井下鉆柱振動信號的測量及振動激勵源研究

陳會娟

（1.上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海200072；2.上海西派埃智能化系統(tǒng)有限公司，上海200233）

鉆井是石油天然氣勘探開發(fā)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，鉆柱是石油鉆井的重要工具，是地面能量向井底鉆頭傳遞的主要通道。鉆井過程中，鉆柱處在充滿鉆井液或氣體的狹長井眼里，承受拉、壓、彎、扭等靜態(tài)載荷，加之地層非均質(zhì)性及鉆壓和扭矩動態(tài)特性的影響，其在井下的受力情況非常復(fù)雜，往往伴隨著各種振動（軸向振動、橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動）[1]。鉆柱劇烈振動會加速鉆具的破壞，大幅縮短其使用壽命，導(dǎo)致鉆具疲勞失效。因此，為了確保鉆柱的安全性，有必要對井下鉆柱振動特征及振動激勵源進行研究。井下鉆柱振動信號測量是研究鉆柱振動的重要手段，國外石油技術(shù)服務(wù)公司都獨立研發(fā)了可靠的鉆柱振動測量系統(tǒng)，并廣泛應(yīng)用于全球各大油田[2-5]，但國內(nèi)由于測量傳感器技術(shù)不過關(guān)，對鉆柱振動的研究仍停留在室內(nèi)試驗階段[6-8]。此外，鉆柱結(jié)構(gòu)復(fù)雜、井下鉆柱振動激勵源眾多（鉆頭切削地層、鉆柱與井壁的碰撞等），而井下鉆柱振動測量系統(tǒng)只能測量鉆柱振動數(shù)據(jù)，不具有分析鉆柱振動數(shù)據(jù)和診斷激勵源的功能。因此，分析復(fù)雜鉆柱振動信號、明確鉆柱振動激勵源是目前急需解決的問題。

筆者利用ESM（environmental severity measurement）存儲式測量系統(tǒng)，測量了某超深井旋轉(zhuǎn)鉆進過程中的振動信號，分析了鉆柱粘滑和渦動等的特征，并以此為基礎(chǔ)，分別采用快速傅里葉變換（fast Fourier transform,FFT）和短時傅里葉變換（short-time Fourier transform,STFT）方法對鉆柱振動信號進行了頻域和時頻分析，確定了引起鉆柱振動的激勵源，為制定有效的減振措施提供了理論依據(jù)。

1 井下鉆柱振動信號的測量原理

高質(zhì)量的測量數(shù)據(jù)是分析鉆柱振動特征的前提，但由于鉆井現(xiàn)場條件惡劣，井下的高溫高壓環(huán)境等對測量儀器和測量方法提出了很高的要求。針對這一特點，在調(diào)研國內(nèi)外大量文獻的基礎(chǔ)上，選用Randy Energy Services公司的ESM存儲式測量系統(tǒng)測量井下鉆柱振動信號。該測量系統(tǒng)包括三軸加速度傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)2部分，記錄時長可長達60 d，工作溫度-30～150℃，測量加速度范圍為-50g～50g，采集精度為0.2g，測量頻帶為0～100 Hz，滿足測量鉆柱振動信號的要求。

ESM測量系統(tǒng)偏心安裝在鉆柱上（見圖1），偏心距r為4.7 cm，根據(jù)加速度計的安裝方式，加速度傳感器3個方向的加速度測量值的表達式為：

圖1 ESM測量系統(tǒng)安裝示意Fig.1 Installation of ESM measuring system

式中：ax為鉆柱切向加速度測量值，m/s2；ay為鉆柱徑向加速度測量值，m/s2；az為鉆柱軸向加速度測量值，m/s2；axc和ayc分別為鉆柱橫向和徑向加速度分量，m/s2；r為偏心距，m；ω˙為 角加速度，rad/s2；ω為角速度，rad/s；azc為鉆柱軸向加速度，m/s2。

測量數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)上傳至地面，系統(tǒng)提供多種數(shù)據(jù)輸出模式，如原始數(shù)據(jù)輸出模式Graw、均方值/峰值輸出模式Grms/Gpeak等，根據(jù)信號分析的需要，選取原始數(shù)據(jù)輸出模式（Graw模式）。

旋轉(zhuǎn)鉆進過程中，鉆柱產(chǎn)生各種形式的振動及多種振動耦合形成復(fù)雜運動，如軸向振動、橫向振動、扭轉(zhuǎn)振動等，ESM所測數(shù)據(jù)無法準確地量化這些振動形式，但根據(jù)3個方向加速度傳感器的測量值，可定性判斷鉆柱的運動狀態(tài)及主要振動形式，判別依據(jù)如下[9-10]：

