主余震序列作用下結構增量損傷比研究

周 洲，于曉輝，呂大剛

(1. 哈爾濱工業大學，結構工程災變與控制教育部重點實驗室，黑龍江，哈爾濱 150090；2. 哈爾濱工業大學，土木工程學院智能防災減災工業與信息化部重點實驗室，黑龍江，哈爾濱 150090)

一次主震的發生往往可以激發多次余震，其中不乏具有較大強度的余震。這些強余震甚至會造成比主震更大的結構損傷和人員傷亡。例如：發生在2010 年的新西蘭克賴斯特徹奇的7.1 級主震并未造成人員傷亡，但在2011 年發生的6.3 級強余震卻導致了146 人遇難和300 人失蹤[1]的嚴重后果。大量歷史地震資料表明，余震往往會給主震損傷結構帶來不可忽視的“二次損傷”，本文稱之為“余震增量損傷”。然而，國內外現行抗震規范僅考慮一次地震作用，并未充分考慮余震影響，且對余震對結構造成的增量損傷考慮不足[2]。因此，有必要對余震增量損傷進行全面評估。

近年來，國內外學者分別以單自由度體系和多自由度體系為研究對象，對主余震序列作用下的結構損傷進行了大量研究。例如：Amadio 等[3]研究了單自由度體系在重復型主余震序列作用下的結構損傷，研究發現，結構在經歷多次地震作用后發生了較明顯的累積損傷。Hatzigeorgiou 等考慮了場地類別、結構延性、結構阻尼比等因素的影響，獲得了主余震序列作用下的非線性位移系數譜[4]、延性需求譜[5]和非彈性位移比譜[6]。Zhai等[7]和于曉輝等[8-9]分別開展了主余震序列作用下的結構累積損傷譜和增量損傷譜的研究。Yu等[10]進一步研究了主余震序列作用下的結構抗倒塌能力譜。針對多自由度體系，我國研究學者歐進萍和吳波[11]較早地對鋼筋混凝土結構在主余震序列作用下的損傷演化規律進行了研究，定量分析了余震對結構損傷的影響。張昊宇等[12]在尼泊爾8.1 級地震的震害調查中發現，主震后的一次7.5 級強余震導致許多框架結構發生了倒塌。李洪泉等[13]通過對鋼框架結構進行振動臺實驗，研究了反復地震作用下鋼框架的累積損傷和剩余強度，研究表明，多次地震作用可以導致結構最大層間位移倍增。袁輝輝等[14]通過擬動力試驗，研究了鋼管混凝土格構柱在主余震作用下的抗震性能，試驗表明，主余震作用會加劇結構的累積損傷。韓建平和李軍[15]研究了主余震序列對低延性結構易損性的影響，結果表明，結構的主震損傷越大，余震對結構的破壞力越大。周洲等[16]以一棟5 層鋼筋混凝土框架結構為研究對象，分析了主余震序列構造方法對結構易損性的影響，結果表明，主余震易損性曲線明顯高于主震易損性曲線，揭示了余震對結構安全的影響。Goda 等[17-18]分析了木框架結構在主震和主余震序列作用下的損傷和易損性曲線的影響，結果表明，余震將結構的延性需求參數提高了5%～20%，并能較顯著地提高結構的易損性水平。此外，Iervolino 等[19]采用馬爾科夫鏈方法揭示某六層鋼筋混凝土框架結構在主余震序列作用下結構損傷的演化規律。上述基于非線性單自由度體系和多自由度體系的研究結果均表明，主余震序列會造成明顯的結構累積損傷，余震給主震損傷結構所造成的增量損傷不可忽視。

目前，在分析結構主余震損傷所較常采用的結構損傷指標主要是最大層間位移角和殘余層間位移角[20]。作為位移型結構損傷參數，最大層間位移角和殘余位移角在評估結構主余震損傷中存在以下兩點問題：1) 不具有單調遞增的特性，無法準確量化余震在主震損傷基礎上造成的增量損傷[21-22]；2)存在“極性(polarity)”[20]的問題(主余震損傷的方向性問題)，主震損傷與余震損傷的方向可能不一致。

