隧道襯砌排水系統單元排水狀態評價方法研究

魏晨茜， 蔣雅君, *， 劉世圭， 林利達， 肖華榮

(1. 西南交通大學土木工程學院， 四川 成都 610031； 2. 成都揚華源動新材料科技有限公司， 四川 成都 610213)

0 引言

近年來，我國隧道的發展速度不斷加快，截至2020年底，全國鐵路運營隧道里程為19 630 km[1]。由于地質水文條件復雜、設計施工規范性較差等原因，運營隧道中多數存在滲漏水現象[2]，影響隧道內人員行車與襯砌結構性能的安全。此類現象多數是由隧道襯砌排水系統出現病害后地下水無法順暢排放所導致，進而影響其預期排水功能的實現[3]。

現階段針對隧道襯砌排水系統及其病害的研究，主要集中在以下2方面。一方面是對運營隧道襯砌排水系統的病害類型及成因分析。蔣雅君等[4-5]總結出隧道排水系統的常見病害，劃分為結構性病害與功能性病害2種類型并初步提出定性評估方法。蔣雅君等[6]、葉飛等[7]、郭小雄[8]從產生機制、處理措施等角度分別研究了國內隧道襯砌排水系統的結晶堵塞現象。另一方面則著重討論隧道襯砌排水系統的優化構造，以期減少病害對排水功能的負面影響。黃驟屹等[9]建議設計管道時應充分考慮管道的抗壓、抗變形等力學性能及管道內壁粗糙度等材料屬性。肖明清等[10]建議增設仰拱底部排水系統、泄水管聯通側溝，通過橫向排水盲管將側溝與縱向排水盲管和中央排水盲溝聯通。馬偉斌等[11]設計出一種裝配式襯砌排水系統，將縱向排水管、填充層排水盲管、仰拱底部排水盲管和檢查井做成可拆卸的預制構件并相互連接。

上述研究均在不同程度上深化了對隧道襯砌排水系統的認識，前者分析了襯砌排水系統的病害類型及成因，后者引申出減緩病害、提高網絡聯通程度的構造措施，但總的來講仍然缺乏有效的量化方法來闡述隧道襯砌排水系統的網絡構造、病害影響以及與排水狀態之間的互動關系，繼而無法準確判斷病害與優化措施各自對隧道襯砌排水系統的損傷或提升程度。

本文通過將隧道襯砌排水系統進行網絡分層，并將隧道襯砌排水系統常見病害進行抽象處理，以襯砌排水單元為研究對象進行理論分析，旨在構建隧道襯砌排水系統單元排水狀態評價方法，以期為隧道襯砌排水系統的優化提供參考。

1 隧道襯砌排水系統網絡的基本概念

1.1 隧道襯砌排水系統的網絡分層

常見的鐵路、公路隧道襯砌排水系統主要由環向排水盲管、縱向排水盲管、橫向導水管以及中央排水溝(管)等構件連接[12]，在隧道初期支護和二次襯砌之間形成排水網絡空間，對地下水進行有組織的排放(見圖1和圖2)。

本文基于管道存在的空間位置、相互關系，將隧道襯砌排水系統網絡按照結構分布和功能狀態劃分為宏觀、中觀、微觀3個層面。

宏觀層面主要包括能夠承擔完整排水功能的排水單元和排水系統，確保其綜合多個組成構件最終形成相對獨立的排水效果(見圖3)。其中，排水系統由多個獨立排水單元串聯而成，而排水單元則是系統實現預期排水功能的最小有機整體。

中觀層面主要由單元內各部分排水管段組成，表征完整網絡與細部構造之間的承接關系(見圖4)。單元排水功能的實現基于內部承擔不同具體功能的多個管段。管段是單元內部細化后具有次級獨立功能的完整個體，在整個排水管網中起到承上啟下的重要作用。

微觀層面主要是將單元內各管段細分為管節，認為一段完整管段是由若干管節組成，每個管節實體可抽象表示為由“節點-邊”構成的數學模型(見圖5)。這種劃分方式的目的是將具有一定長度的管段做微分處理，以節點函數形式承載實體管節的排水信息。

