基于電磁效應的球殼型磁流體仿真分析

傅 超，劉超鎮，顧友林，王石剛

(1. 上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240；2. 上海航天控制技術研究所，上海 201109)

1 引言

衛星的姿態控制性能是決定衛星應用功能的重要因素，因而對衛星的控制精度和穩定性指標的要求越來越高。目前，衛星姿態控制器主要包括飛輪、反作用推進器和磁力矩器等，其中飛輪應用最為廣泛，根據角動量守恒原理實現衛星姿態調整。然而，現有的姿態控制器在使用上存在一定的局限性。飛輪機構的軸承隨著運行時間的增加，機械磨損加劇，導致衛星姿態控制精度和可靠性大幅度下降，且飛輪結構較復雜，尺寸和質量上有所局限。因此，有研究者開始考慮采用流體環進行角動量交換來實現衛星姿態控制。由于無高速運動的機械零部件，結構相對簡單，流體環具有較高的可靠性。

流體環用于衛星調姿，最早可以追溯到1988年NASA的Ronald Houston提出的流體動量控制器概念[1]。在NASA開創性地提出流體動量環以來，后續研究主要分為兩類，一類為以水為流體介質，利用機械泵驅動的流體環調姿；另一類為以液態金屬為流體介質，利用電、磁驅動的磁流體環調姿。采用機械泵驅動流體環中的流體運動的方案，因機械泵仍然存在高速運動的機械零部件，故無法從根本上解決因機械零部件高速運動引起的磨損、振動及可靠性等問題。磁流體環調姿方面，Varatharajoo R S等研究了磁流體的電磁驅動和熱電驅動兩種方案，提出了綜合姿態控制和熱量控制的綜合系統，但其理論模型進行了高度簡化[2]。KD Kumar 對三正交磁流體環設計了控制系統，并仿真分析了衛星的高姿態擾動扭矩和間歇性驅動器故障的姿態穩定問題[3]。Nobari 等分析了一種新的混合驅動系統流體環，經仿真分析驗證它有良好的容錯能力[4]。2014年，Daniel Noack等研制了小型磁流體環調姿的原理性驗證裝置，用一種共晶合金作為介質，采用傳導式電磁驅動，并進行了一系列測試，證明其性能在扭矩和功耗上優于類似尺寸飛輪機構[5]。

無論是飛輪還是流體環，要對衛星進行精確的三軸穩定姿態控制需要安裝至少三套機構，占用大量寶貴空間。此外對于任意調姿方向要求需要將調整動量分解到各個機構，動量利用率較低。本文提出了一種球殼型磁流體姿態控制器，根據調姿要求，只需將電磁驅動器調整到某一矢量位置即可控制金屬液體的運動。因此，一個球殼型結構即可實現三個流體環的功能，實現三軸姿態控制。球殼中的磁場由電磁感應器通以三相交流電來實現。在旋轉磁場作用下，金屬液體感應出電流，電流和磁場共同作用產生洛倫茲力以驅動流體運動。金屬液體在球殼中的流動取決于旋轉磁場的性質，旋轉磁場又取決于提供給電磁感應器的電流強度和頻率，因此有必要分析電流對流體流動、角動量大小和輸出扭矩的影響。

本文的仿真涉及到多物理場的耦合，首先通過Maxwell仿真得到球殼中的磁場分布，然后將磁場數據導入Fluent中，利用Fluent中的MHD(Magnetohydrodynamics)模塊分析球殼中的流場分布，計算得到電流參數對球殼內流體流動的影響，并以其中一組電流參數為例計算了該球殼型磁流體姿態控制器的角動量大小和輸出扭矩。

