基于切換系統的城軌列車ATO控制策略研究

諶飛雨，邱存勇

(西南石油大學電氣信息學院，四川成都 610500)

1 引言

隨著現代社會節奏的不斷加快，城市軌道列車的人工駕駛在許多城市已經被ATO控制系統[1]替代，城市軌道列車地運營變得更加高效和安全。有軌的列車運行過程實質就是不同工況的頻繁轉換，其運行環境多變，動力學特性體現為非線性和時變性[2]。在 ATO 系統的發展過程中，研究者們嘗試將不同的控制算法引入到 ATO 系統中，主要包括 模糊PID 算法[3]、預測型灰色控制算法[4]、神經網絡控制算法、遺傳算法[5]等。其中應用最成熟使用最早的是模糊PID控制。PID 控制方法是基于分析列車動力學的簡化模型如系統的傳遞函數，此方法將列車運行過程建立成一類單輸入單輸出模型，對列車的控制手法單一化。因此當出現外界干擾時，列車需要減速停車，無法滿足正常的運行。另一方面在靠站過程中需要人為操控，無法滿足全過程自動控制需求。神經網絡控制算法基于人工神經網絡建立復雜的數學模型，控制精度及智能程度高，但是建立過程所需數據及工作量龐大，造價較高。遺傳算法為一種并行隨機搜索最優化的算法，對問題的種類有很強的魯棒性，但是因為其計算時間過長處理速度過慢的缺點，用于實際工業過程仍有很大局限性。灰色預測控制根據已知的信息對工業對象處理進行優化，并根據未來輸出結果預測值隨時調整，但該過程會產生冗雜的儲存數據，占用大量空間。

列車運行過程中的速度變化和工況的改變，具有明顯的切換特性[6]，因此將切換系統理論應用到城軌列車的ATO系統中是必要且可行的。切換系統理論是基于狀態空間模型的。系統的狀態空間模型是一種具有多輸入多輸出特性的數學模型[7]。基于狀態空間模型的控制方法中，可以通過控制其某一狀態量對整個系統進行控制，在有外界擾動的時候以及系統狀態變量頻繁改變的時候，狀態空間模型的控制方式更加靈活。

本文將列車的運行控制過程看作一個切換系統，將不同的運行工況分別建立成不同的子空間，當列車運行環境變化導致其運行速度改變時，控制系統自動切換到對應工況，保持列車平穩有效地運行。具體地，首先對城市軌道列車的運行過程進行了受力分析，并列出了其運行過程各工況的動力學模型。然后用數學軟件對動力學模型求解得出其運行特性圖，用系統辨識方法得到各個子系統的狀態空間方程[8，9]。之后對列車的運行過程在預設路線的條件下進行仿真，分析其運行特性圖，在保證安全和穩定運行的條件下，設計其各工況的切換規則，得出運行過程的切換點，最后通過仿真驗證該切換策略控制下的列車是否能正確地在終點停靠及列車運行在外界擾動下的有限時間穩定性[10]。

2 運動學建模

2.1 受力分析

列車運行過程的外界影響較多，比如氣候，路況等，將其受力類型分為牽引力，阻力和制動力。為簡化計算，將列車模型車廂鏈接視為剛性鏈接。

牽引力[11]是列車運行的主要動力來源，由列車發動機的牽引特性決定。通常列車啟動時其牽引力如式(1)所示

(1)

式(1)中Fmax為A型地鐵的最大牽引力，單位N。P為列車的實時牽引功率，單位W。v為列車實時速度，vmin為列車規定最小速度，單位都為單位m/s。

列車運行過程中有兩個主要的阻力：基本阻力和附加阻力。

列車運行單位基本阻力通常使用工業實踐所得出的如式(2)所示經驗公式來表示：

ω0=a1+a2v+a3v2

(2)

上式中a1，a2，a3為三個經驗常數由列車自身特性決定，v為列車實時速度，單位m/s。ω0為列車單位基本阻力，單位N(kN)。本文所研究的列車型號為A型地鐵，其單位基本阻力公式為

ω0=1.599+0.0143v+0.000243v2

(3)

附加阻力因軌道的路面情況變化而產生，分為坡道阻力和曲線附加阻力。車輛上行坡道單位基本阻力

ωi=mgsinθ≈mgtanθ=i

(4)

θ為坡道角度，i為坡道坡度，單位‰。

列車在彎曲軌道運行時，車輪與彎道間擠壓產生摩擦力，通常采用由實際實驗所得經驗公式表示彎道單位基本阻力

(5)

式(4)中Z為經驗常數，本文取600。L為該路段總長，l為彎道長度，R為彎道半徑，單位都是m。

列車制動分為空氣制動和動力制動。

動力制動力大小由所需要的制動加速度及列車當前運行速度決定。

(b=ma(1+γ)-mgω10-3

(6)

