冀北山區農業生態效率時空演變特征及預測分析*

郭鳳玉，孟靜怡，徐磊，尹士，馬立軍，陳亞恒

(1. 河北農業大學城鄉建設學院，河北保定，071000； 2. 河北農業大學國土資源學院，河北保定，071000；3. 河北農業大學經濟管理學院，河北保定，071000)

0 引言

“三農”是國家穩定和安全的重要基礎。改革開放以來，我國農業生產快速發展，糧食產量不斷增加，農業經濟產值大幅度提升，截至2018年，全國糧食產量達到657 890 kt，農業產值達到61 452億元，與此同時，傳統農業粗放的生產方式造成的生態環境污染、資源消耗過度，農田生態系統結構失衡、功能退化等問題不容忽視，農業可持續發展受到嚴重影響[1-2]。2015年《關于加快推進生態文明建設的意見》明確推進綠色農業發展的重要舉措是發展有機農業、生態農業。黨的“十九大”將生態文明建設定位為中華民族永續發展的千年大計，要求樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的發展理念，同時，正式提出鄉村振興戰略，將農業農村發展提到了前所未有的高度，提出了“產業興旺、生態宜居、鄉風文明、治理有效、生活富裕”的20字方針。因此，開展對農業生態效率的研究，探究如何在農業生產的過程中以盡可能小的資源消耗和環境污染，得到盡可能多的農業產出，并保證農產品質量[3]，對未來實現農業可持續發展具有深遠意義。

生態效率于1990年由Schaltegger和Sturm[4]兩位學者類比于生產效率首次提出，定義為在經濟生產活動中產出與環境影響的比例。生態效率定量表征了區域發展過程中社會經濟和生態環境的協調水平[5]，強調在資源投入和環境負產出減量化的同時實現最大的社會、經濟、生態產出，符合可持續發展與生態文明建設的要求。1995年Fuss[6]正式將生態效率的概念引入中國后，國內針對生態效率的研究從無到有，受到了越來越多學者的關注，已逐漸成為綜合分析區域可持續發展的重要工具。生態效率常應用于企業、行業、區域等的可持續評價中，對于生態效率的評價方法主要包括：單一比值法[7]，此方法計算簡單、便于理解，但將所有因素整合為一個指標，不便區分不同因素的影響，反映實際情況的能力有限，適用范圍較窄；指標體系法[8-10]，此方法可以對研究對象進行較全面的分析，但是各因素的權重需要人為確定，主觀性較強，影響測算結果的精準度；模型評價法，數據包絡分析法是眾多效率評價模型中最常用的一種。數據包絡模型是運籌學、管理學、經濟學等多學科的一個新的交叉領域，最初是為了評價社會生產活動中的同類型部門或單位(決策單元)而構建，評價依據是“輸入”和“輸出”數據，經過不斷的拓展與改進，以數據包絡模型為基礎延伸出多種模型，主要有超效率DEA模型[11]、三階段DEA模型[12]、SBM模型[13-14]等。自魏權齡[15]開始從事數據包絡分析研究以來，因其所需指標少、靈敏度和可靠性高，不需要統一指標單位和主觀確定權重，保證了原始數據的完整[16]等優點，數據包絡分析模型及其衍生模型在中國得到不斷地推廣和應用。

縱觀國內外相關研究，對農業生態效率的研究已取得豐富的成果，但仍存在一定的可拓展之處：現有研究多選擇國家、省域、市域尺度或是經濟發展較好的地區，對生產方式相對落后、生態環境較脆弱的山區關注較少；農業生態效率評價指標體系的構建仍處在不斷完善中，近年來對農業生產過程中非期望生態產出關注度提升，但對產生的正向生態效益有所忽視；現有對農業生態效率時空演變研究不在少數，但研究方向較為單一，對農業生態效率時空分布格局和內在時空演變規律相結合的研究，以及演變趨勢的預測甚少涉及。