2 球殼型磁流體電磁場仿真

2.1 幾何模型

構建幾何模型圖如圖1所示，外部為電磁驅動器，高度為30mm，對其供以三相交流電。球殼內流體為金屬液體鎵，球殼外徑為88mm，內徑為70mm，鎵的材料屬性見表1。

圖1 球殼型磁流體模型圖

表1 鎵材料屬性

如圖2所示，使用飛輪或流體環時，至少需要安裝三套機構Hx、Hy和Hz，以產生(1，1，1)方向上1.73 N·m·s的角動量L為例，每個機構都需要產生1N·m·s的角動量，這相當于總計需要產生3N·m·s的角動量才能滿足實際1.73N·m·s角動量的需求，而本文提出的球殼型磁流體姿態控制器只需將電磁驅動器調整到圖示M位置處，產生1.73N·m·s角動量即可滿足需求，動量利用率高。

圖2 角動量矢量圖

2.2 電磁場仿真數學模型

交變電磁場是通過求解麥克斯韋方程組得到的，麥克斯韋方程組由描述磁場和電場相互作用和傳播的四個方程組成，分別是描述電荷如何產生電場的高斯定律、論述磁單極子不存在的高斯磁定律、描述時變磁場如何產生電場的法拉第感應定律、描述電流和時變電場怎樣產生磁場的安培環路定律，它們描述如下[6]。

?·D=q

(1)

?·B=0

(2)

(3)

(4)

其中，B和D分別是磁通密度和電通密度，H和E分別是磁場強度和電場強度，q為電荷密度，j為電流密度。

2.3 電磁場仿真結果

Maxwell軟件利用有限元法求解麥克斯韋方程組。電磁驅動器為三相四極24槽，線圈匝數為240匝，供以三相交流電可在球殼內產生旋轉磁場，以2A/匝為例得到磁場分布，圖3和圖4分別為電流相位為0°和90°時的磁場矢量圖(XY視圖)，圖5為電流相位為0°時的磁場云圖(YZ視圖)。

圖3 電流相位為0°時的磁場矢量圖

圖4 電流相位為90°時的磁場矢量圖

圖5 電流相位為0°時的磁場云圖

從圖3和圖4中可以看出，球殼內磁場在繞Z軸逆時針旋轉，由于電磁驅動器線圈繞組為三相四極繞法，因此電流相位從0°變化到90°時，磁場僅旋轉了45°。磁感應強度在徑向方向上逐漸減小，球殼最外處有接近0.1T，在球殼內距離電磁驅動器最遠處則降到了約0.03T，呈現出邊緣大、中間小的特點。從圖5中可以看出，球殼Z軸上磁感應強度呈現中間大兩端小的趨勢，僅電磁驅動器高度30mm范圍內磁感應強度較大。

3 球殼型磁流體流場仿真

3.1 流場仿真數學模型

當磁場B0施加在以速度U旋轉的球殼型金屬液體上時，磁感應方程為[7]

(5)

式中，μ和σ分別為磁導率和電導率。由于流體的運動，外加磁場B0產生感應磁場b。因此，要得到總磁場B，即B0與b之和，只需計算感應磁場b，由式(6)求解

(6)

流體中產生的洛倫茲力F由式(7)描述，F作為源項被加到流體動量方程中。

F=j×B=j×(B0+b)

(7)

流體連續性方程和動量方程分別為[8]

?·U=0

(8)

(9)

其中，μeff=μl+μt為有效粘度，μl為動力粘度，μt為湍流粘度。采用Realizablek-ε湍流模型計算，湍流動能k和耗散率ε輸送方程為[9]

(10)

(11)

3.2 流場仿真結果

Fluent中網格劃如圖6所示，球殼中流體在旋轉磁場作用下，繞Z軸逆時針旋轉。當電磁驅動器中電流(50Hz)分別為0.5A/匝、1 A/匝、1.5 A/匝、2 A/匝、2.5 A/匝時和電流(2A/匝)分別為10Hz、20Hz、30Hz、40Hz、50Hz時，利用Maxwell得出相應的旋轉磁場B0并導入Fluent中，使用Fluent的MHD模塊，以穩態方式計算了球殼型磁流體XY平面徑向方向上的流速分布和總體平均流速，見圖7-圖10。

