基于增強(qiáng)學(xué)習(xí)的車輛轉(zhuǎn)彎制動(dòng)橫向軌跡控制

羅錦才，劉暾東

(廈門大學(xué)航空航天學(xué)院，福建 廈門 361102)

1 引言

近幾十年，汽車行業(yè)得到了大規(guī)模的發(fā)展，私家車保有量也大幅度提升，道路交通壓力逐漸增大，交通事故頻發(fā)，引起了人們對于私家車安全性能的高度重視。根據(jù)交通事故發(fā)生前后的時(shí)間不同，將車輛的制動(dòng)控制分為多種情況，其中車輛轉(zhuǎn)彎是一個(gè)十分常見的問題。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，發(fā)生的交通事故中有79%是由于車輛轉(zhuǎn)彎制動(dòng)問題所導(dǎo)致的，此類交通事故往往都會(huì)造成非常嚴(yán)重的后果，重則會(huì)影響駕駛員的生命安全[1-2]。

根據(jù)上述方法存在的問題，本文提出基于增強(qiáng)學(xué)習(xí)的車輛轉(zhuǎn)彎制動(dòng)橫向軌跡控制方法，并對其進(jìn)行仿真測試，驗(yàn)證此控制方法的可行性與科學(xué)性。

2 車輛轉(zhuǎn)彎制動(dòng)橫向軌跡控制方法設(shè)計(jì)

2.1 構(gòu)建車輛動(dòng)力模型

在此次研究中，將通過構(gòu)建車輛動(dòng)力學(xué)模型的形式為車輛轉(zhuǎn)彎制動(dòng)橫向軌跡控制方法提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)原理與特性，采用ADAMS軟件[5-6]作為模型構(gòu)建平臺(tái)。在此軟件中，根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理將車輛劃分為多個(gè)剛體，并對剛體的質(zhì)量與各個(gè)方向的動(dòng)力慣性進(jìn)行定義與賦值。在車輛模型的構(gòu)建與計(jì)算過程中，采用分析法與試驗(yàn)法相結(jié)合的形式得到車輛運(yùn)動(dòng)微分方程組，具體計(jì)算過程如下。

為了更加客觀的體現(xiàn)輪胎的力學(xué)特性與參數(shù)，構(gòu)建對應(yīng)的SAE坐標(biāo)系[7]，此坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，將垂直于車輪旋轉(zhuǎn)軸線的輪胎中分面設(shè)定為車輪平面。設(shè)定坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為車輪與地平線的交線與車輪旋轉(zhuǎn)軸線的交點(diǎn)。車輪平面與地平面的交線為X軸，設(shè)定方向向前為正向。Z軸與地平線垂直，正方向向上。Y軸為地平面，車輪前進(jìn)方向向左為正。在車輛行進(jìn)的過程中，車輪分別受到X軸、Y軸與Z軸的三個(gè)方向的力與繞這3個(gè)軸力矩的作用，根據(jù)原有研究結(jié)果，將此部分力稱為輪胎的六分力，分別為：縱向力Fx、側(cè)向力Fy、法向力Fz、側(cè)傾力矩Rx、轉(zhuǎn)動(dòng)力矩Ry以及回正力矩Rz。根據(jù)上述設(shè)定，使用三角函數(shù)得到輪胎六分力的聯(lián)合作用情況，通過擬合計(jì)算的形式，獲取水平方向漂移數(shù)據(jù)及其側(cè)向力，具體計(jì)算過程如下：

Fy0(β)=Sysin(Cyarctan(Byβ-Uy(Syβ-arctan(Syβ))))

(1)

式中，F(xiàn)y0(β)表示純滑移條件下計(jì)算得到的橫向力的值；β表示車輪偏轉(zhuǎn)角；S表示上述兩公式的峰值因子，即動(dòng)力曲線的最大值；B表示剛度因子，且B=BCS/(CS)；x表示輪胎的側(cè)向力、縱向力與回正力矩；y表示車輛輪胎的偏轉(zhuǎn)角；C表示曲線形狀因子，決定著曲線的形態(tài)特征。在上述參數(shù)中，除形狀因子C外，全部參數(shù)與輪胎的垂直負(fù)荷具有函數(shù)關(guān)系。將車輛數(shù)據(jù)帶入此公式中，進(jìn)行擬合可得到相應(yīng)的車輪輪胎模型在純滑移條件下的變動(dòng)系數(shù)。根據(jù)變動(dòng)系數(shù)，構(gòu)建車輛動(dòng)力模型，具體公式如下

