PEC柱-鋼梁組合框架結構分析與設計*

趙根田，李雨頡，周偉

(內蒙古科技大學 土木工程學院，內蒙古 包頭 014010)

部分包覆鋼-混凝土組合構件(Partially Encased Composite (PEC) steel and concrete members簡稱PEC構件)是指開口截面主鋼件外周輪廓間包覆混凝土，且混凝土與主鋼件共同受力的結構構件.在截面外包尺寸和含鋼率相同的條件下，PEC構件的承載力和抗彎剛度都高于型鋼混凝土構件.與鋼框架結構相比，PEC柱解決了板件因受力大、寬厚比大易出現局部屈曲，無法形成塑性鉸的影響.與高層鋼結構相比，由于PEC柱的承載能力比型鋼混凝土、鋼筋混凝土結構的承載能力更強，同等受力的柱子可以大幅減小截面尺寸，從而增加建筑的使用面積.由PEC柱和鋼梁組成的組合框架結構適用于建造高層建筑.此外，PEC柱具有節約模板、澆筑混凝土便捷、造價低、縮短工期，梁柱節點易于處理等優點.因此，PEC柱-鋼梁組合框架結構具有一定的研究和應用前景.

部分包覆鋼-混凝土組合結構的研究始于上世紀八十年代，國內PEC結構的概念最早是陳云波教授在清華大學合作輔導學生做設計時提出的.之后國內外研究者對各類部分包覆鋼-混凝土組合柱進行了軸心或偏心加載的靜力性能和抗震性能試驗，考慮了主鋼件翼緣寬厚比、連桿直徑及連桿間距、尺寸效應等對柱的受壓性能、滯回性能和破壞現象的影響[1-5].此外，還對PEC柱-鋼梁組合框架連接節點的連接方式、破壞形態、抗震性能等[6-9]展開了研究.

為配合《部分包覆鋼-混凝土組合結構技術規程》(T/CECS719—2020)[10]的推廣使用，本文設計一個16層PEC柱-型鋼梁組合框架結構，使用PKPM軟件的SATWE模塊對結構進行整體計算并分析校核.依據《部分包覆鋼-混凝土組合結構技術規程》(T/CECS719—2020)對框架柱進行構件驗算并得出一些結論.

1 工程概況

1.1 工程基本參數

參照中國工程建設標準化協會標準[10-16]設計了PEC柱-鋼梁組合框架結構.框架地上16層，層高3 m，建筑高度48 m.長49 m，寬17 m，基本柱距3，7 m.整體結構模型、平面結構布置如圖1，2所示.

圖2 平面結構布置圖

框架的柱、梁分別采用部分包覆鋼-混凝土組合截面和焊接H型鋼截面.柱截面分2個區段，1～8層采用400 mm×400 mm方形截面，9～16層采用400 mm×300 mm矩形截面，截面內澆筑C60混凝土.全樓框架梁采用高頻焊接輕型H型鋼400 mm×220 mm×16 mm×22 mm截面.柱主鋼件和梁均采用Q345鋼材，樓面采用鋼筋桁架樓承板，厚度120 mm.框架柱截面如表1所示.

表1 框架柱截面表

1.2 荷載取值與組合

參考文獻[17-19]選取結構的荷載取值與組合，其中風荷載參數為基本風壓：0.55 kN/m2；風荷載計算阻尼比：0.04；地面粗糙度：C；體型系數：1.2.樓面、屋面活載及附加恒載均為2.0 kN/m2；內隔墻采用ALC墻板，線荷載3.5 kN/m；外墻采用ALC墻板并設置保溫隔熱層，線荷載5.0 kN/m.地震作用參數見表2.

表2 地震作用參數

設計過程主要考慮以下荷載組合：

① 1.0D+0.5L，

② 1.3D+1.5L，

③ 1.2D+0.6L+1.3EX，

④ 1.2D+0.6L+1.3EY.

式中：D為恒荷載；L為活荷載；EX為X方向水平地震荷載(多遇地震)；EY為Y方向水平地震荷載(多遇地震).

2 PKPM分析

2.1 計算模型

使用PKPM軟件的SATWE模塊建立結構模型，對結構進行整體計算并分析校核，計算荷載作用下的彈性變形和內力.PEC柱截面的剛度按式(1)～(3)計算：

EA=EcAc+EaAa，

(1)

GA=GcAc+GaAa，

(2)

EI=EcIc+EaIa.

