杰等[6-7]對腹板梁在橫向載荷下的變形開展了相關試驗及仿真研究，并對橫向載荷下腹板梁的結構抗力等進行解析預報。當交叉結構在其交叉軸線位置受到軸向壓載時，交叉結構在失穩前會產生一定的壓縮變形，相比于單塊肋板受載情況更為復雜。針對該類問題Haris等[8-9]推導了交叉結構整體受壓時的抗力計算公式，并研究了交叉結構在平面載荷下的屈曲變形過程。Hayduk等[10]分別對交叉結構、T型結構和L型結構在面載荷下的變形開展了研究，推導了平均抗力的解析計算公式。Yang等[11]開展試驗研究了交叉結構和T型結構受壓時的能量吸收情況以及平均抗壓強度。但上述對交叉結構的研究均為面載荷，交叉結構外側為自由邊界，而當撞擊船艏較小或者礁石較為尖銳時，交叉結構位置往往是受到局部載荷，故本文研究交叉結構在局部載荷下的損傷機理。

本文首先設計開展了交叉結構試件的準靜態沖壓試驗，獲得結構的損傷變形特征及承載特點，在此基礎上開展相關數值仿真分析，確定交叉結構在面內載荷作用下的變形模式，運用塑性力學理論研究交叉結構受面內載荷的變形機理，得到結構變形能及抗力的解析計算公式，與試驗結果比較驗證。本文研究成果可用于快速評估結構抗撞性能，在船體耐撞結構設計階段具有一定指導意義。

1 試驗及仿真研究

圖1為典型的碰撞擱淺場景，本文將復雜的球鼻艏結構與礁石簡化為球形，研究在低速高能碰撞場景下十字交叉結構的變形損傷機理，由于在低速碰撞中材料應變率影響較小[12]，故通過對設計的交叉結構試件開展準靜態沖壓試驗和對應的有限元仿真，分析交叉結構在面內沖壓載荷下的結構響應。交叉結構受壓模型如圖2所示。

圖1 船舶碰撞擱淺場景圖Fig.1 Collision and grounding scenario of ship

圖2 交叉結構受壓模型Fig.2 Cross structure crushing model

1.1 試驗介紹

模型試件部分由典型船底桁材與肋板的交叉位置結構簡化得到，主要包括4塊肋板以及面板，4塊肋板焊接組成交叉結構，面板用以約束交叉結構在垂直于板面方向的位移，交叉結構與面板具體尺寸如圖3所示。單塊肋板尺寸為280.8 mm×300 mm×4 mm(長×高×厚)，面板尺寸為440 mm×440 mm×4 mm(長×寬×厚)。交叉結構焊接于10 mm厚的框架內部，框架頂部的四周用10#槽鋼進行加強，交叉結構的面板焊接于槽鋼上。整個試件材料均為船用低碳鋼。球形錘頭的半徑為75 mm，實心錘頭材料為硬度較高的GCr15(高碳鉻軸承鋼)，在受載情況下錘頭不會產生變形。在試件上噴上銀灰色油漆，并于交叉構件與面板上畫上邊長為20 mm的網格，以便方便觀察交叉結構的變形。

1.2 試驗裝置及試驗方案

圖4為電液伺服萬能試驗機，該設備最大施加載荷為100 kN，移動試件將球頭中心對準交叉結構中軸上，下降錘頭使得錘頭與面板接觸，將試驗機載荷值歸零。試驗過程中液壓機以10 mm/min的恒定速率加載，錘頭位移以及載荷數據由萬能試驗機記錄，采樣頻率均為20 Hz。

2 有限元模型

基于圖3的結構尺寸，利用非線性有限元軟件ABAQUS建立有限元模型。坐標軸y沿著交叉構件的高度方向。試件模型采用四節點減縮積分殼單元(S4R)，將槽鋼等效為殼單元，腰厚等效為5.3 mm，腿厚等效為8.5 mm。全局網格特征長度為10 mm。錘頭剛度大且結構簡單，變形忽略不計，將其設定為解析剛體。試件由四塊肋板以及面板焊接為一整體，由于試件尺寸與厚度相對較小，焊縫對結構的加強顯得較為明顯。同時，焊縫使得結構連接處的截面變化平緩，減小受載時的應力集中現象。因此在本文的仿真中需要考慮肋板與面板以及肋板之間的焊縫。本文對于焊縫的處理方法是將焊縫處的板厚增加[13-15]，如圖5所示，焊腳寬度在5～7 mm，將焊腳寬度設為6 mm，將一條焊腳截面等效為兩側板厚，在等效板厚小于焊腳截面積的情況下，經試算，兩側板厚各增加1 mm時仿真結果較為理想，即將面板與肋板焊接位置4 mm厚的板格單元設定為5 mm，交叉位置單元厚度設定為6 mm。

