火炮在不同介質(zhì)中發(fā)射的膛口流場(chǎng)特性分析*

張 旋，余永剛，張欣尉

（南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

當(dāng)前，隨著海洋戰(zhàn)略地位的日益突出，水下槍炮研究逐漸成為熱點(diǎn)。膛口流場(chǎng)現(xiàn)象的復(fù)雜性和極高的時(shí)空演變特性會(huì)對(duì)彈丸的飛行產(chǎn)生初始擾動(dòng)，進(jìn)而影響到射擊精度。因此，中間彈道學(xué)的研究受到了廣泛關(guān)注。不同于空氣中發(fā)射，水下發(fā)射時(shí)彈丸及火藥燃?xì)馐艿降乃枇Ω?，膛口流?chǎng)現(xiàn)象更復(fù)雜。因此，有必要對(duì)水下槍炮發(fā)射膛口流場(chǎng)發(fā)展過(guò)程進(jìn)行深入研究。

針對(duì)槍炮空氣中發(fā)射時(shí)的膛口流場(chǎng)已經(jīng)開(kāi)展了大量的實(shí)驗(yàn)、理論分析和數(shù)值模擬研究。為了能夠較清楚地認(rèn)識(shí)膛口流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)，Steward 等[1]、Moumen 等[2]和郭則慶等[3]對(duì)槍炮膛口流場(chǎng)進(jìn)行了不同的可視化實(shí)驗(yàn)研究。隨著計(jì)算機(jī)和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展，含初始流場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)彈丸的膛口流場(chǎng)以及彈丸在膛口流場(chǎng)中的受力情況開(kāi)始受到關(guān)注。膛口初始流場(chǎng)對(duì)火藥燃?xì)饬鲌?chǎng)的發(fā)展及彈丸運(yùn)動(dòng)有一定的影響，李子杰等[4]基于有限體積法，對(duì)有、無(wú)初始流場(chǎng)兩種條件下的膛口流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了初始流場(chǎng)對(duì)膛口流場(chǎng)的影響。陳川琳等[5]利用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法分析了彈頭在膛口流場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

相較于空氣中發(fā)射，槍炮水下發(fā)射時(shí)的情形更為復(fù)雜，因此學(xué)者們從不同的方面對(duì)槍炮水下發(fā)射過(guò)程進(jìn)行了研究。水下發(fā)射時(shí)，燃?xì)鈴呐诳谥袊姵?，在液體中高速擴(kuò)展形成燃?xì)馍淞?。Harby 等[6]、甘曉松等[7]和Xue 等[8]對(duì)水下燃?xì)馍淞鬟M(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，分析了射流氣液邊界的不穩(wěn)定性及燃?xì)鈹U(kuò)展過(guò)程中出現(xiàn)的頸縮、斷裂等現(xiàn)象。水下炮密封式發(fā)射內(nèi)彈道特性雖與常規(guī)內(nèi)彈道有許多相似之處，但仍存在一定的差異[9]，通過(guò)對(duì)水下炮內(nèi)彈道的研究，可以更好地掌握彈丸水下運(yùn)動(dòng)規(guī)律。超空泡射彈入水后形成超空泡，利用超空泡的水中減阻特性，降低了彈丸衰減速度，實(shí)現(xiàn)水中高速航行。易文俊等[10]、施紅輝等[11]、劉富強(qiáng)等[12]、黃海龍等[13]及Gao 等[14]對(duì)水下超空泡射彈特性進(jìn)行了數(shù)值模擬。針對(duì)水下膛口流場(chǎng)方面的研究，則主要體現(xiàn)在密封式發(fā)射和全淹沒(méi)式發(fā)射方式。張欣尉等[15]、張京輝等[16]分別利用密封式發(fā)射和全淹沒(méi)式發(fā)射方式對(duì)12.7 mm 水下槍在不同水深條件下的膛口流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)水深與膛口流場(chǎng)特性存在一定的規(guī)律性。

前人所研究的重點(diǎn)多為空氣中膛口流場(chǎng)、水下燃?xì)馍淞鲌?chǎng)及水下槍膛口流場(chǎng)特性，對(duì)于水下火炮發(fā)射膛口流場(chǎng)特性的研究尚未見(jiàn)報(bào)道。本文中，利用30 mm 口徑火炮研究水下炮密封式發(fā)射膛口流場(chǎng)特性及演變規(guī)律，通過(guò)對(duì)火炮在空氣中和水下發(fā)射時(shí)的膛口流場(chǎng)特性進(jìn)行對(duì)比分析，討論不同介質(zhì)對(duì)火炮膛口流場(chǎng)演化特性的影響規(guī)律。

