基于博弈論組合賦權的水工隧洞TBM施工地質適宜性評價模型

景耀斌，顧偉紅，翟 強

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

全斷面硬巖隧道掘進機(TBM)相比于傳統的礦山法和新奧法施工，具有施工進度快、支護效果好、安全系數高、施工環境優越等特點，在復雜地質地貌深埋長隧道的施工中更有著傳統鉆爆法無法比擬的優勢[1]。根據對以往TBM施工數據的收集整理可以看出，TBM最佳日進尺可達40 m，每月最佳掘進速度可達1 000 m/月，是傳統鉆爆法的4～10倍。一般來說，影響隧洞TBM施工進度的因素主要包括三方面：地質環境、機械設備和人員管理。雖然我國引進TBM施工技術的時間較短，但是由于該方法的優越性，使其得到了廣泛的應用，同時在大量的技術人才的支持下，已經形成了具有一定成熟度的管理制度。但是，針對深埋長隧洞的特點，為了確保施工的有效開展，一般將每個標段每臺TBM施工的前兩公里設置為實驗段，其目的是驗證勘察結果的準確性，并對掘進過程中可能出現的所有技術問題有針對性地找出最好的解決辦法，以確保后期主體工程能夠順利掘進。所以后兩者即機械設備和人員管理因素可以通過人工排查、人員培訓等方式消除或者降至最低，而地質環境在施工線路確定之后就變成了既定事實，無法修改，并且對隧洞TBM施工的影響也是非常大的。通過查閱國內外多年的隧洞TBM施工經驗可以看出，在條件適宜的地質環境中，TBM具有較好的施工速率，一般純施工時間可以達到50%左右，但是在適宜性差的地質環境中，其施工進度緩慢，甚至被迫停止，這種現象的后果就是增加投資、延誤工期。

隧洞TBM安全施工中的地質適宜性問題，國內外已經有很多學者進行了研究。如袁宏利等[2]研究了巖石完整性、巖石飽和單軸抗壓強度、圍巖強度應力比這三個參數在不同的情況下對隧洞TBM施工進度的影響，并形成了相應的評價指標體系；張寧等[3]對深埋隧洞巖層中TBM施工時的圍巖分類進行了研究，選用的評價指標包括巖石飽和單軸抗壓強度、巖石完整性系數、巖體結構、地下水等，并對每個評價指標的不同區間給予相應的評分，且針對深埋隧洞添加了相應的地應力折減系數；牟瑞芳等[4]在云模型及粗糙集理論的基礎上,通過研究巖石單軸抗壓強度、巖石質量指標、結構面狀況、地下水狀態、洞軸線與主要結構面夾角這五個指標,對隧洞TBM施工時的圍巖情況進行了分級；吳煜宇等[5]主要針對巖石單軸抗壓強度、巖石耐磨性、巖石完整性指數三個指標進行分析，形成了一種TBM施工時的隧洞圍巖分類體系;周科平等[6]在確定圍巖穩定性分級時選擇了巖石單軸飽和抗壓強度Rc、完整性系數Kv、巖石基本質量指標RQD、地下水影響修正系數K1、軟弱結構面產狀影響修正系數K2這五個指標，相較于其他人的研究更加全面。

綜合分析可以發現，上述研究選擇的指標只有3至5個，無法全面地描述水工隧洞TBM施工時的圍巖環境，并且幾乎沒有學者將設備的性能考慮進去。而隨著工程技術和機械技術的發展，影響隧洞TBM施工效率的因素已經不僅只取決于以上幾項指標。為了更好地適應圍巖環境，我國已經能夠生產出許多不同型號的TBM，這也就意味著需要對隧洞TBM施工的地質適宜性情況進行更加細致的分類，而上述研究中的評價等級分為3級或者4級，已經不能適應快速發展的TBM設備性能，同時這些研究也沒有形成相應的評價模型，無法將其推廣運用。