(a) 試件圖

(b) 試件尺寸圖圖3 試件及試件尺寸圖Fig.3 Specimen and geometry of specimen

圖4 電液伺服萬能試驗機Fig.4 Electro-hydraulic servo universal testing machine

圖5 焊縫處單元的等效處理Fig.5 Equivalent method of weld elements

圖6 組合材料關系曲線Fig.6 Combined material relationship

3 結果分析

3.1 沖壓載荷

圖7為試驗與仿真所得的載荷撞深曲線，從圖中可以看出，在I部分，試驗得到的碰撞力小于仿真結果，這是由于在錘頭剛接觸時整個系統并未吻合。在I與II部分交替位置碰撞力達到峰值，其中仿真的碰撞力的峰值為421.12 kN，試驗結果曲線中峰值為397.51 kN，誤差為5.9%，II階段為交叉結構剛剛失穩產生褶皺的階段，碰撞力有一定的卸載，試驗的卸載量小于仿真結果。II階段末端仿真與試驗的碰撞力結果一致。第III階段，隨著撞深的增加，結構抗力方向與中軸角度減小，沿著中軸方向結構抗力的分量增加，試驗與仿真的結果吻合很好。

圖7 試驗仿真載荷-撞深曲線對比Fig.7 Comparison of impact force between test and simulation

3.2 損傷變形

圖8為試驗與仿真中結構的損傷變形圖。從圖8中可以看出，在面內沖壓載荷下，面板與交叉結構均發生了很大的塑性變形。在面板與肋板的連接處，由于面板的約束，肋板僅產生向下的變形。中軸處并未產生明顯的褶皺，這主要是由于交叉結構兩個方向的肋板互相支撐，結構不易產生屈曲變形。由中軸向外，肋板屈曲變形程度迅速擴大，靠近約束端處不產生變形。在此階段，單塊肋板主要產生3條塑性鉸，塑性鉸線間肋板產生沿著其長度方向的膜拉伸變形。由于載荷與結構是對稱的，試驗與仿真結果均表現出4塊肋板的變形近似，并關于中軸中心對稱。

對比試驗與仿真得到的載荷-撞深曲線以及結構的損傷變形可以看出，數值仿真較好的模擬了試驗結果。因此可以使用仿真得到的肋板截面的變形過程以研究試驗情況下肋板的變形過程，以便更好地分析肋板褶皺變形模式。

4 交叉構件受壓變形機理

根據試驗與仿真結果，對十字交叉結構變形進行如下假設:

(1) 十字交叉結構的變形分為彈性變形區域和塑性變形區域，彈性變形的能量耗散忽略不計；

(2) 由于肋板在軸向載荷下會互相支撐，相比單塊肋板不易產生屈曲，故假設整個結構在碰撞初期產生局部壓縮變形，當撞深達到一定距離時，交叉結構失穩產生褶皺。肋板交叉位置側向偏移較小，不考慮其對外側肋板變形的影響；

(3) 彈性變形區域在垂直于肋板方向的位移較小，故忽略彈性變形區域對上方褶皺變形的影響；

(4) 由于結構是對稱的，并且載荷作用于結構中軸上，故四塊肋板的變形近似，在解析中認為四塊肋板的變形一致，并且關于中軸中心對稱;

(5) 試驗中錘頭以恒定速率加載，并且加載速率較小，通常在實際擱淺事故中的碰撞速度較小，因此在解析方法中忽略材料應變率的影響。

(a) 中間結構變形

(b) 單塊肋板變形圖8 交叉結構損傷變形圖Fig.8 The damage deformation of cross structure

圖9 面板損傷變形Fig.9 The damage deformation of panel

由以上對試驗以及仿真結果的分析和提出的假設，將交叉結構的變形分為兩個階段，并提出了一種新的肋板交叉結構面內受壓的變形模式，如圖10、圖11所示，不同階段變形模式的特征如下：

(1) 褶皺未形成時肋板產生局部壓縮變形，受壓區域范圍與撞深及錘頭尺寸密切相關；

(2) 褶皺從上往下三處塑性鉸之間的板高比為1∶3∶2，即褶皺高度比為AB∶BC∶CD=1∶3∶2；

(3) 褶皺完成時，撞深為6H；

(4) 4塊肋板的變形關于中軸中心對稱。

基于提出的交叉結構受面內載荷的變形模式，運用塑性力學基本理論，推導出交叉結構在變形過程中的變形能、平均結構抗力以及瞬時結構抗力。

圖10 局部受壓階段Fig.10 Stage of local compression

圖11 肋板及交叉結構變形模式Fig.11 Deformation mode of single web girder and cross structure

4.1 交叉結構局部受壓階段

相比于單塊肋板，交叉結構在面內載荷的作用下不易發生失穩，故假設在加載初期交叉結構與球頭接觸部分發生局部壓縮變形，圖10中，單塊肋板受壓區域長度為Lc，認為在焊縫位置在一開始時就已受壓產生塑性變形。因此在第一階段交叉結構受壓的能量耗散率為

(1)

(2)

Fw,1(δ)=4σ0,wtwL+2σ0,wl2

(3)