1）軸向振動。通過az峰值的大小及波動情況判斷。

4）渦動。鉆柱的橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動耦合為渦動，結(jié)合ax和ay的均值差和峰值差，可以定性判斷鉆柱渦動的嚴重程度。

2 井下鉆柱振動激勵源研究方法

井下鉆柱振動信號分析方法包括時域分析、頻域分析和時頻分析。時域分析主要是對信號的均值、峰值、均方根值和裕度等進行分析，通過時域分析可判斷鉆柱振動特征。通過頻域分析和時頻分析可以確定鉆柱振動信號在頻帶上的分布情況、各頻率成分能量的強弱及隨時間的變化規(guī)律[11]。本文分別采用快速傅里葉變換和短時傅里葉變換方法對鉆柱振動信息進行頻域和時頻分析，確定引起鉆柱振動的主要頻率成分，進而明確鉆柱振動的激勵源。

2.1 快速傅里葉變換

快速傅里葉變換是在離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）基礎(chǔ)上由James W.Cooley和John W.Tukey提出的一種信號處理方法，其基本思路是：把長度為2的正整數(shù)次冪的離散數(shù)據(jù)序列分隔成若干較短的序列，利用DFT計算式中指數(shù)因子所具有的對稱性質(zhì)和周期性質(zhì)，求出這些短序列相應(yīng)的DFT并進行適當(dāng)組合，進而得到整個序列的DFT[12]。對于一個長度為N的離散信號序列x(n)，DFT的表達式為：

式中：XN為具有N個點序列x(n)的DFT結(jié)果；為具有N/2個點的偶數(shù)項分支的DFT結(jié)果；為具有N/2個點的奇數(shù)項分支的DFT結(jié)果。

該方法將DFT計算時間復(fù)雜度由O(N2)降為O(Nlog2N)，大大加快了DFT的計算速度，在信號處理工作中得到了廣泛應(yīng)用。因此，筆者選擇此方法對鉆柱振動信號進行頻域分析，以確定鉆柱振動信號的頻率分布及各頻率成分能量的強弱。

2.2 短時傅里葉變換

短時傅里葉變換是經(jīng)典的線性時頻分析方法，其基本思路是將非平穩(wěn)信號看成一系列短時平穩(wěn)信號的疊加，用一個在時間上可滑移的窗函數(shù)截斷非平穩(wěn)信號，再對截斷的這一系列短時平穩(wěn)信號進行Fourier變換，即可得到鉆柱振動信號的時頻分布[13]，其定義為：

式中：FSTFT(t,f)為 變換后的時頻域幅值信號；x(t)為時域信號，m2/s；f為頻率，Hz；g(t-τ)為窗函數(shù)。

隨著時間不斷變換，窗函數(shù)在時間軸上滑動，對信號進行分析。窗函數(shù)一旦確定，整個時頻窗就保持不變，因此STFT方法只有單一的分辨率。

利用計算機分析信號時，先要將連續(xù)信號進行離散化，從而實現(xiàn)計算機的高效運算。離散STFT的表達式為：

式中：x(k)表示離散信號；Δt為采樣時間間隔；N為采樣點數(shù)。

對于STFT，窗函數(shù)的形狀及寬度的選擇是關(guān)鍵，不同類型窗函數(shù)的頻率特性不同，窗口寬度的選擇應(yīng)適當(dāng)兼顧時間和頻率的分辨率。

3 實例分析

塔里木油田某超深直井設(shè)計井深7 027.00 m，測量井段5 720.00～6 035.00 m。鉆井過程中采用六刀翼PDC鉆頭和帶Power-V的雙穩(wěn)定器鉆具組合，鉆具組合中安裝了2個ESM測量短節(jié)，ESM測量短節(jié)1安裝在第1個穩(wěn)定器與鉆頭之間，測得的結(jié)果比較接近鉆頭處的實際振動狀態(tài)；ESM測量短節(jié)2安裝在第2個穩(wěn)定器上方估算中和點位置附近（見圖2）。

圖2 ESM安裝位置示意Fig.2 Installation position of ESM system

該井段共測量了4次鉆柱振動信號，采樣頻率120 Hz，采樣時長4 min，采樣間隔15 min，每次測量近、遠鉆頭數(shù)據(jù)各118組，共測得944組鉆柱振動數(shù)據(jù)。通過對測試所得鉆柱振動信號進行時域、頻域和時頻分析，得到鉆柱振動特征及振動激勵源。