基于以上研究的不足，本文選擇包含設備性能在內的10個因素作為評價指標，可以更加全面地描述隧洞TBM施工時的圍巖環境，并將評價等級分為5級，以適應TBM設備性能的要求。此外，主觀賦權法是根據決策者或者調查者的意識確定的，該方法存在明顯的主觀性，而通過客觀賦權法得到的評價指標權重不受決策者主觀意識的控制，完全由數據本身決定，所以這兩類方法得到的評價指標權重都不能全面地描述各項評價指標的重要度。為了消除主、客觀賦權法的局限性，本文通過博弈論組合賦權法確定評價指標的組合權重。因為層次分析法是一種系統性的分析方法，具有簡潔、實用的優點，同時需要的定量數據信息較少，所以本文選擇層次分析法確定評價指標的主觀權重。在信息論中，熵反映的是系統的無序程度，如果熵值越小，說明評價指標能夠提供的信息量就越大，所以本文選擇熵權法確定評價指標的客觀權重。博弈論組合賦權法的基本思想是在不同的評價指標權重之間尋找一致或妥協，即極小化可能的評價指標權重跟各個基本評價指標權重之間的偏差，并且該方法十分簡潔，求解它可以獲得一個同多種評價指標權重在整體上相協調、均衡一致的評價指標綜合權重結果，所以本文選擇博弈論組合賦權法確定評價指標的綜合權重。本文選擇的評價指標較多，為了滿足多目標規劃的要求，運用模糊綜合評價法建立水工隧洞TBM施工地質適宜性多因素評價模型，并將其運用到新疆某供水工程中，以驗證該模型的實用性和可靠性。

1 水工隧洞TBM施工地質適宜性評價指標體系建立

通過參考相關文獻以及實際工程研究發現，影響水工隧洞TBM施工的地質因素是多方面的，因此選擇的評價指標要能夠全面、客觀地反映圍巖情況，同時考慮TBM的運行狀態，結合《工程巖體分級標準》(GB/T 50218—2014)[7]的相關規定，本文選擇巖石單軸抗壓強度Rc[8]、巖體完整性指數Kv[8]、刀盤輸出功率、刀盤扭矩[1]、地下水滲流量[4]、巖石的石英含量[8]、巖石的耐磨性[9]、巖體主要結構面與隧洞軸線的組合關系[4]、最大主應力與隧洞軸線夾角[1]、巖石強度應力比[8]10個評價指標。為了便于理解，本文將部分評價指標做了簡要解釋。

(1) 刀盤輸出功率：該指標用刀盤的當前功率占最大功率的比例表示，是反映TBM工作狀態的指標之一，同時也反映了TBM工作能力的余量，即反映當TBM遇到比當前更加堅硬的圍巖環境時，是否有足夠的工作能力通過。一般以額定功率掘進，其占最大功率的70%～80%。

(2) 刀盤扭矩：該指標用當前工作狀態的刀盤扭矩占最大扭矩的比例表示，是反映TBM工作狀態的另一個指標，反映了TBM的脫困能力。TBM掘進過程中的扭矩受地質環境的影響較大，其在硬巖中掘進時，刀盤受到的阻力較小，扭矩也會較小；其在軟巖中掘進時，相應的扭矩會較大。

(3) 最大主應力與隧洞軸線夾角：當最大主應力與隧洞軸線夾角小于30°時，巖體結構穩定，適宜TBM掘進；但隨著該角度的逐漸增大，巖體穩定性下降，TBM掘進的適宜性也逐漸降低。

為了適應TBM機型的快速發展，同時參考文獻[1]中對適應程度的劃分，將水工隧洞TBM施工地質適宜性等級劃分為5級，分別是適宜、基本適宜、適宜性差、不適宜、極不適宜。水工隧洞TBM施工地質適宜性各等級對應的不同評價指標的取值范圍見表1，在各種地質適宜性條件下TBM的施工狀態見表2。

表1 水工隧洞TBM施工地質適宜性評價指標的取值范圍

表2 在各種適宜性條件下的水工隧洞TBM的施工狀態

2 評價指標權重確定

2. 1 層次分析法確定評價指標的主觀權重

本文利用層次分析法確定評價指標的主觀權重，具體步驟如下：

2.1.1 確定判斷矩陣

確定判斷矩陣的具體分析方法如下:將n個評價因素排列成一個n×n的矩陣，再把因素兩兩對比，確定相互之間的重要度，并填入判斷矩陣的相應位置。若判斷矩陣一致性檢驗通過，則其特征向量就可以作為評價指標的主觀權重，見表3。

表3 兩因素重要度比較依據

根據表3，可得到判斷矩陣如下：

2.1.2 計算最大特征根

(1) 計算判斷矩陣每行元素的乘積Wi，如下式：

(1)

(2)

(3) 計算歸一化重要度向量M，如下式：

(3)