φ=(1-P)(X+Wl)Fy0(β)+(P/B)arctan(B(X+Wj))

(2)

在上式中，P表示曲線曲率因子，即動(dòng)力學(xué)曲線最大值附近的形狀；Wl表示車輛垂直方向漂移；Wj表示車輛水平方向漂移。在此次研究中，將此部分?jǐn)?shù)據(jù)作為控制方法的數(shù)據(jù)來源。

2.2 構(gòu)建滑移率目標(biāo)函數(shù)

車輛轉(zhuǎn)彎制動(dòng)是一種更為復(fù)雜的工況，它不同于直線制動(dòng)工況，轉(zhuǎn)彎制動(dòng)時(shí)的載荷轉(zhuǎn)移和大側(cè)向滑動(dòng)對制動(dòng)穩(wěn)定性動(dòng)力學(xué)控制提出了更高的要求，而車輛蔽障過程伴隨制動(dòng)，由于實(shí)際車輛轉(zhuǎn)向制動(dòng)作業(yè)工況下不穩(wěn)態(tài)的橫擺角速度和最佳滑移率不確定性導(dǎo)致車輛整車側(cè)傾，車輛極易失去控制，因此對車輛轉(zhuǎn)彎制動(dòng)橫向軌跡進(jìn)行控制。根據(jù)上述部分中設(shè)定的車輛動(dòng)力模型，將其簡化為線性的二自由度系統(tǒng)[8-9]，將車輛的滑移率作為優(yōu)化的參數(shù)，其中滑移率與附著系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)的組成部分，考慮到制動(dòng)過程中的減速情況與車輛的穩(wěn)定性，將此次控制參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)定如下

mine=(χ-χdes)2+(v-vmax)2φ

(3)

在上式中，x表示轉(zhuǎn)彎制動(dòng)過程中的車輛輪胎橫擺動(dòng)角；χdes表示前輪轉(zhuǎn)角和車速穩(wěn)定的情況下穩(wěn)態(tài)的橫擺角速度；v表示車輛的減速度；vmax為地面所能提供的最大減速度。當(dāng)上述公式取值為最小值時(shí)，所得到的滑移率為控制過程中的最佳目標(biāo)滑移率。通過對式(3)的推導(dǎo)可知

(4)

式中，μ表示輪胎的附著系數(shù)[10]。

金融開放度與經(jīng)濟(jì)增長之間是否存在非線性關(guān)系是本文的研究假設(shè)1同時(shí)也是后文的研究基礎(chǔ)。對此我們依據(jù)模型(1)，對各國金融開放程度與其經(jīng)濟(jì)增長之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。估計(jì)結(jié)果可見表4。

對上述公式進(jìn)行整合可得到滑移率與附著系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

(5)

式中，L表示車輛滑移長度，hr、hf表示車輛輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)，kr、kf表示車輛的滑移計(jì)算常數(shù)。通過此公式可得到最優(yōu)橫擺角速度χdes，具體公式如下所示

(6)

穩(wěn)定轉(zhuǎn)向下的橫擺角速度會(huì)低于其物理極限值，因此，χdes可簡化為

(7)

將此公式代入到式(3)中，即可得到需要優(yōu)化的車輛控制參數(shù)。

2.3 實(shí)現(xiàn)車輛軌跡控制

由上文可知，車輛橫擺角速度目標(biāo)函數(shù)的取值為最優(yōu)解時(shí)為車輛的理想狀態(tài)。鑒于車輛制動(dòng)過程中的穩(wěn)定性，使用增強(qiáng)學(xué)習(xí)算法對其運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行控制。此次設(shè)計(jì)的控制方法需要構(gòu)建相應(yīng)的控制器作為方法的實(shí)施平臺(tái)。將控制策略通過參數(shù)的形式體現(xiàn)如下

