海底電纜早期短路故障建模與分析

周海峰，曾振城，林 昌，2，3*

(1. 集美大學輪機工程學院，福建 廈門 361021；2. 莆田學院機電工程學院，福建 莆田 351100；3. 現代精密測量與激光無損檢測福建省高校重點實驗室，福建 莆田 351100)

1 引言

隨著海上新能源的開采與海洋資源探測，海底電纜成為海洋輸電工程關鍵性載體[1-4]。目前國內外對海底電纜故障的研究主要是：利用時頻反射法，通過測量反射時間及觀察波形變化情況對海纜故障進行定位和分類，但在干擾信號處理上還是一個瓶頸；還有對海纜的溫度-應變參數測量并利用Labview及有限元軟件分析研究海纜短路故障狀況，此方法需要利用光纖復合海底電纜進行信號傳輸，國外也有采用水下聽診器定位短路故障點，隨著智能診斷方法的出現，人工智能算法應用到海底電纜故障診斷也是目前的研究熱點[5-7]。從國內外相關研究中發現，電弧理論是研究電纜線路早期短路故障的重要方法，海底電纜發生早期短路故障的特征符合電弧故障的非線性時變特征。

在一個實際的海底電纜輸電系統上模擬早期短路故障，不但代價昂貴，而且可操作性也比較低。因此搭建海底電纜電弧模型并對其電氣特征進行分析顯得尤為重要。由于海底電纜輸電系統發生早期短路故障時電壓與電流之間成非線性時變關系，以常規的電氣模塊搭建海纜早期短路故障模型會產生較大的誤差，而Matlab/ Simulink具有強大的計算功能以及豐富的電力系統仿真模塊，根據需要編寫程序，可簡化復雜系統模型的搭建，為研究海底電纜短路故障建模及仿真提供了便捷仿真平臺[8-10]。

本文根據交聯海底電纜絕緣電阻變化情況，分析電弧理論及電弧類型的產生過程，以電弧理論為基礎搭建海底電纜早期故障模型，在 MATLAB/Simulink 平臺上搭建早期故障模型，通過設置實際電氣參數設置并仿真，觀察分析早期故障產生的電壓信號、電流信號、電阻的波形特性，總結由于海底電纜絕緣劣化引起的早期短路故障的故障特征。并依據搭建海底電纜輸電線路仿真系統，通過能量平衡原理推導公式研究電弧故障模塊參數對早期故障電流峰值及其增量的影響，分析海底電纜早期短路故障的重要因素。

2 電弧模型和海底電纜電弧故障建模

2.1 電弧數學模型分析

在海底電纜輸電系統中，線路短路故障點的電流與電壓之間呈現非線性關系。因此，可以非線性微分方程來描述故障點電弧電阻。電弧的溫度在時間和空間上的變化所引起的單位體積能量吸收和散發是守恒的，因此本文將電弧看成一個圓柱形的氣體通道，根據電弧電阻的非線性時變特征，并基于能量平衡原理[11-13]，可以得出

(1)

弧隙積累的能量函數

(2)

(3)

P=E·i

(4)

式中：R為單位電弧電阻的阻值；i為單位長度電弧電流；E為弧柱電壓值；P為單位長度電弧輸入功率；N為單位長度電弧消散功率；Q為單位長度電弧積累能量；t為時間。

由于電弧阻值較小，可以將模型優化為電導

(5)

式中，g為瞬時電弧電導；τ為電弧的時間常數；G為電弧固定電導。其中，電弧的固定電導為

(6)

ust=u0+r0·|iarc|

(7)

式中，iarc為電弧的瞬時電流；ust電弧的瞬時電壓；u0表示電弧的電壓特性；r0為電弧電阻。式中，初始電弧電壓u0和初始電弧電阻r0取決于電弧長度iarc，由電弧理論推導得

(8)

(9)

式(6)為廣義的電弧方程，適用于電路終端的電弧，在小電流接地電纜輸電系統中的電弧參數主要取決于電弧伸展率(εe)，其計算公式如下

(10)

式中，Vth為暫態電壓瞬時值；l0為初始電弧長度；Vmax為電壓最大值。其中，電弧的初始長度可以通過測量取得。

為仿真系統提供方便，將電弧長度定義為一個時間函數，其定義如下

(11)