(4) 對判斷矩陣進行一致性檢驗計算。最大特征根和一致性指標CI，在平均隨機一致性指標表中，查相應的CR值,并計算CI/CR比值,若CI/CR的比值小于0.1,則說明判斷矩陣通過了一致性檢驗，特征向量的各個分量可以作為相應指標的權重系數。

2. 2 熵權法確定評價指標的客觀權重

由于各個評價指標之間存在數據差異性，所以需要先對每個評價指標的數據進行規范化處理。本文采用極值處理法對評價指標數據進行規范化處理，以便消除量綱對評價指標權重的影響，具體表達式如下：

(4)

本文利用熵權法確定評價指標的客觀權重，具體步驟如下：

(1) 求yij的特征比重pij:為了避免pij的值為零，對yij統一加0.1，以此改進熵值法，使其具有更廣泛的可適性和科學性，pij的計算公式為

(5)

(2) 求評價指標j的信息熵ej，如下式：

(6)

(3) 求評價指標j的權重uj，如下式:

(7)

2. 3 博弈論組合賦權法確定評價指標的綜合權重

本文選擇博弈論組合賦權法確定評價指標的綜合權重，具體方法如下：

用z種不同的賦權方法對評價指標進行賦權，構造出評價指標基本的權重向量集uk={uk1,ukj2,…,ukn}(k=1，2，…，z)，即這z種線性組合為

(8)

式中：u為評價指標權重集的一種可能的權重向量；αk為線性組合系數。

這樣處理的目的在于使u與各個uk的離差極小化，即:

(9)

上式的最優化一階導數條件可以轉化為如下方程組：

(10)

根據上式求出(α1,α2,…,αz)之后對其進行歸一化處理：

(11)

最后得到的評價指標綜合權重向量為

(12)

3 水工隧洞TBM施工地質適宜性評價模型建立

本文的因素集為U={u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8，u9，u10},評判集為V={v1，v2，v3，v4，v5},評價指標的綜合權重為A=(a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10)。在參考大量文獻之后，為了簡化計算量，同時提高函數對于實際數據的擬合程度，將模糊綜合評判中每一個因素的模糊關系以嶺形函數的形式給出，如下式：

(13)

式中:a1、a2、a3為參數，用于表示各個區間的邊界。

由于評價指標較多，在計算時本文使用MATLAB軟件進行編程，受文章篇幅限制，這里只以巖石的單軸抗壓強度評價指標為例，建立其隸屬度函數如下：

(1)v1——適宜

(14)

(2)v2——基本適宜

(15)

(3)v3——適宜性差

(16)

(17)

(4)v4——不適宜

(18)

(5)v5——極不適應

(19)

(20)

最后將各段圍巖的數據代入，可得到評價矩陣如下：

(21)

4 工程實例應用與分析

4. 1 工程概況

新疆某供水工程全長540 km，主要由第一標段(139.04 km)、第二標段(283.27 km)和第三標段(92.15 km)組成，隧洞占總長度的95.6%，均為深埋超特長隧洞，其中第二標段是目前世界上已建和在建的最長輸水隧洞。隧洞以TBM法為主、鉆爆法為輔進行施工，共有20臺敞開式TBM和3臺盾構機，其中主洞采用18臺TBM，掘進約393 km，支洞采用2臺TBM，掘進約12 km，單機施工區間最長26 km。

根據地質勘察情況，工程所處的地質構造單元穿越8條區域性斷裂，129條次一級斷層破碎帶。總體來說，隧洞洞身附近斷層和裂隙不發育，裂隙面多以石英脈充填。該區域地震基本烈度為Ⅶ度區，隧洞巖性以華力西晚期侵入巖為主，夾雜二疊系、三疊系、侏羅系、白堊系泥巖、砂巖等。

4. 2 數據來源

為了驗證本文建立的水工隧洞TBM施工地質適宜性評價模型的實用性和可靠性，選擇第三標段0+234～10+474里程段的TBM施工實測數據進行了對比分析。

第三標段揭露的圍巖主要為粉砂巖、砂礫巖、硅質礫巖、安山巖，局部夾凝灰質砂巖、砂巖、沉凝灰巖、石英閃長斑巖和鈣質礫巖等，圍巖的石英含量一般為1%～30%，圍巖穩定性總體較好。根據施工現場實驗室自檢數據，已掘進段圍巖的抗壓強度均值為67 MPa，設計給出的圍巖強度95%在50～80 MPa之間。TBM最大功率為3 500 kW，從試掘進2 km揭露的圍巖情況來看，圍巖以Ⅱ級為主，TBM推進過程中推力可達8 500 kN以上，最大推力為13 000 kN；刀盤扭矩均在700～1 500 kN·m范圍內，掘進速度控制在40 mm/min，速度較快，能夠滿足TBM快速掘進施工的要求。由此可見，TBM有足夠的工作能力余量來應對更加復雜困難的地質環境，具體的地質數據和設備參數見表4。

