管片接縫密封墊接觸面泄漏率的數值模擬研究

肖明清， 張超勇， 薛光橋， 虞雄兵

(1. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司， 湖北 武漢 430063； 2. 水下隧道技術國家地方聯合工程研究中心， 湖北 武漢 430063； 3. 華中科技大學， 湖北 武漢 430074)

0 引言

盾構法隧道采用管片拼裝式襯砌，接縫采用密封墊防水，密封墊常用材料為三元乙丙橡膠(EPDM)和遇水膨脹橡膠，或者由二者復合的橡膠材料。國內外許多學者做了密封墊防水性能以及耐水壓力的研究。文獻[1]對密封條進行了防水試驗，發現管片接觸面與密封條間有泄漏的可能。文獻[2]針對影響密封墊防水能力的閉口及載荷形式等因素進行了一系列密封墊防水試驗，并做了系統的研究。文獻[3]認為彈性密封墊的防水能力與其孔洞率和斷面形式有關,其中斷面形式對防水能力的影響較為顯著。文獻[4-5]采用數值模擬的方法，對接縫張開及錯開工況下密封墊失效機制進行了分析。文獻[6-8]采用自主設計的新型彈性密封墊耐水壓測試裝置，進行了一字縫、T型縫的防水試驗。文獻[9]采用數值模擬的方法，對壓縮情況下密封墊孔洞的合理變形、薄弱處應力集中、最大張開量下接觸應力的大小及其分布等多因素進行綜合分析。文獻[10]從防水機制出發，結合管片拼裝的需要，以有限元為工具分析并提出了密封墊斷面的主要設計參數。文獻[11-12]進行了考慮水壓、氣壓作用下的數值模擬，研究了密封墊在這些情況下的防水機制。文獻[13]提出由于密封墊接觸面凹凸不平，存在極細微滲漏孔洞，防水能力受接觸面最大接觸應力和接觸面細微孔洞的水流阻力雙控制，通過提高密封墊接觸面的平整度進而減少細微孔洞的數量與大小，是加強防水能力的關鍵因素。

從上述研究可以看出，目前的研究主要是使用數值模擬和試驗2種手段，防水性能通常考慮密封墊接觸應力、壓縮力、接縫張開量與錯臺量、防水數值等指標，但從微觀角度對密封墊的防水性能研究較少。此外，筆者在一些穿越含沼氣地層的工程案例中發現，盡管管片接縫不漏水，但存在漏氣現象，也需要從微觀角度進一步研究防水防氣機制。本文在前人研究的基礎上，從彈性密封墊表面微觀形貌著手研究，基于Roth模型建立盾構管片間密封墊在壓縮狀態下的微觀泄露通道模型，推導密封墊間流體的泄露率公式；借助ANSYS有限元工具對不同工況下的密封墊模型進行數值模擬，建立微觀下密封墊表面的粗糙峰有限元模型，研究粗糙度的變化對密封性能和泄露率的影響；最后，對不同影響因子進行灰色關聯度分析，得到影響密封墊密封性能的主次因子排序，以期為改善盾構隧道密封墊防水性能提供技術支撐。

1 密封墊間泄露通道建模

1.1 微觀接觸模型分析

粗糙度指加工表面上具有的較小間距峰谷所組成的微觀幾何形狀特性，一般可用輪廓算術平均偏差Ra表示，單位為μm。從微觀上看，密封墊的表面是由眾多服從Gauss分布的隨機波峰或波谷組成，波峰也稱為粗糙峰。粗糙峰具有充分的隨機性，其形貌受包括粗糙度在內的一些參數的影響，用Fourier變換及其逆變換在計算機上生成隨機粗糙表面如圖1所示。

(a) 粗糙度Ra=0.5 μm

(b) 粗糙度Ra=1 μm

(c) 粗糙度Ra=1.5 μm

由圖1可知，粗糙峰會隨著粗糙度的增大而變得陡峭。密封墊的防水機制從根本上說，是密封墊相互擠壓，其表面微觀波峰或波谷相互接觸、擠壓和填充，縮小密封間隙，進而達到防水的目的。

