油品內(nèi)刷狀電極電荷注入的仿真分析

陳晶泊，胡又平，梅雪飛，楊胤鐸

(1. 武漢理工大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430063)

1 引言

油品在管道輸送過程中會(huì)產(chǎn)生和積累靜電，由于大部分的石油產(chǎn)品均是電導(dǎo)率較低的碳?xì)浠衔铮a(chǎn)生的電荷很難及時(shí)泄漏到大地[1]，在輸油作業(yè)過程中，當(dāng)電位過高將導(dǎo)致靜電放電，引發(fā)靜電燃爆事故[2]。為降低靜電事故，常在管線中加入無源自感式靜電消除器[3]。隨著油品內(nèi)靜電測量技術(shù)的成熟，能實(shí)現(xiàn)油品內(nèi)電荷密度的實(shí)時(shí)監(jiān)測[4]，向油品內(nèi)注入電荷，實(shí)現(xiàn)靜電消除的有源靜電消除器，具有可行性。有源靜電消除器相較于傳統(tǒng)的無源自感式靜電消除器[5]：靜電消除效果不受油品帶電量的影響、消電針的針尖磨損小、能實(shí)現(xiàn)不同管徑中油品的靜電消除。

一般通過在電極上施加高壓，向油品內(nèi)注入電荷[6-7]。由于油品的電導(dǎo)率較低，并且一部分注入的電荷在電場作用下會(huì)泄露到大地，電荷注入的效率低，有源靜電消除效率低。文獻(xiàn)[7]通過增加電極表面積，增大了注入電流，提高了電荷注入效率；鑒于此，選擇有較大表面積的刷狀電極結(jié)構(gòu)。

刷狀電極由許多放電針組成，由于放電針排列方式的不同，因而同一長度的電極仍存在不同的結(jié)構(gòu)。基于有限元的方法[8]，本文對不同刷狀電極在油品內(nèi)的電荷注入進(jìn)行研究，通過分析放電針的不同排列方式對電荷注入的影響，優(yōu)化電極的結(jié)構(gòu)。

2 幾何模型

刷狀電極位于管道的中心，外接高壓導(dǎo)線對電極施加高壓，通過電極上指向管壁的放電針，向油品內(nèi)注入電荷。由一組放電針組成的平面稱為針面；刷狀電極由一層層沿管道中心線，等間距排列的針面組成。

針面上放電針均勻分布，相鄰放電針的角度設(shè)定為m；針面為等間距排列，相鄰針面的距離設(shè)定為n。電極的長度固定，根據(jù)m，n便能決定放電針的排列方式，確定電極的結(jié)構(gòu)。

本文只考慮放電針的作用，在幾何模型中簡化電極上連接和固定放電針的結(jié)構(gòu)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)確定幾何模型。其中m=45°，n=29.25mm的刷狀電極，在管道中的幾何模型如圖1所示。

圖1 幾何模型

圖中刷狀電極放置在粗40mm長160mm的管道中，管道的兩端接8mm粗細(xì)管。電極長117mm，由5排等間距排列的針面組成。針面上4根放電針均勻分布，放電針為半徑0.1mm，高24mm的圓柱。

3 電荷注入原理和模擬條件

3.1 電荷注入原理

根據(jù)Yanada等人[9-10]在油品電荷注入上的仿真研究成果，高壓電極向油品內(nèi)注入電荷，其注入的電荷密度表達(dá)式為

qin=k(Estatic-Ethres)

(1)

式中：Estatic為電極表面的靜電場強(qiáng)度；Ethres為閾值電場，表明只有電極表面上靜電場強(qiáng)度大于Ethres的位置才能產(chǎn)生電荷注入；k為比例常數(shù)。

并分別確定了油品電導(dǎo)率為0.471pS/m、5.31pS/m、124pS/m的比例常數(shù)k和閾值電場Ethres，其中k和Ethres均隨電導(dǎo)率的增加而增加。選用航空煤油，電導(dǎo)率為86pS/m，確定k=8×10-10C/Vm2，Ethres=2×105V/m。

將油品內(nèi)電荷注入的過程視為帶電離子的運(yùn)輸問題，帶電離子在油品內(nèi)的運(yùn)輸受到流場對流和電場遷移的影響。因此首先求出管道中的流場分布和電場分布。

管道中雷洛系數(shù)Re<2000，設(shè)定油流為不可壓縮，穩(wěn)定的層流，流場分布基于Navier-Stokes方程得出。式子為

(V·?)V=-?P+ηΔV+ρF

(2)

?·V=0

(3)

式中ρ為油品密度，V為速度，P為壓力，η為粘度，F(xiàn)為體積力。模擬仿真中，選定流場入口為速度入口，流場出口為壓力入口，管壁無滑移。

電場分布基于高斯定律得出。式子為

?·εE=qv

(4)

E=-?U

(5)

式子中E為電場強(qiáng)度，ε為油品的介電常數(shù)，qv為產(chǎn)生靜電場的空間電荷密度，U為電勢。模擬仿真中，在電極上施加電壓，選定管壁接地。

