基于Lasso回歸和SVR模型的消費者信心指數(shù)的預(yù)測

顧艷文，劉媛華

(上海理工大學 管理學院，上海 200093)

0 引 言

中國的消費結(jié)構(gòu)不斷升級，消費亮點紛紛涌現(xiàn)，使得消費逐漸成為中國經(jīng)濟增長的主引擎。為了應(yīng)對國內(nèi)外動蕩的經(jīng)濟形勢，構(gòu)建以國內(nèi)大循環(huán)為主體的新發(fā)展格局，需要進一步加強消費對經(jīng)濟的拉動作用[1]。消費與消費者信心息息相關(guān)，增強消費的重要舉措就是增強消費者信心。消費者信心指數(shù)是用來衡量消費者信心的指標，其反映了消費者對當前經(jīng)濟發(fā)展狀況和未來經(jīng)濟發(fā)展預(yù)期的內(nèi)心想法，科學有效的把握消費者信心指數(shù)的發(fā)展趨勢，有助于了解消費者內(nèi)心的真實感受，對有關(guān)部門制定宏觀政策，促進經(jīng)濟健康發(fā)展具有重要意義。

消費者信心指數(shù)的獲取通常是通過調(diào)查問卷的形式，但傳統(tǒng)調(diào)查問卷的方法存在工作量大，時效性差，覆蓋不全面等問題，所以國內(nèi)外學者紛紛針對消費者信心指數(shù)進行預(yù)測研究。一些學者采用傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學模型，如楊娜、王靜雅利用ARIMA模型預(yù)測消費者信心指數(shù)[2]；董現(xiàn)壘、Bollen Johan、胡蓓蓓利用谷歌趨勢建立計量經(jīng)濟學模型，對消費者信心指數(shù)進行預(yù)測[3]；劉偉江、李映橋以網(wǎng)絡(luò)搜索數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用主成分分析法合成搜索指數(shù)，建立回歸模型，預(yù)測臺灣地區(qū)的消費者信心指數(shù)[4]。由于傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學模型通常適用于線性關(guān)系的情況，而消費者信心指數(shù)與變量之間的關(guān)系復雜多樣，因此一些學者提出采用機器學習模型或者深度學習模型對其進行預(yù)測，如鄒鴻飛、王建州建立了CEEMD-DEGWO-BPNN模型預(yù)測消費者信心指數(shù)[5]；唐曉彬、董曼茹、張瑞引入百度指數(shù)數(shù)據(jù)，建立長短時間記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行消費者信心指數(shù)的預(yù)測[6]。

Hanjo Odendaal、Monique Reid、Johann F.Kirsten認為在線情感指數(shù)對消費者信心指數(shù)具有預(yù)測作用，可為消費者信心指數(shù)的預(yù)測提供思路[7]。在以往的研究中，預(yù)測消費者信心指數(shù)所使用的影響因素也常為非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，然而非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量較大，不能全部放入預(yù)測模型中建模，需要對變量進行篩選。本文采用對數(shù)據(jù)類型沒有太多限制，且可以彌補最小二乘法和逐步回歸法局部最優(yōu)估計不足的Lasso回歸對變量進行處理，同時采用既可以解決線性關(guān)系問題又可以解決非線性關(guān)系問題的機器學習模型——支持向量機回歸，對消費者信心指數(shù)進行預(yù)測。

1 模型理論概述

1.1 Lasso回歸

當數(shù)據(jù)特征較多時，為了防止模型的過擬合，常常需要對數(shù)據(jù)進行篩選降維。1996年國外學者Robert Tibshirani提出了Lasso回歸。Lasso回歸是一種縮減性估計，在回歸過程中，可以將一些不重要的回歸系數(shù)直接縮減為0，以此實現(xiàn)變量篩選的功能。Lasso回歸可以降低模型訓練時的計算量，因此在高維數(shù)據(jù)中得到廣泛應(yīng)用。Lasso回歸的目標函數(shù)為式(1)：

(1)

其中，λ是懲罰項系數(shù)，控制著模型的復雜程度，λ越大對特征較多的模型懲罰力度越大，通過調(diào)整λ，最終可以獲得特征較少的模型，以達到降維的目的。

1.2 SVR模型

SVR模型又稱支持向量回歸模型，其采用支持向量的思想，可將低維數(shù)據(jù)非線性映射到高維空間，從而在高維空間中對數(shù)據(jù)進行回歸分析。支持向量回歸模型的優(yōu)點在于模型對數(shù)據(jù)的分布沒有限制，可以有效解決小樣本、非線性、高維度問題。SVR模型的目標函數(shù)為式(2)：

