基于LMD算法的大規模模擬電路軟故障診斷仿真

吳 釗，張海彬

(1. 運城學院 工科實驗實訓中心，山西 運城 044000；2. 哈爾濱工程大學 計算機科學與技術學院，黑龍江，哈爾濱 150001)

1 引言

對于大規模模擬電路而言，拓撲中包含的器件數量龐大，且各器件參數在有效范圍中存在連續性[1]，這就導致電路工況愈加復雜，很難對所有故障進行準確診斷。當前在模擬電路故障診斷方面，很多都是針對極限環境下的硬故障分類識別。對于軟故障，還缺乏有效方法對其進行準確完整的識別。為此，早期研究主要通過引入模糊算法、小波理論等手段，來確定實際工況[2]。雖然智能算法改善了故障診斷效果，但是在故障分析時，一些算法受電路狀態影響比較嚴重，使得性能不穩定。比如小波分析，很容易被小波包干擾，從而導致特征計算產生偏差。于是，現有研究將故障診斷重心轉移到電路工況信號上，利用測點信號分析來推測電路的故障狀態。文獻[3]通過對CUT的Iddt信號采取FRFT變換，計算得到信號的熵，據此確定電路故障特征，并利用PNN對其分類。文獻[4]對信號采取KLLDA降維，并在此基礎上通過ELM完成故障識別。文獻[5]對電路Volterra核采取EMD分解，并將分解出的IMFs采取SPS計算，得到故障特征。這些方法在一定程度上提高了模擬電路故障診斷的正確性，同時也針對容差電路做了相應優化，但是診斷方法仍存在局限性，無法適用于部分參數變化之外引發的軟故障，以及大規模電路的實時性診斷。文獻[6]針對高速高效應用，引入LMD提取故障特征，該方法顯著提升了故障診斷的速度。文獻[7]考慮到電路非線性特征，也引入LMD分解，并在此基礎上采用ABC-LSSVM完成故障分類。該方法顯著提升了故障診斷的精度，其診斷精度最高可達99%。

由于LMD能夠實現非線性信號的頻域分析，且計算效率較高，所以近年來被廣泛使用在故障診斷領域[8-9]。因而本文也采用LMD對電路測點信號進行處理，同時考慮LMD平滑時產生的信號失真，本文設計了插值優化LMD，進一步改善故障特征提取的準確性。最后采用信息熵與分形維數，完成電路故障信號的分類識別。

2 模擬電路軟故障診斷

(1)

在未發生故障時，電路器件的參數服從正態分布。于是ΔVk的標準差滿足如下關系

S(ΔVk)=(S(Δv1)…S(Δvk))T

(2)

由正態關系得到Δvi概率密度

(3)

當Δvi在±3S(Δvi)時，概率密度f(Δvi)可以取得最大與最小值。如果構成ΔVk的任意Δv1都在±3S(Δvi)之間，意味著電壓差值ΔVk受參數波動或者容差軟故障影響。如果構成ΔVk的任意Δv1不在±3S(Δvi)之間，意味著電壓差值ΔVk同時受電路故障和參數波動影響，代表此時電路有故障發生。利用ΔVk各構成分量的取值，將故障診斷描述為如下門限函數

(4)

通過對ΔVk全部分量求解b(Δvi)累加和，得到ΔVk的故障門限B(ΔVk)。當B(ΔVk)大于0時，表示電路發生故障。當B(ΔVk)等于0時，表示可能發生容差軟故障。為進一步判斷故障概率，在B(ΔVk)等于0時，引入分量積分f(Δvi)得到如下參量

(5)

在B(ΔVk)大于0時，令參量l為1。利用參量l能夠描述電路故障概率。當l=1時，說明電路發生故障；當l<1時，說明可能發生軟故障，且可能性與l值成正比關系。通常引入概率閾值lt，當符合lt

3 基于LMD優化算法的故障診斷

3.1 LMD分解

在LMD算法對某原始信號x(t)進行分離時，假定x(t)的全部極值點是(e1，e2，…，en)，則引入參量hi與si對其進行平滑處理，描述如下

(6)

當(e1，e2，…，en)集合內任意相鄰的極值點均不相同時，即可確定此時對應的局部均值函數h11(t)。對h11(t)進行分離，并將分離后的信號與包絡函數g11(t)相除，計算得到調頻信號

(7)

PF(t)=s(t)cos(α(t))

(8)

PF具有x(t)的最高頻部分，把分離得到的首個PF表示為PF1(t)，隨后以PF1(t)代替x(t)進行重復分離操作，當滿足PFm(t)單調時停止。此時，得到x(t)的分量如下

(9)

r(t)為LMD分解余項。

3.2 冪函數插值LMD算法

LMD在平滑過程中會導致相位變化，經過時間累積將會產生嚴重的失真效果。于是，本文引入冪函數插值，改善包絡分離時的誤差。假定某節點集表示為[x1，x2，…，xn]，對應輸出集為[o1，o2，…，on]。插值函數是y=f(x)，從中隨機選擇三個鄰近節點，對其采取插值計算