1 數(shù)理模型

1.1 物理模型

水下發(fā)射膛口流場(chǎng)是一個(gè)較復(fù)雜的流場(chǎng)，為了能夠?qū)ζ溥M(jìn)行有效的數(shù)值模擬，根據(jù)火炮水下密封式發(fā)射的特點(diǎn)，對(duì)所研究模型進(jìn)行如下假設(shè)：

（1）火藥顆粒膛內(nèi)燃燒遵循幾何燃燒定律，藥粒具有均一的理化性質(zhì)，形狀和尺寸一致，且遵循燃燒速度定律。

（2）彈丸沿x軸正向移動(dòng)，不考慮重力的影響，將膛口燃?xì)馍淞髋c水的相互作用近似看作二維軸對(duì)稱(chēng)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程問(wèn)題進(jìn)行處理。

（3）膛口燃?xì)馍淞饕暈榭蓧嚎s理想氣體，滿(mǎn)足理想氣體狀態(tài)方程，且忽略膛口燃?xì)舛嘟M分化學(xué)反應(yīng)的影響；將水視為不可壓縮相，密度取 998.2 kg/m3。

（4）因水下密封式發(fā)射時(shí)，身管內(nèi)有少量氣體，彈丸出膛后不會(huì)直接與水接觸，且膛口流場(chǎng)作用時(shí)間短暫，因此不考慮膛口附近水的空化及相變。

1.2 數(shù)學(xué)模型[15-16]

本文中，各模型方程式如下。

（1）連續(xù)性方程為：

將式(9)～(14)構(gòu)成的內(nèi)彈道方程組編寫(xiě)用戶(hù)自定義函數(shù)（UDF）和FLUENT 程序進(jìn)行耦合計(jì)算。

1.3 數(shù)值模擬

數(shù)值模擬基于壓力的隱式算法求解，多相流采用VOF 模型，利用PRESTO!插值格式進(jìn)行壓力項(xiàng)離散，利用壓力隱式算子分裂（PISO）算法求解壓力-密度的耦合，動(dòng)量和能量的離散均采用一階迎風(fēng)格式，為了保證計(jì)算的穩(wěn)定性，計(jì)算過(guò)程中時(shí)間步長(zhǎng)控制在0.1 μs 以?xún)?nèi)。

2 計(jì)算模型及邊界條件

2.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

對(duì)膛口流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，很難生成單塊高質(zhì)量網(wǎng)格，因此采用網(wǎng)格分區(qū)劃分進(jìn)行處理。將整個(gè)計(jì)算域劃分為3 個(gè)區(qū)，即藥室Ⅰ區(qū)、身管Ⅱ區(qū)和膛口流場(chǎng)Ⅲ區(qū)。炮膛身管內(nèi)徑為30 mm，彈丸內(nèi)彈道行程為1.9 m，膛口流場(chǎng)計(jì)算域?yàn)殚L(zhǎng)1.3 m、半徑0.35 m 的圓柱形區(qū)域。為了更好地捕捉膛口流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)，對(duì)膛口流場(chǎng)區(qū)采用漸變網(wǎng)格的方式進(jìn)行了局部加密，膛口附近計(jì)算域的網(wǎng)格比較密集，最小網(wǎng)格尺寸為0.5 mm×0.5 mm，流場(chǎng)邊界域的網(wǎng)格比較稀疏；在彈頭附近采用三角形網(wǎng)格以更好地捕捉其形狀，藥室區(qū)和身管區(qū)采用均勻大小的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，計(jì)算網(wǎng)格總數(shù)為240 000。圖1(a)為計(jì)算模型示意圖，圖1(b)為計(jì)算網(wǎng)格示意圖。

圖1 計(jì)算模型Fig. 1 Calculation model

2.2 初始及邊界條件

設(shè)定藥室為壓力入口邊界條件，身管、膛口為固壁邊界條件，彈丸設(shè)定為剛體運(yùn)動(dòng)，從膛底開(kāi)始按內(nèi)彈道方程組計(jì)算彈丸運(yùn)動(dòng)速度；膛口流場(chǎng)區(qū)域外邊界為壓力出口邊界。初始時(shí)刻，藥室和身管充滿(mǎn)氣體，膛口外部區(qū)域中充滿(mǎn)液體介質(zhì)水，計(jì)算初值與環(huán)境參數(shù)相同，即初始?jí)毫?01 325 Pa，初始溫度為300 K。

