基于ABAQUS的通風式制動盤連續制動的熱性能仿真研究

趙 崇 王成龍 王睿楠 胡琦琦

(上海匯眾汽車制造有限公司,上海 200122)

0 前言

隨著汽車工業的迅猛發展及人們生活水平的提高，汽車的安全性和舒適性要求越來越高，制動盤是汽車制動系統的重要構件，其熱性能與汽車舒適性和安全性息息相關。汽車制動時會通過制動片與制動盤摩擦生熱，將機械能轉化為大量熱能，而這些熱能大部分會被制動盤吸收，制動盤溫度急劇升高，進而產生熱膨脹，容易引起制動盤的斷面跳動，導致制動盤與制動片之間制動力與制動力矩的波動，引起整個制動器的抖動。抖動除了增加制動系統的不穩定性，降低行駛的舒適性之外，還會加快制動盤與制動片的磨損，從而降低汽車行駛的安全性。因此制動盤連續制動的熱性能仿真，改善制動盤熱性能，降低其熱翹曲變形具有重要意義。

本文以某車型通風制動盤為研究對象，基于熱分析的理論基礎，利用ABAQUS建立了制動盤熱-固耦合的有限元模型，得到了十次連續制動溫度及熱變形結果，并依據對稱邊界條件，簡化了有限元模型，提高了模型的計算效率。

1 熱仿真問題與理論描述

制動盤在制動過程中，通過摩擦生熱，將車輛行駛中的動能轉化為熱能散發出去，制動盤與制動片的摩擦生熱過程符合庫倫摩擦定律。FRIEDRICH[1]研究表明，摩擦過程產生的能量可以近似全部轉化為接觸面上的熱源熱量，這樣就不需要建立制動片-制動盤制動系統的熱-機耦合有限元模型，而是建立只有制動盤的，在接觸面加載熱源熱量的熱-固耦合有限元模型；熱-機耦合模型結構復雜，需要建立接觸非線性邊界條件，計算量巨大，精度也不容易保證，而簡化的熱-固耦合模型簡單，熱-位移耦合算法成熟，計算量降低，計算精度可以接受。

工程項目中制動盤熱分析模型一般有兩個基本假設：

(1)制動盤各熱力學參數不隨溫度的升高而改變，包括楊氏模量、泊松比、線脹系數、熱導率、比熱容等；

(2) 由于制動時間較短，整個過程中熱輻射的交換熱量很小，故只考慮熱傳導與熱對流兩種交換方式。

1.1 熱源熱量與熱流密度

在制動過程中，制動盤的動能除一小部分損耗掉之外，都轉化制動盤與制動片的熱能，損耗的能量很少，可忽略不計。

dQ=dW=Mωdt

(1)

式中：M是制動力矩，ω是制動盤轉速。

其中制動力矩M可表示為：

(2)

式中：I為支柱模塊中制動盤轉動慣量，a為制動減速度，Rc為滾動半徑。

假設熱流密度在制動區域上是均勻分布的，那么熱流密度隨時間的變化關系為：

(3)

其中A為有效制動面積。

制動盤動能轉化的熱能將按照一定比例分配到制動片與制動盤，比例系數與制動盤和制動片的物理參數有關：

(4)

式中：λ1為制動盤熱導系數，c1為制動盤比熱容，ρ1為制動盤密度；λ2為制動片熱導系數，c1為制動片比熱容，ρ2為制動片密度。

因此，分配到制動盤的比例系數為：

(5)

制動盤制動區域的熱流密度為：

(6)

1.2 熱對流

制動盤制動過程同時包括加熱與散熱兩個過程，制動盤散熱主要是以熱對流的交換方式進行，熱交換的熱量正比于制動盤與周圍空氣的溫差，即：

q=h(T-T0)

(7)

式中h為對流系數，T為制動盤溫度，T0為環境溫度。對流系數h與空氣的流體參數有關，并且盤面對流系數和通風槽對流系數也有差異，唐旭晟[2]給出了計算對流換熱系數的經驗公公式，其中制動盤盤面對流系數：

(8)

(9)

式中：ka為空氣熱導系數，D為制動盤外徑，Re為雷諾數。

制動盤通風槽對流系數：

(10)

(11)

式中：dh為流體力學直徑，l為通風槽特征長度，Pr為普蘭脫數。

其中雷諾數為：

(12)

