改進灰色聚類法的飛機液壓能源系統效能評估

詹湘琳，孟彥君，張偉業

(中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300300)

1 引言

飛機液壓系統直接影響著飛機的安全性和可靠性[1]，應用系統效能評估有助于了解系統的可靠性，查找系統性能上的缺陷[2]。文獻[3]把1533B總線的負載、延遲時間和使用效率做為指標，通過灰色白化權函數聚類進行效能評估，但權重存在個人主觀判斷。文獻[4]對飛機液壓系統部件進行等級劃分，通過灰色白化權函數評估飛機液壓系統的狀態，但數據來源均依靠專家打分確定，很難排除專家主觀判斷的影響。文獻[5-6]運用熵權法確定評估指標權重，雖然數據客觀性強，但不能體現專家對系統特性的重視程度，可能獲得與實際情況相悖的指標和權值。

基于上述研究，本文運用灰色聚類法的同時將層次分析法和熵權法相結合，以確定飛機液壓能源系統的指標權重，完成該系統的綜合效能評估。該方法既考慮了系統的實際背景又參考了專家意愿，同時降低權重賦值的主觀性，使評估結果更加準確的符合實際運行結果。

2 改進的灰色聚類法

2.1 灰色聚類

為了預測系統的狀態，可以使用灰色聚類方法來檢測評估對象是否屬于預先定義的不同類別。白化權函數是在定義的灰類中元素所占大小的函數表達形式，可將評估專家對系統的定性分析轉化為定量的建模過程，是灰色聚類方法的關鍵工具。

(1)

為對象i所在k灰類的灰色聚類系數。稱

(2)

為對象i的聚類系數向量。設

(3)

則稱對象i屬于灰類k*[7]。

2.2 組合權重改進灰色聚類

在灰色聚類算法中，一般采用專家經驗進行權重賦值，主觀性強，應用中帶有局限性。為保障液壓能源系統效能評估結果的準確性，在對評估體系進行綜合評估時，需從定性和定量兩個方面對指標進行分析。因此將層次分析法和熵權法相結合，綜合考慮專家主觀分析和系統客觀數據，對評估指標的權重進行定性和定量分析，實現過程見圖1。

圖1 指標組合權重的實現過程

1)層次分析法主觀賦權

層次分析法是一種主觀賦權的方法，在按照系統結構特點將一個復雜問題分解并建立層次結構體系的基礎上，通過專家的知識和經驗，給出合理的數值表示體系各指標相對的重要程度，利用圖1層次分析法賦權算法即可得到指標的主觀權值[8]。

2)熵權法客觀賦權

熵權法是客觀賦權法的一種，利用系統實際的原始數據，通過信息熵的概念對指標之間的變異大小進行度量，確定較為客觀的權重值。

①由于熵值的范圍在[0，1]之間，因此應首先使用歸一化方法處理原始數據。設有m個評估指標，l個指標觀測值，樣本值xij(i=1，2，…，m;j=1，2，…，l)為第j組數據中第i個評估指標的實際值。歸一化公式為

(4)

其中，yij為第j組數據中第i個評估指標的歸一化后的值。

得到數據處理后矩陣：

(5)

②求各指標的信息熵

(6)

③計算差異性系數gj

gj=1-Ej

(7)

④確定指標客觀權重ω

(8)

3)組合賦權

層次分析法能夠較好地利用專家經驗和實際問題背景，較為合理地確定指標的重要性，但是選取專家不同，權重就會有差異，并且其差異不會因為增加專家數量和等級得到徹底改善，主觀性強。熵權法的數據來源是研究系統指標的實際數據，客觀性強，但有時也會因為樣本數據不夠大，使得重要指標的權重很小，不重要的指標權重結果較大。因此本文將層次分析法與熵權法進行組合，優勢互補，來確定飛機液壓能源系統的指標權重值，完成系統的效能評估。

假設有β種賦權方法為系統的m個指標賦予權重，則第k種方法所求指標權重為Wk=(Wk1，Wk2，…，Wkm)，為使得最終權重η與各個組合前權重Wk的差值最小化，可利用矩陣2范數概念，建立以下賦權模型以確定系統效能評估指標體系的最終權重系數。

(9)

3 面向灰色聚類的效能評估模型構建

3.1 評估指標體系的建立

現代飛機液壓系統通常由多組液壓子系統組成，這些子系統彼此獨立并相互備份[9]?；疑到y通常是指一種不完全知曉其信息的系統， 該系統中既有確定因素， 又有不確定因素[10]，因此飛機液壓系統可看成是一個灰色系統。

本文通過某型飛機3H架構液壓系統展開對效能評估的研究，如果將所有的液壓能源系統部件參數作為評估能源系統的效能指標，會使得建立的指標體系過于龐大和繁雜，增加計算量的同時，也可能掩蓋一些重要參數對能源系統效能的影響。因此，為了實現對飛機液壓能源系統效能評估的研究，就必須建立更加科學合理的效能評估指標體系。本文根據系統各部件參數對效能結果的影響程度，并遵循一定的專家建議進行了分析和判斷，篩選出可以表征能源系統效能狀況的四個關鍵部件：液壓泵、液壓蓄壓器、濾油器、熱交換器，并整理得到各部件關鍵效能指標，得到飛機液壓能源系統效能評估指標體系，如表1。

表1 飛機液壓能源系統的效能評估指標體系

3.2 評估數據預處理

由于各指標的量綱、單位及對評估對象的作用趨向各不相同，不具有可公度性[11]，不能直接用于聚類系數的計算，為了便于后續指標評估，必須首先對評估指標值進行線性變換，將其映射到[0，1]之間，轉化為不受量綱影響的指標值，這也是進行綜合指標評估的先決條件。

