燃料棒性能分析程序FUPAC V2.0的研發與驗證

邢 碩，張 坤，陳 平，周 毅，尹春雨，馮晉濤，何 梁，苗一非，惠永博，王 璐

(中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610213)

燃料元件是核電站反應堆的核心部件，其性能直接影響反應堆的經濟性、可靠性和安全性。燃料棒在堆內輻照期間經歷復雜的物理化學變化，模擬燃料棒堆內熱/力學行為的分析軟件對于燃料棒的性能評價和設計準則[1]驗證具有重要意義。

作為反應堆第一道安全屏障的燃料棒包殼，其安全性將直接影響反應堆的安全。在壓水堆堆內輻照環境下，包殼材料將承受來自熱、輻照以及力學的多重考驗，為確保包殼材料的性能，需開展必要的堆內輻照考驗以驗證其堆內性能，并在此基礎上研發包殼輻照行為模型和相應性能分析軟件，建立堆內性能分析評價方法是驗證燃料棒性能滿足堆芯設計要求的重要手段。

核電的迅猛發展使得燃料的需求愈發增加，為在未來的市場競爭中把握住機會，國內多個核電集團均開展了自主品牌壓水堆燃料組件的設計研究。CF3燃料組件是自主研發、具有自主知識產權的17×17 壓水堆(PWR)燃料組件，將出口至巴基斯坦，并在國內推廣應用。CF3燃料組件包殼材料為自主研發的N36鋯合金。

在N36鋯合金包殼材料研發過程中，為掌握N36鋯合金包殼的性能，已開展大量堆外腐蝕試驗，同時也開展了N36鋯合金包殼堆內試驗。結合堆內外試驗數據初步建立新型鋯合金包殼相關的理論分析模型，開發適用于N36鋯合金包殼燃料棒堆內性能分析的模型。

中國核動力研究設計院于2014年完成了燃料棒性能分析程序FUPAC V1.1[2]的開發和驗證，其可用于驗證燃料棒在Ⅰ、Ⅱ類運行工況下的性能是否滿足設計準則要求。然而由于FUPAC V1.1可分析的包殼類型為Zr-4合金，故其不能進行CF3燃料棒性能的分析。本文分析N36鋯合金堆內外試驗數據，研究其輻照行為，建立N36鋯合金計算模型，并耦合到FUPAC V1.1中，將FUPAC V1.1升版為FUPAC V2.0。本文主要研究FUPAC V2.0的開發與驗證工作。

1 FUPAC V2.0模型

為解決FUPAC V1.1不具備分析CF3燃料棒性能的功能，特別研究CF3燃料棒及包殼的性能[3-6]，并建立了包殼的熱學模型、力學模型、輻照生長模型和腐蝕模型，并以N36鋯合金包殼模塊的形式耦合到了FUPAC V1.1中，將FUPAC V1.1升版為FUPAC V2.0。

FUPAC V2.0的計算流程[2,6]如圖1所示，由圖1可知，FUPAC V2.0的計算框架主要由4部分組成：1) 包殼的腐蝕分析；2) 燃料棒的溫度分布；3) 燃料棒的力學分析；4) 裂變氣體的釋放和燃料腫脹[7-8]。

圖1 FUPAC V2.0的計算流程

1.1 熱學模型

熱學模型用于分析燃料棒與冷卻劑之間的換熱、芯塊-包殼間隙的傳熱、燃料棒的溫度場分布等。另外，燃料芯塊徑向功率分布模型、熱導率模型也是與熱學計算相關的模型。

通過引入假設，可將圓柱徑向熱傳導方程簡化為一維問題[9]：

(1)

通過確定的邊界條件和引入傅里葉定律，將燃料棒的熱傳導過程化為溫度場分布迭代矩陣方程，其中第n+1個時間步溫度場矩陣方程可由下式表示：

j=1,2,…,M

(2)

上式可寫成矩陣的形式：

(3)

式中，通用系數aj、bj、cj和dj的確定主要取決于冷卻劑與包殼的換熱、包殼的傳熱、芯塊與包殼間隙的換熱和芯塊的熱傳導，a1=0，cM=0。

包殼傳熱涉及的主要模型有包殼熱導率λ、包殼比定壓熱容cp、包殼密度ρ0以及包殼熔點TM等，新型鋯合金包殼相關模型如下所示。

N36鋯合金包殼熱導率為：

λ=10.47+1.37×10-2×TC

(4)

式中，TC為包殼溫度，℃。

N36鋯合金包殼比定壓熱容為：

cp=0.25+1.5×10-4TC

0 ℃

(5)

700 ℃

(6)

cp=3.53-3.2×10-3TC

900 ℃

(7)

N36鋯合金包殼的密度為：

ρ0=6.57 g/cm3

(8)

N36鋯合金包殼的熔點為：

TM=1 855 ℃

(9)

1.2 力學模型

力學模型主要用于分析包殼與芯塊的變形和受力狀態。燃料棒的力學模型是燃料棒分析中最基礎的部分，需要考慮多個相互影響的力學現象。溫度的變化將使芯塊和包殼產生熱應力，中子物理反應和輻照效應將使芯塊產生腫脹和密實，同時伴隨著芯塊在包殼內的重定位、包殼的塑性變形、蠕變、應力松弛以及輻照生長等。

燃料棒力學分析也是對本構方程、幾何方程和平衡方程的求解過程[10]。由于燃料棒屬于復雜結構，在求解過程中通過假設進行了簡化，并根據燃料棒運行的環境引入了邊界條件。

包殼的力學模型包括熱膨脹、塑性應變、蠕變、高應力蠕變和松弛、輻照生長。

1) N36鋯合金包殼熱膨脹

當20 ℃≤TC≤700 ℃時：

(10)