(3)

式中：Ea，Ec為鋼材、混凝土彈性模量，取值為2.06×105，3.60×104N/mm2；Ia，Ic為鋼材、混凝土截面慣性矩；Ga，Gc為鋼材、混凝土剪切模量，取值為8.4×104，1.56×104N/mm2；Aa，Ac為主鋼件、混凝土面積；EA，GA，EI為組合構件截面軸向剛度、抗剪剛度、抗彎剛度.

由上式計算可得首層至八層柱PEC柱：

Ia=6.68×108mm4，Ic=7.61×108mm4；

Aa=2.56×104mm2，Ac=1.344×105mm2；

九層及以上柱：

Ia=3.96×108mm4，Ic=1.20×108mm4；

Aa=1.648×104mm2，Ac=1.07×105mm2.

表3 PEC柱剛度計算表

2.2 抗震分析

(1)周期與振型

計算結構的前12階振型，得出自振周期如表4所示.

表4 自振周期

框架的第1地震方向X的有效質量系數為95.83%，第2地震方向Y的有效質量系數為94.49%，均大于《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ 3—2010)5.1.13條規定的“計算振型數應使各振型參與質量之和不小于總質量的90%”限值，參與計算的結構前12階振型已經滿足.框架在X，Y向地震作用時產生整體振動共同抵抗荷載作用，不會出現因局部振動引起的局部破壞，也不會出現大幅削減結構承載能力的現象.

第一扭轉周期與第一平動周期比值=2.339/2.994=0.78，小于《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ 3—2010)3.4.5條規定的限值0.9，滿足要求.

(2)豎向和水平荷載

結構的豎向反力由結構自重、施加在結構上的恒荷載和活荷載產生，如表5所示.

表5 豎向反力

框架在風荷載和地震作用下的層間剪力整體從第一層開始較為平緩的逐層遞減.X向的層間剪力在風荷載作用下與地震作用下在第1層時相差最大，并隨著框架樓層的升高兩者的差距逐漸縮小，在第16層時最小.Y向的各層層間剪力在2種荷載的作用下基本相同.樓層的層彎矩均出現遞減，且遞減趨勢逐漸增長，與層間剪力的分布情況基本相同.X向層彎矩在第1層時相差最大，在第16層時最小，Y向的層彎矩在各層基本相同.X向的層剪力和層彎矩在兩種荷載作用下隨著層數的增加逐漸相近，Y向的變化趨勢則較為接近.結構首層的基底剪力和基底傾覆力矩為最大值，但均在承受范圍之內，框架的剛度分布較為均勻合理.結構在多遇地震和風荷載作用下樓層剪力對比見圖3、多遇地震和風荷載作用下樓層傾覆力矩對比見圖4.

圖3 多遇地震和風荷載作用下樓層剪力對比(a)X向；(b)Y向

圖4 多遇地震和風荷載作用下樓層傾覆力矩對比(a)X向；(b)Y向

(3)層間位移角

分析了PEC柱-鋼梁組合框架在多遇地震及風荷載(50 a一遇)作用下的樓層層間位移角.框架的最大層間位移角為1/529.在風荷載和地震作用下，層間位移從首層到16層出現較為均勻的逐步遞增.層間位移角也在逐層遞減，但X向層間位移角在第9層時出現較大增加，這是因為結構在第9層時減小了柱截面，使得結構的剛度在第9層有所減小，框架結構最大層間位移角均出現在第9層且滿足框架結構的彈性層間位角限值不宜超過1/400的限值.樓層層間位移角分布見圖5.

圖5 層間位移角分布(a)X向；(b)Y向

(4)扭轉位移比

框架X向的位移比除第1層為1.01外，其余樓層均為1.02，Y向的位移比除第6～8層為1.19，其余樓層均為1.20，且均小于或等于位移比的限值1.20.結構X向的層間位移比，除第1層、第9層為1.01外，其余樓層均為1.02，Y向的位移比除第4～8層、第16層為1.19，其余樓層均為1.20，且均小于或等于層間位移比的限值1.20.所有工況下位移比、層間位移比均滿足規范要求.層位移扭轉位移比分布見圖6，層間位移扭轉位移比分布見圖7.

圖6 層位移扭轉位移比分布

圖7 層間位移扭轉位移比分布

(5)層間剛度比

框架的層間剛度比在第1層最大為2.21和2.74，最小均在第16層為1.00，滿足規范要求.由于截面的改變致使柱的剛度減小，結構的X向層間剛度比在第7，8，9層時出現較大波動，分別為1.44，2.02，1.25，波動幅度達40.28%～46.40%.但結構PEC柱截面的改變對Y向層間剛度比影響較小，層間剛度比分布見圖8.