2.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證的目的是驗(yàn)證網(wǎng)格密度變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，即通過(guò)不斷改變網(wǎng)格疏密來(lái)觀察計(jì)算結(jié)果的變化，當(dāng)其波動(dòng)幅度在允許范圍內(nèi)時(shí)，就可以認(rèn)為計(jì)算值與網(wǎng)格無(wú)關(guān)。

為了保證數(shù)值模擬的效率與結(jié)果的精確性，對(duì)計(jì)算網(wǎng)格模型膛口周?chē)鲌?chǎng)區(qū)域進(jìn)行了不同尺寸的網(wǎng)格加密，得到了3 組不同密度的計(jì)算網(wǎng)格數(shù)，分別為200 000、240 000 及270 000。以膛口到彈底軸向燃?xì)鈮毫Ψ植紴閰⒖贾?，如圖2 所示，與采用240 000 網(wǎng)格數(shù)計(jì)算時(shí)膛口到彈底軸向燃?xì)鈮毫Ψ植枷啾?，采?00 000 和270 000 網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)的平均誤差分別為12.5%和4.2%，其波動(dòng)幅度在允許范圍內(nèi)，因此本文中采用240 000 網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖2 膛口到彈底壓力沿軸向變化曲線Fig. 2 Variation of axial pressure from the muzzle to the projectile bottom

3 膛口流場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 數(shù)值模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了研究水下發(fā)射膛口流場(chǎng)演變特性并驗(yàn)證數(shù)值模型的有效性，通過(guò)搭建可視化水下發(fā)射實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)彈道槍水下密封式發(fā)射進(jìn)行了可視化實(shí)驗(yàn)，圖3(a) 為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。密封式發(fā)射時(shí)，為了保證身管中充滿(mǎn)空氣，使用密封膜片將膛口密封，當(dāng)膛內(nèi)燃?xì)膺_(dá)到一定壓力時(shí)膜片打開(kāi)。實(shí)驗(yàn)采用高速攝像機(jī)觀察和記錄多相流場(chǎng)的演化過(guò)程，得到了不同時(shí)刻的實(shí)驗(yàn)陰影圖。通過(guò)采用與實(shí)驗(yàn)相同（彈體質(zhì)量為45 g、水深0.5 m）的條件工況進(jìn)行數(shù)值模擬，得到相應(yīng)時(shí)刻的模擬相圖與實(shí)驗(yàn)陰影圖對(duì)比，如圖3(b)所示。圖3(b)中上半部分為實(shí)驗(yàn)陰影圖，下半部分為采用本文中數(shù)值模擬方法得到的相圖。由圖3(b)可知，數(shù)值模擬相圖中燃?xì)獾奈镔|(zhì)邊界擴(kuò)展尺度和位置與實(shí)驗(yàn)陰影圖吻合較好。為了進(jìn)一步說(shuō)明數(shù)值模型的有效性，圖4 給出了不同時(shí)刻射流頭部的最大軸向位移對(duì)比，由圖4 可知，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合較好，最大偏差為4.2%。由此可知，利用本文中的數(shù)值模型和計(jì)算方法進(jìn)行水下發(fā)射膛口流場(chǎng)模擬是可行的。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)（a）和數(shù)值模擬得到相應(yīng)時(shí)刻的模擬相圖與實(shí)驗(yàn)陰影圖對(duì)比（b）Fig. 3 Experimental system (a) and the comparison of experimental shadow diagram and simulation results (b)

