基于FAHP組合賦權TOPSIS的電能質量綜合評估

劉康康，楊 超，薛仰孝

(1 貴州大學 電氣工程學院，貴陽 550025; 2 國網渭南供電公司, 陜西 渭南 714000)

0 引 言

現代電力系統的快速發展，大量分布式電源接入和非線性負載大量使用，導致電網電能質量問題日益突出。另一方面，現代電力電子設備的應用和高精度儀器越來越多，使得大量的電力用戶對所獲得電能質量的要求變得越來越高，加劇了電力系統供需雙方之間的矛盾[1]。因此，對電能質量有科學嚴謹的評估，反映電網電能質量的整體狀況，這對全面考核電力市場環境下電網的電能質量、優質電能電價的制定和電能質量管控模型研究具有重大意義[2-3]。

國內外已有大量的學者就電能質量綜合評價方法進行研究。如：將層次分析法(AHP)與模糊綜合評價法相結合實現對電能質量評估，但只注重主要評價指標，使得評估過程中的主觀因素過強，導致最終的評價結果不符合客觀實際[4]；在模糊綜合評價的基礎上，引入對抗性的交叉數據包絡分析(data envelopment analysis, DEA)模型[5]；CRITIC的電能質量評估方法，利用CRITIC確定客觀權重，避免了主觀加權帶來的實際情況偏差，同時CRITIC方法充分利用了數據，并通過對比強度和沖突來描述數據指標與波動之間的關系，從而有效地利用了數據[6]；通過改進雷達圖法實現對電能質量綜合評估[7]；將物元理論與證據理論相結合，實現對電能質量的評估，降低不確定性因素在評估過程中的影響[8]。CRITIC-TOPSIS綜合評價方法，利用CRUTIC賦權法解決各評價指標間存在的差異性和關聯性，使賦權結果更加客觀、切實，同時采用評估對象與理想解的相對距離替代傳統理想解法(TOPSIS)的相對貼近度，增強TOPSIS 算法在實際運用過程中的廣泛性[9]。

本文提出基于FAHP組合賦權-TOPSIS模型的電能質量綜合評估方法。采用模糊層次分析法(FAHP)對指標的主觀權重進行計算，利用熵權法確定指標的客觀權重。為避免評估過程中單一賦權法的不足，對主客觀權重進行組合，得到最終的評估權重向量，使評估結果更加客觀可靠。在TOPSIS中利用一種基于夾角余弦的距離度量方式取代傳統的歐式距離，以此改進TOPSIS模型在評價線性相關指標時存在的不足，使評價結果符合工程實際，并通過算例驗證本文提出評估模型的可行性。

1 電能質量評價指標

電能質量是指供電企業對負荷側的行業和居民的生產生活所供交流電的品質。理想情況下，供電公司應向負荷側電力用戶提供恒壓、恒頻的正弦交流電。發電機發電過程中存在三相不對稱，分布式電源并網存在間隙性和不確定性；電網輸電線路、變壓器等設備在輸電過程中出現電能損耗；用電負荷側負載接入的隨機性和復雜性，電力系統中控制技術和手段有限，導致在實際的供電系統中達不到理想狀態。電源側發出的電能經過電網的輸配線路，到達負荷側工業和生活用電可能達不到最低的標準，使得電力用戶會遭受設備損壞、影響生產和生活。因此，對電能質量進行準確的評估具有重要意義。本文選取三相電壓不平衡度Xεu、電壓總諧波畸變率XTHDu、電壓偏差的絕對值Xeu、短時電壓閃變XPst、頻率偏差的絕對值Xf、電壓波動Xdu作為評估指標，構建如圖 1 所示的指標體系。

圖1 電能質量評估指標體系

根據國家制定的標準，將上述電能質量評估指標大致分為5個等級，分別為優秀Ⅰ、良好Ⅱ、中等Ⅲ、合格Ⅳ、不合格Ⅴ5類。不同指標各等級取值范圍見表1。

表1 指標等級邊界值

2 電能質量FAHP組合賦權的TOPSIS綜合評價法

2.1 模糊層次分析法(FAHP)

采用模糊層次分析法可以將專家的打分模糊化，降低其中的主觀性影響。根據專家的行業經驗，對各評估指標兩兩比較得到相應的評價矩陣。衡量兩者間的重要性的方法采用(0.1～0.9)標度法，含義見表2。

表2 (0.1～0.9)標度法含義

對于矩陣Rij(n×n)：

(1)若0≤rij≤1，則R是一個模糊矩陣；

(2)若rij+rji=1，則R是一個模糊互反矩陣；

(3)若?i,j,k∈n,rij=rik-rjk+0.5則R為模糊一致矩陣。

對于模糊一致矩陣Rij(n×n)有式(1)：

(1)

主觀權重的確定：

(1)對于電能質量，模糊互反矩陣Rl由S位專家評估組成，式(2)；

Rl=(rij(l))n×n,l=1，…，n

(2)

(2)模糊互反矩陣Rij(n×n)的聚合，式(3)：

(3)

(4)

2.2 組合賦權

熵權法在決策過程中可對原始數據進行充分利用，用于客觀賦權[10]，利用各指標的熵值包含信息量多少來確定評估體系中各個指標的客觀權重。該法能夠充分挖掘實際數據的信息，減弱人為因素的干擾，使評估結果契合實際情況。為發揮主客觀權重信息在決策過程中的作用，將均衡反映主客觀屬性的組合權重作為指標的最終權重。設模糊層次分析法得到主觀權重為w1，熵權法確定客觀權重為w2，則組合權重向量為w=[w1,w2,…,wn]，即式(5)。