式中，τ0表示初始時間常數；a表示負值系數；I0為初始電弧長度，一般取-4；其中，larc定義如下：larc=(εe·(t-Ftime)+1)·l0，其中，t為設置系統仿真時間；Ftime為電弧出現時刻，此電弧模型不考慮消弧后的二次電弧情況。

2.2 海纜早期故障模型搭建與仿真分析

2.2.1 構建電弧模型

交聯聚乙烯海底電纜在發生早期短路故障時主要以電弧故障形式出現，電弧電阻是一個具有非線性時變的電阻，其阻值會隨電弧長度、潛供電流的大小及其持續時間等外部因素影響發生很大的變化。物理模型如圖1所示。其中R和L為電弧模型中的等效阻抗，Rarc為電弧電阻。

圖1 電弧電阻物理模型

Simulink是MATLAB提供的實現動態系統建模和仿真的一個軟件包，提供一個動態建模、仿真和綜合分析的集成環境[16]。根據電弧電阻的非線性時變特性，在MATLAB的微分編輯器(DEE)中，基于式(5)-(12)搭建電弧仿真模型如圖2所示，海纜輸電系統電弧故障仿真模型如圖3所示。

圖2 電弧電阻子系統組成圖

圖3 海纜輸電系統電弧故障仿真模型

2.2.2 電弧故障模型仿真結果與分析

海底電纜輸電系統的電弧故障模型仿真結果，如圖4。由圖可知：海底電纜電弧電壓的正弦波形發生嚴重畸變，近似方波。電弧電壓的每半個周期開始時刻的電壓峰值發生突變，其主要原因是在海纜線路在發生電弧故障時，弧柱區變冷、變細，非線性電阻急劇增大導致電弧電壓發生突變。雖然電弧電壓發生突變時間極短，但這種脈沖式電壓沖擊容易超過海纜絕緣層的所能承受的電壓上限值導致絕緣介質劣化，如果沒有采取相應措施，長期的電弧電壓沖擊將加劇絕緣劣化過程，最終導致海纜線路絕緣擊穿，發生短路故障，嚴重影響海纜輸電線路的正常運行。

圖4 海纜電弧電壓波形

圖5為海底電纜輸電線路發生電弧故障時的電弧電流波形，其畸變程度相對于電弧電壓要小，近似于正弦波形，但是電流在經過零點時變化緩慢，具有明顯的“零休”現象，如圖5中的a點所示。在這段時間內，電弧電流幾乎保持為零值，而在過零點之前、后時間段的電弧電流比正常電流下降得要快，每半個周期出現一次零休現象，時間通常為幾微秒到幾十微秒之間?！傲阈荨睍r間的長短對電弧的熄滅有影響，零休時間越長，弧柱區會越細越冷，甚至消失，電弧容易消失。

圖5 海纜電弧電流波形

從圖6可見，海底電纜發生電弧故障時，電弧電阻突變明顯，在發生電弧故障時刻，由于電弧電流的“零休”現象，電弧電阻的阻值瞬間從尖峰下降為零點后達到一個相對穩定的狀態，維持0.01s后有急劇上升。

圖6 海纜電弧電阻波形

3 海底電纜參數對早期故障電流的影響

基于電弧理論及能量平衡原理搭建的海底電纜的三相早期故障模型，研究由于海況變化和外界機械應力干擾等因素導致海底電纜絕緣劣化進入單相早期短路故障，電氣參數的改變對早期故障電流的影響。由式(10)可知，電弧伸展率εe的大小取決于電弧的初始長度和暫態初始電壓瞬態值與正常電壓的峰值之比，現設暫態初始電壓瞬態值與正常電壓的峰值之比為φ。基于電弧故障數學模型，通過改變時間常數τ0，固定電阻r，初始電弧長度l0和φ。通過仿真系統示波器觀察并測量計算各個參數改變后對早期故障相電流峰值Imax以及峰值增量ΔImax的變化程度。