3.1 粘滑運動特征及激勵源

粘滑運動是最嚴重的扭轉(zhuǎn)振動，由于鉆柱旋轉(zhuǎn)過程中不可避免地與井壁產(chǎn)生摩擦，導(dǎo)致井下鉆具實際轉(zhuǎn)速變小甚至停轉(zhuǎn)，當(dāng)井下累積的扭矩足夠克服井壁與鉆柱之間的摩阻時，將出現(xiàn)瞬間釋放現(xiàn)象。鉆柱的粘滑運動包括粘滯和滑脫。所測振動數(shù)據(jù)的特征分析表明，該井在5 720.00～5 736.00 m井段發(fā)生了大量的粘滑運動。鉆至井深5720.70 m時，測得近鉆頭位置處的三軸瞬時加速度如圖3所示，計算所得三軸加速度的均值、峰值和均方根值曲線如圖4所示（圖中g(shù)表示重力加速度；下同）。

由圖3和圖4可知，ESM傳感器所測x，y和z軸的加速度呈同步周期性變化，且z軸加速度在略小于1.0g的基線上下波動，反映了垂直井重力加速度特征。當(dāng)鉆柱振動較劇烈時，x軸和y軸加速度的峰值較大，約為5.0g，而z軸加速度的峰值約為1.2g，表明此時鉆柱橫向振動較強，軸向振動較弱；而當(dāng)鉆柱振動較弱時，x軸和y軸加速度均接近0，z軸加速度略小于1.0g，表明此時鉆柱處于微弱振動狀態(tài)。由此可見，圖3表現(xiàn)為劇烈振動與弱振動交替變換的周期性特征，為典型的粘滑運動特征，其粘滑周期為10 s。

圖3 井深5 720.70 m處的三軸瞬時加速度曲線Fig.3 Instantaneous value of triaxial acceleration at adepth of 5 720.70 m

圖4 井深5 720.70 m處的三軸加速度均值、峰值和均方根值曲線Fig.4 Average, peak,and root mean square of triaxial acceleration at a depth of 5 720.70 m

采用FFT和STFT方法對所測信號分別進行頻譜分析和時頻分析，得到頻率0～60 Hz的三軸加速度頻譜圖和時頻圖，由于頻率0～1 Hz所對應(yīng)的幅值較高，筆者只給出了頻率0～1 Hz的三軸加速度頻譜圖和時頻圖，如圖5—圖8所示。

圖5 井深5 720.70 m處的三軸加速度頻譜圖Fig.5 Spectrum of triaxial acceleration at a depth of 5 720.70 m

圖6 井深5 720.70 m處的x軸加速度時頻圖Fig.6 Time frequency of x-axis acceleration at a depth of 5 720.70 m

圖7 井深5 720.70 m處的y軸加速度時頻圖Fig.7 Time frequency of y-axis acceleration at a depth of 5 720.70 m

由圖5—圖8可知，三軸加速度頻譜中主要頻率成分均為0.1和0.2 Hz，根據(jù)粘滑周期為10 s，可推斷鉆柱的粘滑頻率為0.1 Hz，0.2 Hz為其2倍。此外，對比三軸加速度主頻成分所對應(yīng)幅值可知，y軸加速度主頻對應(yīng)幅值最大，x軸次之，z軸最小，表明發(fā)生粘滑運動時，轉(zhuǎn)速驟增或驟降導(dǎo)致向心力作用顯著；同時也表明，粘滑運動時扭轉(zhuǎn)振動能量最大，橫向振動能量次之，軸向振動能量最小。

圖8 井深5 720.70 m處的z軸加速度時頻圖Fig.8 Time frequency of z-axis acceleration at a depth of 5 720.70 m

鉆柱與井壁、鉆頭與巖石間的摩擦是導(dǎo)致鉆柱粘滑運動的直接原因，鉆井過程中應(yīng)采取合理措施，如降低轉(zhuǎn)速和提高鉆井液潤滑性能等。降低鉆柱與井壁、鉆頭與巖石間的摩擦阻力，可降低鉆柱發(fā)生粘滑運動的概率。

3.2 渦動特征及激勵源

鉆柱在井眼內(nèi)以地面轉(zhuǎn)速按順時針方向繞自身軸線旋轉(zhuǎn)時，也以一定的速度繞井眼軸線旋轉(zhuǎn)，形成渦動。渦動是鉆柱橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動的耦合。通過分析所測振動數(shù)據(jù)的特征，表明該井在5750.00～6 035.00井段發(fā)生了大量渦動，但引起渦動的激勵源并不相同。鉆至井深5 899.30 m時所測近鉆頭位置處的三軸瞬時加速度如圖9所示，計算所得三軸加速度的均值、峰值和均方根值如圖10所示。

