基于ARIMA模型的社會消費品零售總額的分析與預測

陳韻潔 許萍 白同元

摘?要：通過研究我國1985年～2019年社會消費品零售總額變動情況，以社會消費品零售總額的預測為背景，利用時間序列有關知識對我國1985～2019年的社會消費品零售總額進行了Holt兩參數指數平滑預測法。接著建立ARIMA模型，該模型較好地消除了時間序列趨勢的變動的影響，并利用該模型對未來序列值作出了短期預測。

關鍵詞：時間序列;Holt兩參數指數平滑預測法;ARIMA模型

中圖分類號：F2?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.34.011

0?引言

社會消費品零售總額是指企業通過交易售給個人、社會集團，非生產、非經營用的實物商品金額，以及提供餐飲服務所取得的收入金額。它反映了一定時期內人們物質文化生活水平的提高情況以及社會商品的需求情況，為此成為我國國民經濟核算的一項重要指標。該指標是研究人們消費水平、社會生產、社會銷售商品購買力等問題的發展變化趨勢的重要信息。由于目前消費需求已成為經濟增長的重要組成部分，選擇適當的模型對其進行合理的分析和預測，使得結果具有更準確的經濟意義。對于社會消費品零售總額的預測結果，一方面可以直觀地反映居民消費水平以及零售業經濟發展狀況;另一方面，對于有關部門相關政策的制定以及重大事件決策具有一定的參考價值。

社會消費品零售總額在內的統計指標的數據，直接影響到以此為依據的國家機關決策的科學性和政策實施的有效性，所以無論是國際組織還是各國的統計機構都十分重視數據的統計與預測。目前，我國針對統計數據方面的研究較多，并我國學者專門針對社會消費品零售總額方面進行了一定的數據研究，王燕在《時間序列分析》第2版一文中，詳細介紹了時間序列的多種模型，同時介紹了如何運用R語言進行時間序列分析;王振龍、胡永宏對時間序列分析的應用進行了詳細講解;于寧莉、易東云、涂先勤根據自相關函數的理論，將自相關函數應用到時間序列擬合模型中;李軍、孫彥彬主要針對計量經濟進行平穩性檢驗，進而檢驗模型是否可以擬合;呂忠偉從單變量的方面對時間序列模型進行識別并實證;劉家琨、徐學榮從時間序列角度對社會消費品零售總額進行了預測;郭明月、肖枝洪在社會消費品零售總額上進行了分析，使得我國在這方面越來越重視。這些都說明中國對零售企業的研究正在逐步走向成熟，而且對零售企業的研究會始終貫穿于市場經濟發展的過程之中。

本文在相關理論的基礎上，運行時間序列分析的方法，并運用R語言軟件建立社會消費品零售總額的ARIMA模型，對我國社會消費品零售總額進行分析和預測，最后基于預測的結果，對模型的實用性進行探討并給予相應的解決方案。

1?Holt兩參數指數平滑法

根據中國國家統計局網站發布的社會消費品零售總額時間序列數據，得到歷年社會消費品零售總額（1985-2019）（單位：億元）。以年為x軸，對應的社會消費品零售總額為y軸，單位為億元，繪制時序圖，如圖1。

由圖1可知在1985-2019年我國社會消費品零售總額波動趨勢總體上是持續上升的，具有明顯的線性遞增趨勢，可以看出該時間序列是一個典型的非平穩序列，因此需要進行差分。接著針對該序列呈現出長期趨勢，無季節效應的確定性特征，采用Holt兩參數指數平滑法擬合并預測未來五年社會消費品零售總額，結果如表1所示。

2?建立ARIMA模型

對于該非平穩社會消費品零售總額的時間序列，首先利用R語言軟件對數據進行差分處理，以便消除其具有的強烈的波動，使得數據趨于平穩狀態。基于ADF檢驗，對序列的平穩性進行統計檢驗，ADF檢驗結果如表2所示。

