轉(zhuǎn)子擠壓油膜阻尼器靜偏心對減振效果的影響

徐偉文， 張大海， 王 平， 劉璟澤， 費慶國， 姜 東

(1. 東南大學 江蘇省空天機械裝備工程研究中心， 南京 211189； 2. 東南大學 機械工程學院， 南京 211189；3. 中國航發(fā)湖南動力機械研究所， 湖南 株洲 412002； 4. 南京林業(yè)大學 機械電子工程學院， 南京 210037)

航空發(fā)動機中普遍采用擠壓油膜阻尼器(squeeze film damper，SFD)來抑制轉(zhuǎn)子的過度振動，減小支承外傳力，使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平穩(wěn)越過臨界轉(zhuǎn)速，或抑制運行過程中突發(fā)的瞬態(tài)響應[1-2]。

對航空發(fā)動機進行精確建模是獲得準確的動力學響應的前提。針對航空發(fā)動機整機建模技術(shù)，曹芝腑等[3-4]提出了一種有限元模型修正方法，在保證精度的同時有效提高計算效率。對于航空發(fā)動機中支承結(jié)構(gòu)的建模，也已進行了大量研究[5-6]。由于支承結(jié)構(gòu)中油膜的高度非線性，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)往往出現(xiàn)非線性振動[7-9]。

為了分析支承結(jié)構(gòu)中油膜的作用與效果，Holmes[10]從求解雷諾方程出發(fā)，基于短軸承假設(shè)推導了SFD的油膜力表達式。劉楊等[11]從理論角度分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中擠壓油膜的減振效率，發(fā)現(xiàn)在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)SFD能夠有效起到減振效果。試驗研究表明，SFD的減振效果還表現(xiàn)為對碰摩等故障引起振動的抑制作用[12]。

實際工程中，由于零部件加工誤差、裝配誤差和重力等因素的影響，SFD無可避免地產(chǎn)生一定程度的靜偏心。Sykes等[13]在不同靜偏心條件下進行了試驗研究，發(fā)現(xiàn)SFD靜偏心會導致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)次諧波振動；祝長生等[14]試驗研究了SFD內(nèi)外環(huán)部分接觸時的減振特性，發(fā)現(xiàn)靜偏心可能導致轉(zhuǎn)子無法通過共振轉(zhuǎn)速區(qū)域。劉占生等[15]利用脈沖激勵法測定SFD的阻尼系數(shù)并與理論值進行對比，發(fā)現(xiàn)在一定的靜偏心比范圍內(nèi)兩者才能較好的吻合。趙項偉等[16]推導了靜偏心條件下SFD的雷諾方程，使用Jeffcott轉(zhuǎn)子模型研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應。李巖等[17]分析了阻尼器不同心及油膜環(huán)碰摩故障等因素作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性。劉展翅等[18]通過試驗研究了不同靜偏心條件下SFD的減振性能，結(jié)果表明靜偏心會導致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速升高，失效不平衡量減小。由于靜偏心在SFD實際應用時必然存在，并會帶來轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的改變，因此不容忽視。而目前有關(guān)SFD靜偏心的研究相對匱乏，且主要為試驗探究，故有必要進一步分析靜偏心對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)減振特性的影響。

本文基于Reynolds邊界條件求解靜偏心條件下SFD的雷諾方程，推導了靜偏心條件下的SFD油膜力表征公式；建立模擬高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型，分析了靜偏心對SFD減振特性的影響。

1 靜偏心SFD轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

1.1 靜偏心SFD油膜力

同心型SFD常常通過鼠籠彈支進行定心。鼠籠彈支的外表面充當油膜內(nèi)環(huán)，支承座或機匣的內(nèi)表面作為油膜外環(huán)。外環(huán)一般處于固定狀態(tài)。在油膜外環(huán)和內(nèi)環(huán)間形成擠壓油膜，便組成了SFD。SFD的理想狀態(tài)如圖1所示，其中Rj和Rb分別是油膜內(nèi)環(huán)和外環(huán)半徑，二者間隙中的陰影部分即擠壓油膜區(qū)域。靜止時(圖1(a))SFD的油膜內(nèi)環(huán)圓心Ob與油膜外環(huán)圓心Oj位置重合；工作狀態(tài)下(圖1(b))，內(nèi)環(huán)圓心Ob圍繞外環(huán)圓心Oj進動。需要指出的是，圓形點劃線軌跡僅作為內(nèi)環(huán)圓心的進動示意，并非真實運動軌跡。在實際應用中，零件加工、部件裝配等因素容易導致鼠籠彈支相對支承座發(fā)生相對偏移，造成油膜外環(huán)與油膜內(nèi)環(huán)圓心位置不重合。如圖2所示，靜止狀態(tài)(圖2(a))下Oj相對于Ob偏移了一段距離es。此時，工作狀態(tài)下(圖2(b))的SFD內(nèi)環(huán)不再圍繞油膜外環(huán)圓心Ob進動，而是圍繞初始靜偏心位置Oj0進動。這種變化會改變油膜壓力楔形區(qū)域，從而使油膜力發(fā)生改變，最終導致SFD工作特點與減振性能的變化。