可采用的標準化方法如下

(10)

3.3 灰類等級的劃分

通過灰類等級劃分方法定量地表示出飛機液壓能源系統的效能狀態，將綜合效能指標劃分為四個灰類等級：較差、中等、良好、優秀，并用k取值1，2，3，4進行表示。通過對所建立的效能評估指標體系的綜合評價，進一步確定飛機液壓能源系統所屬的灰類等級，從而完成飛機液壓能源系統的綜合效能評估。

3.4 灰色白化權函數的確立

在整個灰色聚類過程中，白化權函數的建立是關鍵的一步。常用的白化權函數有典型、下限測度、三角和上限測度四類白化權函數，依次如圖2所示，它的函數表達式通常依靠圖像建立[12-13]。

圖2 常用的白化權函數

目前，白化權函數圖像通常根據指標轉折點確定。轉折點的具體數值一般由領域專家給定，飛機液壓能源系統效能評估指標的灰類邊界值的確定見表2。

表2 系統效能評估指標的灰類邊界值

在上表中，可以獲得評估指標的較差、中等、良好、優秀白化權函數表達式

(11)

4 飛機液壓能源系統綜合效能評估試驗

4.1 評估指標的標準化數據

針對飛機起飛后收回起落架這一任務，采集某型飛機液壓能源系統數據，對系統進行效能評估。通過式(10)處理原始數據以獲得參與后續評估的標準化評價值，處理后數據見表3。

表3 飛機液壓能源系統效能評估指標的標準化數據

4.2 評估指標組合權重的確定

為確定基于層次分析法的評估指標權重，首先邀請5位領域專家對建立的效能評估指標體系進行評價，得到一級指標的判斷矩陣

對矩陣執行一致性檢驗并獲得一級指標的權重值為ω=(0.4167，0.1210，0.2695，0.1928)。同樣，可以獲得指標體系中二級指標的權重值，如表4所示。

其次，確定基于熵權法的指標權重，需要對原始數據進行歸一化處理。以液壓泵為例，可以根據式(4)得到液壓泵參數處理的矩陣。

然后通過使用式(6)、(7) 和(8)，獲得表4中的液壓泵各效能參數的權重值。類似地，可以獲得液壓蓄壓器、濾油器和熱交換器各效能參數的權重。

表4 基于兩種方法的指標權重

U層次分析法熵權法U310.66670.5000U320.33330.5000U410.41880.0649U420.10800.2771U430.18720.0649U440.29300.5931

將評估指標基于層次分析法與熵權法獲得的主客觀權重值進行比較，由式(9)建立的組合賦權模型確定飛機液壓能源系統指標的最終權重，并得到如下折線圖3。

圖3 最終權重的確定

則液壓泵、液壓蓄壓器、濾油器和熱交換器效能參數的最終權重為η1=(0.5185，0.3827，0.0989)，η2=(0.8994，0.1006)，η3=(0.5834，0.4167)，η4=(0.2419，0.1926，0.1261，0.4431)。

4.3 灰色聚類分析

將表3中效能指標的標準化數據代入白化權函數表達式(11)中，得到關于灰類較差、中等、良好、優秀的白化權函數值，即每個評估指標關于定義灰類的隸屬程度，如表5所示。

表5 關于各效能指標的白化權函數值

再結合式(1)對系統進行聚類分析，得到液壓泵、液壓蓄壓器、濾油器和熱交換器所屬較差、中等、良好、優秀各灰類的灰色聚類系數，見表6。

表6 液壓能源系統關鍵部件效能聚類系數

根據每個關鍵部件的權重和灰色聚類系數，可以得到液壓能源系統的綜合聚類系數，如表7所示。

表7 液壓能源系統效能綜合聚類系數

根據評估結果可知，在收回起落架這一任務中，飛機液壓能源系統的液壓泵效能狀態為中等，液壓蓄壓器效能狀態為優秀，濾油器效能狀態為優秀，熱交換器效能狀態為良好；液壓能源系統綜合效能為優秀。

獲得飛機液壓能源系統綜合效能評估結果后，將其僅依靠專家評分的傳統評估方法進行比較。由領域專家對該任務中液壓能源系統部件效能狀態打分以及對狀態劃分等級，見表8。

表8 專家打分確定參數值

獲得對應于不同白化權函數的不同效能評估結果，如表9所示。

表9 效能評估對比結果

從表9可知，兩種方法均滿足優秀等級的系數向量最大，這和實際的運行結果相同。根據已建立的液壓能源系統效能評估指標體系和改進的灰色聚類模型，可以實現對液壓能源系統效能的綜合評估，因此該方法可以應用于對飛機液壓系統的效能評估研究。同時，相比專家打分評估，改進的灰色聚類法削弱了主觀因素帶來的隨機性，使評估結果更準確。因此，該評估方法具有可行性和有效性。

5 結語

本文以灰色聚類理論為基礎，構建了一個基于改進灰色聚類的評估模型，同時建立了飛機液壓能源系統的效能評估指標體系，對液壓能源系統的效能狀態進行了準確的評估。評估指標采用層次分析法和熵權法結合賦權，應用于系統效能的灰色聚類分析，解決了權重依靠專家打分帶來的主觀性和依靠熵值帶來的不準確性問題；同時對液壓能源系統各個指標進行了標準化處理，很好地解決了系統效能評價中指標數值灰度較大的問題，提高了評估指標的可用性和效能評估結果的可靠性。通過將改進的灰色聚類法應用于實例分析并與傳統專家評估方法的對比，得出了與系統實際效能狀態相符的評估結果，證明該模型具有良好的實際應用價值。