密封墊的粗糙表面接觸常用的接觸模型有圓柱-平面接觸、圓錐-平面接觸和球體-平面接觸。本文通過表面輪廓儀的觀察，選用更符合實際情況的圓錐-平面接觸模型，如圖2所示。隨機粗糙表面模型過于復雜，不便于計算和分析。Roth模型是用連續相同的等腰三角形去簡化隨機粗糙峰，該模型結構簡單，能直觀地反映微觀表面的接觸情況，便于計算和分析流體在接觸面間的泄漏情況。兩密封墊相互接觸的Roth模型如圖3所示。

圖2 圓錐-平面接觸模型

圖3 兩密封墊相互接觸的Roth模型

1.2 泄露率公式推導

圖4 光滑的剛性表面和粗糙度為的彈性表面相接觸的Roth模型

假設密封墊間液體為均勻牛頓流體，根據雷諾數可判斷其流動狀態為層流，液體流動的Navier-Stoks(納維-斯托克斯)方程為：

(1)

式中：ρ為流體密度；u,v,w為流體在t時刻、點(x,y,z)處的速度分量；p為壓力；f為單位體積流體所受外力；μ為黏性系數。

(2)

將邊界條件y=0,u=0和y=h,u=0代入，可得速度分布函數

(3)

對單個泄漏通道積分，可得其體積泄露率

(4)

式中：h為峰高； Δp為密封界面內外兩側壓差；B為密封寬度。

(5)

1.3 泄露率參數計算

表1 不同粗糙度下錐形峰初始參數

圖5 微觀接觸模型

2 密封墊數值模型建立

2.1 數值模型

本文采用的密封墊尺寸及溝槽尺寸如圖6所示，其在有限元軟件上建立模型如圖7所示。由于混凝土管片的剛度遠大于彈性密封墊，所以可以將溝槽設置為剛體，密封墊則選用超彈性材料。由于2D模型不適用于顯式動力學，3D模型又過于占用計算資源，所以建立2.5D模型，即用1層網格覆蓋所有實體；下溝槽設置固定約束，溝槽與密封墊間設置面接觸，并采用罰函數減少穿透，密封墊間設置自接觸；限制全部實體在非x、y方向上的自由度，并對上溝槽的所有面施加位移約束以完成密封墊的壓縮過程。

(a) 橡膠密封墊斷面圖

(b) 溝槽示意圖

圖7 彈性密封墊和溝槽有限元模型

三元乙丙橡膠材料是超彈性體，具有材料、幾何和接觸上的非線性。表征橡膠材料本構關系的模型較多，本文采用的模型是應用較多的Mooney-Rivlin參數模型[15]，其滿足的應變勢能函數關系為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)。

(6)

式中：W為應變能函數；I1、I2為應變張量不變量；C10、C01為模型中的2個重要參數，其數值由拉縮試驗數據擬合得到。

橡膠材料的彈性模量E與橡膠硬度(邵氏硬度)Ha以及參數C10、C01滿足如下關系：

E=6(C10+C01)=(15.75+2.15Ha)/(100-Ha)。

(7)

C10=4C01。

(8)

本文選取4組不同硬度的橡膠材料，其Mooney-Rivlin模型參數值如表2所示。

表2 4組不同硬度的橡膠材料的Mooney-Rivlin模型參數值

2.2 模型驗證

為了驗證材料參數選取、接觸設置、網格劃分等步驟是否合理，對本文建立的密封墊溝槽接觸模型和微觀錐型峰接觸模型進行對比驗證。文獻[16]使用ANSYS有限元軟件對密封墊進行了壓縮模擬，在張開量為6 mm工況下提取出其表面應力分布，本文在同樣張開量下得出的數值模擬結果與文獻[16]對比如圖8所示。