圖4 射流頭部軸向最大位移對(duì)比Fig. 4 Comparison of maximum axial displacement of jet head

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

對(duì)30 mm 火炮在水下密封式發(fā)射時(shí)的膛口流場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)值模擬，密封片破膛壓力取0.2 MPa，并與在空氣中發(fā)射時(shí)的膛口流場(chǎng)進(jìn)行比較，將彈丸出膛口瞬間看作t=0 時(shí)刻。表1 為兩種發(fā)射環(huán)境下的部分內(nèi)彈道及膛口參數(shù)，通過(guò)內(nèi)彈道方程組（式(9)～(14)）求解所得，表1 中x為身管長(zhǎng)度，pm為膛內(nèi)最大壓力，v0為彈丸出膛口時(shí)的速度（彈丸初速），p0為燃?xì)庠谔趴谔幍膲毫Γ琓0為燃?xì)庠谔趴谔幍臏囟取D5 給出了兩種發(fā)射環(huán)境下的燃?xì)馍淞魈趴趬毫υ诓煌瑫r(shí)刻的變化曲線。由表1 中可以看出，由于兩種發(fā)射環(huán)境下的膛內(nèi)阻力基本相同，水下密封式發(fā)射時(shí)膛內(nèi)最大壓力較空氣中發(fā)射只升高了7 MPa，而彈丸初速卻比空氣中發(fā)射降低了32 m/s，這是由于密封片使膛口處壓力升高和彈丸出膛口時(shí)受到水的阻力共同使得彈丸初速降低，此時(shí)彈前燃?xì)庠谂诳谔幘奂?，?dǎo)致膛口壓力和溫度顯著升高，分別升高了54.8%和10.6%。由圖5 可知，彈丸出膛口后，兩種發(fā)射環(huán)境下的燃?xì)馍淞魈趴趬毫S時(shí)間呈衰減趨勢(shì)，在50 μs 內(nèi)壓力衰減迅速，然而由于水對(duì)燃?xì)鈹U(kuò)展的阻礙較大，氣體在水中的膨脹速度比在空氣中慢，燃?xì)饩奂沟门诳跉怏w壓力始終較高。

圖5 膛口燃?xì)鈮毫ψ兓€Fig. 5 Variation of muzzle gas pressure

表1 內(nèi)彈道及膛口參數(shù)Table 1 Interior ballistics and muzzle parameters

為了研究膛口壓力場(chǎng)的演變特性，圖6、圖7分別給出了兩種環(huán)境下不同時(shí)刻的壓力分布和紋影圖，上半部為壓力云圖，下半部為紋影圖。圖8 給出了200 μs 時(shí)刻燃?xì)鈮毫ρ剌S向的分布曲線。彈丸出膛口后，高溫高壓的火藥燃?xì)庋杆賴(lài)姵鰯U(kuò)展，當(dāng)射流滯止壓力與環(huán)境壓力之比大于3～4 時(shí), 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)中會(huì)出現(xiàn)瓶狀正激波結(jié)構(gòu), 稱(chēng)為馬赫盤(pán)。由圖6 可知，當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)30 μs 時(shí)，燃?xì)膺€未追上彈丸，炮口處燃?xì)獬是驙顢U(kuò)展。當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)70 μs 時(shí)，火藥燃?xì)廨S向迅速膨脹且已經(jīng)包圍彈丸；彈丸運(yùn)動(dòng)240 μs 時(shí)，彈丸追趕初始沖擊波，初始沖擊波是彈前激波在膛口外繞射形成的球形沖擊波，火藥燃?xì)鈹U(kuò)展受沖擊波影響壓力升高；隨著彈丸運(yùn)動(dòng)350 μs，彈丸已完全擺脫火藥燃?xì)獾陌鼑?，形成完整的膛口流?chǎng)。由圖7 可以發(fā)現(xiàn)，水下發(fā)射膛口壓力場(chǎng)與空氣中有所不同。彈丸運(yùn)動(dòng)30 μs 時(shí)，火藥燃?xì)庵饕驈椡鑲?cè)前方（徑向）膨脹且激波核心區(qū)較小，這是由于燃?xì)馔瑫r(shí)受到彈丸和水的阻力，擴(kuò)展不夠充分。隨著彈丸在水下不斷運(yùn)動(dòng)，燃?xì)庵饾u由徑向轉(zhuǎn)為軸向膨脹，膛口處的燃?xì)鈮毫λp比空氣中更迅速。在水下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于高密度的水，彈丸頭部產(chǎn)生的壓力遠(yuǎn)高于膛口核心區(qū)的燃?xì)鈮毫Γ诳諝膺\(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受初始燃?xì)饬鲌?chǎng)的影響，被壓縮的低密度空氣在彈丸頭部產(chǎn)生的壓力極低，盡管彈丸被燃?xì)獍鼑髲椙皦毫τ兴撸赃h(yuǎn)低于膛口核心區(qū)的燃?xì)鈮毫?，從紋影圖中可以更加清晰地看出兩種介質(zhì)中的流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)。結(jié)合圖8 可以看出，在200 μs 時(shí)，水下發(fā)射時(shí)燃?xì)鈮毫ο妊剌S向快速下降，穿越馬赫盤(pán)后有較大幅度的上升，然后波動(dòng)變化。由于此時(shí)空氣中發(fā)射時(shí)馬赫盤(pán)尚未形成，燃?xì)鈮毫ρ杆傧陆?，之后基本保持不變?？梢?jiàn)，介質(zhì)密度的巨大差異導(dǎo)致膛口壓力場(chǎng)的時(shí)空分布存在顯著差別。

