井下同軸閉式地熱系統循環工質綜合評價優選

于 超，張逸群，宋先知，王高升，黃浩宸

（油氣資源與探測國家重點實驗室（中國石油大學（北京）），北京102249）

我國地熱資源豐富，約占全球資源總量的8%[1]。地熱資源最常用的開采方法是直接采水取熱，但這種方法的適用范圍有限[2-3]。1980年，R.N.Horne[4]首次提出井下同軸閉式換熱器的概念，建立了二維流動傳熱數值模型；K.Morita等人[5-6]提出了絕熱中心管的概念，并試驗驗證了其可行性；在此基礎上，研究人員分析了工程參數、地質參數[2,7-8]及保溫材料[9-10]對產能的影響，現場應用中取得了較好的效果[11-12]。

石油工程及地熱領域廣泛應用模糊數學方法。趙振峰等人[13]采用模糊集合理論，進行了體積壓裂水平井的產量預測；朱曉東等人[14]建立了分層模糊系統，用來預測石油鉆井參數，并對預測模型進行了訓練和優化；局培等人[15-16]采用模糊綜合評判法，進行了PDC鉆頭優選及欠平衡鉆井方式優選；趙春森等人[17]采用模糊綜合評判法，評價了注水井分層注水效果；朱兆群等人[18]利用改進的模糊-灰色綜合評判方法，對儲層進行了定量評價；方舟等人[19]利用模糊數學方法，對海上稠油熱采效果進行了評價；張偉等人[20]建立了適用于高溫地熱EGS開發方案的綜合評價方法，用來優選目標地層的注采方案。

閉式系統主要利用循環工質從地熱儲層提取熱量，循環工質對換熱性能影響較大；但是目前評價循環工質換熱性能的方法僅通過單一因素評價，無法全面評價循環工質的換熱性能。為此，筆者首先建立了三維流動傳熱瞬態模型，利用夏威夷HGP-A井的現場數據進行驗證；然后采用層次分析法，確定出口溫度、換熱功率、循環壓耗及性能系數等4個指標的權重；最后基于模糊綜合評判法，建立了綜合評價模型，對9種循環工質的換熱性能進行綜合評價優選。

1 井下同軸閉式地熱系統數值模型建立

1.1 模型建立及假設

井下同軸閉式地熱系統主要包括地熱儲層中的一口直井和井筒中呈同軸位置關系的套管與中心管（見圖1），其中中心管一般使用保溫材料[9]。循環方式主要有正循環和反循環2種方式。前人已經證明反循環的方式具有更高的換熱效率[6]，即將循環工質從地面通過高壓泵注入環空，然后通過中心管返回地面。由于儲層和井筒內流體存在溫度差異，環空中的循環工質會從井壁獲取熱量，加熱后的循環工質流經熱交換器被利用。井筒和儲層之間由套管和水泥分隔，套管和水泥的導熱系數影響換熱效率[2]。并在其內部發生熱傳導。循環工質與周圍儲層之間存在較大溫差，井筒與儲層之間會產生熱對流和熱傳導，這可以彌補井筒周圍的熱損耗，并且地下水的流動可以加快這一過程。

圖1 井下同軸閉式地熱系統的組成及換熱過程Fig.1 Composition and heat exchange process of the CBHEclosed-loop geothermal system

基于華北地區地質條件，建立了耦合井筒和儲層三維非穩態數值模型，模型進行以下假設：1）套管、水泥和巖石等固體部分是均質的、具有各向同性；2）固體部分的熱物理性質恒定且與溫度無關；3）巖石是水飽和介質；4）地下水沿水平方向流動且滿足達西定律，儲層中傳熱滿足局部熱平衡理論；5）利用非等溫管流模型對環空和內管中流體的流動傳熱進行描述，忽略循環工質的徑向流動；6）考慮華北地區的高靜水壓力和相對較小的地熱梯度，不考慮循環工質的相變。

1.2 控制方程

地熱儲層中，考慮局部熱平衡，儲層巖石與地熱流體之間的熱交換可表示為：

一般用達西定律來描述地熱儲層中的流體流動，控制方程如下：

式中：K為儲層滲透率，m2；μ為儲層流體黏度，Pa·s；z為豎直方向距離，m；g為重力加速度，m/s2。

采用非等溫管流來描述井筒內環空和中心管中循環工質的流動和傳熱過程，相關的控制方程如下：

式中：Ap為管橫截面積，m2；fD為達西摩擦因子，由Churchill模型[21]確定；ρf為工質密度，kg/m3；Cp,f為工質等壓熱容，J/(kg·K)；vf為工質流速，m/s；p為中心管中的壓力，Pa；dp為管內徑，m；λf為工質導熱系數，W/（m·K）；Qwall為地熱流體通過換熱器壁傳遞給循環工質的熱量，W/m；Text和Tf分別為中心管外部和內部的溫度，K；Z為管壁的周長，m；(hZ)eあ為等效傳熱系數，W/（m·K）；h為 對流換熱系數，W/（m2·K）；Text為管道外的溫度，K，可以通過求解方程（1）—（5）得到。

h和(hZ)eあ的計算公式為：

式中：ri和ro分別為管內徑和管外徑，m；hint為內部對流換熱系數，W/（m2·K）；hext為外部對流換熱系數，W/（m2·K）；λp為管導熱系數，W/（m·K）；Nu為努塞爾數，可通過Gnielinski方程[22]得到：