本研究基于2008—2018年冀北山區21個縣域面板數據構建評價指標體系，將農業碳排放作為非期望產出，以農田生態系統服務價值作為期望生態產出，采用超效率SBM模型對冀北山區的農業生態效率進行測度分析，通過核密度估計和標準差橢圓反映宏觀時空分布格局和演變特征，利用傳統與空間馬爾科夫轉移概率矩陣探究農業生態效率內在時空演變規律，并預測長期演變趨勢，以期為冀北山區農業可持續發展提供一定的參考。

1 研究區概況與指標體系

1.1 研究區概況

冀北山區地處河北省北部，位于多省交界處，是內蒙古高原向華北平原的過渡區域，也是京津地區的外圍生態屏障，介于東經113°50′～119°15′，北緯39°30′～42°37′之間，域內有山地、高原、丘陵、平原等地貌類型，地勢呈西北高東南低，屬溫帶濕潤半干旱大陸性季風氣候，一年四季，氣候分明。

1.2 構建評價指標體系

本文參考以往相關研究文獻[2-3, 17-21]，基于農業生態效率的內涵，結合冀北山區實際情況，以數據可量化性、可獲得性、合理性為原則，從土地、勞動力、資源等方面入手選取投入指標，以農作物播種面積表征土地投入，以農業從業人員數表征勞動力投入，以農用機械總動力表征能源投入，以有效灌溉面積表征水資源投入；從社會、經濟、生態等方面選取期望產出指標，分別以農業產值、糧食總產量、農田生態系統服務價值表征經濟、社會、生態產出；考慮到農業生產過程中會對環境產生一定的負面影響，因此選取農業碳排放量代表非期望產出，構建農業生態效率評價指標體系(表1)。

參考已有文獻[22]確定部分當量因子系數計算農田生態系統服務價值。農業碳排放主要是農業生產過程中施用化肥、農藥，使用農膜、柴油，進行土地翻耕和灌溉等產生的碳排放，碳排放系數的選取參考李波等[23]的研究，依次為0.895 6 kg/kg、4.934 1 kg/kg、5.18 kg/kg、0.592 7 kg/kg、312.6 kg/km2、20.476 kg/km2。

表1 農業生態效率投入產出指標體系Tab. 1 Input-output index system of agriculturalecological efficiency

2 研究方法與數據來源

2.1 研究方法

2.1.1 超效率SBM模型

DEA模型是運籌學家Charnes等[19]首次提出并命名，用于對多投入、產出下同類型決策單元“相對效率”評價的線性規劃模型，因其評價結果的客觀性得到廣泛應用。考慮到DEA模型無法有效解決投入要素的“松弛”和“擁擠”現象，導致測算結果偏大，Tone Kaoru[20]提出SBM模型；為了對農業生態效率值同為1的有效DMU區分和排序，Tone Kaoru在原有基礎上改進了SBM模型，提出了超效率SBM模型。假設一組共n個決策單元，記為DMUj(j=1,2,…,n)，其模型構建如式(1)。

(1)

式中：ρSE——農業生態效率值；

m,q——投入、產出指標數量；

si-，sr+——松弛變量；

xik，yrk——投入、產出值；

x、y——投入、產出矩陣中的元素；

λ——權重向量。

2.1.2 Kernel密度估計

Kernel密度估計是估計隨機變量概率密度的非參數檢驗方法。采用峰值函數來擬合觀察到的數據點，對真實的農業生態效率概率分布曲線進行模擬，客觀反映分布形態。本文選擇高斯核函數進行估計。假設隨機變量x的密度函數為f(x)，則點x的概率密度估計量

(2)

(3)

式中：r——樣本數量；

h——窗寬，取h=Cr-1/5(C為常數)；

K(·)——核函數；

yi——觀測值；

y——觀測值均值。

2.1.3 標準差橢圓

標準差橢圓(SDE)是一種能夠精確表征地理要素空間分布格局和特征的分析方法，具有重心、長軸和短軸等基本要素，從空間角度解釋了農業生態效率空間分布的中心性、展布性、空間形態等特征[21]。計算公式如式(4)所示。

(4)