3.1 初始時間常數τ0對早期故障電流的影響

設置參數：固定電阻r=0.50kΩ，電弧初始長度l0=0.10m，φ=0.95，由式(11)計算的電弧伸展率εe=1.82m/ms。將時間常數τ0設置在0.01ms-1ms之間變化，通過simulink中的示波器下的測量工具對十組數據進行測量并導出到MATLAB的工作空間。由表1可知，隨著時間常數增加，早期故障電流峰值及其變化值均逐漸減小，且時間常數τ0在0.01-0.1s內變化引起的電流峰值及變化值下降趨勢明顯。計算得出早期故障電流峰值的最大變化率值為4.08%。早期故障電流增量的最大變化率值為24.25%。由此可見，時間常數τ0對早期故障電流影響較小，但是對電流增量變化率影響較大。

表1 初始時間常數τ0和早期故障電流峰值Imax及ΔImax關系表

3.2 固定電阻r值對早期故障電流的影響

設置參數：初始時間常數τ0=0.1ms，l0=0.1m，φ=0.95，同理，由式(11)計算的電弧伸展率εe=1.82m/ms。將固定電阻設置在0.01kΩ-20kkΩ之間變化，取以下8組數據，并將數據導入MATLAB工作空間，研究早期故障電流峰值及其增量值的變化趨勢。由表2可見，當固定電阻在0.01kΩ-20kΩ變化時早期故障電流峰值及其增量變化趨勢顯著。早期故障電流峰值及其增量值均在r為5kΩ-10kΩ變化率較大。其中，早期故障電流峰值變化率為24.30%，早期故障電流峰值增量變化率為91.83%。顯然，固定電阻阻值改變對早期故障電流峰值影響較大，同時也驗證了早期接地故障電弧電阻短時改變引起海底電纜周圍電場強度的變化，進而引起交聯聚乙烯海纜絕緣材料的自由電子碰撞加劇，最終導致絕緣劣化進入永久性短路故障。

表2 固定電阻r的變化值及對應的早期故障電流峰值Imax和ΔImax關系表

3.3 初始電弧長度l0對早期故障電流的影響

設置參數：初始時間常數τ0=0.1ms，r=0.1kΩ，φ=0.95，取l0在0.01m-0.1m區間變化，同理，由式(10)計算的電弧伸展率在18.2m-1.82m/ms區間。取8組數據，如表3所示。當電弧初始長度在0.01m-0.2m區間變化時，早期故障電流峰值及其增量值的變化率均較大。其中，早期故障電流峰值的變化率為22.53%，早期故障電流峰值增量變化率為99.38%，可見，電弧初始長度的大小也是影響早期故障電流峰值和其增量值發生急劇變化的重要因素。

表3 初始電弧長度變化值及對應的早期故障電流峰值Imax和ΔImax關系表

3.4 電弧伸展率對早期故障電流的影響

設置參數：初始時間常數τ0=0.1ms，固定電阻r=0.1kΩ，初始電弧長度l0=0.1m，取φ在0.01-1區間變化，同理，由式(10)可計算電弧伸展率在區間3.46m/ms-1.75m/ms區間變化。在仿真系統中取以下8組數據，如表4所示。由圖可見，當cosψ在區間0.01-0.4之間變化時，早期故障電流峰值及其增量變化率增大，經計算，早期故障電流峰值變化率為1.39%，早期故障電流峰值增量的變化率為4.73%?？梢?，電弧伸展率變化引起的早期故障電流峰值及其增量變化較小。

表4 電弧伸展率變化及其對應的早期故障電流峰值Imax和ΔImax關系表

4 結論

本文通過建立了電弧模型，基于MATLAB /Simulink環境下對海底電纜早期故障進行分析研究。實驗結果表明：

1)根據海底電纜的絕緣劣化機理，海底電纜早期電弧故障會引起的早期故障電壓、故障電流以及故障電阻的特性改變，甚至最終會導致海纜線路絕緣擊穿，發生短路故障，嚴重影響海纜輸電線路的正常運行；

2)通過搭建交聯聚乙烯海底電纜三相輸電系統，研究故障電弧模塊參數變化對早期短路故障電流峰值及增量的影響，結果表明早期故障電流峰值及其增量受固定電阻和初始電弧長度影響較大，而受時間常數及電弧伸展率影響較小。

相對于傳統方法，利用MATLAB/Simulink搭建的電弧故障模型能夠充分模擬海纜早期短路故障，海底電纜電弧模型的仿真和試驗對研究有效、可靠的短路故障檢測方法有著積極重要的作用。后續將結合外界環境因素(例如，海水溫度，海底磁場等)與故障模型參數變化的關系做進一步的研究。