圖8 數值模擬計算結果對比

可以看到，本文模型計算結果與文獻[16]計算結果有著很高的相似性，大體趨勢相同，但由于密封墊表面寬度不同，波峰略有延遲，另外局部上數值略有差距。造成差距的原因主要是密封墊的大小以及橫截面形貌上的差異，但是差距并不大，平均誤差都能保持在15%以內。通過以上對比，驗證了模型的準確性和合理性，為下一步各因素對防水性能的敏感性分析奠定了基礎。

3 數值模擬結果與分析

3.1 不同參數下微觀泄露率分析

3.1.1 粗糙度對泄露率的影響

從微觀角度看，不同粗糙度的密封墊表面錐型峰具有不同的初始高度和錐角，進而泄漏通道尺寸和泄漏率不同。在上述溝槽密封墊數值模型中，將硬度67 HA(邵氏硬度)對應的參數賦給橡膠密封墊，并設置0 mm錯臺量、8 mm張開量，壓縮完成后在密封墊一側施加2 MPa均布載荷以模擬水壓作用，加載完成后得出接觸面上的平均正壓力為1.34 MPa。用不同粗糙度對應的參數建立微觀錐型峰數值模型，將此正壓力加載在圓錐的頂面，結果如圖9所示。

(a) 粗糙度Ra = 0.2 μm

(b) 粗糙度Ra = 0.4 μm

(c) 粗糙度Ra = 0.8 μm

從圖9可以看出，當粗糙度較小時，在密封墊壓縮和水壓作用下錐型峰的高度明顯降低，泄露通道尺寸更小，有效地抑制了泄露發生。因此，在一定的外界水壓作用下，較小的表面粗糙度有可能提升密封性能。假設密封長度為1 m，由公式計算出不同粗糙度對應的泄露率如表3和圖10所示。

表3 不同粗糙度對應的泄露率

圖10 泄露率與不同粗糙度的關系

由圖10可知，隨著粗糙度的增大，泄露率逐漸增大，尤其是當粗糙度大于0.8 μm時，泄露率幾乎呈指數型增長。因此，控制密封墊表面的粗糙度對密封性能至關重要，但降低粗糙度意味著增加成本，所以建議粗糙度控制在0.4～0.8 μm。

3.1.2 正壓力對泄露率的影響

既有研究表明，密封墊表面的正壓力會直接影響其防水能力，正壓力越大，微觀上錐型峰會被壓縮得越低，泄露通道尺寸縮小，進而泄露率減小。對粗糙度為0.8 μm對應的錐峰模型進行數值模擬研究，在橡膠材料邵氏硬度設置為67 HA時用不同正壓力進行加載，計算出泄露率如表4和圖11所示。

表4 橡膠材料邵氏硬度設置為67 HA時的泄露率

圖11 泄露率與正壓力關系

由圖11可以看出，泄露率隨正壓力增大呈負指數下降，且當正壓力超過2 MPa時，正壓力繼續增長對泄露率減小的效果并不顯著。因此，不能一味地增加正壓力來提升密封墊防水能力，并且考慮過大的壓力對混凝土管片的潛在威脅，正壓力不能過大。

3.2 防水性能各影響因素灰色關聯度分析

各影響因素對密封墊防水性能均有影響，但影響程度不明確，為此本節采用灰色關聯度對各影響因子進行分析，以評價其相關影響程度。

3.2.1 防水性能各因素正交試驗

正交試驗是研究多因素多水平的一種設計方法，為分析包括粗糙度、橡膠硬度、張開量、錯位量等因素對密封墊防水性能的影響規律，以泄露率為主要評價指標、平均正壓力為輔助評價指標，對上述因素設計4因素4水平的正交試驗。試驗共16組工況，試驗結果如表5所示。