(xi、yi)——農業生態效率空間區位；

σx，σy——沿x軸和y軸的標準差；

wi——權重；

θ——方位角。

2.1.4 馬爾科夫鏈

1) 傳統與空間馬爾科夫鏈。馬爾科夫鏈是具有“無后效性”的隨機過程{x(a)，a∈A}，隨機變量X在a時期所處的狀態的概率僅與其前一時期狀態相關，與過往時期的狀態均無關。本文將農業生態效率劃分為N種狀態，構造N×N的狀態轉移概率矩陣，如表2所示。轉移概率Pij=Nij/Ni，表示某縣域農業生態效率由t年狀態i向t+1年狀態j轉移的概率。

表2 馬爾科夫轉移概率矩陣(N=4)Tab. 2 Markov transition probability Matrix (N=4)

根據以往研究發現[17-18]，地區間農業生態效率的轉變遷移并非完全孤立存在，地理上鄰近關系產生的空間溢出往往對該區域所處狀態存在一定影響。與傳統馬爾科夫概率轉移矩陣相比，空間馬爾科夫可以彌補前者對空間背景影響的忽視，更有利于揭示農業生態效率時空演變與地理區位之間的內在聯系。將傳統的N×N階狀態轉移概率矩陣按照初始年份的空間滯后類型分解為N個N×N轉移條件概率矩陣，如表3所示。根據空間滯后值劃分空間滯后類型，空間滯后值是指縣域a周邊縣域農業生態效率的空間加權平均，如式(5)所示。

(5)

式中：Laga——縣域a的空間滯后值；

Yb——縣域b農業生態效率值；

n——縣域總數；

Wab——空間權重矩陣，表示縣域a、b的空間關系。

2) 馬爾科夫鏈的穩態分布。經過多步狀態轉移后系統將達到一種平衡狀態，不論后續進行多少次狀態轉移，其狀態分布始終保持不變，此種平衡狀態既不依賴初始狀態，亦不隨時間推移而改變，稱之為穩態分布。依據馬爾科夫轉移概率矩陣計算穩態分布，對冀北山區農業生態效率未來演變趨勢進行預測。

表3 空間馬爾可夫轉移概率矩陣(N=4)Tab. 3 Spatial Markov transition probability matrix (N=4)

假設馬爾科夫概率鏈{Xn，n≥0}的狀態空間為I，{ηi，i∈I}為各狀態的概率分布，pij為一步轉移概率矩陣，若滿足

0≤ηi≤1

(6)

則稱ηi為馬爾科夫過程的穩態分布矩陣。同理，此種穩態分布可延伸至空間馬爾科夫鏈中，即在不同的空間滯后狀態下依據上述原理對其平穩狀態進行測算[24-33]。

2.2 數據來源

基礎地理數據。矢量行政邊界圖來源于國家基礎地理信息中心公布的2017年全國1∶100萬基礎地理數據庫(www.webmap.cn)，審圖號為GS(2016)2556號。本文考慮到空間連通性以及數據可獲取性，選取冀北山區的21個縣域作為研究區。

本研究收集整理了2008—2018年地處冀北山區的21個縣域的8項指標的面板數據，其中，社會經濟數據和農業生產數據均來源于2009—2019年的《張家口經濟年鑒》《承德統計年鑒》《河北農村統計年鑒》以及張家口市、承德市《國民經濟和社會發展統計公報》。

3 實證研究結果

3.1 農業生態效率測算結果

本文運用DEA Solver Pro5.0軟件，依據式(1)求得2008—2018年冀北山區21個縣域農業生態效率，測算結果如表4，2008—2018年冀北山區農業生態效率均值最高的是崇禮區，達到1.567。效率均值小于1(無效)的DMU僅有4個，分別為沽源縣、蔚縣、懷來縣、豐寧縣，其中農業生態效率均值最低的是蔚縣，僅有0.649，尚未達到崇禮區農業生態效率值的一半。可以發現，雖然冀北山區絕大多數縣域農業生態效率達到相對有效，但多處于有效邊緣，這表明冀北山區農業生態效率處于弱有效的縣域較多，整體仍存在較大的提升空間，在未來的農業生產過程中，應進一步加強對土地、勞動力等資源的合理有效利用和生態環境的保護，注重農業的可持續發展。