圖6 空氣中膛口壓力分布及紋影圖Fig. 6 Pressure distribution and schlieren diagram at muzzle in air

圖7 水下膛口壓力分布及紋影圖Fig. 7 Pressure distribution and schlieren diagram at muzzle under water

圖8 200 μs 時(shí)軸向壓力分布曲線Fig. 8 Axial pressure distribution curves at 200 μs

為進(jìn)一步了解水下發(fā)射膛口燃?xì)鈮毫ψ兓瑘D9 給出了水下不同時(shí)刻膛口的軸向壓力分布曲線，由圖9 可知，70 μs 時(shí)，由于燃?xì)馑俣却笥趶椡杷俣榷纬傻膹椀准げㄋ?，燃?xì)鈮毫?huì)有突躍，此時(shí)馬赫盤(pán)尚未形成；140 μs 時(shí)，馬赫盤(pán)開(kāi)始形成，燃?xì)鈮毫ι仙茸畲?；隨著彈丸不斷運(yùn)動(dòng)，燃?xì)鈮毫Σ▌?dòng)逐漸減小，趨于平緩。由此可見(jiàn)，膛口激波結(jié)構(gòu)是一個(gè)生長(zhǎng)-衰減-穩(wěn)定的過(guò)程。

圖9 水下不同時(shí)刻軸向壓力分布曲線Fig. 9 Distribution curves of underwater axial pressure at different moments

彈丸出膛口時(shí)，膛內(nèi)燃?xì)鈮毫h(yuǎn)高于外部環(huán)境壓力，屬于高度欠膨脹射流。為了更直觀地了解膛口燃?xì)飧叨惹放蛎浬淞鞯慕Y(jié)構(gòu)特征，圖10 給出了空氣中發(fā)射和水下密封式發(fā)射時(shí)膛口燃?xì)馍淞鹘Y(jié)構(gòu)流譜圖[17]，并給出了氣液邊界線。其中A區(qū)為核心激波自由膨脹區(qū)，火藥燃?xì)庵饕谠搮^(qū)域內(nèi)膨脹，壓力劇降，速度激增，該區(qū)域?yàn)槌羲贇饬?，Ma＞1。B區(qū)為相交激波與反射邊界之間的超音速區(qū)域。大部分燃?xì)庠跀U(kuò)展過(guò)程中穿過(guò)馬赫盤(pán)進(jìn)入亞聲速區(qū)C，該區(qū)域燃?xì)饨?jīng)過(guò)馬赫盤(pán)后聚集，壓力陡增，速度降為亞聲速，Ma＜1。有少部分的燃?xì)饨?jīng)過(guò)兩次斜激波后（入射激波和反射激波）進(jìn)入D區(qū)，D區(qū)的燃?xì)鈮毫﹄m與C區(qū)相同，但由于經(jīng)過(guò)兩次不同的壓縮過(guò)程使得速度增高，為超音速氣流。由圖10 可以看出，空氣中發(fā)射時(shí)膛口馬赫盤(pán)完全形成后呈圓弧狀結(jié)構(gòu)，而水下發(fā)射時(shí)馬赫盤(pán)結(jié)構(gòu)呈梯形狀。由于火炮在水下發(fā)射時(shí)，燃?xì)庠跀U(kuò)展過(guò)程中受到高密度水（約為空氣密度的800 倍）的擠壓，射流前端高壓區(qū)的存在使氣體產(chǎn)生回流現(xiàn)象，該回流對(duì)射流主通道具有剪切作用，擠壓與回流導(dǎo)致氣流在垂直于炮口軸線方向上產(chǎn)生不穩(wěn)定性，使得燃?xì)馍淞鲾U(kuò)展過(guò)程中出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，激波核心區(qū)受頸縮作用，馬赫盤(pán)形狀結(jié)構(gòu)呈梯形狀，導(dǎo)致空氣中發(fā)射和水中發(fā)射時(shí)的馬赫盤(pán)結(jié)構(gòu)不同。

