例談圓錐曲線離心率求解方法和策略

尚學金

摘要：圓錐曲線離心率問題是歷年高考考查重點，也是新課程標準下的考查重點.在這結合例子談談圓錐曲線離心率求解方法和策略，為學生贏得高考助力。

關鍵詞：離心率;取值范圍;解題策略

引言：

圓錐曲線離心率問題是解析幾何的重點知識，也是各地聯考和歷年高考的常考題型。關于離心率問題的考查綜合性較強，解題會涉及到函數與方程思想、數形結合思想、轉化與劃歸思想，考查學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算等數學核心素養。復習時，如果教師能細心揣摩用好高考真題，一方面可以減輕學生的課業負擔和節約教育成本，另一方面對學生理解和鞏固知識以及訓練和培養解題能力都具有一定幫助。下面我將結合近幾年的高考題來談談求解離心率的常用方法和策略。

綜上所述，求解圓錐曲線的離心率問題，關鍵是尋找一個關于三個基本量a、b、c的關系式或方程或不等式，然后將其轉化為含有離心率e的式子，進而求出離心率或范圍。以上用到的策略有定義分析策略，幾何性質分析策略，位置關系分析策略，數形結合策略等。