(xi-1-xi)(oi+1-oi-1)]

(10)

根據節點的排序，對插值函數采取分段描述如下

fi(x)

(11)

利用式(11)對fi(x)和fi+1(x)再次進行插值計算，于是關于xi和xi+1的冪函數插值表示為：

(12)

對x(t)全部極值點(e1，e2，…，e3)采取冪函數插值處理，從而確保LMD分離包絡的精準。圖1為本文改進的LMD信號分解結果，其中依次描述了原始信號x(t)、PF分量和分解余項。從分解結果可以看出，由于插值優化的作用，分離信號都很平滑，且PF沒有明顯的端效應，從而有效防止信號失真。

圖1 改進LMD信號分解

3.3 電路故障特征量化

由于分形維數具有良好的局部特征描述效果，因此，這里在LMD分解的基礎上引入分形維數。對于若干節點，可以構造出相應的超立方體，使其得到完整覆蓋，從而形成分形維數。為了達到所有節點的覆蓋，通過采取多個相同的超立方體即可實現。如果最終立方體數量是N，則根據節點位于立方體i中的概率pi(m)，計算信息熵如下

(13)

(14)

對于某原始信號x(t)，假定經過LMD處理后的分量為x0，x1，…xn。將x0，x1，…xn進行分形維數計算，并構造如下矩陣

(15)

矩陣E中的n即為模擬電路的故障數量，n+1即代表電路工作狀態數量。通過對電路測點信號的采集，以及不同工作狀態時的分形處理，得到相應狀態信號E矩陣。它的階數是m×n，m是經過LMD分離出的PF分量個數。根據矩陣E，任意分形矩陣的相關性可以描述如下

(16)

L(j，x)描述的是測量信號x和電路工作狀態j之間的相關性。將相關性與門限判斷結合，便可以對電路故障信號及故障類型進行可靠識別。

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4 大規模模擬電路故障診斷仿真實例

4.1 電路拓撲分解策略

在大規模模擬電路中，復雜的支路和節點使得電路工作狀態顯著增加，直接對其進行故障診斷會降低處理效率，于是，對其采取分解策略。在對電路拓撲進行分解時，需要保證如下限定：

1)應根據測點和公用節點對電路拓撲進行分解。

2)分解后的局部電路拓撲中應該包含兩個以上的測點。

3)分解后的局部電路拓撲應該盡可能小，且具有獨立性。

4.2 電路故障診斷實例

為了驗證本文算法在故障診斷時的實際效果，采用圖2的實例電路。在該電路拓撲中，晶體管增益β=200，容差范圍是5%，t1～t12表示測點。測試過程中，對v1與v2分別施加1mV與-1mV激勵電壓。根據電路拓撲分解策略，將實例電路拆分成圖2中虛線所示的子拓撲。對于子拓撲1，分別討論正常、R1故障、R2故障三種狀態。將采集到的測點數據采取LMD分解，累計分解七層，并將分離出的六種分量做分形維數處理。通過分形處理結果計算得到對應的相關性，如表1所示。

圖2 實例電路

表1 三種工作狀態的分量相關性

根據表1中數據可以得到PF1～PF6各分量對應的累計相關性，依次為77.466、58.585、121.17、94.435、83.77、73.736。由于累計相關性越低，其特異性越好。因此比較發現PF1、PF2和PF6的相關性分布相對更加均勻。于是，利用PF1、PF2和PF6來構造分形矩陣。

將正常、R1故障、R2故障三種狀態的分形矩陣依次表示為E1、E2和E3。仿真得到電路在不同工作情況時，各測點信號與E1、E2、E3相關性，圖3為相關性實驗結果柱狀圖。根據圖3中的相關性結果能夠得到測點信號所屬工作狀態，從而實現電路故障診斷。從結果對比可以看出，E1與3、9、10、12信號間的相關性較高，說明3、9、10、12信號對應E1所屬工作狀態，即電路無故障。E2與2、4、5、8信號間的相關性較高，說明2、4、5、8信號對應E2故障狀態。E3與1、6、7、11信號間的相關性較高，說明1、6、7、11信號對應E3故障狀態。經過和實際情況比較，驗證所有信號的工作狀態分類完全正確。

圖3 相關性結果

表2 診斷精度與時間對比

5 結束語

為了提高大規模模擬電路軟故障的診斷性能，本文基于對測試信號的LMD分解，提出了插值優化LMD算法，并利用分形維數對分解信號的局部特征進行量化描述。仿真過程中，利用拓撲分解策略對大規模電路采取分析，將分離出的六種分量做分形維數處理，仿真得到如下結論：

1)根據各測點信號與各故障狀態的相關性比較，得到的故障診斷結果完全正確。

2)故障診斷精度較傳統LMD與SVM分別提高了3.18%、1.54%。故障診斷算法的運行時間較傳統LMD與SVM用時短了2.275s、0.837s。

通過仿真結果，證明了本文所提方法能夠有效應用于大規模模擬電路的軟故障診斷場合，且具有更好的故障診斷精度和效率。