πα(s，a)=P[a|s，α]

(8)

式中，α表示策略權(quán)重，π表示控制策略內(nèi)容。πα(s，a)表示使用函數(shù)α后進(jìn)行函數(shù)擬合所得策略函數(shù)[11-12]。使用增強(qiáng)學(xué)習(xí)技術(shù)對上述問題進(jìn)行求解，可獲取車輛動(dòng)作為α?xí)r的概率。在此計(jì)算環(huán)節(jié)中需要設(shè)定對應(yīng)的數(shù)據(jù)量對多種控制策略進(jìn)行衡量，此數(shù)據(jù)量為控制目標(biāo)策略函數(shù)。無論何種目標(biāo)策略函數(shù)K(α)對于何種πα(s，a)，都符合下述約束要求。

?αK(α)=Eπ[?αlgπα(s，a)Qπ(s，a)]

(9)

式中，?αK(α)表示目標(biāo)控制策略函數(shù)K(α)的梯度。同時(shí)，梯度?αlgπα(s，a)可以通過高斯策略獲取。Qπ(s，a)表示計(jì)算過程中的動(dòng)作值函數(shù)，使用策略梯度算法可得到計(jì)算結(jié)果。由于此部分計(jì)算過程具有一定的連續(xù)性，因而采用連續(xù)型增強(qiáng)學(xué)習(xí)算法得到最佳控制策略。設(shè)定在測量集合Z中具有控制狀態(tài)z，此策略參數(shù)為γ，使用γ與z求取不同動(dòng)作c下的概率函數(shù)，具體公式如下

fα(z)=η(z)Tγ

(10)

式中，η(z)表示特征向量，fα(z)表示控制策略的特征函數(shù)。使用高斯函數(shù)對其進(jìn)行求解，則有

(11)

通過此公式，可得到最終的控制策略對數(shù)梯度，具體如下

(12)

使用此公式可對已獲得的控制策略展開處理，并得到適用于車輛轉(zhuǎn)彎制動(dòng)橫向軌跡控制的最佳控制策略。將控制策略集合中的全部策略代入上述公式中，對比對數(shù)梯度計(jì)算結(jié)果，得到最優(yōu)解，并使用此策略完成車輛橫向軌跡控制過程。至此，基于增強(qiáng)學(xué)習(xí)的車輛轉(zhuǎn)彎制動(dòng)橫向軌跡控制方法設(shè)計(jì)完成。

3 仿真分析

3.1 仿真條件設(shè)定

為了證實(shí)本文提出的基于增強(qiáng)學(xué)習(xí)的車輛轉(zhuǎn)彎制動(dòng)橫向軌跡控制方法在日常的使用中具有相應(yīng)的優(yōu)越性與可靠性。在此次實(shí)驗(yàn)中，將采用其與目前使用方法對比的方式，深入研究此方法的使用效果。為了體現(xiàn)不同初始車速對于車輛控制效果影響，在此次實(shí)驗(yàn)中使用仿真的形式，并將仿真條件設(shè)定如下：前輪轉(zhuǎn)速由0到0.5s逐漸上升到0.05rad;制動(dòng)從1s開始，即轉(zhuǎn)彎開始后0.5s開始制動(dòng)；仿真道路附著系數(shù)為0.70；控制目標(biāo)車輛滑移率為0.20。控制誤差與誤差變化量的量化因子以及輸出變化量比例為15：2。根據(jù)上述設(shè)定的仿真參數(shù)與車輛情況，使用文中設(shè)計(jì)方法與文獻(xiàn)[3]提出的轉(zhuǎn)向制動(dòng)工況下平衡重叉車橫向穩(wěn)定性控制方法和文獻(xiàn)[4]提出的基于可拓優(yōu)度評價(jià)的智能汽車橫向軌跡跟蹤控制方法對車輛轉(zhuǎn)彎制動(dòng)橫向軌跡進(jìn)行控制，對比控制效果。

