基于Dubins曲線的一致性編隊集結控制

王錦錦，祁圣君，鐘 海，粟建波

(中國飛行試驗研究院飛機所，陜西 西安710089)

1 引言

無人機編隊飛行因其覆蓋范圍廣、適應能力強、作戰效率高等優點，受到了世界各國的廣泛關注，成為航空領域的研究熱點之一。多架無人機要實現編隊飛行，首先要在空中指定區域內組成鏈路通信，形成指定隊形構型，完成集結。因此，如何安全有效地實現無人機編隊集結是編隊控制中首要解決的問題。

無人機編隊集結的具體要求為多架無人機在建立鏈路通信的前提下，從初始任意狀態按照給定的約束條件實現指定隊形構型的過程。因此，可以將編隊集結問題簡化為帶時間約束的多無人機航跡規劃問題。

多無人機航跡規劃要求設計滿足編隊約束條件的航路曲線，使無人機能夠安全到達相應集結點。幾何規劃法是常用的航跡規劃方法之一，目的是在起點和終點之間規劃出滿足約束條件的一段或者多段平滑曲線，常用的幾何規劃法[1]有Clothid曲線、Bezier曲線、PH曲線、Dubins曲線等。其中，Dubins曲線結構簡單、路徑易于解算，被廣泛應用于無人機路徑規劃中。

信息一致性理論[2]的研究最早起源于管理科學和統計科學，后被廣泛應用于分布式計算和信息融合領域。作為新興智能化控制策略，近年來一致性理論算法被廣泛應用于多智能體控制系統，在提高系統控制精度、增強魯棒性等方面均具有突出優勢，也為無人機編隊飛行控制提供了新思路。

本文針對無人機編隊系統進行集結控制研究，結合Dubins曲線和一致性理論，安全有效地實現多無人機編隊集結控制。

2 問題描述

本文研究的一致性編隊集結控制要求所有無人機在保證安全的前提下，在同一時間內，完成從初始位姿到帶有終端約束的指定隊形的構建。其中，終端約束包括隊形約束、速度約束、姿態角約束等。因此，可將本文的集結控制問題分為集結路徑規劃和飛行軌跡控制兩大問題。針對這兩大問題，本文提出一種基于Dubins曲線的一致性集結控制算法，如圖1所示。

圖1 一致性編隊集結流程圖

具體流程為：集結前首先通過地面站發送集結指令給各無人機，當各機接收到集結指令后，反饋確認信息給地面站，如果未接收到集結指令，地面站應重新發送指令；如果確認無誤，則對各機進行統一編號，以方便集結；確認集結指令后，首先根據各機初始位姿信息及松散編隊終端約束信息生成并分配目標集結點，以避免空間路徑重疊發生碰撞；然后針對各無人機生成不同的Dubins集結路徑，并結合一致性控制協議，形成松散編隊；最后利用一致性控制協議實現精確航跡控制，調節機間距離，壓縮隊形，形成緊密編隊，完成一致性集結控制。

3 編隊隊形描述

為準確描述編隊各無人機的位置關系，本文針對N機編隊提出一種l-l-l隊形描述法，用于描述N機編隊的三維隊形。

該方法通過設置編隊參考點，根據各無人機與編隊參考點在三軸方向上的距離來進行隊形描述，將其寫成矩陣的形式，可以得到N機編隊的隊形描述矩陣Fd

(1)

圖2 隊形描述法示意圖

4 一致性控制協議

對于無人機編隊系統，一致性控制協議[3]表示無人機之間的信息傳遞規則，在該協議的作用下所有無人機的狀態或輸出最終趨于一致。

考慮N機編隊以給定的通信拓撲結構進行信息交互，結合無人機飛行控制理論，給出編隊系統中無人機Ui的一致性控制協議

(2)

該一致性控制協議的具體含義為：將所有與無人機Ui進行通信的編隊無人機的相關狀態按照給定的控制協議進行反饋，并乘以一致性項系數Kk，給到Ui的相關控制輸入端，最終可以實現編隊無人機相關狀態的一致性穩定。

5 一致性編隊集結控制

5.1 形成松散編隊

5.1.1 確定目標集結點

對于N機編隊，當各無人機確認集結指令后，首先將所有無人機編號為U1，U2，…UN，然后根據各機位置關系和松散編隊終端約束信息生成并分配目標集結點M1，M2，…MN，一個無人機對應一個目標集結點，以避免空間路徑重疊發生碰撞。

(3)

(4)

(5)

至此即可得到目標集結點M1，M2，…MN的位置坐標，考慮距離代價和三維空間位置關系，將其合理分配給各無人機。

5.1.2 基于Dubins曲線的集結路徑規劃

如圖3所示的四機編隊系統，生成松散編隊要求控制各無人機在保證安全的前提下，合理規劃集結路徑[4]，使得各無人機在一定時間誤差內到達虛線內所示的目標集結點處，根據給定的終端約束條件完成指定松散編隊隊形的構建。

圖3 形成松散編隊示意圖

為形成松散編隊，本文引入Dubins曲線，合理規劃二維平面內的集結路徑，并解決終端約束問題。

Dubins曲線的主要思想[5]為：針對空間中不同方向向量的兩個點，在恒定速度和限定曲率的前提下，利用幾何方法尋找從兩點之間的最短可行路徑。同一平面內的任意兩點之間的最短路徑為兩點之間的直線段，當需要滿足一定的曲率情況下，兩點之間的最短路徑為圓弧。

