基于預(yù)測(cè)控制的PMSM優(yōu)化仿真研究

喬禹淇，楊瑞峰，郭晨霞，葛雙超

(1. 中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051；2. 山西省自動(dòng)化檢測(cè)裝備與系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051)

1 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)采用永磁材料作磁極，具有結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)行可靠、運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于生活和工業(yè)生產(chǎn)當(dāng)中[1-2]。傳統(tǒng)的電機(jī)控制策略主要有直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)和矢量控制(FOC)兩種，其中直接轉(zhuǎn)矩控制通過(guò)滯環(huán)比較的方式?jīng)Q定最佳電壓矢量，存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大和磁鏈波紋大的缺點(diǎn)，難以應(yīng)用到穩(wěn)態(tài)性能要求苛刻的場(chǎng)合。矢量控制需要進(jìn)行復(fù)雜的坐標(biāo)變換以及調(diào)制波，在面對(duì)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)的響應(yīng)緩慢，使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差[3-4]。

模型預(yù)測(cè)控制以最優(yōu)控制為標(biāo)準(zhǔn)，采用滾動(dòng)優(yōu)化策略，具有更好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。因此，基于離散模型的預(yù)測(cè)控制在電機(jī)驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注[5]。文獻(xiàn)[6-8]分別采用了無(wú)差拍、雙矢量等算法對(duì)定子電流進(jìn)行預(yù)測(cè)，但都未實(shí)現(xiàn)速度的預(yù)測(cè)控制，依然存在超調(diào)大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢等缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[9]采用降階的龍伯格負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器對(duì)負(fù)載進(jìn)行觀測(cè)，將得到的轉(zhuǎn)矩估計(jì)值對(duì)電流進(jìn)行前饋補(bǔ)償，提高了轉(zhuǎn)速的抗干擾能力，然而卡爾曼濾波器加入了協(xié)方差矩陣等隨機(jī)變量，觀測(cè)效果更佳；文獻(xiàn)[10]對(duì)三相電壓型逆變器的模型失配進(jìn)行了分析，得到了電感參數(shù)變化對(duì)電機(jī)影響較大的結(jié)論，但未對(duì)參數(shù)的失配問(wèn)題提出有效的解決方法；文獻(xiàn)[11-12]給出了參數(shù)誤差補(bǔ)償?shù)牟呗?，?duì)電流脈動(dòng)起到了一定抑制效果。

本文為解決傳統(tǒng)控制方式中存在的不足，重新設(shè)計(jì)速度環(huán)和電流環(huán)級(jí)聯(lián)型預(yù)測(cè)控制器。預(yù)測(cè)模型中包含負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電機(jī)參數(shù)，為了改善干擾負(fù)載和電感參數(shù)的不確定性變化對(duì)系統(tǒng)性能造成的影響，設(shè)計(jì)Kalman濾波器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)并作為前饋補(bǔ)償，觀測(cè)定子電感變化修正偏差。通過(guò)與PI控制方式的比較實(shí)驗(yàn)表明，所提出的方法顯著提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力的同時(shí)有效抑制了電流脈動(dòng)。

2 預(yù)測(cè)模型建立

模型預(yù)測(cè)控制是驅(qū)動(dòng)控制的現(xiàn)代典型方法之一，其主要思想是：考慮到功率變換器的離散特性，根據(jù)從電機(jī)離散時(shí)間模型得到的預(yù)測(cè)值，對(duì)每個(gè)有效開(kāi)關(guān)狀態(tài)下的電機(jī)行為進(jìn)行估計(jì)，然后在下一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)選擇使價(jià)值函數(shù)最小的開(kāi)關(guān)順序。系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)控制框圖

2.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為方便電機(jī)建模和分析，假設(shè)永磁同步電機(jī)模型為理想模型，即定子和轉(zhuǎn)子每相氣隙磁勢(shì)在空間上呈正弦分布且忽略磁飽和、渦流和磁滯損耗。表貼式PMSM在dq軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中

ud、uq—定子電壓在dq軸上的分量

id、iq—定子電流在dq軸上的分量

Rs、Ls—定子電阻和電感

ωr—電角速度

ψf—轉(zhuǎn)子磁通

Te、TL—電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩

B—摩擦粘滯系數(shù)

J—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

2.2 預(yù)測(cè)速度控制

采取誤差補(bǔ)償?shù)姆绞綄?duì)電機(jī)速度進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，忽略負(fù)載轉(zhuǎn)矩，通過(guò)零階保持器對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化處理

(2)

式中

將式(2)寫(xiě)成差分方程形式，并作差得到轉(zhuǎn)速的預(yù)測(cè)模型

(3)

(4)

電機(jī)是一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)，同時(shí)還會(huì)受到負(fù)載變化和模型失配等不確定影響，利用預(yù)測(cè)輸出和實(shí)際輸出的差值e(k)=ωr(k)-ωrm(k)作補(bǔ)償，得到閉環(huán)預(yù)測(cè)輸出

ωrp(k+1)=ωrm(k+1)+e(k)