式中：R為制動盤盤面中心半徑，L為制動盤R半徑周長，ρa為空氣密度，μa為空氣動力黏度。

1.3 熱傳導

熱傳導是由于物體內部溫度梯度引起的熱量傳遞過程，根據傅里葉熱傳導定律：

(13)

式中：q為某方向傳遞的熱流密度，λ為導熱系數，X是坐標系的坐標軸方向。

制動盤溫度T是時間域與空間域的函數，即：

T=T(x,y,z,t)

(14)

帶入到熱導方程中，得到:

(15)

式中k為熱擴散率，決定于材料的熱傳導率、密度與比熱容：

(16)

式中：ρ為制動盤密度，c為比熱容。

1.4 熱邊界條件

熱傳導方程是關于溫度的二階偏導，只能求出通解，若要求出定解，需要施加熱傳導的邊界條件，通常有如下三種邊界條件：

(1)第一類邊界條件

物體某固定區域上任意時刻的溫度已知，例如某些模型以恒溫條件作為熱源或者某邊界上是恒溫條件，可以施加該邊界。

T=T0

(17)

(2)第二類邊界條件

物體某固定區域上任意時刻的熱流密度已知，如本文的模型就是施加熱流密度作為熱源。

(18)

(3)第三類邊界條件

物體某固定區域與周圍介質進行對流換熱，并且對流換熱系數已知，制動盤與周圍空氣進行對流換熱，需用到該邊界條件。

q=h(T-T0)

(19)

其中，h即為式(8)～式(11)求得的盤面與通風槽對流換熱系數。

1.5 連續制動過程描述

本文以連續制動CAE規范與臺架規范為依據[3-5]，建立制動盤連續制動熱分析有限元模型，其中每次制動都包括三個過程：制動階段、加速階段與巡航階段；制動階段的初速度為100 km/h，制動強度為0.5g，加速階段的恢復強度為0.2g，巡航階段速度同樣為100 km/h，單次循環行駛距離為650 m，依次循環十次。

2 連續制動有限元模型

2.1 熱-固耦合有限元模型

以某車型通風式制動盤為例，制動盤包括盤面、盤帽、鵝頸和通風筋等幾部分。模型采用ABAQUS中修正的熱-位移耦合二階四面體單元C3D10MT，單元尺寸為4 mm。去除模型小倒角與圓角，設置熱流密度和換熱系數接觸面。先根據盤面制動區域設置熱流密度接觸面，再分別設置盤面換熱接觸面和通風槽換熱接觸面，為模板中加載熱流密度和對流邊界條件做準備。模型材料為HT250鑄鐵材料，材料參數如表1中所示。

圖1 連續制動單次循環示意圖Fig.1 Single circle schematic diagram of continuous braking

圖2 通風式制動盤Fig.2 Ventilated brake disc

表1 制動盤材料物理參數Tab.1 The material physical parameters of brake disc

2.2 參數計算

模型需要輸入熱流密度與熱對流換熱系數，只有制動階段才有熱流的產生，因此減速階段和巡航階段不需要熱流的參數，并且每次循環制動的轉速與時間的規律相同，故十次制動階段的熱流密度也相同，根據式(6)和表2參數可以計算得到熱流密度隨時間的變化曲線。

表2 制動盤連續制動工況各參數Tab.2 The brake disc parameters in continuous braking load case

圖3 熱流密度曲線Fig.3 Heat flux curve

因制動、減速、巡航三個階段都有對流散熱，每個階段盤面換熱系數和通風槽換熱系數也不同，因此單次制動共有六個對流換熱系數；由于前面假設制動盤物理參數不隨溫度而變化，所以連續制動每次循環的換熱系數不變。根據式(8)～式(11)可以計算出不同階段的換熱系數。

圖4～圖6分別是制動階段、加速階段和巡航階段的熱對流交換系數，盤面的散熱性能要好于通風槽，散熱系數和制動盤轉速成正相關，減速階段換熱系數逐漸減少，加速階段逐漸增加，巡航階段不變。

圖4 制動階段盤面與通風槽換熱系數Fig.4 Heat transfer coefficient of disk and ventilation slot in braking stage

圖5 加速階段盤面與通風槽換熱系數Fig.5 Heat transfer coefficient of disk and ventilation slot in acceleration stage

圖6 巡航階段盤面與通風槽換熱系數Fig.6 Heat transfer coefficient of disk and ventilation slot in cruise stage