圖4 CLC型Dubins路徑示意圖

步驟一：確定起始圓和終止圓

(6)

(7)

本文采用距離判斷的方法，選擇圓心距離最小的兩個圓分別作為Dubins曲線的起始圓和終止圓，繼而確定直線段AiBj的類型(內切線或外切線)和位置坐標。

步驟二：確定切線

1) 內切線的求解

圖5 內切線的求解

2) 外切線的求解

圖6 外切線的求解

步驟三：確定Dubins路徑

根據切點Ai，Bj的位置坐標、起始圓半徑Ri、終止圓半徑Rj確定Ui的Dubins集結路徑長度li：

(8)

2.3.3 形成松散編隊的軌跡控制

為保證各無人機到達目標集結點的時間差距在一定范圍內，本文采取軌跡控制和速度控制相結合的方法，并根據無人機飛行包線要求合理選擇各機飛行速度

(9)

其中Td表示預設到達目標集結點的時間，滿足

(10)

對于生成松散編隊的軌跡控制，本文提出一種定點集結和伴航集結相結合的控制策略，該過程可以分為以下兩個階段：

第一階段為定點集結：

編隊各無人機以給定的飛行速度，按照生成的Dubins集結路徑自主飛向各自對應的目標集結點。

定點集結階段分為弧線段和直線段，弧線段采用基于PID控制方法的協調轉彎飛行控制律

(11)

Δδia=KPφ·(φi-φig)+Kp·pi

(12)

(13)

直線段采用基于PID控制方法的航向控制律

ψig=arctan[(yBj-yAi)/(xBj-xAi)]

(14)

φig=KPψ·(ψig-ψi)+Kr·r

(15)

Δδia=KPφ·(φi-φig)+Kp·pi

(16)

(17)

第二階段為伴航集結：

先到達目標集結點的無人機先進入編隊航線自主飛行，當所有無人機均通過目標集結點并進入航線后，引入一致性控制協議，實現位置以及速度的一致性，根據松散編隊隊形約束調整機間距離，形成松散編隊。

1)垂直航跡通道中，通過調整俯仰角來實現隊形在垂直方向上的穩定，其控制律結構為

(18)

Δδie=(KPθ+KIθ/s)·(θi-θig)+Kq·qi

(19)

2)側向航跡通道中，通過調整偏航角來實現隊形在側向上的穩定，其控制律結構為

(20)

φig=KPψ·(ψig-ψi)+Kr·ri

(21)

Δδia=KPφ·(φi-φig)+Kp·pi

(22)

3) 在前向航跡通道中，通過調整速度來實現隊形在前向上的穩定，其控制律結構為

(23)

(24)

5.2 形成緊密編隊

如圖7所示，一致性集結過程的最后一步是由松散編隊壓縮隊形，形成緊密編隊[7]。

圖7 形成緊密編隊示意圖

本文采用精準航跡一致性控制律來壓縮隊形以生成緊密編隊，并實現位置、姿態以及速度的一致性穩定，實現完整的一致性編隊集結。

1) 垂直航跡通道中

(25)

Δδie=(KPθ+KIθ/s)·(θi-θig)+Kq·qi

(26)

2) 側向航跡通道中

(27)

(28)

(29)

3) 前向航跡通道中

(30)

(31)

6 仿真驗證

本文考慮構建四架同型號無人機組成的編隊，給出確認集結指令時無人機U1，U2，U3，U4的位姿信息如表1所示。

表1 無人機位姿信息

給出松散編隊終端約束信息

(32)

{Vs，θs，ψs}={28m/s，1.58°，0°}

(33)

緊密編隊終端約束信息

(34)

{VJ，θJ，ψJ}={28m/s，1.58°，0°}

(35)

根據本文提出的基于Dubins曲線的編隊一致性集結控制算法，進行Matlab數字仿真驗證，得到仿真結果如圖8～10所示。

圖8 集結控制三維仿真曲線

其中，圖8為四機編隊集結控制三維仿真曲線；

圖9分別為水平二維仿真曲線和高度仿真曲線；圖10為飛行狀態仿真曲線，包括飛行速度、俯仰角、滾轉角和偏航角。

圖9 集結控制二維仿真曲線

圖10 隊無人機飛行狀態仿真曲線

由以上仿真結果可知，在基于Dubins曲線的一致性編隊集結控制算法的作用下，編隊內四個無人機可以從初始位置安全有效地組建松散編隊和緊密編隊，完成整個集結過程，控制精度較好，滿足設計要求。

7 結束語

本文針對無人機編隊系統的集結控制問題，提出一種基于Dubins曲線的一致性編隊集結控制算法：首先根據初始信息和約束條件確定并分配目標集結點；然后根據松散編隊的終端約束信息，利用幾何法求解無人機的Dubins集結路徑，根據定點集結和伴航集結相結合的控制策略，結合一致性控制協議，控制所有無人機形成松散編隊；最后采用精準航跡一致性控制律，調整機間距離，壓縮隊形，控制所有無人機形成緊密編隊，實現完整的一致性編隊集結。

仿真結果表明，該算法能夠在保證安全的前提下滿足集結的要求，實現多架無人機安全有效地完成指定編隊隊形的構建。