(2)

支持向量回歸允許預(yù)測值和實際值之間存在一個合理的誤差，即|yi-f(xi)|≤ε。根據(jù)拉格朗日函數(shù)的對偶性和極小值求解的方法，可以得到f(xi)中參數(shù)w與b的值，式(3)：

(3)

為了使模型能夠解決非線性回歸問題，引入核函數(shù)K(xi,xj)替換高維空間的內(nèi)積，此時函數(shù)f(xi)可以表示為式(4)：

(4)

SVR模型對核函數(shù)的選擇比較敏感，不同的核函數(shù)會使模型產(chǎn)生不同的結(jié)果。常用的核函數(shù)有多項式核函數(shù)(ploy核函數(shù))、高斯核函數(shù)(rbf核函數(shù))、Sigmoid核函數(shù)等，通過網(wǎng)格搜索的方法可以確定核函數(shù)的參數(shù)，從而使模型達到最好的效果。

1.3 消費者信心指數(shù)預(yù)測模型

由于Lasso回歸的降維能力和SVR模型的優(yōu)點，本文結(jié)合兩個模型對消費者信心指數(shù)進行預(yù)測。首先，對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量；其次，對變量進行領(lǐng)先期數(shù)的確定，使選取的變量具有預(yù)測能力；然后利用相關(guān)系數(shù)選取與消費者信心指數(shù)相關(guān)的變量，再將新得到的數(shù)據(jù)集輸入Lasso回歸模型中降維，從而得到最終的預(yù)測變量；最后，把變量放入SVR模型中進行消費者信心指數(shù)的預(yù)測，并比較使用不同核函數(shù)模型的預(yù)測效果，從而確定最終的預(yù)測模型。消費者信心指數(shù)預(yù)測模型的構(gòu)建思路如圖1所示。

圖1 消費者信心指數(shù)預(yù)測模型構(gòu)建思路

2 消費者信心指數(shù)預(yù)測分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

近年來，互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展，出現(xiàn)大量的非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，這些非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)往往與經(jīng)濟現(xiàn)象之間存在某種聯(lián)系，或多或少反映著真實的經(jīng)濟生活。因此，本文采用非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)中的百度指數(shù)數(shù)據(jù)作為預(yù)測消費者信心指數(shù)的數(shù)據(jù)支撐，并通過文獻參考和需求圖譜的關(guān)鍵詞推薦，選取了133個百度關(guān)鍵詞，部分關(guān)鍵詞見表1。百度指數(shù)數(shù)據(jù)分為移動端和PC端，而移動端的百度指數(shù)數(shù)據(jù)從2011年開始收錄，故本文的數(shù)據(jù)從2011年開始收集，通過爬蟲技術(shù)獲取2011～2019年的PC端和移動端的百度指數(shù)。本文的研究對象為消費者信心指數(shù)，為保持數(shù)據(jù)的一致，選取了2011～2019年的月度數(shù)據(jù)作為本文的樣本，其數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫。

表1 部分關(guān)鍵詞

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

百度指數(shù)數(shù)據(jù)是非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，可能會受到各種各樣的干擾，存在噪聲較大的問題，需要對其進行預(yù)處理。

第一步：異常值處理。百度指數(shù)數(shù)據(jù)會受到特殊事件的影響，導致出現(xiàn)異常值，而異常值會影響模型的預(yù)測效果，故需要對異常值進行處理。本文采用箱線圖法對異常值進行判斷，將篩選出的異常值用前后兩期的均值進行替換。

第二步：去除長期趨勢。隨著近些年來互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，搜索引擎的使用頻率也會隨著時間的增加而增加，為了消除由于互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展導致搜索量的增加，需要尋找與本文研究對象相關(guān)性不大，且能代表互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展趨勢的關(guān)鍵詞[8]。因此計算選取的133個關(guān)鍵詞與其百度指數(shù)的比值，以消除互聯(lián)網(wǎng)長期發(fā)展趨勢。通過參考相關(guān)文獻，本文選取的關(guān)鍵詞為百度。

第三步：合并數(shù)據(jù)。由于消費者信心指數(shù)為月度數(shù)據(jù)，故將百度指數(shù)的日度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為月度數(shù)據(jù)。