3.2.2 各因素相對關聯度計算與分析

在灰色關聯分析中，首先確定評價單元序列。設有m個評價指標、n個樣品，本文單元序列分別為粗糙度、張開量、硬度和錯位量，目標序列為平均正壓力和泄露率。在多指標評價中，因各指標單位、量級不同，無法進行直接評價，故需對原始數據進行無量綱化處理，即用原始數據除以該組數據的算術平均值，得到初始數據xik、yik，再由相關度公式計算其相關度：

ξi(k)=

(9)

式中:ξi(k)為xi對y(k)在k點的關聯系數；|y(k)-xi(k)|為第k點y與xi的絕對差；minimink|y(k)-xi(k)|為y數列與xi數列在k點的二級最小差絕對值； maximaxk|y(k)-xi(k)|為y數列與xi數列在k點的二級最大差絕對值；ρ為灰色分辨系數，取值范圍0～1，一般取0.5。

將各因素關聯系數代入式(9)，可求出xi與y(k)的關聯度，再由式(10)即可計算評價因素對目標序列的關聯度：

(10)

由此可得出各因素之間的關聯度如表6所示。

表5 4因素4水平正交試驗

表6 各因素之間的關聯度

由表6可以得出,影響平均正壓力的主次因素順序為： 硬度、張開量、錯位量、粗糙度。其中，硬度和張開量的影響明顯，錯位量的影響較小，粗糙度不參與對平均正壓力的影響。而且，通過同一因素組內的均值比較可知，硬度越大，平均正壓力越大，這與以往的認知基本一致；錯位量對平均正壓力的影響并不是線性的，而是高低起伏的，但顯而易見的是，0 mm錯位工況下平均正壓力最大，所以在實際工程中，控制錯位量對防水也至關重要。

影響泄漏率的主次因素順序為： 粗糙度、硬度、張開量、錯位量。其中，粗糙度的影響尤其顯著，因為粗糙度直接決定了微觀錐形峰的初始高度。由于泄漏率公式中沒有與張開量和硬度直接相關的參數，所以這2個因素的影響稍弱。錯位量對泄漏率的影響排在第4位，但顯然錯位量越大，泄漏率也會隨之增大。一方面是因為錯位量影響了正壓力，進而間接影響錐形峰高度；另一方面，錯位量增大會造成密封寬度減小，由泄漏率公式可知泄漏率增大。外界水壓是正交試驗中未包含的因素，但外界水壓作用于密封墊一側，一方面，通過擠壓密封墊，增加密封墊接觸應力進而縮小泄漏通道高度；另一方面，作為泄漏率公式中的參數正比例影響泄露率。

4 結論與討論

本文基于Roth模型建立了密封墊接觸面的泄漏通道模型，推導出了泄露率的計算公式，通過建立宏觀密封墊數值模型和微觀錐型峰數值模型，完成了以粗糙度、張開量、錯位量和硬度在內的4因素、以泄露率和平均正壓力為評價指標的正交試驗，得出結論如下：

1)本文基于Roth模型建立了密封墊接觸面的泄漏通道模型，推導出了泄露率計算公式，泄露率可以作為評價密封墊防水性能的一個重要指標。

2)隨著粗糙度的增加，泄露率逐漸增大，尤其是當粗糙度大于0.8 μm時，泄露率幾乎呈指數型增長。所以控制密封墊表面的粗糙度對密封性能至關重要，但降低粗糙度會增加工程造價，建議粗糙度控制在0.4～0.8 μm。

3)在粗糙度、硬度、張開量、錯位量幾個因素中，粗糙度對于泄露率的影響最為顯著，因為粗糙度直接決定了初始泄漏通道的尺寸，所以控制粗糙度的數值顯得尤為重要；同時，研究降低密封墊表面粗糙度的方法，對提升防水能力和防氣能力具有重要意義。

微觀泄露通道模型較多，具體采用哪一種模型更為合適，有待今后進一步研究；此外，通過降低密封墊表面粗糙度的方法可以提升防水防氣能力，但具體方法有待進一步研究。