圖10 兩種環(huán)境下膛口流場(chǎng)流譜Fig. 10 Flow spectrum of muzzle flow field in two environments

為了更好地了解馬赫盤(pán)的形成過(guò)程及特性，圖11～12 分別給出了水下發(fā)射和空氣中發(fā)射時(shí)不同時(shí)刻的馬赫數(shù)分布和紋影圖，其中上半部為馬赫數(shù)云圖，下半部為紋影圖。圖13 給出了70 與200 μs 時(shí)刻馬赫數(shù)沿軸線的分布曲線。由圖11 可以看出，70 μs 時(shí)，由于受到彈丸和水的阻力作用，燃?xì)庵饕獮閺较蚺蛎洠诳趦蓚?cè)馬赫數(shù)較高。隨著燃?xì)獾膰娚浜团蛎?，氣體射流形成主軸激波結(jié)構(gòu)，直到140 μs 時(shí)馬赫盤(pán)初步生成。隨著彈丸不斷運(yùn)動(dòng)，燃?xì)馍淞鞒浞职l(fā)展，激波面積增大，馬赫盤(pán)向垂直軸線方向變化，直徑逐漸增大，在240 μs 時(shí)，入射激波、反射激波及馬赫盤(pán)在接觸面交匯于一點(diǎn)，形成三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)。由圖12可知，70 μs 時(shí)，火藥燃?xì)饬鲌?chǎng)逐步吞沒(méi)初始流場(chǎng)，在炮口后形成球狀激波結(jié)構(gòu)；隨著彈丸運(yùn)動(dòng)和燃?xì)獠粩鄧姵?，?20 μs 時(shí)馬赫盤(pán)開(kāi)始初步生成，三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)也已形成。當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)到480 μs，激波結(jié)構(gòu)完全生成，馬赫盤(pán)呈碗狀結(jié)構(gòu)。由圖13（a）可知，兩種環(huán)境發(fā)射時(shí)馬赫數(shù)均先沿軸線增大后減小，由圖13（b）可知，200 μs、水下發(fā)射時(shí)，馬赫數(shù)沿軸線增大后呈斷崖式衰減，結(jié)合圖10 的膛口流場(chǎng)流譜圖可知，燃?xì)庠诖┰今R赫盤(pán)后進(jìn)入亞聲速區(qū)，速度驟降，與水下發(fā)射不同，空氣中發(fā)射時(shí)的馬赫盤(pán)還未形成。

圖11 水下發(fā)射時(shí)膛口馬赫數(shù)分布及紋影圖Fig. 11 Mach number distribution and schlieren diagram at muzzle under water

圖12 空氣中發(fā)射時(shí)膛口馬赫數(shù)及紋影圖Fig. 12 Mach number distribution and schlieren diagram at muzzle in air

圖13 馬赫數(shù)軸向分布曲線Fig. 13 Axial distribution of Mach number

對(duì)比可知：水下發(fā)射時(shí)膛口附近會(huì)有氣液夾帶，而空氣中發(fā)射時(shí)低密度的空氣對(duì)射流尾翼沒(méi)有大的影響；水下發(fā)射時(shí)火藥燃?xì)馍淞魇軞庖航缑娴南嗷プ饔糜绊?，更快形成馬赫盤(pán)結(jié)構(gòu)，而在空氣中，火藥燃?xì)馀蛎涍^(guò)程中受阻較小，燃?xì)馍淞鬏^長(zhǎng)時(shí)間與彈底作用形成彈底激波，阻礙馬赫盤(pán)的形成；水下發(fā)射時(shí)的激波核心區(qū)面積明顯小于空氣中發(fā)射時(shí)的激波核心區(qū)面積，且彈丸頭部不存在冠狀沖擊波。

兩種環(huán)境下的馬赫盤(pán)軸向位移隨時(shí)間變化曲線如圖14 所示，為了直觀地看出馬赫盤(pán)距離膛口位置隨時(shí)間變化的規(guī)律，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出，馬赫盤(pán)距離膛口位置隨時(shí)間變化呈指數(shù)增長(zhǎng)，擬合公式為：

圖14 兩種環(huán)境下的馬赫盤(pán)軸向位移隨時(shí)間變化曲線Fig. 14 Mach disc’s axial displacement with time in two environments