最后對帶電離子在流場和電場環(huán)境下的運(yùn)輸過程展開模擬。運(yùn)輸過程遵循質(zhì)量平衡方程，式子為：

?·(-Di?ci-μici?U)+V·?ci=Ri

(6)

式中Di為擴(kuò)散系數(shù)，ci為離子濃度，μi為離子遷移率，Ri是離子反應(yīng)速率。模擬仿真中，選定離子入口為電極表面，入口處注入的電荷密度為qin；離子出口為接地的管壁和油流的出口位置。

離子遷移率由Walden法則(μ±·η=常數(shù)，η為液體粘度，非極性液體常數(shù)?2×10-11SI[11])得出，航空煤油的粘度為6mPa·s，因此離子遷移率為3.33×10-9m2/V·s。

油品內(nèi)的電荷密度由離子濃度換算得到

q=ziFci

(7)

式中zi為電荷數(shù)，F(xiàn)為法拉第常數(shù)。

沖流電流的電流密度為

J=qμiEz+qV-Digrad(q)+σEz

(8)

式中Ez為沿著油流方向的電場強(qiáng)度，σ為電導(dǎo)率，grad(q)為電荷密度的梯度。

因此油品內(nèi)的平均沖流電流為Javg·S，Javg為平均電流密度，S為油流截面。

3.2 模擬條件

電極上施加的直流電壓為10kV，油品流量為20.6mL/s，環(huán)境溫度為300K，航空煤油的介電常數(shù)為1.7，電導(dǎo)率為86pS/m，粘度為6mPa·s，密度為0.8g/cm3，擴(kuò)散系數(shù)為4.7×10-10m2/s，離子遷移率為3.33×10-9m2/V·s。

4 仿真分析

4.1 刷狀電極電荷注入的模擬

固定刷狀電極長度為117mm，改變針面上相鄰放電針的角度m和相鄰針面的距離n得到不同的電極結(jié)構(gòu)。采用有限元的方法，對不同電極結(jié)構(gòu)在油品內(nèi)的電荷注入展開模擬。

電極結(jié)構(gòu)較多，以m=45°，n=29.25mm的刷狀電極為例。通過模擬得到油品內(nèi)的電場分布和流場分布，其中在放電針切面方向上，放電針尖端部分電場分布如圖2(a)，流場分布如圖2(b)。

圖2 放電針尖端部分的電場分布和流場分布

由于圖2(a)中放電針的尖端部分電場強(qiáng)度最大，因此注入電荷的能力最強(qiáng)，離子濃度集中在放電針尖端位置。另外尖端處產(chǎn)生的離子，在圖2(a)電場遷移和圖2(b)流場對流的影響下，往接地的管壁和油流的出口位置移動(dòng)，運(yùn)輸穩(wěn)定后，往油品流動(dòng)方向的電荷濃度逐漸衰減，最終離子濃度的分布如圖3所示。

圖3 油中離子濃度分布

4.2 平均沖流電流的計(jì)算

通過計(jì)算出油品內(nèi)平均沖流電流的大小，來判斷電荷注入的強(qiáng)弱。同樣以m=45°，n=29.25mm的刷狀電極為例，結(jié)合模擬得到的電場分布，流場分布以及離子濃度分布，通過式(7)將離子濃度分布換算為電荷密度分布，根據(jù)式(8)計(jì)算出油品內(nèi)平均沖流電流的大小。

式(8)中各項(xiàng)對平均沖流電流的貢獻(xiàn)如表1所示。其中式子第二項(xiàng)對平均沖流電流的貢獻(xiàn)最大；而第一項(xiàng)、第三項(xiàng)和第四項(xiàng)與第二項(xiàng)相比，在數(shù)量級存在較大的差距，對平均沖流電流的貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)。因此m=45°，n=29.25mm的刷狀電極，其平均沖流電流的計(jì)算值為53.18nA。

表1 式(8)各項(xiàng)對平均沖流電流的貢獻(xiàn)

4.3 刷狀電極結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

對不同電極結(jié)構(gòu)下，油品內(nèi)電荷注入進(jìn)行模擬，結(jié)合模擬的數(shù)據(jù)，計(jì)算出相應(yīng)的平均沖流電流。分別討論m和n對平均沖流電流的影響。

4.3.1 針面上相鄰放電針的角度的影響

相鄰針面的距離n=58.5mm，距離較遠(yuǎn)，相鄰針面的影響很弱，針面上相鄰放電針的角度m與平均沖流電流的關(guān)系如圖4所示。

圖4 針面上相鄰放電針的角度m與平均沖流電流的關(guān)系

針面上放電針數(shù)目的增加，增大了電極的表面積，增強(qiáng)了電荷注入，但會(huì)導(dǎo)致相鄰放電針的角度m減小，距離靠近。由于放電針均能產(chǎn)生同種極性的帶電離子，會(huì)出現(xiàn)同性相斥，影響帶電離子的產(chǎn)生和運(yùn)輸；其中放電針之間的角度越小，影響越大。圖4中，當(dāng)m≤36°時(shí)，相鄰放電針的角度對平均沖流電流的影響很強(qiáng)，盡管m的增加會(huì)導(dǎo)致電極表面積降低，但由于相鄰放電針的角度對平均沖流電流的影響減弱，平均沖流電流會(huì)隨m的增加而增加，在達(dá)到臨界值36°時(shí)取得最大值。當(dāng)m>36°時(shí)，相鄰放電針的角度對平均沖流電流的影響很微弱，電極表面積對平均沖流電流的影響占主導(dǎo)地位，由于m的增加，導(dǎo)致電極表面積降低，平均沖流電流隨m增加而減小。