圖9 井深5 899.30 m處的三軸瞬時加速度曲線Fig.9 Instantaneous value of triaxial acceleration at a depth of 5 899.30 m

圖10 井深5 899.30 m處的三軸加速度均值、峰值及均方根值曲線Fig.10 Average,peak,and root mean square of triaxial acceleration at a depth of 5 899.30 m

由圖9和圖10可知：x，y和z軸的加速度均呈雜亂無章的不規(guī)則波動；x軸加速度在基線“0”上下波動，反映了隨機的不規(guī)則橫向振動，最高峰值達7.0g；y軸加速度在基線“0”上下波動，這主要是由于鉆柱自轉(zhuǎn)引起向心加速度項的疊加效應(yīng)所致，且最高峰值在10.0g以上；z軸加速度也呈不規(guī)則波動，且其均值小于1.0g，表明此時鉆柱軸向振動較微弱。三軸加速度特征表明，此時鉆柱處于較強烈的渦動狀態(tài)。

采用FFT和STFT方法對所測信號分別進行頻譜分析和時頻分析，得頻率0～60 Hz的三軸加速度頻譜圖和時頻圖，如圖11—圖14所示。

圖11 井深5 899.30 m處的三軸加速度頻譜圖Fig.11 Spectrum of triaxial acceleration at a depth of 5 899.30 m

圖14 井深5899.30 m處的z軸加速度時頻圖Fig.14 Time frequency of z-axis acceleration at a depth of 5 899.30 m

圖12 井深5899.30 m處的x軸加速度時頻圖Fig.12 Time frequency of x-axis acceleration at a depth of5 899.30 m

圖13 井深5899.30 m處的y軸加速度時頻圖Fig.13 Time frequency of y-axis acceleration at a depth of 5 899.30 m

由圖11—圖14可知，x，y和z軸的加速度頻譜中主要頻率成分均為18.8 Hz。該井段鉆進過程中，地面轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速約94 r/min，對應(yīng)頻率為1.57 Hz，而該井鉆井過程中采用六刀翼PDC鉆頭，六刀翼PDC鉆頭與地層的作用頻率為9.4 Hz，可以看出主頻為該頻率的2倍，表明鉆頭與井底的相互作用是引起鉆柱振動的主要激勵源。此外，對比三軸加速度主頻對應(yīng)的幅值可知，x軸加速度主頻對應(yīng)的幅值最大，表明橫向振動能量最大，軸向振動能量次之，扭轉(zhuǎn)振動能量最小。由此可知，鉆柱振動主要是由鉆頭與地層之間的相互作用引起的。

除此之外，其他激勵源也可引起鉆柱渦動。鉆至井深6 007.50 m時所測近鉆頭位置處的三軸瞬時加速度如圖15所示，采用FFT方法對所測信號進行頻譜分析所得頻譜圖如圖16所示。

圖15 井深6 007.50 m處的三軸瞬時加速度曲線Fig.15 Instantaneous value of triaxial acceleration at a depth of 6 007.50 m

圖16 井深6 007.50 m處的三軸加速度頻譜圖Fig.16 Spectrum of triaxial acceleration at a depth of 6 007.50 m

由圖15可知，x，y和z軸的加速度均呈雜亂無章的不規(guī)則波動，表明此時鉆柱處于渦動狀態(tài)中。由圖16可知，x軸加速度的主要頻率為1.7，3.4，5.1和6.8 Hz，y軸加速度的主要頻率為1.7，3.4，6.9，和8.6 Hz，而該井段的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為100 r/min，對應(yīng)頻率為1.7 Hz。由此可知，該井深的鉆柱振動主要由轉(zhuǎn)速的1～5倍頻引起，為穩(wěn)定器或Power-V系統(tǒng)與井壁摩擦碰撞所致。z軸加速度頻譜圖呈雜亂無章的波動，表明軸向振動由多種激勵引起。

4 結(jié)論

1）根據(jù)ESM井下鉆柱振動測量系統(tǒng)的原理，利用所測三軸加速度的均值、峰值和均方根值，可對鉆柱軸向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動等特征進行分析。

2）鉆柱發(fā)生粘滑運動時，井下鉆柱振動測量系統(tǒng)所測三軸加速度呈同步周期性變化，其周期為10 s，主要頻率為0.1 Hz。

3）鉆柱發(fā)生渦動時，井下鉆柱振動測量系統(tǒng)測得的三軸加速度均呈雜亂無章的不規(guī)則波動，且引起鉆柱渦動的激勵源主要有鉆頭與地層相互作用、穩(wěn)定器或Power-V系統(tǒng)與井壁的摩擦等。