描述定義在概率論教學中的作用探討

摘?要：數學概念，是學好數學的基礎，在概率論中許多重要概念的精確定義，是經過長期高度抽象概括得到的。本文通過概率論中一些重要概念的描述定義與精確定義的類比，體現描述定義在概率論教學與學習中的重要作用。

關鍵詞：數學概念;描述定義;精確定義

中圖分類號：G4?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.34.070

0?引言

人類由于生存與社會發展的需要，產生許多問題，為解決這些問題，創建了數學。眾所周知，與其它學科相比，數學是一門讓人感到枯燥乏味的學科，大量的定義、定理、公式、計算證明等，讓眾多學生對數學產生厭倦、恐懼的畏難情緒。而數學是按兩個方向發展的：（1）是創建新的數學思想、新的數學方法、新的數學理論和新的數學學科;（2）是構建數學的邏輯基礎、完善數學的理論，既數學的產生是按“問題—→方法—→理論”的順序發展的。

1?概率論介紹

數學的學習一般是先學數學理論，再學數學方法，最后才是應用練習，既數學的學習是按“理論—→方法—→問題”的順序進行的，這與數學產生、發展的順序剛好相反，這就造成了普遍感到學習數學抽象、困難;感到有些數學用途不大或沒有用途;學習數學枯燥無味等。這些都是造成學生學習數學困難，不愿學數學的重要原因，故在數學教學過程中，要返璞歸真，特別對數學概念的教學更應返璞歸真，應該先用簡單、形象、通俗的語言對數學概念加以的描述，使學生的理解逐漸從模糊到精確，最終達到正確理解數學概念的精髓。 因此，要先學習數學概念的樸素、直觀、形象的描述定義，再學習數學概念的精確定義，這樣做一方面便于教學，另一方面也便于學生深刻地理解掌握數學概念的精確定義，這點在概率論教學中更為重要，因為概率論中的數學概念的精確定義都是高度抽象概括的，教師不容易教，學生也不容易理解與掌握。

概率論與數理統計是20世紀迅速發展的學科，主要研究各種隨機現象的本質與內在規律，以及自然、社會等學科中不同類型數據的科學的處理和統計推斷方法。隨著人類社會各個體系的日益龐大、復雜、精密以及計算機的廣泛使用，概率統計在信息時代的重要性也越來越大。概率論與數理統計現在已廣泛使用于自然科學、社會科學、工程技術、軍事科學及生活實際等各領域。學生通過學習該課程的知識內容，能用概率論的思想方法去解決“隨機”事件的問題;用數理統計的知識去發現“數據”并且會處理各種數據資料。不僅如此，該課程在學生的大學生涯中也會有很多實踐應用，例如，學生參加全國大學生市場調查與分析大賽、全國大學生建模比賽以及參加大學生創新創業訓練項目等許多大型的比賽。因此，概率統計課程在大學生的學習中起到了十分重要的作用，學生對該課程也非常重視，但該課程的概念、定理依然很深奧，學生理解起來十分吃力，時間一長，學生感到枯燥乏味，也逐漸對該課程失去興趣，從而，該課程的開設起不到應有的作用。如果，教師在授課的過程中，注意挖掘概率論的起源，深挖概率論的定義，讓深奧的定義變得淺顯易懂，增加學生學習的興趣，就可以起到事半功倍的功勞。

2?事件的概率

在概率論中“事件的概率”這一數學概念，它的描述定義在概率論創建時（十七世紀）就已明確，但其精確定義卻經過了二三百年，在20世紀30年代才建立起來，顯然若不先學習事件概率的描述定義，就很難理解掌握它的精確定義。所以在概率論中的數學概念教學時，先講授概念的描述定義再講授概念的精確定義，一方面教師容易講授，另一方面學生也容易準確地理解掌握概念的精髓。

則稱P為_ij上的概率，稱P（A）為事件A的概率。

通過描述定義的理解，可以幫助我們更好地理解概率的精確定義。知道概率是隨機事件出現的可能性的量度，同時也是概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發生的可能性是多少，這都是概率的實例。但如果一件事情發生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次發生該事件，而是指此事件發生的頻率接近于1/n這個數值。通過類比，可看出并體會描述性定義在概率論教學與學習中的重要作用。

3?分布函數

分布函數是概率論中一個重要的函數，正是通過它，可用數學分析的思想方法去研究概率。分布函數是隨機變量最重要的概率特征，分布函數可以完整地描述隨機變量的統計規律，并且決定隨機變量的一切其他概率特征。

隨機變量是表示隨機試驗各種結果的實值單值函數。隨機事件不論與數量是否直接有關，都可以數量化，即都能用數量化的方式表達。隨機事件數量化的好處是可以用數學分析的方法來研究隨機現象。例如，某一時間內公共汽車站等車乘客人數，電話交換臺在一定時間內收到的呼叫次數，燈泡的壽命等，都是隨機變量的實例。

例1：某人射擊結果如下：

想判斷某人的射擊水平，若垵命中環數就無法判斷某人的射擊水平，但若按命中環數落入的區間就可以對某人的射擊水平做出判斷，即某人射擊水平：80%可能在8環以下，20%可能在8環以上，或某人射擊命中的環數有80%可能落在區間（-∞，8] 內。

分布函數的描述性定義是指隨機變量的取值落入某個區間內的概率，即累加概率。

或F（x）=P{X>x，x∈R}，（因自變量是實數，故F（x）是普通函數）。

理解好分布麗數的定義：F（x）=P （X≤x），它在任意一點x的值，表示隨機變量落在x 點左邊（X≤x） 的概率，它的定義域是（-∞，+∞）， 值域是[0， 1]。

由定義我們很容易掌握分布函數的性質，并且用性質去處理相關的題目等。

以上僅列舉明確了概率論中的部分概念，提出了自己的觀點，供同行商討。

4?結論

總之，數學概念的產生是先有描述定義，后依據數學發展的要求，再創建出精確定義，故在教學中按數學概念的發展順序進行教學，教師容易講授，學生也容易學習，更重要的是先學習樸素、直觀、形象的描述定義，學生就能容易準確的理解掌握高度抽象、概括的精確定義。

參考文獻

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[3]陸書環.數學教育學概論[M].北京：航空工業出版社，1997.

[4]張潤庠.數學邏輯學[M].海口：南海出版社，1992.

基金項目：山東省自然科學基金（ZR2016AL05）與棗莊學院概率統計教學團隊（YTD18003）。

作者簡介：秦孝艷（1972-），女，山東棗莊人，碩士，教授，研究方向：隨機非線性系統控制與教學。