圖5 襯砌排水系統微觀層面

1.2 隧道襯砌排水系統的網絡屬性

隧道襯砌排水系統的網絡屬性主要包括幾何/材料屬性、拓撲屬性和水力屬性。

1)幾何/材料屬性。隧道襯砌排水系統的幾何屬性主要包括管道坡度、管徑、管段空間間距、管道長度、管道截面形式等參數；材料屬性主要指各管段選用的具體材料的性能參數。可以說這2種屬性共同決定了襯砌排水系統網絡的實體特征，構成地下水流動疏排的實際載體。

2)拓撲屬性。網絡中不同節點與邊之間的連接狀態表征著節點之間關于地下水流動行為的傳遞關系。不同節點在網絡中承擔的作用不同，復雜程度更高的節點對網絡整體功能的實現具有更大的重要度，因此可以用權重的形式加以描述。

3)水力屬性。圍巖中的地下水自圍巖裂隙、縫隙滲入隧道襯砌排水系統網絡，其分布路徑類似河流，呈樹枝狀。地下水在排水系統網絡中的流動一般依據高差，在重力作用下從高向低流動，可認為管道內部不承受壓力(管道完全堵塞情況除外)，可通過研究網絡內節點流量描述其水力屬性。地下水作為懸浮物質極少的溶液，可認為其服從一般水流流動規律。因此，假定地下水為無壓恒定均勻流或非均勻流。

1.3 隧道襯砌排水系統的病害類型

根據相關研究[4-5]，隧道襯砌排水單元的病害可分為結構性病害和功能性病害。結構性病害主要針對管道結構產生損傷或破壞，導致地下水流出管道；功能性病害主要指管道內過水斷面受到影響的病害，該類病害并不破壞管道結構。

上述定義指出了2類病害的本質區別，但未提出規范的量化形式。為此，本文在結構性病害/功能性病害[6-7]的基礎上將其典型病害劃分為漏損和堵塞2類，部分調研實物圖分別見圖6和圖7。

圖6 漏損病害

圖7 堵塞病害

2 襯砌排水單元的初始排水狀態

襯砌排水單元的初始排水狀態是指單元內部尚未發生病害時的完好網絡所具有的排水狀態，由排水功能閾值及其利用率表征。

2.1 排水功能閾值

作為襯砌排水單元的初始排水狀態指標之一，單元層面關注的是平均排水功能閾值。而單元平均排水功能閾值可通過各節點的排水功能閾值加權得到，其間管段層面作為過渡階段。

節點按照其幾何屬性的不同可分為直邊圓管節點、直邊方管節點和曲邊圓管節點等形式，分別對應縱向/橫向排水盲管、中央排水溝和環向排水盲管。

1)直邊圓管節點。如圖8所示，根據無壓重力均勻流，代入謝才-曼寧公式可得其流量函數如式(1)所示。

(a) 直邊圓管節點

(b) 圓管無壓均勻流

(1)

式中：d為管徑；i為管道坡度；n為管道內壁粗糙度；θ為過水包角；A為過水面積；R為水力半徑。

求解式(1)極值可得θmax=1.68π，代入后得該節點排水功能閾值(最大理論流量)為6.76M(M為d、i、n組成的非水力系數，取值視實際設計參數而定)。

2)直邊方管節點。如圖9所示，根據無壓重力均勻流，代入謝才-曼寧公式可得其流量函數如式(2)所示。

(2)

(a) 直邊方管節點

(b) 方管無壓均勻流

3)曲邊圓管節點。如圖10所示，環向盲管所處基底線型為隧道外輪廓多段弧線，管內雖未達到滿流狀態，但地下水的流動方向不斷變化，底坡線、水面線與總水頭線彼此互不平行，故可將曲邊圓管內地下水視為恒定無壓非均勻流體。