鑒于上述兩點問題，本文采用能量型損傷參數來量化結構在主余震序列作用下的累積損傷。能量型損傷參數可以較好地解決位移型損傷參數存在的無單調遞增性和極性的問題。由Park 和Ang[23]提出的損傷參數(以下簡稱Park-Ang 損傷參數)是一種較為常用能量型的地震損傷參數，已被廣泛用于主余震序列作用下結構損傷評估[8-9]。由于Park-Ang 損傷參數具有單調遞增性，故可以將主震和余震作用下的結構損傷進行累加，從而方便量化余震增量損傷。目前，國內外對于余震造成的結構增量損傷的準確預測還研究較少，這不利于合理評估主余震聯合作用對結構地震損傷的影響。

為彌補現有研究對余震增量損傷的考慮不足，本文選用一組單自由度體系作為研究對象，以較大數量真實主余震序列記錄作為地震動輸入，采用Park-Ang 損傷指數來量化結構在主余震序列作用下的主震損傷和余震增量損傷。本文提出“增量損傷比”這一參數以量化余震對主震損傷結構的“二次損傷”，通過建立其與余震和主震強度比以及周期的相互關系，提出增量損傷比的預測模型，并對預測模型的影響因素進行討論。

1 非線性單自由度體系的建模

考慮4 種恢復力模型來模擬非線性單自由度體系的非線性行為，如圖1 所示。其中，Model-1為基準模型，為理想彈塑性模型；Model-2、Model-3、Model-4 分別代表在基準模型Model-1中附加考慮P-Δ效應、捏縮效應和強度退化效應。圖中，Fc和Fy分別為結構的極限強度和屈服強度；δc和δy分別為極限位移和屈服位移；Ke為彈性剛度；θ 為調整系數。模型參數的詳細取值參見文獻[24]。

圖1 單自由度體系的骨架曲線Fig. 1 Backbone of SDOF systems

在上述四類恢復力模型中，考慮不同強度折減系數Ry的影響。Ry可表示為：

式中，Fm和Fy分別表示結構在地震作用下的反應力峰值和屈服強度。

結構的自振周期T的計算范圍為0.1 s～6.0 s。其中，在短周期和中長周期范圍內(T=0.1 s～3.0 s)，計算用結構周期間隔取為0.1 s；在長周期范圍內(T=3.0 s～6.0 s)，計算用結構周期間隔取為0.2 s。根據《建筑結構荷載規范》[25]，普通高層鋼筋混凝土結構的基本周期為T1=(0.05～0.10)n，其中，T1為建筑的基本周期，n為建筑層數。長周期范圍T=3.0 s～6.0 s 可對應30 層以上的高層建筑。因此，本文所考慮的長周期范圍T=3.0 s～6.0 s 可涵蓋一般結構的長周期范圍。此外，根據已有的相關研究[8,10,24,26]，本文將結構阻尼比取為ξ=0.05，該阻尼比對應量大面廣的鋼筋混凝土結構。

2 真實主余震序列的挑選

按照文獻[24]，本文從太平洋地震工程研究中心的PEER NGA-West 強震地震動數據庫中(https://peer.berkeley.edu/nga-west)選取662 條真實主余震記錄作為地震輸入，其所對應的地震事件基本信息，如表1 所示。在主余震記錄挑選的過程中，遵循以下兩點原則：1)主震記錄和余震記錄須出自同一臺站；2)僅挑選余震序列中震級最大的一次余震用于構造主余震序列。本文所挑選的主余震記錄中，主震震級區間為[5.8, 7.62]，余震震級區間為[5.01, 7.14]，主震震級均大于余震震級。主、余震地震動的其他詳細信息請見文獻[24]。