(11)

(12)

式中：Δe和e0分別為包殼的厚度變化和包殼的初始厚度；ΔD和D0分別為包殼的直徑變化和包殼的初始直徑；ΔL和L0分別為軸向長度變化和軸向長度。

2) N36鋯合金包殼應力應變的關系

對于N36鋯合金，應力σ為：

(13)

ε≥0.002

(14)

式中：σ00為比例極限；σ02為屈服強度；σB為抗拉強度；ε為應變；εB為抗拉強度對應的應變。

3) N36鋯合金包殼蠕變

N36鋯合金的蠕變模型區分了不同應力下的N36合金的蠕變行為，低應力模型如下：

(15)

式中：εlow為低應力下的蠕變；A1、A2、A3、A4為常數；B1、B2、B3、B4為常數；TK為絕對溫度，K；Φ為快中子注量，m-2。

N36鋯合金的高應力蠕變關系式為：

εhigh=A(a+(1-a)exp(-bσΦ))·

(16)

式中：εhigh為高應力下的蠕變；A、a、B、b、q和α均為常數。

1.3 輻照生長模型

由于快中子產生的空位和間隙原子，材料在輻照下將產生自由生長，表現為體積的增大。對于鋯合金材料，根據晶粒取向表現為沿制造時的最大應變方向出現正增長并沿其余方向出現負增長。自由生長現象和實際工況下的軸向應變將導致堆內輻照下的燃料棒伸長。

通過分析研究池邊檢查數據，發現影響包殼生長的最主要因素是快中子注量。

芯塊-包殼接觸前，根據池邊檢查數據以及已有的經驗公式，建立了輻照生長與快中子注量的函數關系，關系式為：

(17)

1.4 腐蝕模型

鋯合金包殼的腐蝕行為十分復雜，鋯合金氧化膜內部結構同時受到合金成分、中子注量率、水化學和氫含量等因素的影響，從而影響氧在氧化層中的擴散。這些因素的綜合影響導致鋯合金包殼腐蝕機制的研究仍不透徹，因此大多數鋯合金腐蝕模型是半經驗模型[11-12]。

基于阿累尼烏斯方程建立N36鋯合金包殼腐蝕模型，通過全局優化算法對模型參數進行求解。N36鋯合金包殼腐蝕最佳估算模型可用下式描述。

轉折前：

(18)

轉折后：

(19)

2 驗證與分析

參考文獻[13]的方法對本文提出的模型進行驗證與分析。

2.1 力學模型驗證

燃料棒直徑受棒徑名義值、包殼蠕變、芯塊包殼接觸程度、熱膨脹、包殼腐蝕等多種因素綜合影響，其可用于力學模型的綜合驗證。N36鋯合金包殼燃料棒直徑計算值與測量值的對比如圖2所示。由圖2可知：與測量值相比計算值偏小，兩者相對偏差在-0.877%～1.156%范圍內。造成計算值比測量值偏小的原因有兩個：一是燃料棒初始的棒徑普遍偏大，而計算時采用的棒徑為設計名義值；二是計算模型獲得的包殼變形量較小。由于燃料棒徑向尺寸的計算涉及的計算模型及假設較多，故需要進行模型分離效應研究，如研究蠕變模型與蠕變試驗數據的符合程度等，故為了進一步驗證力學模型，還需要進行力學模型分離效應研究分析。

圖2 燃料棒直徑計算值與測量值對比

2.2 輻照生長模型驗證

圖3給出第1循環至第3循環N36鋯合金包殼燃料棒生長增量測量值與最佳估算模型計算值的對比。由圖3可知，第1循環N36鋯合金輻照生長模型計算值與測量值的符合較好，第2循環至第3循環N36鋯合金輻照生長模型計算值明顯大于測量值，故此模型可較好且保守地預測新型鋯合金的輻照生長。

圖3 燃料棒生長增量最佳估算模型計算值與測量值對比

針對N36鋯合金包殼輻照生長模型，FUPAC V2.0計算結果與輻照生長的測量值對比示于圖4。由圖4可見，90%以上的對比數據相對偏差絕對值小于30%。

圖4 FUPAC V2.0計算值與輻照生長的測量值對比

2.3 腐蝕模型驗證

圖5示出N36鋯合金包殼燃料棒所有軸向段相對應計算值與測量值對比。由圖5可見，N36鋯合金腐蝕模型計算的氧化膜厚度較N36鋯合金包殼氧化膜厚度實測值整體符合較好。在厚度較小區域測量值偏大，主要是測量誤差造成的。

圖5 氧化膜厚度計算值與測量值對比

針對N36鋯合金包殼腐蝕模型，FUPAC V2.0計算結果與氧化膜厚度測量值對比示于圖6，由圖6可見，對于所有峰值段氧化膜厚度的預測，90%以上的對比數據相對偏差的絕對值小于30%。

圖6 所有峰值段氧化膜厚度計算值與測量值對比

3 結論

通過對N36鋯合金包殼模型和燃料棒性能分析程序FUPAC V2.0的驗證，可得出以下結論：

1) FUPAC V2.0已實現分析N36鋯合金包殼燃料棒性能的功能。

2) N36輻照生長模型與目前試驗結果符合較好。隨著試驗數據庫的不斷擴大，需進一步驗證模型并進行持續改進。

3) N36鋯合金綜合力學模型與目前試驗結果符合較好。隨試驗數據庫的不斷擴大，需進一步驗證模型并進行持續改進。為更好地驗證力學模型，需通過力學試驗進行力學模型分離效應驗證。

4) N36鋯合金腐蝕模型與目前試驗結果符合較好，對目前試驗結果的所有峰值段的預測較好，但需進一步結合輻照后檢查結果，持續開展模型驗證和改進工作。