(5)

為使輸出變化平緩，采用一階指數(shù)變化的形式表示系統(tǒng)參考軌跡

yr(k+1)=λωr(k)+(1-λ)ωref(k)

(6)

式中：λ為柔化指數(shù)，0<λ<1。

此時(shí)，需要使閉環(huán)預(yù)測(cè)輸出始終跟隨參考軌跡，以此標(biāo)準(zhǔn)建立價(jià)值函數(shù)

(7)

式中，α、β分別為轉(zhuǎn)速誤差和電流誤差的加權(quán)系數(shù)。

對(duì)Jp求偏導(dǎo)，得到Jp的最小值

+e(k)+yr(k+1)]

(8)

速度MPC的輸出q軸電流的給定值為

(9)

2.3 預(yù)測(cè)電流控制

將dq軸電壓方程寫(xiě)成電流微分方程形式

(10)

(11)

式中

通過(guò)離散預(yù)測(cè)模型選擇的當(dāng)前電壓矢量是下一個(gè)周期需要的最優(yōu)控制量，因此需進(jìn)行一步延遲補(bǔ)償。采用延時(shí)補(bǔ)償后的預(yù)測(cè)模型表示為

(12)

將預(yù)測(cè)得到的dq軸電流與電流給定值作為價(jià)值函數(shù)的比較量，選擇最小價(jià)值函數(shù)對(duì)應(yīng)的量即為最優(yōu)電壓矢量。價(jià)值函數(shù)需要實(shí)現(xiàn)電流的良好跟蹤和電流的限幅，防止過(guò)流。因此函數(shù)定義為

+f(is(k+2))

(13)

上式前兩項(xiàng)為電流的跟蹤函數(shù)，第三項(xiàng)為電流的約束函數(shù)，其表達(dá)式為

(14)

3 系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 電流前饋補(bǔ)償模型設(shè)計(jì)

為獲得電流前饋補(bǔ)償值，本文采用Kalman濾波器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)。它相比于傳統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器，將隨機(jī)干擾和測(cè)量噪聲引入到狀態(tài)空間模型的建立中，以滿足最小的均方誤差為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)需要處理的信號(hào)進(jìn)行在線估計(jì)，從而獲得更準(zhǔn)確的估計(jì)值[13]。

在電機(jī)控制系統(tǒng)中，由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間的推移呈現(xiàn)緩慢變化的趨勢(shì)，它的導(dǎo)數(shù)可以用零來(lái)表示，即：dTL/dt=0，得到系統(tǒng)方程為

(15)

將式(15)進(jìn)行離散化處理

(16)

式中

其中，x(k)、u(k)、w(k)分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制信號(hào)以及輸出變量；w(k)為系統(tǒng)高斯噪聲，包括轉(zhuǎn)速噪聲wω和轉(zhuǎn)矩噪聲wTL；v(k)為測(cè)量高斯噪聲；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為輸入轉(zhuǎn)換矩陣；H為狀態(tài)與測(cè)量轉(zhuǎn)換矩陣。

定義系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Q及測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣R為

(17)

式中，qω、qTL分別為wω和wTL的方差。

Kalman濾波共包括兩個(gè)階段：預(yù)測(cè)和更新。當(dāng)前的最優(yōu)估計(jì)值將用于下一個(gè)預(yù)測(cè)和更新方程中不斷迭代，循環(huán)運(yùn)行。

預(yù)估階段：

校正階段：

(18)

式中，k為電流補(bǔ)償系數(shù)。

3.2 參數(shù)失配分析及校正

在整個(gè)模型預(yù)測(cè)過(guò)程中離不開(kāi)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性依賴于電機(jī)的參數(shù)，即Rs、Ls。但這些參數(shù)如果與實(shí)際值不匹配將會(huì)影響預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確性，造成所選的開(kāi)關(guān)狀態(tài)不是下一個(gè)控制間隔的最佳狀態(tài)。為了分析參數(shù)值與實(shí)際值不匹配的問(wèn)題，在模型中對(duì)定子電阻和定子電感加以不同的權(quán)值，使用λ1Rs和λ2Ls來(lái)反映參數(shù)變化。

將變化的電阻和電感參數(shù)代入到電流方程中，重新表示d軸電流

(19)

預(yù)測(cè)誤差Δid(k+1)定義為具有精確參數(shù)模型與具有參數(shù)不確定性模型的差值

(20)

式中，第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)的分量，具有恒定值，因此電阻的變化對(duì)預(yù)測(cè)誤差影響很小，可忽略不計(jì)。對(duì)于表貼式電機(jī)(Ld=Lq)參數(shù)變化帶來(lái)的影響主要表現(xiàn)在電流的波動(dòng)，定義q軸電流脈動(dòng)為

(21)

針對(duì)參數(shù)的失配，只需要對(duì)定子電感的變化進(jìn)行觀測(cè)和修正。首先，使用Ln表示預(yù)測(cè)模型中的定子電感，重新定義d軸電流預(yù)測(cè)方程

