基于中值濾波的SBW信號處理及控制策略

譚光興，王雨辰，符丹丹，丁 穎

(廣西科技大學電氣與信息工程學院，廣西柳州 545006)

1 引言

線控轉向系統主要是由轉向盤總成，轉向執行總成，主控制器以及容錯機構和電源模塊組成[1]。與其它轉向系統不同之處是取消了轉向盤與轉向執行機構之間的機械連接，而是由轉向電機驅動轉向執行機構完成車輛轉向，同時由路感模擬電機模擬產生轉向時的轉向盤阻力矩[2][3]。其特點是簡化了車輛的設計與安裝，還能通過自由設計路感和傳動比來改變轉向時的力傳遞及角傳遞等特性，可以提高轉向輕便性、改善操縱穩定性和安全性[4]，達到傳統機械轉向系統無法實現的高度。

線控轉向系統的路感需要通過路感電機產生，并傳遞給駕駛員，因此路感電機作為轉向盤總成模塊中的關鍵環節在整個系統中起著不可或缺的作用。針對于線控轉向系統中的路感模擬控制，國內眾多學者展開了諸多研究。如楊勝兵分別建立了轉向執行與路感動力學模型并確定了經驗公式，設計了模糊變傳動比的轉向控制策略；田承偉設計了包含回正以及阻尼算法的路感控制算法，并通過駕駛模擬器進行硬件在環仿真，驗證其設計的策略；羅石設計了電流與速度的模糊反饋控制算法來實現路感模擬與方向盤回正，并利用傳感器以及卡爾曼濾波狀態觀測器對車身姿態預測[5]。

本文在前述研究的基礎上，擬用車輛動力學和路感電機的動力特性等相關理論，建立路感電機數學模型，在模糊PID算法的基礎上融入免疫控制進行優化。系統根據當前汽車的車速和轉向盤轉角，結合變傳動比設計，得到轉向盤力矩。控制器根據轉向盤力矩和模擬產生的力矩之差，計算相應的電壓值通過路感電機，并采用濾波算法將輸入的電壓信號處理，完成對路感模擬的仿真。在不同車速下的仿真結果表明，若汽車輸入為正弦信號，采用中值濾波算法不但可以去噪，還能更好的還原電壓波形；而融入了免疫控制的模糊PID算法的路感模擬曲線圖與目標力矩曲線圖高度吻合，擬合效果優于模糊PID控制。

2 路感電機模型及動力性分析

2.1 路感電機數學模型

路感模擬主要是將控制器模擬輸出的回正力矩經過減速器減速后，作用于轉向盤，如下圖所示由路感模擬電機和減速器兩部分構成，如圖1。

圖1 轉向盤總成模型

路感模塊其機械特性方程如下

(1)

本文研究的路感電機采用永磁直流電機，其電流和電磁轉矩關系如下

Tm=Kτia

(2)

結合基爾霍夫定律，建立路感電機回路平衡方程

(3)

通過拉普拉斯變換聯立后，可得路感電機傳到轉向盤的輸出力矩和電機電壓的傳遞函數

(4)

其中：Im1為路感電機轉動慣量，θm1為路感電機轉角，Bm1為路感電機阻尼系數，Ksw為轉向柱剛度，gm1為路感電機減速比，θsw為轉向盤轉角，Tm1為路感電機電磁轉矩，Isw為轉向盤轉動慣量，Bsw為轉向盤阻尼系數。

2.2 路感電機的動力特性

路感電機的作用主要分為路感控制和回正控制，因此需要分析路感動力特性和回正動力特性。

路感動力特性：路感電機的電流應隨著轉向阻力的上升而增大，在轉向阻力從0上升到一定值時，電機的電流應迅速增大；當轉向阻力到達一定范圍內，電流上升幅度應變緩，保證轉向輕便性和路感靈敏性。在車以高速行駛時，電機的電流需要和低速行駛使相差無幾，否則會給駕駛員路感沖擊。