圖6 球殼型磁流體網格劃分

圖7 不同電流強度下徑向流速分布

圖8 不同電流頻率下徑向流速分布

圖9 不同電流強度下平均流速

圖10 不同電流頻率下平均流速

從圖中可以看出，球殼內外壁處流速為0，從壁面處起流速逐漸增大，靠近外壁處比靠近內壁處的流速更大，因為外壁處的磁感應強度更大，因此洛倫茲力也更大。此外，電流強度越大，流體平均流速也越大，兩者幾乎呈線性關系。而電流頻率越大，流體平均流速呈非線性趨勢增大，因為電流頻率越高電磁場集膚效應越明顯[10]，這樣三相交流電產生的交變電磁場主要集中在金屬流體表面，對流速的增加作用反而不大。

4 球殼型磁流體仿真結果分析

流體速度為U(x，y，z，t)=(u(x，y，z，t)，v(x，y，z，t)，w(x，y，z，t))，該球殼型磁流體機構產生的角動量為L(t)=(Lx(t)，Ly(t)，Lz(t))，則有

(12)

以圖1所示狀態為例，當前球殼型磁流體有用的角動量為Z軸方向的角動量，其它兩個方向的角動量大小應等于零，根據上式可得，Z軸方向角動量大小為

(13)

根據角動量定理可知，球殼型磁流體產生的扭矩為角動量對時間的變化率，有用的扭矩為其在Z軸方向上的分量，球殼型磁流體沿Z軸方向的輸出扭矩大小為

(14)

根據角動量守恒原理，球殼型磁流體反作用于衛星系統其它部分的角動量大小也為Lz，方向相反，輸出的扭矩大小為Tz，該扭矩即是可以用于衛星姿態調節的扭矩。以電流為50Hz，2A/匝為例，根據公式可以得出流體環Z軸角動量和扭矩隨時間變化圖如圖11和圖12所示。

圖11 Z軸方向角動量與時間關系圖

圖12 Z軸方向扭矩與時間關系圖

由圖可知，球殼型磁流體沿Z軸方向角動量大小從零開始逐漸增大，初期角動量變化較快，隨著時間的增加角動量增加的速度逐漸減緩，2s左右角動量開始接近于穩定的狀態，隨后的時間里角動量大小幾乎沒有發生變化。根據仿真結果，在該條件下所能夠達到的Z軸方向角動量最大值約為0.04 N·m·s。

根據式(14)，輸出扭矩的大小即為角動量的變化率，扭矩的大小能夠直接反應該機構角動量變化的快慢，也是衛星調姿機構的重要指標之一。由圖中可知，輸出扭矩在流體靜止開始加速的時候最大，隨后扭矩逐漸減小，到了2s后逐漸接近于零，該機構Z軸方向最大輸出扭矩大小約為0.059 N·m。

5 總結

本文采用三相交流電產生旋轉磁場，在液態金屬鎵中感應出電流，利用電磁場中的洛倫茲力驅動金屬流體運動，并對設計方案進行了推導計算和仿真，得出以下幾個結論：

1) 本文提出的球殼型磁流體衛星調姿方法產生動量的是流體而不是剛體，整體運動更加平穩，磨損較少，與現有主要調姿方法如機械飛輪等相比，具有顛覆性的優勢，并且三軸調姿僅需一個調姿機構即可實現。

2) 對球殼型磁流體機構進行建模并仿真分析了流體區域中的電磁場，磁感應強度由外壁側向內壁側逐漸減小，Z軸方向上由球心處向兩側逐漸減小，磁場繞Z軸做逆時針旋轉；

3) 仿真分析了球殼內流場情況，流體平均流速幾乎隨著電磁驅動器電流強度的增加而線性增加，由于集膚效應，隨著電流頻率增加，流體平均流速非線性增加?？拷獗趥攘魉俦瓤拷鼉缺趥攘魉俅?。

4) 計算了球殼型磁流體在靜態初始條件下加速后Z軸方向角動量大小和扭矩大小變化情況，球殼外徑為88mm，內徑為70mm，電磁驅動器線圈匝數為240匝，電流為50Hz，2A/匝時，大約經過2s左右能夠達到穩態，角動量變化率逐漸減小至零，產生的角動量大小最大約為0.04 N·m·s，最大扭矩約為0.059 N·m。