圖1是根據對不同區域各年份的農業生態效率值繪制的折線圖，通過對比分析可知，2008—2018年，冀北山區各年農業生態效率值大體處于1.06～1.15之間，效率值整體較高，呈現波動中上升趨勢，最高為2018年，效率均值達到1.145。在2008—2018年間，承德市所轄縣域的農業生態效率均值始終高于冀北山區的整體均值，張家口市所轄縣域的農業生態效率均值始終低于冀北山區的整體均值，隨時間推移，張家口市效率均值和承德市效率均值的差距先增大后明顯縮小。自2004年起，連續多年“中央一號”文件均聚焦三農，農業現代化發展得到逐步推進，與此同時，生態文明建設的深入和農業從業人員環保意識的增強，致使農業生態效率提升，交通條件的完善和開放程度的加大，促進了地區間的互動交流，縮小了農業生態效率的差距。

圖1 2008—2018年農業生態效率Fig. 1 Agricultural ecological efficiency from 2008 to 2018

為便于了解冀北山區農業生態效率空間分布特征，利用ArcGIS 10.3軟件生成的冀北山區農業生態效率可視化圖，如圖2所示。對比分析2008年、2013年、2018年冀北山區21個縣域的農業生態效率空間分布及其變化，可以發現2008—2018年冀北山區農業生態效率中高值、高值縣域分布較為分散，且數量較少，多分布于海拔較低的承德市東南部和張家口市西南部，中低值、低值區空間聚集效應較為明顯，多分布于壩上地區。2013年與2008年相比，低值縣域數量維持在6個，中低值縣域減少2個，高值縣域減少1個，中高值縣域增加3個；2018年與2013年相比，低值縣域減少2個，中高值縣域減少3個，中低值縣域增加5個，高值縣域數量維持原狀；整體而言，冀北山區農業生態效率低值、高值縣域減少，中低值、中高值縣域數量增加，冀北山區農業生態效率呈現出趨同式發展。

表4 2008—2018年冀北山區農業生態效率Tab. 4 Agricultural ecological efficiency in Northern Hebei mountainous from 2008 to 2018

3.2 農業生態效率時空演變特征

3.2.1 時間序列分析

本部分選取2008、2011、2014、2017、2018年作為觀測時點，運用Eviews 10軟件繪制出核密度分布圖，波峰的高度反映各縣域農業生態效率的集聚程度。根據圖3按照時間變化趨勢可知，2008年呈現單峰分布，波峰農業生態效率值為1.17；2011年第一波峰和第二波峰對應的農業生態效率值分別為0.62和1.18，波峰高度差異明顯，說明2011年冀北山區農業生態效率開始顯現出兩極分化態勢；2014年第一波峰和第二波峰對應的農業生態效率值分別為0.68和1.18，與2011年相比，第一波峰向右側偏移，第二波峰未發生明顯變化，兩波峰間距縮小，說明有趨同發展和向高值轉移的態勢；2017年第一波峰和第二波峰對應的農業生態效率值分別為0.69和1.11，與2014年相比第二波峰向左發生移動，波峰高度增加明顯，說明農業生態效率值下降，聚集程度增強；2018年第一波峰和第二波峰對應的農業生態效率值分別為0.76和1.12，與2017年相比，兩波峰間距減小，高度差增加，說明冀北山區農業生態效率聚集程度進一步提升。

冀北山區農業生態效率的總體演變情況如下：研究期內總體呈現出由偏“M”形雙峰分布向多峰分布的轉變，且波峰整體變陡；2008—2018年主峰高度由呈現逐年上升的勢，次峰高度整體呈先上升后下降的趨勢，主、次峰的寬度均明顯變窄，主、次峰中軸線間距離縮短；研究期內左拖尾變短，右拖尾增長，雙尾延長度整體不變。

圖2 農業生態效率空間分布圖Fig. 2 Spatial distribution of agriculturalecological efficiency

這表明冀北山區農業生態效率極化現象較為明顯，分化程度較強，但向高效率聚集的程度明顯強于向低效率聚集的程度，即農業生態效率處于高值的縣域數量增多。近年來，隨著農業機械化水平提高，農村勞動力向城鎮轉移力度加大，以及人們在農業耕作過程中環保意識的增強，多數縣域農業生態效率呈現一定程度的提升；然而，因各地區先天自然條件和經濟發展水平的差異，少數縣域農業生態效率仍處于低水平狀態，但有明顯的改進趨勢，與其它縣域間的差距縮小，整體呈現出了向較高水平轉移的態勢。