(a) 曲邊圓管節點

(b) 圓管無壓均勻流

假設環向排水盲管所處的隧道外輪廓線為對稱圓形，取半徑為R0。隧道縱向中線處為坐標原點，以水平向右、豎直向上為正方向建立坐標系，并取右半部分分析，如圖11所示。設環向線上任意點與原點的連線與豎直z軸夾角為θ，取一微分弧段ds，對應微分角度為dθ，則有ds=R0dθ。設原點所在水平面為水位零點，現將微分弧段上按照明渠恒定非均勻流的特性構建水力模型，如圖12所示。

圖11 環向排水盲管右部坐標系

取斷面1為上游斷面，z0為該處基底水位，z為其實際水位，h為該處平均深度，v為其平均流速，θ1為斷面1基底與水平面所夾銳角。θ2為所選弧段折線基底與水平面所夾銳角，ds為該弧段折線基底長度。取斷面2為下游斷面，z0+dz0為該處基底水位，z+dz為其實際水位，h+dh為該處平均深度，v+dv為其平均流速，θ3為斷面2基底與水平面所夾銳角。

對該微分弧段列能量方程，如式(3)所示。其基本微分表達式如式(4)所示。

(3)

(4)

式(3)—(4)中：pa為管道內自由水面的大氣壓強；ρ為流體密度；g為重力加速度；α1、α2分別為斷面1和斷面2的動能修正系數，可令α1≈α2=α；hf為沿程水頭損失；hj為局部水頭損失；Q為管內中心節點的流量；K為流量模數；ζ為管道局部阻力系數。

根據水力學[13]可將式(3)—(4)處理后得式(5)，并以差分形式表示，則式(5)為隧道環向排水盲管曲邊圓管節點內非均勻漸變流的排水功能閾值計算式。

(5)

式中Qj為環向排水管分節后任一節點排水功能閾值。

2.2 網絡節點權重計算

傳統襯砌排水系統單元有向網絡如圖13所示。此類網絡節點的權重源于單元網絡自身結構和功能方面的2種特性，因此,定義單一節點的權重由結構重要度和功能重要度構成[14]。

圖13 傳統襯砌排水系統單元有向網絡

1)結構重要度。選取“介數”進行描述。介數是指所有經過該節點的最短路徑占整個網絡的有效路徑之比，反映的是節點對整個有向網絡的影響力，該值越大，表明節點在網絡結構中的位置越重要。其計算公式如式(6)所示。

(6)

式中：i為管段編號；j為管段內節點序號；cij為經過i管段j節點的有效路徑數量；c為單元內所有有效路徑數量。

2)功能重要度。定義“出入數”進行描述。出入數是指某節點的所有入流功能閾值與其所有出流閾值之比，反映的是節點與周圍直接連接的節點之間的流量聚散狀況，該值越大，表明該節點在網絡中起到的流量匯聚能力越大，反之則表明其分散能力越大。其計算公式如式(7)所示。

(7)

式中： ∑Qij,in-max為i管段j節點的入流閾值之和； ∑Qij,out-max為i管段j節點的出流閾值之和。

單元網絡節點的權重γij可由節點介數uij與節點出入數λij相乘來表示：

(8)

2.3 功能利用率

排水管道的功能利用率是指當前實際匯入管道內的地下水流量對管道排水功能閾值的利用率，表征對管道預期排水功能的使用情況。

假設某排水單元共m個管段，每個管段劃分n節，則節點功能利用率可由pij=qij/Qij,max表示。管段功能利用率如式(9)所示，單元功能利用率如式(10)所示。

(9)

(10)

3 襯砌排水單元的綜合排水狀態評價

襯砌排水單元的綜合排水狀態是指單元內部(可能)發生病害時的網絡所具有的排水狀態，由排水功能閾值、綜合利用率和綜合損失率表征。

3.1 病害的抽象形式與基本假定

隧道襯砌排水單元的病害主要表現為漏損和堵塞2類。由于排水管道的截面有圓形和矩形2種形式，同時管道具有一定長度，因此,病害的表現形式也與管道截面的幾何形式有關。

1)漏損。漏損與管道截面形式之間關聯不大，且由于沿長度發展的裂紋外形隨機無規律，本文不展開具體討論，參考SWMM流量分配原則使用等效替代作為抽象表示，如圖14和圖15所示。