通過表2，可發現經過一階差分的ADF檢驗中所有類型的P值均大于顯著性水平（α=0.05），說明一階差分無法提取足夠的序列確定性信息，因而進行二階差分，以便消除其強烈的趨勢性。觀察二階差分后ADF檢驗中所有類型的P值，結果顯示：三種類型的模型中均有統計量的P值小于顯著性水平（α=0.05），所以可以認為二階差分后的序列顯著平穩。

繪制該序列的自相關圖和偏自相關圖，如圖2所示。

觀察周期性可得，自相關圖長期拖尾，而偏自相關圖一階截尾，故嘗試擬合無季節效應的ARIMA（p，d，q）。由于序列進行了二階差分，因此d為2，為了尋找最優的擬合模型，p分別取0和1，最終模型為ARIMA（1，2，0）。

對ARIMA模型（1，2，0）進行參數估計，得到模型表達式，如式：

（1+0.7617B）（1-B）x_t=ε_t

對該模型進行了參數估計，所對應的P值小于顯著性水平（α=0.05），參數顯著非零，說明擬合的模型顯著成立。

3?模型的預測

通過擬合的ARIMA模型（1，2，0），對未來五年的社會消費零售總額進行預測，預測結果如表3。

根據表3可以看出2007年美國次貸危機對我國經濟造成了一定的影響，使之造成了一定通貨膨脹。使其未來五年的消費品零售總額有所下降。也可以看出2010-2015年期間趨勢波動較大，是因為金融市場進入了危機時刻。在未來的時間居民消費價格指數有所下降，并且變化區間很大，說明了在未來的社會經濟發展中有不可預料的趨勢，并且影響著全球經濟的發展。

4?結論與建議

對時間序列ARIMA模型進行分析、預測之前，需要對數據進行預處理，以檢驗數據是否適合擬合ARIMA模型。本文通過對1985-2019年我國社會消費品零售總額的分析，建立了ARIMA模型，并對2020-2024年的我國社會消費品零售總額進行預測，并取得了符合經濟意義的預測結果。從預測結果看，2020-2024年間我國社會消費品零售總額將會逐漸下降。因此，政府可以參考預測結果制定相應政策方案來改善經濟發展。

面對嚴峻經濟形勢，國家政府應出臺一系列擴內需、促消費的政策措施。對于低收入群體，應增強城鄉居民消費能力和加強民生工程建設。同時加大對消費品市場的投入，促進國內外消費品市場的發展，有效啟動消費需求和保持消費需求水平。由此實施政府主導型零售發展戰略，促進零售業快速發展。

參考文獻

[1]王燕.時間序列分析（第二版）[M].北京：中國人民大學出版社，2019.

[2]王振龍，胡永宏.應用時間序列分析[M].北京;科學出版社，2007.

[3]于寧莉，易東云，涂先勤，等.時間序列中自相關與偏自相關函數分析[J].數學理論與應用，2007，27（1）：54-57.

[4]李軍，孫彥彬.時間序列計量經濟模型的平穩性檢驗[J].理論創新，2007，（4）：18-19.

[5]呂忠偉.單變量時間序列模型識別方法的實證研究[J].統計與信息論壇，2006，21（3）：27-30.

[6]劉家琨，徐學榮.福建省社會消費品零售總額的預測[J].福建農林大學學報，2011，14（3）：54-57.

[7]郭明月，肖枝洪.關于我國社會消費品零售總額的分析與預測[J].湖北師范學院學報，2009，29 （3）：10-13.

作者簡介：陳韻潔（2000-），女，廣東韶關人，北京理工大學珠海學院本科在讀，研究方向：應用統計學大數據;許萍（1990-），女，湖北洪湖人，碩士研究生，北京理工大學珠海學院數據科學系講師，研究方向：宏觀經濟統計;白同元（1999-），男，山西盂縣人，北京理工大學珠海學院本科在讀，研究方向：應用統計學大數據。