微元法在積分計算中的應用

[摘要]提高理工科學生《高等數學》的應用能力，是高等數學的主要任務，而應用能力主要表現在計算能力上。本文結合作者多年的教學實際，就高等數學中若干積分應用問題的解決方法進行分析與探討。

[關鍵詞]積分計算 微元法 問題的解決

微元法在積分計算中有著廣泛的應用，它的思想就是：在微觀意義下沒有什么“曲與直”、“曲面與平面”、“一般幾何體與柱體”之分。也就是說，當把一曲線（曲面、幾何體）分割的非常微小的時候，就可以把這段曲線（曲面、幾何體）看成直線（平面、柱體）。作為理工科的學生，在積分應用中只需要掌握這種思想方法，并能將其靈活運用于實際計算中就足夠了。為此，本文作者結合自己多年的《高等數學》教學經驗，就微元法在積分計算中的應用進行如下的歸納和總結。

1 微元法在幾何問題中的應用

1.1平面圖形的面積

設平面圖形由x = a，x = b，y = f(x)和y = g(x)所圍。在[ a， b ]范圍內任取一點x，任給自變量一個增量Δx，在這個位置上能截得一個細長條，這個細長條我們可以把它看成小“矩形”，這個小“矩形”的高為｜f(x)-g(x)｜，寬為Δx，于是這個細長條的面積自然就是