回正動力特性：當回正阻力較大時，路感電機的電流也隨之增大；轉向盤轉角較大時，電機的回正力矩也隨之增加。反之，電機的電流隨著轉向角減小而降低。

3 電壓信號濾波算法

在信號采集的過程中會伴隨測量誤差和隨機干擾，因此想要獲取準確清晰的有用信號，需要將其它雜波濾除。線性處理技術應用于眾多領域中，對信號的采集和處理是比較有效的。但是由于測量環境的不同，許多采集的信號除了高斯噪聲外，還有許多其它噪聲，比如脈沖噪聲等，必須加以濾除影響信號的噪聲，才能使系統采集的信號更加穩定。

3.1 中值濾波

根據輸出電壓應處于穩定范圍，不應出現劇烈的波動，本文首先采用中值濾波算法。在非線性信號處理方面能夠有效的抑制噪聲，不僅可以濾除隨機噪聲和脈沖噪聲，還能保留噪聲的特性。中值濾波原理是將輸入數據各點的中值作為輸出數據[6]，設定一組數據x1，x2，…，xn，這些數據按大小順序排列xi1≤xi2≤…≤xin，那么

y=Med{x1，x2，…，xn}

(6)

假設一維數組{xi，i∈I}，I是一個數組集合，取窗口長為2k+1，對此數組進行中值濾波，從輸入的數中調出2k+1個點xi-k，…，xi，…，xi+k，將這些點按大小排列，區中心數作為輸出值，即

y=Med{xi-k，…，xi，…，xi+k}

(7)

3.2 最小二乘曲線擬合

(8)

3.3 濾波算法仿真驗證

電壓傳感器采集電壓信號后進行算法分析，輸出實驗數據。本文取300組電壓維持在大約10V的數據，原始電壓信號受噪聲干擾較大，電壓處于不穩定狀態，如圖2。

圖2 原始電壓信號圖

通過最小二乘法濾波后的信號受干擾程度明顯減輕，波形變得平滑，噪聲基本被濾除，但是出現一些波動和大幅度振蕩，可能是輸入電壓源的不穩定，或者因為最小二乘本是利用多項式作為擬合函數，而多項式在小區間范圍內的值固定，因此無法描述小區間的值，如果強制描述就會出現震蕩，如圖3。

圖3 最小二乘法濾波之后的電壓信號圖

最后可以看出中值濾波不但可以濾除噪聲，而且振蕩幅度較輕， 滿足系統的控制要求，如圖4。

圖4 中值濾波之后的電壓信號圖

4 路感模擬控制器設計

載有線控轉向系統的車輛對于路感的獲取依賴路感電機的實時模擬，控制器依據所給定的轉向盤力矩與模擬產生的實際力矩的差值，計算相應的電壓值控制路感電機動作，模擬產生路感。

4.1 模糊PID控制

根據線控轉向系統結構以及路面情況的復雜性與不確定性，使用單一的模糊控制會導致控制效果粗糙、控制精度無法達到預期標準等問題。為了避免以上問題，本節在PID控制的基礎上引入模糊控制構建模糊PID控制器。

系統控制偏差可表示為

e(t)=r(t)-y(t)

(9)

其控制規律可表述為

(10)

為了方便研究將上式改寫為傳遞函數形式

(11)

式中比例系數kp決定著比例環節對系統控制的強弱程度；積分系數ki影響著積分環節對系統偏差消除的優劣；微分系數kd與微分環節控制系統偏差變化趨勢息息相關[8]。

設定模糊規則表[9]，見表1和表2。

表1 ki的模糊規則

表2 kd的模糊規則

4.2 模糊免疫PID控制

模糊免疫PID控制器實際上就是借鑒生物免疫系統反饋機制所具有的非線性特性，結合模糊控制器設計的一種可以逼近非線性函數的自適應非線性控制器[10]。生物免疫系統由B淋巴細胞、T淋巴細胞和抗體構成，作用是消滅抗原。T淋巴細胞分為TH輔助細胞和TS抑制細胞，二者刺激B淋巴細胞生成抗體[11]。設第k代時，由ε(k)數量的抗原刺激產生的TH數TH(k)，TS對B淋巴細胞的刺激為TS(k)，則B淋巴細胞接受的刺激是

