多無人機協同干擾組網雷達的優化研究

霍躍珍，楊象馳，李杭蔚

(1.西安郵電大學經濟與管理學院，陜西 西安 710061；2.西安郵電大學現代郵政學院，陜西 西安 710061)

1 引言

無人機(UAV)與載人飛機相比，具有體積小、造價低、使用方便、戰場生存能力較強等優點，對未來空戰有著重要的意義。而在現代戰爭下，世界各個國家均認識到了單部雷達作戰性能上的局限性，開始大力發展組網雷達技術。攻擊方如何利用無人機對其進行有效的偵查和干擾成為電子對抗界關注的重要問題。

自文獻[1]首次在國內提出了通過多機協同產生假目標航跡對組網雷達進行欺騙的方法以來，關于無人機對組網雷達進行協同干擾方面的研究一直在進行。比如，通過建立二維和三維的航跡規劃模型，優化求得無人機的最短飛行軌跡[2]；建立最優控制模型并采用勒讓德偽譜法和可行序列二次規劃軟件包求解最優化問題，得出形成虛假目標的多機協同航跡[3]；根據不同無人機編隊對組網雷達探測效能影響的仿真結果對無人機編隊航跡進行優化[4]等。但這些研究大多關注于假目標航跡的合理性分析以及無人機協同運動的策略，實際上在無人機協同干擾組網雷達的軍事應用過程中，如何通過無人機編隊的路徑規劃產生確定假目標航跡而不再是一些隨機性的軌跡，使得攻擊方對敵方的欺騙效果更加顯著。針對此問題，目前還鮮少有文獻涉及到。本文提出了在實現一確定假目標航跡的前提下，基于蟻群算法和聚類法的無人機航跡優化模型，并以一個應用實例對其進行了仿真驗證其可行性。

2 多無人機對組網雷達進行協同干擾的原理

多無人機對組網雷達進行協同干擾的基本原理是：

首先，無人機基于偵察到的敵方雷達發射電磁波的信號特征，對其進行相應處理后，延遲(或導前)一定時間后再發射出去，使雷達接收到一個或多個位于無人機與雷達直線上的，比真實目標靠后(或靠前)的回波信號。

其次，對于真目標，各雷達探測出的真目標空間狀態是基本一致的，可以認為它們是源自于同一個目標(同源)；對于有源假目標，其空間狀態由無人機和雷達部署位置共同決定，不同雷達量測到的有源假目標的空間狀態一般是不一致的，有理由認為其來自于不同目標(非同源)，利用這種不一致性就可以在組網雷達信息融合中心將假目標有效剔除，即“同源檢驗”。現在，雷達將接收到的經過無人機干擾設備處理后轉發回的干擾信號形成目標航跡點信息，傳輸至組網雷達信息融合中心。

最后，融合中心基于一定的同源檢驗融合規則，對接收到的多部雷達在統一坐標系的同一空間位置上檢測到的目標信號，判斷其是否為一個合理的目標航跡點，多個連續的合理目標航跡點就形成了目標航跡。干擾過程如圖1所示。

圖1 多無人機協同干擾組網雷達系統示意圖

3 多無人機協同干擾模型的建立

3.1 模型假設

1)假設已知雷達的位置坐標，雷達和信息融合中心接收信息時間間隔為Δt，均不存在時延。

2)假設真實目標產生的回波不能被雷達有效檢測。

3)假設同一時刻一架無人機只能干擾一部雷達，但同一時刻多架無人機可以干擾同一部雷達，不考慮外界對無人機和雷達的影響。

4)假設無人機不做爬升、俯沖等機動動作，即無人機在同一高度勻速直線飛行。

5)出于安全等因素的考慮，無人機的速度范圍為(vmin，vmax)，它們之間的最小間隔距離為ΔS，飛行高度范圍為(hmin，hmax)。

3.2 無人機干擾模型建立

3.2.1 單機運動模型的建立

分析多無人機對組網雷達的協同干擾前，先對單架無人機運動模型進行分析。

設雷達的坐標為(xa，ya，za)，無人機個數為k，j表示假目標與無人機，rj表示j到達雷達的徑向距離。θj表示仰視角，σj表示方位角，βj為航向角，hj表示飛行高度，當j=q時所有符號表示假目標的相關參數，j=di時表示第i架無人機的相關參數。直角坐標系下無人機定高飛行的運動關系如圖2所示[5]。

圖2 無人機做定高運動時的運動關系

無人機做定高飛行的運動模型為

(1)

根據球坐標系和直角坐標系的轉換關系，將無人機的運動模型轉換為球坐標系，已知

(2)

對式(2)進行求導變換，可得無人機在球坐標系下的運動模型

(3)

由(1)、(3)可得無人機的運動參數為：

(4)

3.2.2 蟻群算法求解

1)蟻群算法求解最優路徑的基本思想

蟻群算法是一種模擬螞蟻覓食行為的模擬優化算法，主要用于解決路徑規劃等離散優化問題。其中，蟻群活動、信息素發揮和信息素增強三部分構成了算法的核心，本文用到的螞蟻釋放信息素模型為ACS 模型

(5)