式中：Re和Pr分別為雷諾數和普朗特數。

根據上述方程，可以將井筒和地熱儲層中的流動傳熱通過Qwall和Text進行耦合。

1.3 模型驗證

為了驗證模型的準確性，將夏威夷HGP-A井的生產數據[22]與模型的模擬結果進行對比。1991年，K.Morita等人在美國夏威夷Kapoho地區的HGP-A井進行了現場試驗[23]。該井位于基拉韋厄東部裂谷帶，距基拉韋厄火山口42 km，完鉆井深1 962.00 m，后來一直關井；改造時下入封隔器，試驗井段為0～876.50 m，井身結構如圖2所示。

圖2 HGP-A井的井身結構Fig.2 Casing program of Well HGP-A

該井井底初始溫度為110℃，地層平均孔隙度為30%，地層導熱系數為1.60 W/（m·℃），水泥導熱系數為0.99 W/（m·℃），套管導熱系數為46.10 W/（m·℃），保溫內管導熱系數為0.06 W/（m·℃）。試驗時，排量保持4.8 m3/h，入口溫度保持30℃。首先，將模型的儲層參數、運行參數及井身結構調整與HGP-A 井相同，進行數值模擬；然后，將前7 d的生產數據與模擬結果進行對比，結果如圖3所示。從圖3可以看出，數據吻合較好，說明建立的模型準確可靠。

圖3 模擬結果與夏威夷HGP-A井生產數據的對比[23]Fig.3 Comparison between simulation results and production data of Well HGP-A[23]

2 綜合評價模型

2.1 換熱性能評價指標選取

結合現場實際和文獻調研，選取以下4個評價指標，評價井下同軸閉式換熱系統的換熱性能。

1）出口溫度T。評價循環工質換熱性能最直接的因素是出口溫度，表征循環工質通過在環空和中心管循環換熱之后達到的溫度。

2）換熱功率Pout。換熱功率是評價循環工質換熱性能最重要的參數，表示循環工質從地熱儲層中提取熱量的能力：

式中：Pout為系統換熱功率，kW；Tin和Tout分別為循環工質入口處和出口處的溫度，K；Cp,in和Cp,out分別為循環工質入口和出口處的恒壓熱容，J/（kg·K）；Qin和Qout分別為循環工質入口和出口處的質量流率，kg/s。

3）循環壓耗pc。循環壓耗表示工質在循環換熱過程中的壓力損失，影響注入泵的選擇，從而影響生產成本。計算式為：

式中：pout和pin為分別為出口壓力和注入壓力，MPa。

4）性能系數（coefficient of performance，COP）。性能系數表示單位能耗的換熱功率，代表循環工質在系統損失單位能耗時所能得到的熱功率。計算公式為：

式中：Cp為性能系數；Pcon為系統能耗，kW。

2.2 隸屬函數確定

不同的性能評價指標單位不同，因此無法直接進行比較，利用比例轉換法，對屬性指標參數歸一化。

對于越大越優型的收益類屬性指標，其隸屬函數為：

對于越小越優型的支出類屬性指標，其隸屬函數為：

式中：ai j表示第j個特征樣本中第i個元素，aj,min表示第j個特征樣本中的最小值；aj,max表示第j個特征樣本中的最大值；i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

由此可得隸屬函數歸一化矩陣B：

2.3 權重確定

對出口溫度、取熱功率、循環壓耗及性能系數等4個指標進行層次分析，按照“1—9標度法”構造判斷矩陣，結果如表1所示。

表1 指標判斷矩陣Table 1 Index judgment matrix

計算得到綜合矩陣的最大特征值為4，對應的特征向量為[-0.1085-0.8677 -0.2169 -0.4339]，歸一化得[0.0667 0.5333 0.1333 0.2667]。

對矩陣進行一致性檢驗。一致性指標IC為：

式中： λmax和n別為判斷矩陣的最大特征根和階數。

查表得，平均隨機一致性指標IR=0.9。隨機一致性比率RC為：

采用MATLAB，計算IC=0，RC=0<0.1，說明滿足一致性要求，權重分配是合理的。即權重向量W=[0.0667 0.5333 0.1333 0.2667]。

2.4 綜合評價模型

根據上面利用層次分析法求出的各個指標的權重矩陣W和各個指標的隸屬函數矩陣B，計算各個樣本的綜合評價值E。E值越大，表明循環工質換熱性能越好；反之，則表明換熱性能越差。