(a) 靜止狀態(tài)

(a) 靜止狀態(tài)

假設(shè)流體不可壓縮，黏度為常數(shù)，根據(jù)SFD的廣義雷諾方程[19], 可得含靜偏心項的SFD雷諾方程

(1)

式中：h是局部油膜厚度；p(θ,z)代表SFD內(nèi)壓力分布，θ是油膜起始角，從最大油膜厚度處開始計算，z是軸頸軸向坐標。各參數(shù)含義如圖3所示。圖3中：x和y分別代表水平與豎直方向坐標，并在x方向出現(xiàn)靜偏心；μ是潤滑油的黏度；u1和u2分別代表油膜內(nèi)外邊界的圓周速度；v1和v2分別代表油膜內(nèi)外邊界的徑向速度；er代表相對動偏心，即軸頸中心實際運動位置Oj與靜偏心位置Oj0的連線距離；e代表絕對動偏心，是軸頸中心實際運動位置Oj與油膜外環(huán)中心Ob的連線距離。由于油膜外環(huán)固定，故有u1=v1=0。

圖3 靜偏心SFD雷諾方程計算模型Fig.3 Calculation model of SFD Reynolds equation withstatic eccentric

在短軸承假設(shè)下，式(1)的解析解

(2)

角度θ處的油膜厚度為

h=c(1+εcosθ)

(3)

(4)

α是油膜起始角與相對動偏心連線間的夾角，α和θ滿足如下關(guān)系

(5)

此時油膜支承力的徑向和切向分量為

(6)

式中：R是SFD半徑，由于SFD間隙遠遠小于其半徑，故可以認為R=Rb=Rj。式(6)的求解需要根據(jù)邊界條件確定油膜起始角θ的值，本文考慮與實際情況更接近的Reynolds邊界條件[20]。該邊界條件認為SFD在θ<π的某一點θ1處開始出現(xiàn)油壓，并存在于θ1～θ1+π的范圍內(nèi)，而其他部位壓力為零。故令式(2)為零即p(θ,z)=0，可得

(7)

代入式可得

(8)

將式(3)代入式(6)，并在SFD軸向長度范圍內(nèi)積分可得

(9)

將式(5)代入式(9)可得

(10)

式中，I1、I2和I3是著名的Sommerfeld積分

(11)

當不存在靜偏心時，有er=e，式(10)退化為SFD油膜力經(jīng)典模型

(12)

式(11)可以通過查詢Booker積分表[21]求得，避免直接積分從而提高計算速度。將支承力在直角坐標系中給出

(13)

1.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模

本文采用試驗文獻中的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型。轉(zhuǎn)軸上安裝兩個不同的圓盤,分別模擬壓氣機盤和渦輪盤。如圖4所示，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)左端為彈性支承，包括鼠籠彈支和擠壓油膜；右端為剛性支承。將軸劃分為8個軸段，共9個節(jié)點，采用Timoshenko梁單元模型對轉(zhuǎn)子進行建模，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。其它支承參數(shù)參見原實驗模型，其中SFD的長徑比L/2R<1/2，滿足短軸承理論適用條件。

圖4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型Fig.4 Model of rotor system

表1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of rotor

由于轉(zhuǎn)子軸向被約束，且系統(tǒng)中并無軸向力的作用，因此忽略梁單元的軸向自由度，考慮每個梁單元兩個節(jié)點各4個自由度，如圖5所示。xA，yA和θxA，θyA分別表示橫向位移和轉(zhuǎn)動位移，下標A和B分別表示軸段中兩個相鄰節(jié)點A和B。

每個軸段的單元位移矩陣ue為

ue=[xA,yA,θxA,θyA,xB,yB,θxB,θyB]T

(14)

(15)

圖5 軸和盤的有限元模型Fig.5 FE model of a shaft element and rigid disk

(16)