3.2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

在此次實(shí)驗(yàn)中，將實(shí)驗(yàn)指標(biāo)設(shè)定為車輛滑行時(shí)間、車輛位移長度以及車輛整體滑移率。通過上述實(shí)驗(yàn)指標(biāo)對比文中設(shè)計(jì)方法與文獻(xiàn)[3]方法、文獻(xiàn)[4]方法的應(yīng)用效果。為使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加逼真，將車輛的初始車速設(shè)定為15m/s以及30m/s，制動(dòng)過程中車輛速度變化均勻，控制力矩穩(wěn)定，車輪載荷一致。仿真共進(jìn)行5次，通過數(shù)據(jù)與圖像的形式，完成文中設(shè)計(jì)方法與文獻(xiàn)方法的對比過程。

3.3 控制后車輛滑行時(shí)間對比結(jié)果

表1 控制后車輛滑行時(shí)間對比結(jié)果

通過以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，文中設(shè)計(jì)方法的使用效果明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法。通過數(shù)據(jù)對比可以看出，文中設(shè)計(jì)方法在兩種初始速度下均可較好的控制車輛滑行時(shí)間。同時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也可以看出文中設(shè)計(jì)方法的車輛滑行時(shí)間區(qū)間較短，由此可知此方法在使用的過程中可在較短的時(shí)間內(nèi)完成。相較于文中設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法雖然對于車輛具有一定的控制能力，但其控制響應(yīng)時(shí)間較長，在實(shí)際使用中易造成交通事故。由此可判定，在此指標(biāo)對比中，文中設(shè)計(jì)方法的使用效果更佳。

3.4 控制后車輛滑行長度對比結(jié)果

表2 控制后車輛滑行長度對比結(jié)果

根據(jù)以上表格中數(shù)據(jù)可以看出，文中設(shè)計(jì)方法在此實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)與測算，在不同車輛初始速度下，文中設(shè)計(jì)方法的使用效果一直維持在較為平穩(wěn)的狀態(tài)下。但通過數(shù)據(jù)可以看出，文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法使用效果并未達(dá)到文中設(shè)計(jì)方法的高度，兩種方法在使用后會(huì)造成車輛滑行路程較長，加大了車輛交通事故的發(fā)生幾率，導(dǎo)致駕駛員的安全出現(xiàn)問題，不利于交通安全管理。因此，在此部分實(shí)驗(yàn)中可知，文中設(shè)計(jì)方法的使用效果優(yōu)于文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法。

3.5 車輛整體滑移率對比結(jié)果

通過以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在兩種不同的初始速度下，文中設(shè)計(jì)方法控制下的車輛整體滑移率較低，同時(shí)不同的初始速度對于車輛整體滑移率的影響較低，文中設(shè)計(jì)方法的使用效果較為穩(wěn)定。相較于文中設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對于車輛的整體滑移率控制效果較差，車輛的初始速度很容易對控制方法的使用效果造成影響。在不同的車輛初始速度下，文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的控制差異較大，直接影響了車輛的橫向軌跡控制效果。由此可知，文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法不如文中設(shè)計(jì)方法的使用效果穩(wěn)定。

圖1 不同情況下的車輛整體滑移率對比結(jié)果

將以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行綜合分析可以看出，文中設(shè)計(jì)方法的使用效果明顯優(yōu)于目前使用中的控制方法。在日后的研究中，可使用此方法作為車輛的最佳控制方法。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)的車輛轉(zhuǎn)彎制動(dòng)橫向軌跡控制方法存在車輛整體滑移率較高、控制后的車輛滑行時(shí)間較長、滑行路程較遠(yuǎn)的問題，本文提出基于增強(qiáng)學(xué)習(xí)的車輛轉(zhuǎn)彎制動(dòng)橫向軌跡控制方法。通過仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性，解決了傳統(tǒng)方法存在的問題。但在此設(shè)計(jì)中，由于時(shí)間與技術(shù)的約束，存在部分的不足。在日后的研究中，將根據(jù)應(yīng)用中的不足進(jìn)行合理優(yōu)化，以此保證車輛的控制效果，提升交通安全性。