S(k)=TH(k)-TS(k)

(12)

式中，TH(k)=k1ε(k)，TS(k)=k2f(ΔS(k))ε(k),k1,k2分別為激勵因子和抑止因子。將ε(k)設為k時刻的偏差e(k)，B細胞接收的S(k)作為輸入u(k)，則

u(k)=K(1-ηf(u(k)，Δu(k)))e(k)

(13)

式中，K=k1為增益，η=k2/k1為穩定效率，所以模糊免疫PID控制器的增量表達式為

u(k)=u(k-1)+kp1[e(k)-e(k-1)]+k1e(k)+

kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(14)

其中kp1=K(1-ηf(Δu(k-d)))，隨控制器輸出而變化，ki為積分系數，kd為微分系數。由于f(·)的非線性，故采用模糊控制推理逼近該函數。設輸入語言變量為u(k)，論域為[-6,6]和論域為[-1，1]的Δu(k)，模糊語言分別為正(P)和負(N)，輸出變量f(·)論域為[-1，1]，模糊集分別為正(P)、零(Z)和負(N)。模糊控制器采用如下模糊規則逼近函數f(·)，使用Mamdani解模糊化得到輸出f(·)，控制結構圖如下：

1)If u is P andΔu is P， then f(·) is N．

2)If u is P andΔu is N， then f(·) is Z．

3)If u is N andΔu is P， then f(·) is Z．

4)If u is N andΔu is N， then f(·) is P．

由圖5可知模糊免疫PID控制器的工作原理及步驟。首先，將系統輸入量誤差與誤差變化率傳遞給模糊推理，根據所得到的值模糊推理進行在線調節獲取新的ki與kd，便于PID控制器獲得輸出u。然后將u與變化率作為免疫系統的輸入更新獲取比例系數kp1，最終將kp1重新輸入到PID控制器得出新的輸出u。此閉環系統可以自動調節參數，完成整體控制。

圖5 模糊免疫PID控制框圖

4.3 路感力矩仿真

設方向盤輸入轉角為45度，車速為30km/h和80km/h，汽車輸入為正弦信號。通過模糊免疫PID控制器和模糊PID控制器擬合系統產生的路感力矩，選用方波為擾動信號，如圖6和圖7。

圖6 速度為30km/h的路感力矩曲線

圖7 速度為80km/h的路感力矩曲線

由仿真結果可知：在低車速時，基于模糊免疫PID算法和模糊PID算法的線控轉向系統路感模擬值略低于目標力矩；當車速較高時，兩種路感模擬值略高于目標力矩。表明目標力矩為正弦信號時，采用模糊免疫PID控制的路感模擬曲線圖與目標力矩曲線圖接近重合，自適應性強，控制效果優于模糊PID，合理驗證了所設計的控制策略對線控轉向系統路感模擬的有效性。

5 總結

本文以路感電機的數學模型為基礎，在模糊PID控制器上加入了免疫調節算法，并通過中值濾波算法濾除電壓信號的噪聲。仿真結果表明：

1)輸入的電壓信號經過濾波之后毛刺減少，波形平滑，趨于平穩，達到了預期要求，有利于線控轉向系統整體的運行；

2)基于模糊免疫PID的路感力矩處于轉向盤轉角不變的情形下，無論車速較高或較低都可以精確追蹤目標力矩，在路感模擬方面效果突出，彌補了傳統轉向系統的不足。這些結果為路感研究提供了良好的依據，對轉向執行機構的控制研究也有借鑒意義。