2.3 模型載荷步設置

連續制動每次循環都要制動、加速和巡航三個載荷步，每個載荷步包括加載、邊界條件和輸出等三部分：

(1)模型加載：將2.1得到的熱流密度以幅值的形式加載到盤面的制動區域。

(2)邊界條件：包括位移邊界條件和熱邊界條件，位移邊界為固定約束制動盤盤帽與輪轂法蘭裝配接觸面；熱邊界條件將2.1得到的熱對流系數分別加到盤面散熱與通風槽散熱區域，設置環境溫度為20 ℃，制動盤初始溫度為100 ℃。

(3)輸出內容：輸出包括節點輸出和單元輸出，輸出節點的溫度、位移和單元的應力。

上面為單個循環載荷步，類似的依次施加十次制動載荷步，模型設置完成后，提交分析。

3 計算結果與討論

用ABAQUS軟件計算出制動盤連續十次制動的熱分析結果，制動盤在第十次制動結束時溫度分布如圖所示：

從圖7可以看出:

圖7 制動盤十次制動溫度云圖Fig.7 The thermal contour plot of disc ten braking loadcase

(1)制動盤高溫區域為制動盤與摩擦片接觸區域，其他區域由于沒有加熱流密度溫度較低，制動盤溫度環向梯度變化較小，徑向溫度梯度變化較大。

(2)圖8是制動盤盤面中間節點在不同載荷步下溫度變化曲線，曲線成“鋸齒”上升形狀，原因在于制動盤在制動階段施加熱流密度，溫度迅速上升，在加速和巡航階段由于對流換熱，溫度逐漸降低；另外，隨著制動次數的增加，溫度上升的速率逐漸下降，是因為制動盤溫度升高后，與周圍溫差增大，散熱更加劇烈。

圖8 盤面中間節點溫度變化曲線Fig.8 The temperature variation curve of disk middle node

(3)制動盤因受熱膨脹而產生熱變形，如果盤面熱翹曲變形過大，制動時會產生抖動現象，因而熱翹曲是制動盤熱分析的重要參數，其計算方法為盤面外側垂直于盤面位移減去內側位移；圖9是制動盤熱翹曲變形云圖，制動盤在十次制動時翹曲為0.238 mm。

圖9 制動盤翹曲變形Fig.9 Brake disc warping deformation

4 有限元模型簡化

模型采用的是二階四面體單元，導致占用內存較大，并且有三十個載荷步，計算時間很長，因此需要對模型進行簡化。通風式制動盤各通風筋形狀完全相同，其傳熱和散熱方式相同，可以考慮只取四個通風筋部分模型，如圖10所示。

圖10 制動盤簡化模型Fig.10 Simplified model of brake disc

簡化模型與整盤模型所加熱流密度與對流換熱系數等邊界條件完全相同，需要考慮的是切口處的位移邊界條件和熱對流邊界條件，由于切口處是鏡面對稱，可以施加鏡面對稱邊界條件：

(1)熱對流邊界：切口處不進行熱對流和熱傳導，施加絕熱邊界條件；

(2)位移邊界：在切口處建立局部坐標系，加鏡面對稱邊界條件。

模型其他設置和整盤模型完全相同，計算時間縮短為幾個多小時，大大提高了效率。

從圖11可以看出，簡化模型和整盤模型在第十次制動階段的最高溫度相差6.7 ℃，滿足仿真的精度要求；圖12是制動盤中間節點溫度隨載荷步的變化曲線，最大相差6.7 ℃，也滿足精度要求。

圖11 制動盤簡化模型溫度云圖Fig.11 The thermal contour plot of brake disc simplified model

圖12 整體模型與簡化模型溫度對比曲線Fig.12 Temperature comparison curve between global model and simplified model

5 結論

本文基于ABAQUS軟件，建立了制動盤連續制動熱仿真分析模型，介紹了制動盤摩擦生熱和散熱的基本理論，得到了用于模型熱邊界條件的熱流密度和對流換熱系數，建立了制動盤熱-固耦合模型，為節省計算時間，簡化了分析模型，最后得到如下結論：

(1)制動盤連續十次制動最高溫升為318.6 ℃，制動盤在十次制動時最大翹曲為0.238 mm，滿足設計要求；

(2)制動盤溫度曲線成“鋸齒”上升形狀，在制動階段溫度急劇上升，在加速和巡航階段由于散熱溫度降低，并且溫度上升的速率逐漸降低；

(3)簡化模型與整盤模型最高溫度相差6.7℃，滿足精度要求。