式中：ω是轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度，es是靜偏心量矩陣，q是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的廣義位移

q=[x1,y1,θx1,θy1,…,x9,y9,θx9,θy9]

(17)

xi,yi,θxi和θyi代表第i(i=1,2,…,9)個節(jié)點的位移與轉(zhuǎn)角。Fg是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)重力矩陣，F(xiàn)b是SFD的油膜力矩陣。SFD油膜力僅作用在節(jié)點1上，節(jié)點1處的油膜力為

(18)

其中Fx和Fy由式(13)求得。Fu是不平衡激勵，作用在1#圓盤即節(jié)點3處，該處的不平衡力為

(19)

φ是圓盤的角位移。當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于升降速過程中時，式(19)演化為

(20)

采用Newmark-β與Newton-Raphson相結(jié)合的方法求解系統(tǒng)微分方程(16)，前者具有計算速度快，容易收斂的優(yōu)點；后者適用于系統(tǒng)中油膜力帶來的非線性項。Newmark-β法系數(shù)α=1/2，β=1/4，此時該算法是無條件穩(wěn)定的。

2 靜偏心對臨界轉(zhuǎn)速的影響

參照文獻中的試驗情況，設(shè)置6組在x軸正方向的靜偏心率，分別為εs=0.06，0.25，0.31，0.44，0.56，并取相同的不平衡量U=10 g·cm。當靜偏心率進一步增大時，SFD容易發(fā)生碰摩現(xiàn)象，超出油膜力模型適用范圍。分別在以上靜偏心條件下計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在相同不平衡量激勵下的升速振動響應，獲得2號圓盤的振動幅值隨轉(zhuǎn)速的變化如圖6所示。計算時，以前一個轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)響應作為下一個轉(zhuǎn)速的初始輸入，得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在升速階段的漸近穩(wěn)態(tài)響應。

圖6 不同靜偏心下振動響應Fig.6 Vibration response under different static eccentricity

由圖6響應圖線可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速隨著靜偏心量的增大而增大，且所對應的振幅呈逐漸減小趨勢。與原文獻試驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，當靜偏心率在0.6以下時具有相同的變化趨勢，驗證了本文所建立模型在該靜偏心率范圍內(nèi)的準確性。

在臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域附近選取一特定轉(zhuǎn)速3 500 r/min，繪制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同靜偏心條件下的SFD軸頸軸心軌跡如圖7所示。由圖線可知，當靜偏心率很低時，軸心進動軌跡接近正圓；隨著靜偏心率的增加，軌跡中心向靜偏心方向偏移，軸心軌跡逐漸被壓縮。這種現(xiàn)象同時出現(xiàn)在靜偏心方向(水平方向)，和與靜偏心方向垂直的方向。當靜偏心率較大時，軸心軌跡已經(jīng)變得不規(guī)則，且非常接近碰摩邊界(SFD油膜外環(huán))。此時SFD的抗振性能大大降低，若繼續(xù)增加不平衡量，或者突加載荷，SFD可能會發(fā)生碰摩而失效。

可見，在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)加工裝配階段應盡量保證同心度，避免臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域偏移至工作轉(zhuǎn)速附近；在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計階段也應考慮到臨界轉(zhuǎn)速的偏移，在臨界轉(zhuǎn)速與工作轉(zhuǎn)速間預留足夠的安全裕度。當不平衡量相同時，靜偏心增加雖會提供更優(yōu)的減振效果，但是也降低了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的抗振性能，SFD容易出現(xiàn)碰摩失效。

圖7 不同靜偏心下的軸心軌跡Fig.7 Shaft orbit under different static eccentricity

3 靜偏心對承載能力的影響

為進一步評估靜偏心的影響，此處引入最大不平衡量的定義。由圖7可知，當靜偏心率為0.56時，阻尼器進動軌跡已經(jīng)非常接近油膜外環(huán)，此時若繼續(xù)增大不平衡量，或者對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)施加非常小的擾動，都會使軸頸與外環(huán)發(fā)生碰摩，導致SFD失效。不妨以SFD軸頸的位移響應達到SFD油膜間隙的95%作為界限，定義此時對應的不平衡量為該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在這一靜偏心率下的最大不平衡量，用以衡量SFD的承載能力?；谠摱x，在不同的靜偏心條件下，逐漸增加不平衡量，分別計算臨界轉(zhuǎn)速峰值處的不平衡響應，獲得相應的最大不平衡量。在上文中的靜偏心條件下插入幾組工況，最終所設(shè)置的靜偏心條件為εs=0.12，0.18，0.25，0.31，0.38，0.44，0.50和0.56，得到對應的最大不平衡量如圖8所示。隨著靜偏心量的增加，阻尼器最大不平衡量呈現(xiàn)減小的趨勢， SFD承載能力被逐漸削弱。