2.3 預(yù)測模型的建立

2.3.1 基于Lasso回歸模型的變量的降維

本文選取的133個百度關(guān)鍵詞并非都適合放入模型中作為變量進行預(yù)測，需要對其進行篩選。首先，通過K-L信息量法確定每個關(guān)鍵詞的最佳階數(shù)，將關(guān)鍵詞領(lǐng)先階數(shù)設(shè)為1～12階，計算每個關(guān)鍵詞領(lǐng)先1～12階的K-L信息量，并從中選取K-L信息量最小值所對應(yīng)的階數(shù)作為該關(guān)鍵詞的最佳階數(shù)，根據(jù)最佳階數(shù)將原始數(shù)據(jù)錯位補齊；其次，計算錯位補齊后的每個關(guān)鍵詞和消費者信心指數(shù)之間的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)，并將閾值設(shè)為0.5，以此獲得43個與消費者信心指數(shù)相關(guān)的關(guān)鍵詞；最后，為了進一步減少模型的輸入變量，提高模型的預(yù)測效果，建立Lasso回歸模型對43個百度關(guān)鍵詞進行篩選。

Lasso回歸模型中的λ值是未知的，可以通過可視化方法大致確定λ的取值范圍，然后通過交叉驗證法確定最終的λ值。

λ和回歸系數(shù)之間的關(guān)系如圖2所示，每條折線圖代表了每個變量。從圖2可知，當λ的值大概在0.02～0.76之間時，絕大多數(shù)變量的回歸系數(shù)趨于穩(wěn)定。為確定準確的λ值，利用sklearn模塊中的LassoCV類進行交叉驗證，對每一個λ值，進行10重交叉驗證，從而確定λ的值為0.141。以最佳λ值重新建立Lasso回歸模型，最終篩選出6個百度關(guān)鍵詞，分別為股票、趕集網(wǎng)、58同城、民宿、大眾點評和個人所得稅。表2是最終百度關(guān)鍵詞的滯后階數(shù)及斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)。

表2 最終百度關(guān)鍵詞

圖2 λ與回歸系數(shù)的關(guān)系

2.3.2 SVR預(yù)測模型

經(jīng)過上述處理和變量篩選后，還剩余96期數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)集按照7:3的比例劃分訓練集和測試集，并對其進行歸一化處理，以消除不同數(shù)量級造成的影響。由于SVR模型的預(yù)測效果受核函數(shù)的影響較大，所以本文選取常用的多項式核函數(shù)高斯核函數(shù)，Sigmoid核函數(shù)進行建模，并采用網(wǎng)格搜索的方法對核函數(shù)參數(shù)、懲罰系數(shù)、損失函數(shù)參數(shù)進行尋優(yōu)。SVR模型使用不同核函數(shù)的最終參數(shù)值見表3。

表3 模型參數(shù)值

根據(jù)網(wǎng)格搜索法得到的參數(shù)值，分別建立SVR模型，并對測試集進行預(yù)測，不同核函數(shù)預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，無論使用多項式核函數(shù)，高斯核函數(shù)還是Sigmoid核函數(shù)都可以對消費者信心指數(shù)進行大致的刻畫，說明SVR模型對消費者信心指數(shù)具有一定的預(yù)測能力。但不同的核函數(shù)之間還存在一定的差異，為了選擇更好的模型，對3種核函數(shù)的預(yù)測結(jié)果進行定量分析，采用均方根誤差和平均絕對誤差對其進行評價，評價結(jié)果見表4。

(a)多項式核函數(shù)

表4 不同核函數(shù)預(yù)測結(jié)果

由表4可知，多項式核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)的預(yù)測效果不如高斯核函數(shù)，當模型使用高斯核函數(shù)時，模型的均方根誤差和平均絕對誤差最小，分別為3.441和2.756；其次是多項式核函數(shù)，均方根誤差為3.460，平均絕對誤差為2.776；預(yù)測結(jié)果最差的是sigmoid核函數(shù)，均方根誤差為3.573，平均絕對誤差為2.88。

3 結(jié)束語

本文以非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)中的百度關(guān)鍵詞作為消費者信心指數(shù)的影響因素，將Lasso回歸和SVR模型相結(jié)合，對消費者信心指數(shù)進行預(yù)測。同時，通過對比不同的核函數(shù)，認為在使用高斯核函數(shù)時，可以使消費者信心指數(shù)的預(yù)測效果達到最好。該方法有效預(yù)測了消費者信心指數(shù)，可以將其應(yīng)用到其它經(jīng)濟指標的預(yù)測，從而更好的掌握經(jīng)濟指標的變化趨勢。