表1 主余震事件基本信息Table 1 Information of mainshock-aftershock events

為使結構在主震作用后可以恢復到新的平衡狀態，在主余震序列的構造過程中，在主震和余震記錄之間加入100 s 的時間間隔[10]。受地震動監測儀器的頻率范圍所限，每條地震動記錄均存在一個最低使用頻率flow。則該地震動所能適用的最大結構周期為T=1/flow。對于一條給定的主余震序列，選取主震和余震記錄所對應的flow值的較大值作為該主余震序列的flow值。

3 主余震序列作用下結構損傷分析

3.1 Park-Ang 損傷指數

為定量描述結構在主余震序列作用下的損傷，本文選取Park-Ang 指數[27]DI作為結構損傷參數：

式中：umax、uy和uu分別為結構的最大位移、屈服位移和極限位移；EH為地震作用下的結構滯回耗能；Fy為結構的屈服強度；β 為耗能因子，取β=0.15[7]。

3.2 主震損傷、余震增量損傷和主余震累積損傷

采用第2 部分中所挑選的真實主余震記錄作為地震輸入，對考慮不同恢復力模型的非線性單自由度體系進行時程分析，獲得了結構的主震損傷DIM和余震增量損傷DIA。將主震損傷DIM和余震增量損傷DIA進行累加可獲得非線性單自由度體系的主余震累積損傷DIMA。主震損傷DIM、余震增量損傷DIA和主余震累積損傷可按式(3)～式(5)計算。圖2 給出了DIM、DIA和DIMA的計算過程。

圖2 主震損傷、增量損傷和累積損傷的計算Fig. 2 Calculation for DIM, DIA and DIMA

式中：umax,M和EH,M分別為主震作用下結構的最大位移和滯回耗能；umax,A和EH,A分別為余震作用下結構的最大位移和滯回耗能。

本節以Model-1 在T=1.0 s 和Ry=2 條件下的計算結果為例，獲得結構的DIM、DIA和DIMA三者之間的關系，如圖3 所示。

由圖3(a)可以看出，隨著DIM的提高，DIA的幅值和離散程度也隨之提高。這說明，主震損傷結構的余震增量損傷與其初始損傷的大小相關性很強。由圖3(b)可以看出，DIA的幅值和離散程度同樣隨著DIMA提高而提高。此外，由于余震增量損傷的附加作用，DIMA要明顯高于DIM，部分數據表明，結構在主震單獨作用下未倒塌，而在余震附加作用下卻發生倒塌的現象。由圖3 還可見，由于余震增量損傷離散性隨著主震損傷的提高而提高，因此，DIA無法直接通過DIM和DIMA進行合理預測。

圖3 主震損傷、主余震累積損傷和余震增量損傷的關系Fig. 3 Relationship between DIA and DIM and that between DIA and DIMA

3.3 增量損傷比

4 增量損傷比的預測

4.1 主余震強度比

在已有的相關研究中，多采用主、余震強度極值(如：采用主震PGA 和余震PGA 的較大值來代表主余震序列PGA)或單純采用主震或余震強度來作為主余震序列強度[29]。Zhou 等[24]研究表明：主余震序列強度或單純主震或余震強度與余震增量損傷的相關性較弱，但主余震強度比(余震強度與主震強度的比值)與增量損傷比的相關性較強，要明顯優于單獨主、余震強度參數。為此，本文引入主余震強度比來進行結構增量損傷比的預測。主震、余震強度比按下式計算：

圖4 主震損傷、主余震累積損傷與增量損傷比Fig. 4 Relationship betweenDIM and ln(αMDIS-AS) and that between DIMAand ln(α

圖5 ln(PGAMS)、ln(PGAAS)、 和 關系Fig. 5 Relationship among ln(PGAMS), ln(PGAAS),and

4.3 增量損傷比的預測模型

圖6 A 與 和與的線性相關性Fig. 6 Linear correlation of and

圖7 展示了Model-1～Model-4 在Ry=2 時的增量損傷比預測結果與真實計算結果的對比。由圖7可以看出，采用式(8)的所示的增量損傷比預測模型，可以較好地擬合計算結果，預測模型的擬合優度判決系數R2要高于0.7。表2 展示了Model-1～Model-4 在不同Ry的條件下的預測模型擬合結果。