Aij為節點ij截面的初始面積； Sij為節點ij截面發生的漏損等效面積。下同。

圖15 方管節點漏損

2)堵塞。堵塞與管道截面形式之間關聯較大，且沿長度發展的堵塞形式有所不同，需要具體討論。圓管和方管中按照堵塞產生形式和發育范圍均可分為單點或多點離散堵塞(見圖16和圖17)以及多點連續堵塞(見圖18和圖19)。

(a) 剖面圖

(b) 截面圖

(a) 剖面圖

(b) 截面圖

(a) 剖面圖

(b) 截面圖

單點或多點離散堵塞體可使用無側收縮矩形或月牙形薄壁堰假設。圓形管道內的多點連續堵塞體可使用環形堵塞體假設；矩形管道內的多點連續堵塞體可使用無側收縮矩形寬頂堰假設。二者可通過改變排水功能閾值公式中的水力要素產生影響。

3.2 病害節點的排水功能閾值及利用率

(11)

(12)

式中：Qij,out-max為該節點的出流閾值之和，若為非交叉節點，則僅為該病害發生點所在的管道流量閾值；若為交叉節點，則為該節點所有出流管道的流量閾值之和。

由于漏損量與具體的漏損形式有關，預測難度極大，因此多依賴于實測數據。而堵塞造成的功能損失量正相反，很難實測，但可以通過理論公式進行推測。故對堵塞病害做進一步深化研究。

1)單點或多點離散堵塞[15]。矩形管和圓形管存在堵塞病害時的排水閾值計算分別如式(13)和式(14)所示。

(13)

(14)

式中：m0為流量系數，可取0.42～0.50；b為堵塞體的等效寬度；H為堵塞體等效高度；η0為管徑修正系數，可取0.6～1.0；α和β為月牙形堰流經驗系數，可根據CJJ 181—2012《城鎮排水管道檢測與評估技術規程》中劃分的4級障礙物標準按表1取值，當實際障礙物處于兩等級之間時，取更高級。

表1 月牙形堰流經驗系數取值

2)多點連續堵塞。此時仍為明渠無壓恒定均勻流假設，圓形管內可令現有實際管徑rij=ηRij，現有粗糙度n′=n/τ，則功能損失量如式(15)所示，損失率同上。

(15)

矩形管可令現有過水面積Aij′=η1Aij，現有水力半徑rij′=η2Rij′，現有粗糙度n′=n/τ，則功能損失量如式(16)所示，損失率同上。

(16)

3.3 綜合排水狀態的評價指標

襯砌排水單元的綜合排水狀態評價具有3個因子： 排水功能閾值、綜合利用率和綜合損失率。

1)排水功能閾值是指單元內所有節點的實際排水功能閾值在單元層面的加權求和值，表征現有單元排水功能的上限。

2)綜合利用率是指單元內所有管段沿程的實際流量在整個單元全部管道范圍內最大閾值中的占比情況，表征現有單元的使用充盈程度。

3)綜合損失率是指單元內因病害導致的功能損失量在整個單元范圍內初始功能閾值中的占比情況，表征管道內病害對單元排水功能造成的損失程度。

本文選用歸一處理后的反正切函數綜合3個指標因子，如式(17)所示。

(17)

4 算例說明

本文選用傳統襯砌排水單元作為算例進行說明。縱、橫向排水管均為φ110 mm HDPE雙壁波紋管，坡度分別為0.3%和2%；環向排水管為φ50 mm HDPE雙壁波紋管；中央排水溝為600 mm×600 mm鋼筋混凝土矩形管，坡度為0.3%。病害單元算例如圖20所示，其中每個管段劃分5節，各節點、管段編號及實體位置對應關系如表2所示。

圖20 病害單元算例

將傳統構造單元的地下水流動路徑以節點指向的形式表示： 1)N1→N4→N7； 2)N1→N4→N10→N8；3)N2→N10→N8； 4)N3→N6→N9；5)N3→N6→N10→N8； 6)N5→N4→N7；7)N5→N4→N10→N8； 8)N5→N6→N9；9)N5→N6→N10→N8。