4.3.2 相鄰針面的距離的影響

圖5給出了3組不同下，相鄰針面的距離n與平均沖流電流的關(guān)系。對于m=45°的針面，相鄰放電針的角度影響很弱，此時(shí)n與平均沖流電流的關(guān)系只反映了相鄰針面的距離對平均沖流電流的影響；其中平均沖流電流隨n的增加而增加，在達(dá)到臨界值13mm時(shí)有最大平均沖流電流，此后隨著n的增加而減小。因此相鄰針面的距離同樣存在臨界值，放電針之間的距離影響包含相鄰放電針的角度影響和相鄰針面的距離影響。

圖5 相鄰針面的距離n與平均沖流電流的關(guān)系

結(jié)合圖4和圖5可知，當(dāng)相鄰針面的距離影響很弱時(shí)，臨界值m=36°；當(dāng)相鄰放電針的角度影響很弱時(shí)，臨界值n=13mm；當(dāng)兩者的影響均很強(qiáng)時(shí)，m的臨界值仍為36°，而n的臨界值會(huì)受到相鄰放電針的角度影響，其中m=30°和m=36°的針面，由于相鄰放電針的角度影響相近，n的臨界值均為19.5mm，臨界值n有所增加。因此相鄰放電針的角度影響要強(qiáng)于相鄰針面的距離影響，優(yōu)化刷狀電極時(shí)，應(yīng)先取得相鄰放電針的臨界值，然后在其基礎(chǔ)上取得相鄰針面的臨界值。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖6為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，首先油品放置于油罐1中，通過泵2在管道中穩(wěn)定的流動(dòng)，消電管3對流入實(shí)驗(yàn)管道4之前的油品進(jìn)行電荷消除；電極通過外接直流高壓電源6向油品內(nèi)注入電荷，與此同時(shí)通過電流表7測量收集油罐5中的泄露電流，所測泄露電流即為沖流電流，并取平均值。

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

驗(yàn)證模擬結(jié)果：當(dāng)相鄰放電針的角度影響很弱時(shí)，相鄰針面的距離n與平均沖流電流的關(guān)系曲線。因此選擇針面上相鄰放電針的角度m=45°，相鄰針面的距離n為29.25mm、19.5mm、13mm、9mm、5.32mm的刷狀電極。模擬和實(shí)驗(yàn)中得到關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)和模擬的結(jié)果

由于模擬得到的僅為實(shí)驗(yàn)管道里的平均沖流電流，實(shí)驗(yàn)測量的為整個(gè)油品運(yùn)輸管道里的平均沖流電流，同時(shí)測量過程中存在損耗，因而數(shù)值大小上存在差距，但能通過對比，驗(yàn)證相鄰針面的距離n與平均沖流電流的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中同樣出現(xiàn)了臨界值，并且其臨界值n與模擬給出一致。同時(shí)由于實(shí)驗(yàn)中所測電流均存在：高壓電極通過油流對接地電流表的干擾電流，其干擾強(qiáng)度與放電針的數(shù)目有關(guān)；因而實(shí)驗(yàn)中，n=5.32mm與n=29.25mm之間平均沖流電流值的關(guān)系相較模擬中差別較大。

6 結(jié)論

對于刷狀電極，電極上放電針之間的距離存在臨界值，使得平均沖流電流最大。本文對不同刷狀電極在油品內(nèi)的電荷注入進(jìn)行模擬，分析電極上放電針之間的距離對平均沖流電流的影響，將放電針之間的距離影響分為：針面上相鄰放電針的角度影響和相鄰針面的距離影響。通過模擬得到如下結(jié)論：

1) 當(dāng)相鄰針面的距離影響很弱時(shí)，相鄰放電針的臨界值為36°。

2) 當(dāng)相鄰放電針的角度影響很弱時(shí)，相鄰針面的臨界值為13mm。

3)相鄰放電針的角度影響要強(qiáng)于相鄰針面的距離影響，同時(shí)會(huì)影響相鄰針面的臨界值，優(yōu)化刷狀電極時(shí)，應(yīng)先取得相鄰放電針的臨界值，然后在其基礎(chǔ)上取得相鄰針面的臨界值。

最后通過實(shí)驗(yàn)對模擬結(jié)論2)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明模擬和實(shí)驗(yàn)得到的臨界值一致，模擬具有可靠性。