圖7 Model-1～Model-4 在Ry =2 時的主余震損傷比預測模型與計算結果Fig. 7 Prediction models and calculated results of Model-1～Model-4 with Ry=2

由表2 可見，f1(Ry)、f2(Ry)和f3(Ry)與Ry具有近似線性關系。因此，采用線性形式對f1(Ry)、f2(Ry)和f3(Ry)進行擬合，如圖8 所示。由圖可以看出，采用線性模型的f1(Ry)、f2(Ry)和f3(Ry)擬合精 度 較 高。Model-1～Model-4 的f1(Ry)、f2(Ry)和f3(Ry)的擬合結果如表3 所示。

圖8 Model-1 中f1(Ry)、f2(Ry)和f3(Ry)的線性擬合結果Fig. 8 Linear regression results of f1(Ry)，f2(Ry) and f3(Ry)

表2 Model-1～Model-4 在不同Ry 條件下的f1(Ry)、f2(Ry)和f3(Ry)的擬合結果Table 2 Regression results of f1(Ry), f2(Ry) and f3(Ry) on the cases of Model-1～Model-4 with various Ry values

表3 f1(Ry)、f2(Ry)和f3(Ry)的線性擬合結果Table 3 Linear regression of f1(Ry)，f2(Ry) and f3(Ry)

5 增量損傷比預測模型的討論

5.1 預測模型的精度驗證

采用預測值與真實值比值的平均值γmean和中位值γmedian來衡量所提出的增量損傷比預測模型精度。γmean和γmedian的值越接近于1，模型的預測精度越高。主余震增量損傷比的真實值與預測模型求解得到的預測值的對比，如圖9 所示。

圖9 計算值與預測值對比圖Fig. 9 Comparison between real data and predicted data

5.2 滯回模型的影響分析

為探究不同的SDOF 滯回模型對余震增量損傷比預測模型的影響，將Model-2、Model-3 和Model-4 的模型結果分別與基礎模型Model-1 的模型結果進行對比，并以此來分析P-Δ效應、捏縮效應和強度退化效應對增量損傷比的影響。圖10展示了上述不同因素對增量損傷比的影響。由圖10可以看出，在這三種滯回模型關鍵因素中，捏縮效應對增量損傷比的影響最大，其次是強度退化效應。P-Δ效應對增量損傷比的影響非常小。

圖10 滯回模型關鍵因素對增量損傷比的影響Fig. 10 Influence of key factors of the considered hysteretic models on incremental damage ratios

折減系數Ry對增量損傷比的影響，如圖11所示。由圖可見，Ry對增量損傷比的影響較為明顯。隨著Ry的提高，增量損傷比曲線的坡度降低，說明Ry的提高降低了結構周期對增量損傷比的影響。這主要是因為Ry的提高增強了結構的非線性程度，可使結構更早地進入非線性階段，結構更易在主震階段發生屈服，因此降低了由周期不同引起的結構差異性對結構主余震損傷的影響。

圖11 折減系數Ry 對增量損傷比的影響Fig. 11 Influence of Ry on incremental damage ratios

6 結論

本文以一組SDOF 體系為研究對象，以一系列真實主余震序列作為地震輸入，采用增量損傷比作為描述參數，對結構的增量損傷開展了全面的研究。給出了增量損傷比的預測模型，并對預測模型的精度和影響因素進行了討論，主要結論如下：

(1) Park-Ang 損傷指數具有單調遞增性，可以較好地克服“極性”問題，便于主震損傷和余震損傷的疊加。以基于Park-Ang 損傷指數的余震增量損傷和主震損傷比值與主余震強度比具有良好的線性相關性。

(2) 本文提出的余震損傷比預測模型具有較高的預測精度，便于量化余震對結構損傷的影響。

(3) 在全周期范圍內，對增量損傷比的影響由強到弱的因素依次是：捏縮效應＞強度退化效應＞P-Δ效應。強度折減系數Ry在四個SDOF 計算結果中對增量損傷比均產生了較大的影響。