圖8 不同靜偏心下最大不平衡量Fig.8 Maximum unbalance under different static eccentricity

為了進一步研究靜偏心對SFD減振效果的影響，分別在不同靜偏心率條件下，計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)達到最大不平衡量時臨界轉(zhuǎn)速處的幅值響應(2#盤位置)，并以純彈性支承下(剔除油膜力)對應不平衡量的臨界轉(zhuǎn)速處幅值響應作為參照。如圖9所示，彈性支承與SFD支承二者幅值響應之間的陰影區(qū)域，代表SFD的減振效果，隨著靜偏心率的增加，減振效果區(qū)域逐漸變窄。這表明在最大不平衡量下，靜偏心降低了SFD的減振效果。為更加直觀的觀察減振效果的變化，由圖9計算不同靜偏心率在對應最大不平衡量下的減振效率如圖10所示，可見在不同靜偏心條件下達到對應的最大承載能力時，SFD的減振效率隨靜偏心率的增加而降低。

圖9 不同靜偏心率對應最大不平衡量下的振動響應Fig.9 Vibration response under maximum unbalancecorresponding to different static eccentricity

圖10 不同靜偏心率對應最大不平衡量下的減振效率Fig.10 Damping efficiency under maximum unbalancecorresponding to different static eccentricity

為分析靜偏心對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變速過程中幅值跳躍的影響，取三種靜偏心工況分別計算轉(zhuǎn)子升降速過程的響應。按照表2設(shè)置不平衡量進行計算，這種參數(shù)設(shè)置方法可大大降低計算量，并形成若干組橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ?。加速度取定值?.85 rad/s2，分別計算臨界轉(zhuǎn)速附近區(qū)域內(nèi)的升降速幅值響應如圖11～13所示。

由圖11(a)可以看出，當靜偏心率εs=0.06時，在較大的不平衡量下(U= 24 g·cm)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在升速過程中出現(xiàn)了嚴重的幅值跳躍以及波動現(xiàn)象；不平衡量下降到U= 15 g·cm時見圖11(b)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的升速響應曲線變化則較為平緩。類似的規(guī)律分別在εs=0.31(圖12)及εs=0.56(圖13)中得到了復現(xiàn)。

(a)U= 24 g·cm

(b) U= 15 g·cm圖11 升降速過程振動響應(εs=0.06)

(a)U= 15 g·cm

(b) U= 10 g·cm圖12 升降速過程振動響應(εs=0.31)

(a)U= 10 g·cm

(b) U= 5 g·cm圖13 升降速過程振動響應(εs=0.56)

表2 靜偏心與不平衡量參數(shù)

當不平衡量U= 10 g·cm時，對比靜偏心率εs=0.31和εs=0.56兩種工況，可見在較大的靜偏心率下升速響應出現(xiàn)了幅值跳躍以及波動，而靜偏心率較低時，升速響應曲線變化則較為平緩。類似的規(guī)律在U=15 g·cm時得到了復現(xiàn)。這種規(guī)律表明靜偏心率的增加會使出現(xiàn)幅值波動或跳躍的不平衡量降低，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動響應更傾向于出現(xiàn)不穩(wěn)定的運動。

4 結(jié) 論

本文在Reynolds邊界條件下推導了考慮靜偏心的SFD油膜力表征公式，建立了模擬高壓轉(zhuǎn)子的有限元模型，并通過數(shù)值仿真方法研究了靜偏心對SFD支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性的影響。在靜偏心率低于0.6的工況下進行分析，得出以下結(jié)論：

(1) 隨著靜偏心率增大，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速呈增大趨勢。在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計與應用中應考慮到靜偏心導致的臨界轉(zhuǎn)速偏離設(shè)計范圍現(xiàn)象的出現(xiàn)。

(2) 在相同不平衡量下，隨著靜偏心率的增大，臨界轉(zhuǎn)速的峰值有降低趨勢。從這一角度而言，SFD靜偏心提高了減振效果，但也降低了系統(tǒng)抗振性能。

(3) 靜偏心率增加降低了SFD的承載能力，同時降低SFD在達到最大承載能力時的減振效率。

(4) 靜偏心率增加會導致出現(xiàn)幅值跳躍的不平衡量降低，使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在升速過程中更易出現(xiàn)幅值跳躍。