表4 新疆某供水工程第三標段TBM掘進參數與圍巖數據

4. 3 結果分析

按照表3，根據國內外相關研究成果和工程經驗，并結合《工程巖體分級標準》(GB/T 50218—2014)，可得到判斷矩陣為

變電站控制終端也就是主計算機的引入，讓變電站擁有了自己的大腦，可以根據變電站的實際運行情況作出判斷和處理，在計算機終端短時間內反應，避免事故發生時由于處理不當或者處理不及時造成變電站故障，進一步導致整個油田電網的輸變電事故。

根據公式(1)～(3),可求得評價指標的主觀權重為

u1=(0.257，0.156，0.206，0.115，0.084，0.025，0.044，0.033，0.020，0.061)

結合表4的數據，根據公式(4)～(7)，可求得評價指標客觀的權重為

u2=(0.082 3,0.103 5,0.087 3,0.083 6,0.123 3,0.085 6,0.082 2,0.083 6,0.181 4,0.087 3)

根據公式(8)～(12)，可求得指標的綜合權重為

A=(0.211 6,0.142 4,0.175 2,0.106 8,0.094 2,0.040 7,0.053 9,0.046 1,0.061 9,0.067 8)

將表4中的數據代入由公式(14)所確定的隸屬度函數，即可求出各段圍巖的評價矩陣。由于篇幅所限，本文選擇具有代表性的1+221～2+501、4+846～5+555、10+166～10+474三個里程段舉例說明，求出其評價矩陣分別如下：

確定評價指標的綜合權重和各段圍巖的評價矩陣之后，即可計算綜合評判矩陣，如下式：

B=A·R

(22)

通過公式(22)的計算，上述13個里程段的綜合評判矩陣依次如下：

B1=(0.497 0,0.297 0,0.206 6,0,0)；

B2=(0.664 8,0.273 0,0.062 8,0,0)；

B3=(0.568 5,0.298 4,0.133 7,0,0)；

B4=(0.281 8,0.636 6,0.082 2,0,0)；

B5=(0.044 1,0.539 2,0.413 8,0.003 5,0)；

B6=(0.136 0,0.764 7,0.099 9,0,0)；

B7=(0.172 7,0.770 1,0.057 8,0,0)；

B8=(0.181 7,0.764 4,0.054 5,0,0)；

B9=(0.256 5,0.647 5,0.096 6,0,0)；

B10=(0.594 0,0.272 9,0.133 7,0,0)；

B11=(0.323 4,0.629 6,0.047 6,0,0)；

B12=(0.131 4,0.449 8,0.419 4,0,0)；

B13=(0.131 4,0.229 5,0.636 2,0.003 5,0)。

將本文所構建的水工隧洞TMB施工地質適宜性評價模型對新疆某供水工程中第三標段的TBM施工地質適宜性情況進行評價的結果與施工現場實測數據進行了對比，見表5。

表5 模型評價結果與施工現場實測數據的對比

由表5可知，該模型所得出的評價結果與施工現場實測數據相符合，說明本文所建立的模型能夠科學、合理地預測與評價TBM在進行隧洞工程施工時的地質適宜性。

5 結 論

(1) 本文根據相關參考文獻和《工程巖體分級標準》(GB/T 50218—2014)[7]，并考慮到TBM設備性能對TBM掘進速率的影響，選擇8個地質因素和2個機械因素作為評價指標，并對每個因素進行相應的劃分，構成水工隧洞TBM施工地質適宜性評價指標體系。

(2) 在分別求出指標的主、客觀權重之后，通過博弈論組合賦權法得到了評價指標的組合權重，以消除主、客觀賦權法的局限性，并結合由模糊綜合評價法建立的評價指標體系，從而得出基于博弈論組合賦權的評價水工隧洞TBM施工地質適宜性評價模型。

(3) 利用本文所構建的水工隧洞TBM施工地質適宜性評價模型對新疆某供水工程中第三標段的TBM施工地質適宜性情況進行評價，得到的評價結果與實際工程情況相符，從而驗證了本文所構建的模型具有實用性和可靠性。