圖8 層間剛度比分布(a)X向；(b)Y向

(6)剪重比

為驗證結構布置的合理性，分析了框架在地震作用下結構樓層的剪力和剪重比.框架位于7度(0.10 g)設防地區，水平地震影響系數最大值為0.08，剪重比調整系數取1.0.框架各樓層X向的剪力均小于Y向，這是因為H型鋼的Y向剛度比大于X向.X，Y向的樓層最小剪重比均位于第1層，X，Y向分別為1.60%，1.71%，均不小于1.60%，地震剪重比符合要求，結構的布置合理.地震作用下樓層剪重比分布見圖9.

圖9 樓層剪重比分布(a)X向；(b)Y向

(7)穩定性驗算

框架各層計算層高為3 m，最小剛重比出現在框架的第3層，其值為8.14和10.68，均大于5.0,整體穩定驗算滿足要求.框架整層屈曲模式的剛重比見表6.

表6 整層屈曲模式的剛重比

3 PEC柱驗算

根據框架的結構布置與荷載布置規則，選取具有代表性的框架柱進行構件驗算，驗算的構件均為其所在樓層所受內力最大的構件.首層和9層位于軸線與軸線相交處的柱對其主鋼件寬厚比、截面承載力、整體穩定性、軸壓比、構造要求進行核驗.

3.1 寬厚比驗算

二級抗震等級下框架柱、梁中主鋼件受壓翼緣外伸部分寬厚比應取1類(表7).

表7 主鋼件受壓翼緣外伸部分寬厚比

主鋼件受壓翼緣外伸部分寬厚比：首層柱，b0/tf=7.68>9εk=9×(235/345)0.5=7.43，九層柱：b0/tf=9.06>9εk=7.43.據《部分包覆鋼-混凝土組合結構技術規程》(T/CECS719—2020)，將部分包覆鋼-混凝土組合構件柱受壓翼緣通過連桿與另側翼緣牢固連接，連桿間距首層柱取200 mm，9層柱取150 mm，則寬厚比限值可放大至13.5εk，滿足要求.

3.2 承載力及穩定性驗算

驗算構件內力最大的3個組合，內力組合設計值如表8所示.

表8 構件內力組合設計值

① 1.30DL+1.50LL，

② 1.20DL+0.60LL+1.3EQX，

③ 1.20DL+0.60LL+1.3EQY.

截面設計(主鋼件)：首層柱：400×400×16×25；九層柱：400×300×10×16.

配筋設計：對稱配筋，首層柱：As=As＇=1 521 mm2，配筋率2.26%；九層柱：As=As＇=1 521 mm2，配筋率2.85%

軸向承載力：首層柱：Nu=12 342.78 kN，極限彎矩Mu=1 485.87 kN.m，Vu=1 036.00 kN；九層柱：Nu=8 146.38 kN，極限彎矩Mu=903.99 kN.m，Vu=680.80 kN.

據《部分包覆鋼-混凝土組合結構技術規程》(T/CECS719—2020)規定，壓彎承載力計算應采用簡化N-M相關曲線(圖10)，強軸和弱軸截面特征軸力Nmx應力計算簡圖見圖11，12.

圖10 截面軸力N彎矩M相關曲線簡化(a)強軸；(b)弱軸

圖11 強軸截面特征軸力Nmx計算應力圖式

圖12 弱軸截面特征軸力Nmy計算應力圖式(取As=As＇)

工況①核驗：

承載力計算：

首層柱：N=6 892.1 kN≤12 342.78 kN；九層柱：N=3 415.7 kN≤8 146.38 kN，承載力滿足要求.

整體穩定計算：

整體穩定承載力驗算時柱子計算長度系數取1.7，計算得強軸與弱軸的整體穩定系數φx，φy分別為0.96和0.94.N/Nu=0.56<0.94，說明豎向荷載作用下柱子不會發生整體失穩.

工況②核驗：

承載力計算：

首層柱：Nm=1 744.51 kN；九層柱：Nm=1 283.5 kN，單向壓彎構件的承載力計算應按照公式4計算：

當Nm

(4)

帶入式(4)計算，首層柱：式左=0.63<1；九層柱：式左=0.37<1，滿足要求.

首層柱剪力：Vx=175.7 kN

整體穩定性驗算：

平面內整體穩定驗算計算式(5).