(5)

2.3 TOPSIS評估方法

TOPSIS是一種通過計算各評價對象的指標數據與理想指標數據的歐式距離對評價對象進行優劣排序的綜合評價方法[11]。評價指標間通常存在一定的線性關聯，TOPSIS法采用歐式距離度量各個評價方案與理想方案間的距離，這會使歐氏距離產生不可信問題。本文采用余弦相似性解決評價指標之間存在線性相關的問題，余弦相似性是基于夾角余弦的距離度量方式計算評價方案與理想方案的距離[12]。兩個向量夾角越小，則相似性就越大，意味著兩個向量之間的距離更短，反之亦然。

其基本步驟如下：

(1)設評估對象為m，評估指標為n，d為電能質量等級量。將評估數據和標準數據組合，得到樣本矩陣X，即X=(xij)(m+d)n。在矩陣X中，第1行到d行是電能質量指標的等級樣本，第d+1行到d+m行是評估對象測量樣本。

由于評價指標的量綱不同，需對樣本矩陣規范化，規范化的樣本矩陣用Z表示，針對正向指標和逆向指標采用不同的無量綱化方法，式(6)和式(7)：

(6)

(7)

(2)建立加權樣本矩陣Y=(yij)(m+d)n，式(8)；

yij=vj*zij

(8)

其中，vj是組合權重。

(3)確定正理想解A+和負理想解A-, 利用夾角余弦分別求解第j個待評價方案到理想解的距離，式(9)和式(10)。

(9)

(10)

其中，i=1, 2, 3,…,m，xc=0.5(Aj++Aj-)。

(4)計算各待評價對象的相對接近度Ci，式(11)：

(11)

根據與理想解決方案的接近程度對各種樣本進行分類，Ci值越大越好，越小越差。

綜上，基于FAHP組合賦權的TOPSIS模型的電能質量綜合評估流程如圖2所示。

(a)主觀權重 (b)綜合評估

3 算例分析

本文利用河北某鋼鐵公司的兩條10 kV 配電系統中主要的5個變電站母線的監測數據為電能質量實測數據，見表3[13]。進行實例分析，得出 FAHP-TOPSIS 法下電能質量綜合評價結果。

表3 實測數據

本文邀請5位有關專家針對電能質量的各個評價指標，根據9級標度法對評估指標作兩兩比較，得到相應的模糊評價矩陣，根據公式(1)～(3)得到由5位專家評估矩陣聚合的矩陣R。

本文取β=2.59，ξ=1.78，a=2.19，根據公式(4)得評價指標的主觀權重向量w1為：

w1=[0.135 1 0.180 4 0.140 8 0.159 4 0.211 2 0.173 1]

根據監測點的實際數據，利用熵權法得出各個評估指標的客觀權重向量w2為：

w2=[0.167 9 0.247 3 0.098 3 0.172 0 0.150 8 0.163 6]

由式(5)得到各個評估指標的組合權重向量w為：

w=[0.134 4 0.264 4 0.082 0 0.162 5 0.188 8 0.167 8]

將電能質量的等級范圍值與實測數據組成電能質量樣本綜合矩陣X。

用式(6)、式(7)對上訴綜合評價矩陣進行數據預處理，由式(8)得到樣本加權矩陣為：

計算結果見表4，依據上述加權規范矩陣，根據式(9)～(11)可以求出各監測點的評價指標與正、負理想解的距離及貼近度。

與表2實測數據對比分析，監測點4的短時電壓閃變、電壓波動的絕對值均比監測點1的數值大，但是文中的評估指標為反向指標，結合各指標最終的綜合權重，監測點 4 應比監測點 1更優。由表4可以得到5個監測點最終電能質量的綜合評估結果，其電能質量優劣的綜合排序為：點4，點1，點3，點2，點5。采用集對分析與可變模糊集對電能質量進行評估，對于5個監測點的電能質量優劣綜合排為：點4，點1，點3，點2，點5[13]。可見，本文與采用集對分析與可變模糊集方法對于相同5個監測點的電能質量進行綜合評估，得到的排序結果一致，因此本文提出的方法具有可行性。

表4 計算結果

本文采用FAHP組合賦權的TOPSIS模型的電能質量綜合評估方法，均衡考慮主客觀權重信息在綜合評估中的作用，用改進的TOPSIS模型消除評估指標間不同量綱指標間的關聯性，使得結果更加可靠，增強了工程運用的廣泛性。

4 結束語

本文從主觀權重和客觀權重兩個方面對評估體系中各個電能質量評價指標的權重進行分析。主觀權重是根據5位有關專家的行業經驗采用模糊層次分析法確定，而客觀權重則是用熵權法處理實測數據獲得。為防止評估過程中采用單一賦權方法出現的不足，對二者進行組合得到合理的最終組合權重；在 TOPSIS 綜合評價法中采用歐式距離，在處理線性相關指標時，相對貼近度存在瑕疵，使用余弦相似性解決線性相關問題，增強了TOPSIS 綜合評價算法面對指標存在線性相關的適用性，因此本文提出一種基于FAHP組合賦權TOPSIS電能質量綜合評價法，算例結果說明該方法的客觀正確性和實用性，是一種可行的電能質量綜合評估方法。