式中：x(t) 為馬赫盤(pán)距膛口位移（mm），膛口為坐標(biāo)原點(diǎn)；x0為初始系數(shù)，x0=113 mm；x1為增速系數(shù)，x1=-80 mm ；t1為時(shí)間增長(zhǎng)因子，t1=180 。

而空氣中發(fā)射時(shí)馬赫盤(pán)距離膛口位置隨時(shí)間的變化呈線性增長(zhǎng)，擬合公式為：

為了進(jìn)一步研究不同介質(zhì)中的彈丸速度衰減規(guī)律，圖15 給出了兩種介質(zhì)中彈丸速度隨時(shí)間變化的曲線，彈頭出膛口記為零時(shí)刻，從圖15中可以看出，水下發(fā)射時(shí)，當(dāng)彈頭與水接觸后，彈丸速度開(kāi)始迅速衰減，直到彈丸全部出膛后一直呈線性衰減，而在空氣中發(fā)射時(shí)，彈丸剛飛出膛口后，彈丸在火藥燃?xì)庾饔孟孪燃铀龠\(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈丸擺脫燃?xì)饬髯饔煤螅诳諝庾枇ψ饔孟?，彈丸速度又開(kāi)始緩慢衰減。

圖15 不同介質(zhì)中彈丸速度隨時(shí)間變化曲線Fig. 15 Variation of projectile velocity with time in different media

4 結(jié) 論

利用30 mm 火炮建立了水下密封式發(fā)射數(shù)值模型，模擬了火炮水下發(fā)射時(shí)的膛口流場(chǎng)演變過(guò)程，通過(guò)對(duì)火炮在空氣中和水下發(fā)射時(shí)的膛口流場(chǎng)特性進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)兩種不同介質(zhì)環(huán)境下的膛口流場(chǎng)特性存在較大的不同。

（1）水下密封式發(fā)射時(shí)，彈丸在膛內(nèi)所受的阻力與空氣中發(fā)射時(shí)基本相同，水下發(fā)射時(shí)的膛內(nèi)最大壓力只比空氣中發(fā)射時(shí)高7 MPa，彈丸出膛口時(shí)受到水的阻力較大，彈丸初速比空氣中發(fā)射時(shí)降低了32 m/s，彈丸初速的降低使得膛口壓力和溫度比空氣中發(fā)射時(shí)分別升高54.8%和10.6%。

（2）彈丸出膛口后，兩種發(fā)射環(huán)境下的燃?xì)馍淞魈趴趬毫S時(shí)間呈衰減趨勢(shì)，水下發(fā)射時(shí)燃?xì)馀蛎浭芩淖璧K，燃?xì)鈮毫κ冀K高于空氣中發(fā)射；彈丸入水后，彈丸頭部產(chǎn)生的壓力遠(yuǎn)高于膛口核心區(qū)的燃?xì)鈮毫Γ鴱椡柙诳諝庵酗w行時(shí)，彈丸頭部產(chǎn)生的壓力卻遠(yuǎn)低于膛口核心區(qū)的燃?xì)鈮毫Α?/p>

（3）水下密封式發(fā)射時(shí)，膛口附近會(huì)有氣液夾帶，而空氣中發(fā)射時(shí)，低密度的空氣對(duì)射流尾翼沒(méi)有較大的影響；火藥燃?xì)馍淞魇軞庖航缑娴南嗷プ饔糜绊?，?40 μs 時(shí)初步形成馬赫盤(pán)結(jié)構(gòu)，而空氣中發(fā)射時(shí)馬赫盤(pán)結(jié)構(gòu)形成較晚，約在320 μs 時(shí)形成；水下發(fā)射時(shí)的激波核心區(qū)面積明顯小于空氣中發(fā)射時(shí)的激波核心區(qū)面積。水下密封式發(fā)射時(shí)，馬赫盤(pán)距離膛口軸向位移隨時(shí)間變化呈指數(shù)增長(zhǎng)；而空氣中發(fā)射時(shí)，馬赫盤(pán)距離膛口位置隨時(shí)間變化呈線性增長(zhǎng)。

本文中在計(jì)算和分析時(shí)暫未考慮彈體高速運(yùn)動(dòng)在水中的沖擊波效應(yīng)及空穴效應(yīng)，在后續(xù)的工作中將會(huì)進(jìn)一步研究沖擊波效應(yīng)及空穴效應(yīng)對(duì)膛口流場(chǎng)演化過(guò)程的影響規(guī)律。