式(5)中b為列車單位基本制動力，m為列車質量，a為列車當前所需的制動加速度。γ為列車回轉質量系數，即列車回轉質量與列車總質量之比。ω為當前列車單位基本阻力。

空氣制動即停止牽引利用軌道阻力進行制動，為惰行工況。

2.2 運動學方程

根據列車運行狀況可將列車運行過程分為三種工況：牽引，惰行和制動。這三種工況滿足一定的規則下相互轉換。

表1中√ 代表兩種工況之間可直接轉換，×代表兩種工況相互轉換時需其他工況過渡。在不同工況下列車的所受合力也有所不同。

表1 工況轉換規則

牽引啟動

c=f-ω0-ωi-ωr

(7)

勻速牽引

c=0，f=ω0

(8)

惰行

c=-ω0-ωi-ωr

(9)

動力制動

c=ωi-b-ω0

(10)

列車運動過程合力與加速度關系為

c=ma(1+γ)

(11)

上述式子中c為列車所受單位合力，ω0為單位基本阻力，ωi為坡道附加單位阻力，ωr為彎道附加單位阻力，b為單位制動力，單位都為N(kN)。

根據牛頓運動定律，可得出列車運行過程中加速度及位移與列車速度之間的關系式。

(12)

式(12)中a為列車當前加速度，單位m/s2，C為列車所受合力，單位N。

2.3 列車和軌道參數

本文研究的A型地鐵，其基本參數如表2[12]。

表2 列車基本運行參數

A型地鐵標準持續運行速度80km/h，啟動過程規定最低速度為40km/h。

列車運行軌道路線是固定的，討論列車實際運動過程就需要設計相應的線路

本文通過簡單計算A型地鐵的運動情況，設計一條簡單實驗線路，并將其簡化，具體參數如表3所示。

表3 簡化線路參數

2.4 狀態空間模型

切換控制系統與傳統的模糊PID控制不同，是將列車的運行系統根據不同的工況建立成不同的子系統，分別對每個子系統建立相應的狀態子空間模型。

建立如下的狀態子空間模型

xt=h(xt，ut)+εt

yt=g(xt，ut)+γt

(13)

式中下標t表示列車運行時間，yt是輸出向量，表示列車速度，位移的一個2階矩陣。ut為表示列車牽引力的一個標量，與列車速度及工況的牽引功率有關。xt為列車的狀態向量，為一個與速度位移有關的函數。h和g為非線性向量函數，εt和γt為擾動項(本文主要由坡道參數變化影響)。

如果直接求解式(13)計算量大，這里分析列車運行穩定點工作情況將上式近似寫為如下的狀態空間方程

(14)

針對式(14)求出其參數矩陣A，B，C，D的值即可解出該子系統的狀態空間方程，具體過程如下。

由列車受力及運動過程分析，列車的動力學特性狀態空間模型可表示為

(15)

對左右兩邊進行求導，建立近似的切換系統模型

(16)

3 運動數值仿真及切換系統模型地建立

3.1 運動過程仿真

要求得對應的參數矩陣及各個子狀態空間方程的初值，需利用MATLAB的系統辨識工具箱對模型的狀態空間方程進行系統辨識。而要進行系統辨識，還需要列車的運行特性曲線圖。

由于列車運動過程數學模型為與運行速度和距離相關的微分方程式，為了直觀地表示列車的運動特性以方便設計切換控制策略。利用MATLAB對列車的運動方程進行求解仿真[13]。

設定仿真時間及初始速度位移并代入路面參數，即可求得某一時間段內列車運行特性圖[14]。根據列車的運行特性圖可以確定其運動過程中的切換點，設計其控制規則。

列車啟動時，電機以最大牽引力啟動，設置初始速度及位移都為0，進行MATLAB仿真，得出如圖1所示的運行特性圖。

圖1 初始啟動工況列車運行圖

根據運行特性圖經計算可得，列車運行61m之后速度達到40km/h。以該速度為初值，仿真列車在直線路段恒定功率牽引工況的運行特性，如圖2所示，根據運行特性圖找點計算，列車運行292m后速度達到80km/h。

圖2 直線恒定功率牽引工況運行圖

將下坡路段路面參數代入仿真，以80km/h的速度作為初值，首先仿真列車在直線路段勻速牽引的工況進入下坡路段后的運行特性圖，如圖3所示。

圖3 下坡段穩態牽引工況運行圖

由運行特性圖經計算可得，列車運行2730m后，速度達到90km/h。以此為初速度，仿真在下坡路段的惰性工況，得出如圖4所示的運行特性圖，可得出列車運行8820m后，列車速度達到100km/h。

圖4 下坡路段惰行工況運行特性圖

最后以100km/h為初值，仿真下坡段動力制動運行特性圖，如圖5所示，運行175m后速度降至90km/h。

圖5 下坡段動力制動運行圖

最后對直線路段的空氣制動工況(即惰行)進行仿真初值設為80km/h，如圖6所示，列車運行9910m左右速度降至40km/h。

圖6 空氣制動工況運行特性圖

3.2 切換模型地建立

切換系統包括該系統的切換控制策略及其狀態空間模型。

這里切換策略根據其運行特性圖選取合適的切換點設計控制策略，切換點的選擇遵循表2所給出的列車速度限制規則，所設計的控制策略要滿足列車在末尾路段能夠準確地停車，以及下坡路段不會失速的準則，同時考慮了乘客舒適度問題(即整個過程列車加速度除了啟動過程以及停車過程均小于等于1m/s2)。