3 數值模擬及綜合評價結果

3.1 數值模擬結果

選取水、CO2及7種有機工質等9種工質進行對比分析，9種工質的基本性能參數如表2所示。通過美國國家標準與技術研究院（NIST）的工質物性查詢平臺REFPROP，得到不同工質的熱物性參數，包括密度、恒壓熱容、黏度、導熱系數和比熱率。考慮循環工質的壓力變化（1～20 MPa）和溫度變化（273.15～373.15 K），利用MATLAB軟件建立工質真實物性數據集，涵蓋了井內溫度壓力變化范圍，將數據集輸入根據COMSOL建立的模型進行運算。

表2 循環工質基本性能參數Table 2 Basic parametersof the circulating working fluids

模型采用河北雄安新區西柳-1井基礎數據作為參考。該井是一口開采地熱流體的直井，后來由于產能過低被廢棄。該地熱井完鉆井深2 530.00 m，在目的層段井深1 800.00和1 810.00 m下入裸眼封隔器進行封隔。由現場測試數據得知，地溫梯度為2.7 ℃/100 m，井底初始溫度為57℃，地層平均孔隙度為20.0%，儲層基質平均滲透率為200 mD。地層導熱系數為3.0 W/（m·℃），水泥環導熱系數為0.7 W/（m·℃），油/套管導熱系數為43.75 W/（m·℃）。地下水流速1.27×10-7m/s。設定循環工質在井內的初始溫度與地層溫度相同，儲層邊界處無流動，模型的上下邊界為絕熱表面。從現場條件來看，入口溫度和流量分別保持在10℃和20 m3/h；中國北方采暖期一般為4個月左右，模型的運行時間設定為120 d。分別計算運行120 d后的4個換熱性能評價指標，結果如圖4所示。

圖4 不同循環工質的換熱性能指標計算結果Fig.4 Calculation results of the indexes for heat exchange performance of different circulating working fluids

從圖4可以看出，各種循環工質在不同的換熱性能評價指標上表現各異。R600a具有最高的出口溫度及最小的循環壓耗，但是它的換熱功率卻最低，其出口溫度比最低的水高出56.92%，循環壓耗比最高的R227ea低59.35%，而換熱功率比最高的CO2低32.61%。CO2除了換熱功率最大外，性能系數也最大，其性能系數比最低的R 2 2 7 e a高出125.56%。但根據以上結果，無法對不同循環工質的換熱性能進行統一且全面的評價，因此，需要建立綜合評價方法對其進行評價，來優選最優循環工質。

3.2 綜合評價結果

下面利用建立的綜合評價方法評價9種循環工質，4種換熱性能評價指標初始值構成原始決策特征矩陣：

利用指標參數歸一化求隸屬函數的方法，對決策矩陣進行處理。其中，出口溫度、換熱功率和性能系數屬于收益類指標，可用式（16）計算；循環壓耗屬于支出類指標，可采用式（17）計算。按照以上方法，利用MATLAB編程對矩陣進行歸一化處理，得到歸一化矩陣：

利用層次分析法求得的權重，對模糊綜合評判 矩陣進行加權，得到綜合評價結果。由式（21）計算可得：

將綜合評價結果轉換為百分制，得到不同循環工質換熱性能的綜合評價值。根據綜合評價值，可將循環工質劃分為3類：優（綜合評價值≥90）、較優（70≤綜合評價值<90）和一般（綜合評價值<70），不同工質的綜合評價值及等級如表3所示。CO2綜合評價值高達95.12，換熱性能最好，認為是最優循環工質，在后續現場應用中可以進行驗證并推廣使用；R600a、戊烷、水和R152a的綜合評價值均大于70，也是不錯的選擇；雖然水的換熱性能表現并不特別突出，但其成本最低，所以現場應用最為普遍。

表 3 不同循環工質的綜合評價值及等級Table 3 Comprehensive evaluation scores and grades of different working fluids

4 結論與建議

1）基于現場基礎數據，利用有限元軟件COMSOL，建立了井下同軸閉式地熱系統三維非穩態流動傳熱模型，利用夏威夷HGP-A井生產數據驗證了模型準確性。選取了4個換熱性能評價指標，采用層次分析法確定評價指標的權重，建立了循環工質換熱性能綜合評價方法。

2）首先確定了9種循環工質，通過NIST工質物性查詢平臺REFPROP得到工質真實物性；然后輸入數值模型進行計算，得到不同循環工質的4個評價指標初始值；最后利用綜合評價方法評價了9種循環工質的換熱性能，評價結果表明CO2的綜合換熱性能最好，認為是最優循環工質。

3）研究結果為優選井下同軸閉式地熱系統循環工質提供了新的思路，可以采用CO2作為循環工質來提高系統的換熱性能；但是目前尚未分析各種循環工質在實際應用中的換熱效果，還需進一步通過現場試驗驗證不同循環工質的換熱性能。