(5)

式中：φx為軸心受壓構件繞x軸整體穩定系數，取值0.96；mx為彎矩作用平面內等效彎矩系數，首層柱和九層柱分別計算得0.989；0.985；NEx為軸心受壓構件繞x軸的彈性穩定臨界力，按式(6)求得首層柱和九層柱分別為1.85×105N和1.15×105N.

(6)

式中：(EI)e為構件等效抗彎剛度，由式(7)求得首層柱：1.69×1014N/mm2；九層柱：1.05×1014N/mm2.

(EI)e=EaIa+EsIs+keEcIc.

(7)

式中：Ea，Es，Ec為鋼材、鋼筋、混凝土彈性模量，取值為2.06×105，2.00×105，3.06×104N/mm2；Ia，Is，Ic為柱主鋼件、鋼筋、混凝土截面慣性矩；ke為折減系數，取值為0.5.

帶入式(5)計算，首層柱：式左=0.75<1；九層柱：式左=0.51<1，滿足要求.

平面外整體穩定驗算公式8計算：

(8)

式中：φy為軸心受壓構件繞y軸整體穩定系數，計算得0.94；tx為彎矩作用平面外等效彎矩系數，計算得1.00.

帶入式(8)計算，首層柱：式左=0.79<1；九層柱：式左=0.38<1，滿足要求，整體穩定性驗算通過.

工況③核驗：

承載力計算：

首層柱：Nm=1 744.51 kN；九層柱Nm=1 283.51 kN，單向壓彎構件的承載力計算應按照公式4計算：

首層柱：式左=0.67<1；九層柱：式左=0.38<1滿足要求.

首層柱：剪力Vy=173.8 kN

九層柱：Vy=135.1 kN

整體穩定性驗算：

帶入式(5)計算，首層柱：式左=0.78<1；九層柱：式左=0.53<1，滿足要求.

帶入式(8)計算，首層柱：式左=0.84<1；九層柱：式左=0.56<1，滿足要求，整體穩定性驗算通過.

從以上計算結果看出，在3種具有代表性的工況組合下，柱滿足極限承載力設計要求，并且有一定的材料剩余性能.軸心受壓和單向壓彎狀態下柱的穩定性也滿足要求.

3.3 軸壓比驗算

利用公式9計算軸壓比:

(9)

式中：N為地震作用組合下框架柱承受的最大軸壓力設計值；Ac，Aa為框架柱的混凝土、主鋼件的截面面積；fc，fa為框架柱的混凝土軸心抗壓強度、主鋼件設計強度.

帶入式(9)計算：首層柱：n=0.55<0.7；九層柱：n=0.41<0.7，滿足規程要求.

3.4 構造要求

PEC柱的保護層厚度為30 mm，滿足《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)2015年版規定.

截面縱向鋼筋配置：HRB400，直徑22 mm鋼筋，上下各設置四根.

縱筋直徑大于10 mm，間距為110 mm滿足規范要求的“間距不超過250 mm，凈距不小于50 mm”.柱配筋率為2.26%>1.00%；九層柱配筋率為2.85%>1.00%，滿足要求.

橫向箍筋配置：HRB400，加密區Ф10@100，非加密區Ф10@200，滿足規程要求.箍筋配置尚應滿足角柱全高加密，底層柱不小于1/3柱凈高的范圍.

4 結論

依據《部分包覆鋼-混凝土組合結構技術規程》(T/CECS719—2020)設計了一個16層PEC柱-鋼梁組合框架結構，并利用PKPM建模分析框架的整體性能，對框架的PEC柱進行構件驗算并得出以下結論：

(1)在風荷載和地震作用下，框架的整體分析結果最大層間位移角為1/529，滿足規程最大限值1/400.在X，Y向地震作用時產生整體振動共同抵抗荷載作用，不會出現因局部振動引起的局部破壞.

(2)框架位移比和層間位移比最大值均為1.20，且均不大于限值.在第7～9層由于截面的改變致使柱的剛度減小，X向層間剛度比出現40.28%～46.40%的波動，但柱截面的改變對Y向層間剛度比影響較小.X，Y向的樓層最小剪重比均位于第一層分別為1.60%，1.71%，均不小于限值.

(3)PEC柱需要通過設置連桿與翼緣牢固連接；在3種具有代表性的工況組合下，柱子不會發生整體失穩，滿足極限承載力設計要求.軸壓比計算滿足規程要求.