基于無跡卡爾曼濾波的飛行航跡預測方法研究

陳明強，傅嘉赟

(中國民用航空飛行學院，四川 廣漢 618307)

1 引言

近年來，我國民航運輸業高速發展，中國民航總局數據統計資料顯示：空域日益擁擠，飛行沖突愈加嚴重，航班架次按每年10%水平持續增加，空中交通流量持續增大，導致航空器碰撞可能性大幅提高，尤其是在大霧等能見度較低的惡劣天氣條件下[1]。ADS-B(廣播式自動相關監視)作為未來重要的監視手段，地面空管人員能夠通過ADS-B數據準確的獲取航空器位置、軌跡，并對航空器運行狀態進行監視，因為ADS-B位置數據源自GNSS 衛星，所以精度很高[2-3]。然而也要面臨一些不良因素干擾，包括ADS-B 接收站差異、信號阻隔、數據解析等，進而造成數據點丟失，無法準確的判斷航空器的位置。航跡預測既為快速、有效明確某時間點航空器最有概率存在位置，亦為更好地滿足空管自動化系統對飛行軌跡實時、高效的要求，以免航空器與地面障礙物之間、航空器與航空器之間發生相撞，因此被人們視作全新空管自動化系統最關鍵技術之一[4-6]。

目前，各國研究者們圍繞航跡預測進行探索時，一般選擇以下方法來完成。

1)基于空氣動力學或運動學模型。朱吾[7]提出了一種基于滑動窗口線性回歸的飛機運動模型轉移算法實現了對飛行軌跡預測。Prretta M[8]等人提出了一種綜合考慮飛行意圖信息和風速影響的運動學模型進行航班軌跡預測。徐琴等[9]構建了航空器等速巡航運動學與等角航跡推測兩種模型，引入極大似然法則和Newton-Raphson迭代算法辨識模型內巡航地速，求出過點時間。但是在航空器實際運行中，參數處于不斷對變化中，如阻力、風速、溫度等，所以前提需要假設在理想條件下實現，否則會導致航跡預測精度的降低。

2)基于無參數估計的方法。潘峰[10]等人采用灰色模型作為航跡預測的基礎，利用樣本學習明確大幅轉彎期間網絡系統傳遞參數，盡量跟蹤飛行對象航跡點。吳鹍[11]等人提出一種數據挖掘的模型，從歷史位置數據中分析得出飛機在每個采樣周期點上的位置，實現完整的四維軌跡預測。但是該方法繁瑣，負擔重。吳一凡[12]等人在三維數據領域中應用CNN神經網絡多層感知技術進行航跡預測，越往輸入權值越小，越往輸出權值越多的倒三角架構形態，進而豐富對航跡預測的途徑與方法。

本文圍繞ADS-B諸多優點出發，譬如數據更全面、更新周期短、設備小巧、容易安裝等等，通過無跡卡爾曼濾波算法(Unscented transform Kalman Filter，UKF)，建立基于歷史數據的航跡預測模型，這種情況下無須構造空氣動力學模型，整個過程更方便、更高效。并利用已知航班的部分航跡點構建航空器運動觀測方程和狀態方程，通過UKF完成航跡預測，面向所得數據和原始數據展開誤差比較分析，進一步證明算法及預測過程準確性。以期最終得到精度較高、穩定性足的飛行航跡預測方法。

2 無跡卡爾曼濾波原理簡介

卡爾曼濾波(KF)本質上是一個數據融合算法，采用觀測信息和狀態轉移及觀測模型對狀態進行光滑、濾波及預測的方法來得到一個更精確的目的測量值[13]。其最大的優點在于計算量小，通過建立信號和噪聲對應狀態空間模型，可依靠上個時刻狀態(以及可能性測量值)明確當前時刻狀態最優估計。無跡卡爾曼濾波(UKF)是在卡爾曼濾波和變換的基礎上發展而來，利用無損變換使線性假設下的卡爾曼濾波應用于非線性系統，通過一組代表著均值和方差分布的采樣點面向系統完成非線性計算，以忽略非線性方程線性近似為前提，同樣具備濾波性能。

研究航空器軌跡預測方面使用無跡卡爾曼濾波算法的優點主要在于：

1)航空器的運行狀態不斷改變，毫無規律地變化，很難以用簡單線性模型進行推算。無跡卡爾曼濾波算法能夠通過航空器系統非線性飛行狀態進行最優估計，以獲得航空器的實時位置，提高預測精度，對飛行軌跡的預測具有重要意義。

2)無跡卡爾曼濾波算法可以針對系統函數為非連續的情形，也不需要對非線性系統函數進行任何形式的逼近。

3)無跡卡爾曼濾波算法不必利用雅克比矩陣，實現起來更加簡便快捷，提高計算速度。

4)無跡卡爾曼濾波算法通過五個采樣點(無跡轉換)由非線性系統內傳播，減少了隨機變量借此傳播時誤差程度，并且模型無損失，穩定性和計算精度高。

3 基于無跡卡爾曼濾波的航跡預測模型建立

3.1 算法設計

無跡卡爾曼濾波算法采用的是UT變換，UT變換是UKF算法的核心和基礎[14]。UT變換主要通過參數(個數固定)近似1個正態分布，經歸納總結基本原理如下：由先前分布內遵循相應規則選擇部分點，讓各點均值是協方差、原狀態分布的均值與協方差相等；把各點用于非線性函數內，建立對應函數值點集，借此求出變換后均值與協方差，英國學者Julier S J、Uhlmann J K等據此基于卡爾曼濾波框架設計了UKF濾波器[15]。