式中：σ0,w為肋板材料的流動應力；tw表示肋板的厚度；l表示焊縫的長度，L表示肋板的長度。

4.2 褶皺形成

在褶皺形成過程中，單塊肋板產生塑性變形的區域有MAB、MBC和MCD三部分，當三部分AB、BC、CD被完全壓扁時褶皺完成，褶皺的總高度為6H。假設褶皺的特征高度H明顯小于肋板長度L，即可認為塑性鉸的長度為肋板的長度L，因此在此階段單塊肋板的塑性鉸的能量耗散率為

(4)

(5)

根據圖11中的幾何關系，得到塑性鉸轉動角度與撞深的關系

δ=6H(1-cosα)

(6)

(7)

將式(7)代入式(4)，得到褶皺形成過程中單塊肋板塑性鉸的能量耗散率

(8)

在褶皺形成的過程中，角度α從0增加到π/2，則單塊肋板塑性鉸的總能量為

Eb,w,2=3πM0,wL

(9)

肋板受面內載荷時，除了產生塑性鉸外還會產生膜拉伸變形。Simonsen等[22]指出，當肋板只發生沿著長度方向的拉伸變形時，才能產生最少的能量耗散。因此在解析中僅考慮沿著肋板長度方向的變形。在此情況下，膜拉伸的能量耗散率計算過程如下：

膜拉伸變形能量耗散率的計算公式為

(10)

N0,w=σ0,wtw

(11)

(12)

對應的應變率為

(13)

MD為塑性變形區域與彈性變形區的交界位置，此處的應變率為0，認為應變率由A～D線性變化，則塑性鉸MB、MC、MD處的平均應變率分別為

(14)

(15)

(16)

計算得到褶皺的平均應變率為

(17)

將式(17)代入式(10)得到褶皺產生過程中單塊肋板膜拉伸變形能量耗散率為

(18)

對上式進行積分得到褶皺被壓扁時單塊肋板總的能量耗散

(19)

由式(8)與式(18)得到交叉結構在變形的第二階段的瞬時碰撞力與平均碰撞力為

(20)

(21)

根據上限定理，在平均結構抗力最小時結構的能量耗散最小

(22)

求解得到褶皺特征高度H為

(23)

將褶皺特征高度H值代入式(20)與式(21)即得到交叉結構在褶皺產生時的瞬時結構抗力與平均結構抗力。對于試驗工況，載荷加于十字交叉結構中心處，其褶皺的特征高度、瞬時結構抗力以及平均結構抗力為

(24)

對于交叉結構受壓時結構抗力取式(25)中的較小值。

(25)

5 解析方法驗證與討論

通過將試驗與仿真結果對本文提出的解析計算方法及進行驗證，圖12為試件受面內沖壓載荷時的瞬時結構抗力解析計算結果與試驗結果及仿真解結果的對比，從圖中看出，各段的趨勢吻合較好。

圖12 瞬時結構抗力結果對比Fig.12 Comparison of resistance force

(1) 在碰撞初期，即曲線中I段的前部分，解析結果與仿真結果更為吻合，表明在交叉結構失穩前假設其會產生一定的壓縮變形是合理的，而在I段的后半部分，解析結果的碰撞力增加減緩，數值小于仿真結果，這主要是由于解析中僅考慮了交叉結構的受壓變形，而真實情況下，隨著撞深的增加，產生壓縮變形區域外圍肋板會產生一定的膜拉伸變形，使得載荷保持繼續上升。在I段，解析結果與仿真結果吻合較好。

(2) 在載荷以及變形到一定程度，交叉結構屈曲產生褶皺，載荷有所降低，從圖12中的II部分看出，解析結果與試驗和仿真趨勢相近，并且解析中碰撞力峰值為402.67 kN，與試驗及仿真結果相差很小，可見解析方法可以較好的預測該結構在面內沖壓載荷下的第一次碰撞力峰值點。

(3) 圖12中的III部分，隨著撞深的繼續增加，三種方法的載荷變化趨勢一致，解析的載荷相比試驗仿真結果小，主要由于產生解析中認為的膜拉伸變形區域的面積略小于實際變形區域。

6 結 論

本文以典型交叉結構為研究對象，設計并開展了帶交叉結構試件的準靜態沖壓試驗以及與之對應的數值仿真，利用塑性力學理論，對交叉結構在面內沖壓載荷作用下的變形機理進行了研究。主要結論有：

(1) 由試驗及仿真結果得到組成交叉結構的肋板的變形特點，提出了交叉結構受面內載荷時的變形模式，通過分析各變形階段的能量耗散機理，獲得用于預測交叉結構在面內載荷作用時的瞬時抗力、平均抗力的解析計算公式。

(2) 新的解析計算方法考慮了交叉結構較難失穩的特性，在載荷施加的初期，交叉結構兩個互相垂直的肋板會互相支撐，主要在受壓區域產生肋板的壓縮變形。第二階段的主要產生塑性鉸以及肋板掩沿著長度方向的膜拉伸變形。

(3) 通過與仿真與試驗和仿真結果的對比發現，本文提出的解析計算方法能較好的預測交叉結構在面內沖壓載荷下的結構抗力，適用于船體耐撞性的初期設計與結構抗撞性能的快速評估。