Lk表示第k個無人機所構造的路徑的總長度，Q為常數，表示螞蟻循環一次釋放的信息素的總量。

為了避免算法中無人機過快地向局部最優區域集中，當所有無人機完成一次循環后，各個點間連接途徑上的信息濃度應進行如下更新：(ρ表示信息素的揮發程度，Δτij表示所有無人機在點i與點j連接途徑上遺留下的信息濃度總和)

(6)

本文中該算法應用的具體流程為：

Step1：參數初始化。

(7)

其中ηij為邊弧(i，j)的能見度或稱局部啟發因子，allowedk(k=1，2，……，m)為未選定的點的集合。α表示信息啟發因子，它的值越大，螞蟻選擇路徑的隨機性則越弱，就會根據以往的記憶，選擇之前走過的路徑；β為期望啟發因子，它的值越大，蟻群就越容易選擇在特定范圍內最短的路徑。

Step3：確定最大迭代次數n，放m只螞蟻到定高平面中的無人機坐標點上。

Step4：將每只螞蟻選擇的初始坐標點和其按照信息素含量轉移得到的下一個坐標點放入當前解集中……經過n個時刻，螞蟻g便可以完成該平面內所有坐標點的遍歷，形成一個完整的回路。

Step5：更新信息素。

Step6：迭代次數小于最大迭代次數，則返回第4步進行循環，否則輸出最短路徑，程序停止。

本文假設無人機做水平方向的直線運動，不存在爬升或俯沖，則無人機對組網雷達進行協同干擾時形成的航跡路線都是從起點開始，完成任務再飛回起點的過程。因此該航跡規劃問題可轉化為TSP問題，可利用蟻群算法對其求解。

其目標函數為

(8)

2)蟻群算法應用求解

求無人機坐標。過(xa，ya，za)和(xq，yq，zq)兩點間的直線與平面z=hdi的交點即無人機在對應時刻的坐標

(9)

計算多無人機之間的距離矩陣A=(dij)v×v，在無人機飛行高度范圍內依次取一定高度hdi，運用蟻群算法進行計算，選取出使路徑最優的平面zdi=hdi。

3.2.3 無人機數量優化

一次篩選分析。根據無人機速度范圍計算一個時間間隔內的距離范圍，距離矩陣A中兩坐標間隔在該距離范圍以內的視為同一無人機運動得到，由此減少無人機數量，進行第一次篩選；

聚類法的應用。利用聚類法將剩余所有無人機對應時刻坐標畫為生成樹，并求得各類中點的坐標，以此方便確定無人機數量的個數及無人機軌跡。

二次篩選分析。由圖(2)的幾何關系可得

(10)

結果驗證。再次進行一次距離矩陣的求解，驗證兩兩無人機之間的距離dij是否大于ΔS。

4 案例

現本文建立以下實例來應用該模型進行求解仿真。

某組網雷達系統由5部雷達組成，雷達最大作用距離均為150km，5部雷達的地理位置坐標分別為雷達1(80，0，0)，雷達2(30，60，0)，雷達3(55，110，0)，雷達4(105，110，0)，雷達5(130，60，0)(單位：統一為km)。已知20個連續的經融合中心確認的航跡點形成的合理航跡，將被組網雷達系統視為一條真實的目標航跡。

無人機的飛行速度控制在120km/h-180km/h，飛行高度控制在2000m-2500m。無人機間距需控制在100 m以上。所產生的20個目標虛假航跡點坐標如圖3，時間間隔為10秒。

圖3 20個虛假航跡點坐標圖

圖4為假目標和雷達的可視化位置圖。接下來應用以上模型對該問題進行求解。

圖4 假目標和雷達的Matlab視圖

首先應用蟻群算法求出最優路徑的水平高度，圖5為蟻群算法的最短路徑圖，圖中藍色的圓圈為初始產生的無人機的坐標，共有100個，紅色的連線為蟻群算法計算的最優路徑，圖6為蟻群算法的最短距離圖。經過蟻群算法對多個平面高度上產生的無人機位置進行遍歷，得到最優的水平高度為2325米。

圖5 蟻群算法的最短路徑圖

圖6 蟻群算法的最短距離圖

其次，根據一次篩選，得到無人機數量減少到33個。

然后，對所有無人機坐標點進行聚類分析，并對各個點集進行排列，分別求出各條曲線附近無人機的偏移角度進行第二次篩選，如圖7所示，共得到五條曲線。將偏移角度在誤差范圍Δ=0.5°以內的的所有角視為同一個角，由同一個無人機運動得到，最后得到結果為21架無人機。

圖7 無人機的偏移角度

最后對無人機兩兩之間距離進行驗算得，該21架無人機均符合給定距離條件，因此認為21架為求得的的最少無人機數量，并可得出這21架無人機各時刻的坐標即其調度策略，部分數據結果如圖8。

圖8 21架無人機在各時刻的位置(部分數據)

5 結束語

文中所提出的基于蟻群算法和聚類法的多無人機對組網雷達協同干擾中的優化模型，可以得到在實現既定假目標干擾任務的前提下無人機的最優調度策略，解決了目標問題，對利用無人機對組網雷達進行協同干擾具有實際指導意義。但本文對無人機的運動狀態有一定的限制因素，通過Matlab編程雖然實現了該模型，找到了問題的最優解，但隨著參數的調節運行結果有一定的隨機性，在之后的研究中可以對此進行擴展。