圖1 UT變換原理圖

隨機變量的高斯分布利用的是一組sigma采樣點來描述，再者依靠非線性函數傳播，采取加權統計線性回歸法近似其后驗均值與方差值。且與擴展卡爾曼濾波算法(EKF)相比較，UKF的估計精度能夠達到泰勒級數展開的二階精度算法的設計主要分為六個步驟。

第一，建立系統狀態模型如下式(1)所示，由t-1時刻的系統狀態得到t時刻系統狀態。

Xt=f(Xt-1，Ut-1，Wt-1)

(1)

式中，Xt-1是L維狀態矩陣，Ut-1是L維輸入量矩陣，Wt-1是L維過程噪聲矩陣。

假設過程噪聲和測量噪聲是被隱含在系統里的，對于非線性系統來講，系統方程可以表示為

(2)

式(2)中，xk表示的是第k時刻航空器狀態向量，wk是L維的過程噪聲矩陣，vk是k維的測量噪聲矩陣，并且wk和vk都服從高斯分布。

再對狀態變量進行擴展，得到增廣狀態，并計算增廣狀態的均值為

(3)

其中，L與k分別為過程噪聲和觀測噪聲的維數。得到增廣狀態的方差為

(4)

(5)

(6)

Xa=[Xa，0，Xa，j，Xa，N+j]

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

3.2 算法實現

無跡卡爾曼濾波的航空器預測算法詳細實現過程如下：

1)通過ADS-B解析后的數據，獲得航空器的經度、緯度位置點，并對航跡數據進行預處理。

2)建立航跡動態觀測方程Zk=H(Xk，Vk)，Zk是K維測量矩陣，Vk是K維的測量噪聲隨機量。

3)初始化初始時刻的狀態估計值、誤差協方差矩陣。

5)輸出航跡的預測值與觀測值，并與真實值作對比。

4 航跡仿真分析

通過選取2020年1月14從白云機場出發飛往蕭山機場的ADS-B實測數據為例，利用Python三方庫numpy驗證基于無跡卡爾曼濾波的航空器航跡預測算法。仿真參數設置如表1所示。

表1 仿真參數設置表

根據上述的狀態方程，并利用已知向量化數據，在二維坐標系中可以做出航空器整體航跡仿真，以實際ADS-B數據為原始數據，再加上仿真軟件產生的噪聲誤差得到航空器的預測航跡。整體預測航跡效果如圖2所示。

圖2 航空器整體預測航跡效果

為驗證仿真過程的合理性，在建立的二維坐標系中，對預測的航跡和原始數據的航跡進行綜合比較分析，詳情參見圖3。

圖3 航跡觀測值和真實值對比圖

結合實際情況來看，航空器位置依靠經緯度進行描述，將預測到的航空器經緯度數值與原始ADS-B數據的經緯度數值進行偏差分析，可以得到無跡卡爾曼濾波算法在x、y軸方向上的濾波誤差，以此來驗證預測算法的合理性和仿真過程的正確性。由圖2和圖3擬合結果來看，可以得到，航跡觀測值和真實值擬合程度非常好，并且擬合精度也十分高。緊接著進行航空器緯度濾波誤差分析如下圖4所示，航空器經度濾波誤差分析如下圖5所示。

圖4 航空器緯度濾波偏差分析

圖5 航空器經度濾波偏差分析

由圖4和圖5仿真分析結果可得，航空器的經緯度濾波誤差隨時間而改變，而且改變幅度非常小，幅度都處于0.053以內，另外隨著采樣時間間隔不斷縮小，將隨之不斷減小。結果表明，該算法精度顯著提高，并且模型較為穩健。

5 結論

本文針對航空器在實際運動中存在的非線性、非勻速情況，提出以UKF算法面向航空器數據軌跡完成預測分析。

根據已知航班的部分航跡點構建航空器運動觀測方程和狀態方程，并通過UKF完成航跡預測，面向所得數據和原始數據展開誤差比較分析，證明了算法及預測過程準確性。此外，按照數據偏差探討了基于UKF預測所得航空器起飛階段和真實航跡基本滿足擬合要求，而起飛階段所得航跡同樣基本符合精度要求。

因此，利用 UKF濾波算法能夠提高航空器的預測精度，且算法具有較好的實時性、精確性。按照所得結果來看，基于UKF的航空器軌跡預測算法效果較為理想，可以考慮應用于空管自動化系統中，對航跡場景進行分析，對飛行沖突進行預、告警，無論從哪方面來看，均有著重大意義。故而本課題提出存在明顯必要性，后續將會吸引更多目光與關注。通過本次深入研究與探索，對于航空器及民航發展具有推動作用，為之后開展航空器航跡預測仿真識別工作提供一定的應用和借鑒參考。