初始啟動過程中，初速度為0，加速度為0，為了讓列車盡快達到規定的最低速度，以最大牽引力工況加速運行。當速度達到40km/h后，如圖1所示，加速度過快，考慮節能性，為使列車更平緩地加速到標準持續運行速度，切換為恒功率牽引工況加速運行。如圖2所示速度達到80km/h后，為了盡可能的節能運行及保證乘客舒適，切換至穩態牽引工況勻速運行。

保持勻速運行進入下坡路段后，運行特性如圖3所示，因受到向下的附加阻力，變為加速運行。當速度達到90km/h后，參考表1速度過快由牽引工況切換為制動工況前，需由惰行工況過度，因此切換為惰行工況運行。考慮節能性，保持惰行工況達到100km/h的最大運行速度再切換為制動工況進行制動。如圖5所示，當速度降至90km/h后，考慮節能并最大化利用下坡附加的動力，再次切換為惰行工況，并保持進入最后的直線路段。

進入最后路段后，由于是平緩直線路段，列車只受軌道附加的基本阻力惰行工況變為圖6所示的減速運行狀況，速度降至80km/h后，為保證準確停車及乘客的舒適性，切換為穩態牽引的勻速運行工況，直到距離停車點10km處，切換為惰行工況，進行空氣制動，使速度降至40km/h，然后進行最大制動力制動，保證列車在終點站停車。

總結運行策略如下：

切換關系圖如圖7所示。

圖7 各工況關系圖

根據運行特性圖并結合建立的切換系統模型公式，使用灰箱辨識，求出其狀態空間方程參數矩陣，如下坡路段的牽引工況的子系統如下。

下坡牽引

(17)

將切換控制策略里的切換點，代入各子系統切換系統模型進行仿真，可以得出切換控制下每個路段的速度變化特性圖。得到列車切換系統模型及切換控制策略后，需對所設計的控制策略的可行性進行驗證。

4 切換模型地驗證

4.1 停車問題分析

列車準確靠站停車是ATO控制最主要的研究對象，這里對最后一個路段的制動切換過程進行仿真，觀察列車是否能夠在終點站穩定停車。

圖8 靠站路段切換過程運行圖

由仿真圖可得，列車在所設計的切換規則控制下能夠在預定的路線內穩定停止運行，而達到靠站目的。

4.2 有限時間穩定性分析

對于以往的列車ATO控制，在少量擾動的情況下，模糊PID控制可以在模糊規則內調控系統使其保持穩定運行，而出現其規則外干擾使得列車運行速度達到危險區間時，其給出的反應是直接切斷電源，使列車停止運行。但對于切換系統，直接根據速度及路程進行調控，速度及路程達到一定值時，會根據速度自行切換工況，使速度維持在安全運行范圍內。但是在切換過程中，可能會出現過度工況的轉換，因此在過度工況的工作區間內速度不超過規定最大值，即可證明該系統的有限時間穩定性[15]。

要討論本文所建的列車模型的穩定性的關鍵在于下坡路段切換時間區間內運行速度是否會超過100km/h。

下坡路段外界干擾考慮暴雨天氣情況下，空氣濕度和軌道濕度增加，此情況下列車受到的本阻力會減小，單位基本阻力為：

ω0=1.05+0.002v+0.000126v2

(18)

將該阻力系數代入下坡路段公式進行重新計算。

對于列車下坡過程進行分析，根據前面所設計的切換控制策略，列車速度達到90km/h后會進入惰行工況，而根據列車牽引電機特性，在不損壞電機壽命及非緊急制動狀況下從正轉牽引工況切換至逆轉制動工況時間需要120s時間。

由圖3可知進入下坡路段后經過60s即達到惰行工況切換點，因此列車在進入下坡路段后的180s后，列車便可切換至制動工況，在這段時間內列車運行速度不超過100km/h，即滿足有限時間穩定性，代入外界干擾下的阻力參數及預設路面參數對該切換過程進行仿真。結果如圖9所示。

圖9 下坡路段切換過程時間區間內速度變化圖

由圖8可以看出在該時段內列車速度未達到100km/h(27.8m/s)，且在該時區后列車可隨時切換至制動工況，因此該列車模型運行過程中速度不會超過規定的最大運行值。得出設計的列車模型及控制策略滿足有限時間穩定性。

5 結論

1)將列車的運動學方程建立為狀態空間模型，使單變量控制變為多變量狀態控制，控制策略更加靈活。

2)對列車各路段的運行情況進行分段仿真，可以根據其運行特性選擇合適的切換點，來保證切換策略的合理性。結合運行特性圖得出的狀態空間方程，比近似的狀態空間方程更加精確。

3)對停車過程和擾動狀態下的仿真，驗證了切換控制系統能夠彌補其它控制方法難以精確停靠站及強擾動下無法正常運行的問題。