小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例題分析

王靈霞

【摘? ? 要】? 數(shù)學(xué)錯(cuò)題背后隱藏的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的漏洞。作為專業(yè)數(shù)學(xué)教師，有義務(wù)找尋學(xué)生漏洞，并彌補(bǔ)學(xué)生漏洞。因此，整理小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例題，帶領(lǐng)學(xué)生一起分析不失為一個(gè)良策。

【關(guān)鍵詞】? 小學(xué)數(shù)學(xué);典型錯(cuò)題;例題分析

統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用十分廣泛。比如，學(xué)校會統(tǒng)計(jì)每個(gè)孩子的考試情況，爸爸媽媽會統(tǒng)計(jì)每個(gè)月的開銷，超市售貨員會統(tǒng)計(jì)每件商品的銷售量。因此，學(xué)生也應(yīng)掌握這種整理和分析數(shù)據(jù)的知識和方法。

一、沒有找準(zhǔn)單位1

在扇形統(tǒng)計(jì)圖里，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題，有時(shí)單位1表示的是整體，有時(shí)單位1表示的是部分。很多學(xué)生都會在找單位1的過程中犯錯(cuò)，分不清部分與整體。

一起看一下這道例題：某校購買了一批新圖書。其中故事書占50%，科技書占30%，文藝書也購買了若干。問題1：購買的文藝書本數(shù)占新圖書總數(shù)的百分之幾？問題2：購買的故事書比購買的科技書多了百分之幾？第1個(gè)問題比較簡單，單位1是圖書館新購買的書本數(shù)量。所以1-50%-30%=20%。購買的文藝書本數(shù)占新圖書總數(shù)的20%。但很多學(xué)生在第2個(gè)問題解決上犯錯(cuò)了。有的學(xué)生直接用50%-30%=20%，他們覺得，故事書的數(shù)量比科技書的數(shù)量多了20%。這些學(xué)生將單位“1”看作是購買的新圖書的總數(shù)量。這顯然是不對的。但在這個(gè)小的問題情景中，單位“1”悄然發(fā)生了變化，已經(jīng)變成科技書的數(shù)量。所以，故事書比科技書多的百分比是（50%-30%）/30%=66.7%。教師給學(xué)生總結(jié)了解題經(jīng)驗(yàn)。第1個(gè)問題的題干是文藝書本數(shù)占新圖書總數(shù)的百分之幾，我們把新圖書總數(shù)看作分母，把新圖書總數(shù)看作單位“1”。第2個(gè)問題的題干是故事書比科技書多了百分之幾，分母變成了科技書本數(shù)，我們就把科技書的數(shù)量看作單位“1”。所以，學(xué)生一定要讀清楚“誰比誰……”或者“誰占誰……”如此便能準(zhǔn)確地找到單位“1”。

二、沒有理清統(tǒng)計(jì)概念

即使有的學(xué)生記住了書本上的統(tǒng)計(jì)概念，具體分析時(shí)，還是看不懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，不能準(zhǔn)確理解圖表中的信息，這就是因?yàn)閷W(xué)生沒有理清統(tǒng)計(jì)概念。

例如，某鞋店上個(gè)月鞋子進(jìn)貨和銷售的情況如下表所示：

1.分析表格中的進(jìn)貨量和銷售量，你認(rèn)為店家這樣進(jìn)貨合理嗎？2.如果你是店家，你準(zhǔn)備如何進(jìn)貨？ 3.商家進(jìn)貨有沒有用到統(tǒng)計(jì)知識？有的學(xué)生看圖表只看了銷售的數(shù)量，沒有把銷售數(shù)量和進(jìn)貨數(shù)量作一個(gè)對比，后面三問的回答都不對。比如，他發(fā)表了下一次進(jìn)貨的建議：“我建議多進(jìn)一些36碼、37碼和38碼的鞋子，少進(jìn)一些35碼、 39碼和40碼的鞋子。”教師進(jìn)一步追問他為什么這樣進(jìn)貨，他表示：“上個(gè)月，36碼賣了94雙，37碼賣了100雙，38碼賣了83雙，賣出了很多雙。但其他的鞋子只賣出了17雙、37雙、15雙，賣出的數(shù)量非常少。不如多進(jìn)一些36、37、38碼的。”這源于學(xué)生只看銷售數(shù)量，把銷售數(shù)量從大到小進(jìn)行排列，選出了銷售數(shù)量最高的幾個(gè)鞋碼。教師繼續(xù)向他提問：“請你幫我計(jì)算37碼和40碼鞋子的銷售率是多少？”學(xué)生通過計(jì)算并回答：“37碼的鞋子銷售率是100÷150=66.7%。40碼的鞋子的銷售率是15÷20=75%。”“40碼鞋子的銷售率高于37碼的銷售率。那我們下次進(jìn)貨的時(shí)候還要不要進(jìn)40碼的鞋子呢？在給出進(jìn)貨建議之前，需要計(jì)算每個(gè)尺碼的銷售率，然后再確定每個(gè)尺碼的鞋子進(jìn)貨的數(shù)量。”學(xué)生恍然大悟。

三、缺乏統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)和概率》的習(xí)題類型比較單一，很多習(xí)題僅讓學(xué)生分析扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、表格，很少讓學(xué)生設(shè)計(jì)扇形統(tǒng)計(jì)圖、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖等，再加上教師又很少開展和統(tǒng)計(jì)相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生很容易在實(shí)踐類題目中犯錯(cuò)。

看一道典型的例題：六年一班要舉辦元旦聯(lián)歡會，教師設(shè)置了一個(gè)小游戲，要求學(xué)生通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，決定自己表演節(jié)目的類型，請你幫助教師設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤。1.總共有唱歌、舞蹈和朗誦三種表演節(jié)目;2.指針停在舞蹈區(qū)域的可能性是1/8;3.表演朗誦的可能性是表演舞蹈的2倍。學(xué)生看到題目就犯難了。有的學(xué)生只考慮第一個(gè)條件，要有唱歌、舞蹈和朗誦三種表現(xiàn)節(jié)目，他把轉(zhuǎn)盤分為三等份，第2個(gè)條件和第3個(gè)條件都不滿足。為了解決這個(gè)問題，首先要確定唱歌、舞蹈和朗誦三個(gè)表演節(jié)目在轉(zhuǎn)盤中所占的百分比。停在舞蹈區(qū)域的可能性是1/8，也就是說，把圓盤分為8份，舞蹈占1份，還有7份。表演詩歌朗誦是表演舞蹈的兩倍，朗誦就占了2份，剩下5份是唱歌。為了讓學(xué)生規(guī)避這類典型錯(cuò)題，教師可以開展具體的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生多設(shè)計(jì)一些轉(zhuǎn)盤。

很多教師都有這樣的體會，很多題目雖然講過、做過、考過，但學(xué)生最后還是做錯(cuò)。這說明學(xué)生對錯(cuò)例題分析不到位，不知道這種類型數(shù)學(xué)問題的依據(jù)原理和解題的正確方法。文中歸納和總結(jié)了小學(xué)數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)與概率》中的典型錯(cuò)例題，希望對學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中有所幫助。