傳統結構單元節點重要性和權重計算結果如表3所示。

表2 傳統構造單元有向圖節點序號、段號與實體對照表

表3 傳統結構單元節點重要性和權重計算結果

4.1 各管段排水功能閾值

1)縱向管：Qmax=0.001 3 m3/s。

2)橫向管：Qmax=0.003 3 m3/s。

3)中央溝：Qmax=0.518 7 m3/s。

4)環向管： 根據水力學與水工學等知識[13]，可取(α+ξ)/2g≈0.1，并設環向盲管上節點過水斷面面積以j2/n2的非線性形式變化，則右側排水盲管各節點局部坐標及管節弧長如表4所示。

4.2 病害影響

表4 右側排水盲管各節點局部坐標及管節弧長

4.3 病害管段的綜合排水狀態指標

1)N1—N4(D1-4)段： 該段平均排水功能閾值Qmax=0.001 6 m3/s；管段綜合損失率l=0.560×21.7%/5=2.4%；假設縱管平均利用率p1=100%，其綜合排水狀態指標s1=0.001 6。

2)N4—N10(D4-10)段： 橫管的平均排水功能閾值Qmax=0.002 8 m3/s，此部分橫向排水管段的綜合損失率l=(0.560+0.222×4+0.563)×57.7%/5=23.2%，假設縱管平均利用率p1=100%，其綜合排水狀態指標s2=0.002 3。

由此可見，在此種情形下，橫向排水管段的綜合排水狀態好于縱向排水管段。

4.4 單元的綜合排水狀態指標

經計算，各段平均排水功能閾值如下。

1)上游左側縱管：Qmax=0.001 6 m3/s。2)上游右側縱管：Qmax=0.002 2 m3/s。3)下游左側縱管：Qmax=0.001 4 m3/s。4)下游右側縱管：Qmax=0.001 4 m3/s。5)左側橫管：Qmax=0.002 8 m3/s。6)右側橫管：Qmax=0.006 6 m3/s。7)左側環管：Qmax=0.004 m3/s。8)右側環管：Qmax=0.004 m3/s。9)中央水溝：Qmax=2.021 9 m3/s。則單元整體的排水功能閾值為：Qmax=0.041 m3/s。而單元的綜合損失率l=[0.560×21.7%+(0.560+0.222×4+0.563)×57.7%]/(10×5)=(0.121 5+1.160 3)/50=2.6%。

假設該單元各管段、節點均完全利用，即p均為100%，則該單元的綜合排水狀態指標s=0.040 3。

5 結論與展望

本文通過調研及理論分析，將隧道襯砌排水系統單元網絡的病害形式、排水狀態實現量化評價，并設置算例加以說明，得到以下結論：

1)隧道襯砌排水系統網絡可按結構分布和功能狀態劃分為宏觀(單元/系統)、中觀(管段)、微觀(節點)3個層面。該網絡具有幾何/材料、拓撲和水力屬性。管道內地下水的流動狀態視管道幾何屬性可選無壓恒定均勻流或漸變流假定。

2)提出了排水功能閾值、綜合利用率等的概念及計算方法，量化了初始排水狀態的理論最大功能和管道排水功能的實際利用程度；提出漏損/堵塞病害的抽象形式，給出排水功能損失率的定義及計算方法，量化了管道受病害的影響程度。

3)提出了適用于隧道襯砌排水單元網絡的權重計算方法，并構建綜合排水狀態評價指標s的概念及其計算方法。設置算例進行闡述，結果表明此種病害情況下該單元綜合排水狀態指標s=0.040 3，實現了襯砌排水單元綜合排水狀態的量化評價。

當前隧道襯砌排水系統量化評價方面的研究處于起步階段，雖然本文構建出襯砌排水單元的量化評價模型，但還需要在下一步研究工作中繼續討論不同構造設施及維護措施對其排水功能及排水狀態的量化影響，進而完善隧道襯砌排水系統的量化評價體系。