(22)

式(22)與給定電感預(yù)測(cè)電流方程作比得到

(23)

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

利用Matlab/Simulink分別設(shè)計(jì)速度預(yù)測(cè)模型、電流預(yù)測(cè)模型和負(fù)載觀測(cè)模型，構(gòu)成基于模型預(yù)測(cè)控制的電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所提出策略的轉(zhuǎn)速跟蹤性能和魯棒性。仿真模型如圖2所示。仿真所用的PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 仿真用PMSM參數(shù)表

圖2 Matlab/Simulink仿真模型

4.1 仿真結(jié)果

本文所用控制方法得到的電機(jī)控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖3所示，分別反映了PMSM轉(zhuǎn)速、a相電流和電磁轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)變化。仿真開(kāi)始時(shí)給定轉(zhuǎn)速為1000r/min，仿真時(shí)長(zhǎng)為1s，在0.3s時(shí)施加5N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，在0.6s時(shí)給定轉(zhuǎn)速下降為600r/min，在0.8s時(shí)定子電感變?yōu)樵鹊?.5倍。從圖中可以看出，此種方法下轉(zhuǎn)速跟隨性能良好，響應(yīng)速度快，電流和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)很小。

圖3 轉(zhuǎn)速、a相電流和電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

4.2 三種控制方式下對(duì)比分析

分別對(duì)傳統(tǒng)PI控制方式、MPC控制方式和加入前饋補(bǔ)償三種方式下的轉(zhuǎn)速變化進(jìn)行比較分析，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 三種方式下轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線比較

圖5為Kalman濾波器對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的估計(jì)情況，從仿真

圖5 Kalman觀測(cè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

結(jié)果可以看出，觀測(cè)器的觀測(cè)值能夠快速跟蹤負(fù)載的突變，并穩(wěn)定收斂于額定轉(zhuǎn)矩值，因此，Kalman濾波器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)效果良好。對(duì)比圖4中的三條響應(yīng)曲線可以看出，相比于采用雙環(huán)PI調(diào)節(jié)控制，MPC控制對(duì)于速度給定值的突然變化具有更快的響應(yīng)速度且無(wú)超調(diào)。在加入負(fù)載擾動(dòng)后，MPC控制的轉(zhuǎn)速跌落更小，引入電流前饋補(bǔ)償使得速度最大偏差量下降了45r/min，恢復(fù)時(shí)間加快了0.065s。由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)具有一定的延遲，無(wú)法對(duì)速度的跌落做到完全抑制。綜合分析，本文的控制方式明顯提高了轉(zhuǎn)速的跟隨性能和抗干擾能力，整體優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制方式。對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 三種方式下的性能指標(biāo)

4.3 參數(shù)校正前后對(duì)比分析

分別對(duì)參數(shù)出現(xiàn)偏差前后的q軸電流進(jìn)行比較分析，在0.8s時(shí)定子電感由Ls變?yōu)?.5Ls。仿真結(jié)果如圖6～7所示。

圖6 電感校正前后iq對(duì)比圖

圖7 修正前后電流波動(dòng)對(duì)比圖

對(duì)比圖6～7中的響應(yīng)曲線可知，在0.8s時(shí)，定子電感的突然增大使得q軸電流波動(dòng)明顯升高，甚至出現(xiàn)開(kāi)關(guān)選擇錯(cuò)誤的情況，造成電流的無(wú)規(guī)律變化。對(duì)定子電感進(jìn)行觀測(cè)與校正后，q軸電流最大脈動(dòng)由0.485A降低為0.225A，抑制效果提升53.6%，整體處于平穩(wěn)狀態(tài)。因此，電感失配的補(bǔ)償措施對(duì)系統(tǒng)魯棒性提升顯著。

5 結(jié)論

本文分別從控制方式、負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)變化三個(gè)方面對(duì)永磁同步電機(jī)的動(dòng)靜態(tài)性能做出改進(jìn)。通過(guò)與傳統(tǒng)PI控制方式比較仿真得出以下結(jié)論：

1)使用模型預(yù)測(cè)控制器分別代替矢量控制方式中的速度環(huán)和電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器，解決了傳統(tǒng)伺服系統(tǒng)中存在的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定困難的問(wèn)題，轉(zhuǎn)速超調(diào)量下降為零，響應(yīng)速度加快，具有更好的動(dòng)態(tài)性能；

2)面對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的突變，將轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值作為電流的前饋補(bǔ)償，速度最大偏差量下降，同時(shí)恢復(fù)時(shí)間縮短，系統(tǒng)的抗干擾能力顯著提高；

3)對(duì)定子電感變化的觀測(cè)和實(shí)時(shí)修正，有效抑制了電流脈動(dòng)，電流恢復(fù)到平穩(wěn)水平，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能得到保障。

因此，本文所設(shè)計(jì)的方法整體優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制方法，并通過(guò)改進(jìn)措施滿足了高性能伺服電機(jī)對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)、速度跟蹤和穩(wěn)態(tài)性能的要求。