圖3 農業生態效率核密度估計圖Fig. 3 Kernel density estimation ofagricultural ecological efficiency

3.2.2 空間分布格局分析

標準差橢圓可以很好地反映冀北山區農業生態效率的空間分布形態和宏觀演變規律。本文運用ArcGIS10.3的方向分布工具繪制得到冀北山區農業生態效率標準差橢圓，并計算得到其重心坐標、長軸、短軸等，結果如圖4、圖5所示。

圖4 農業生態效率標準差橢圓及重心遷移路徑Fig. 4 Standard deviation ellipse and barycentermigration path of agricultural ecological efficiency

由圖4可知，冀北山區農業生態效率沿東—西方向分布，2008—2018年冀北山區農業生態效率的重心分布較為穩定，整體向東北方向偏移3.95 km，重心沿東北—西南—西北—西南方向遷移，2008—2011年向東北方向偏移5.66 km，年均偏移速率為1.89 km/a；2011—2014年向西南方向偏移2.15 km，年均偏移速率為0.72 km/a；2014—2017年向西北方向偏移2.86 km，年均偏移速率為0.95 km/a；2017—2018年向西南年均偏移速率為1.34 km/a。

圖5 標準差橢圓長短軸變化圖Fig. 5 Variation of the length axis of theellipse with standard deviation

由圖5可知，2008—2018年標準差橢圓的長軸長度逐年減小，短軸長度逐年增大，形狀指數逐年增大，表明冀北山區農業生態效率在東—西(長軸)方向縮緊，在南—北(短軸)方向擴張，且東—西方向縮緊速率大于南—北方向擴張速率。標準差橢圓的分布范圍整體呈擴張趨勢，從2008年的50 190.44 km2擴張至2018年的52 400.69 km2。

綜上所述，2008—2018年冀北山區農業生態效率標準差橢圓重心位置相對穩定，整體向東北方向偏移，移動速度先下降后上升；標準差橢圓分布范圍擴張，長軸長度減小，短軸長度增加，形狀指數整體上升。這表明：(1)冀北山區農業生態效率的空間分布較為穩定，在短時間內難以發生顯著改變；(2)農業生態效率整體呈微弱的發散擴張趨勢，各縣域間差距有所縮小；(3)地處冀北山區東北部的縣域農業生態效率改善較為明顯。原因主要在于：冀北山區生態環境基礎較好，加之近年“兩型農業”的建設、退耕還林還草政策的推行以及脫貧攻堅力度的加大，使農業生態效率整體上長期處于較高水平，且有持續提升的趨勢。

3.2.3 時空演變特征分析

1) 傳統馬爾科夫轉移矩陣。為了深入分析冀北山區農業生態效率時序演變的內在特征，構建傳統馬爾科夫轉移概率矩陣。根據分位數法將農業生態效率測算結果劃分為低、中低、中高、高4種狀態，分別用n=1，2，3，4表示。從低狀態向高狀態轉移定義為向上轉移，反之，定義為向下轉移。

表5為2008—2018年冀北山區農業生態效率傳統馬爾科夫轉移概率矩陣，根據計算結果可得：(1)冀北山區農業生態效率具有維持原狀的穩定性。對角線上表示未發生狀態轉移的概率，非對角線上反映發生狀態轉移的概率，對角線上最小值為0.635，非對角線上最大值為0.231，即對角線上概率值均明顯大于非對角線上概率值；農業生態效率保持穩定的可能性排序如下：低級>高級>中低級>中高級，其中，低級和高級概率值均大于0.8，表明存在向高水平和低水平兩個方向收斂的可能性。(2)相鄰年份的農業生態效率難以實現大幅度跨越式轉移。

由表5可知，農業生態效率的轉移多數情況下會向上或向下轉移一級，即轉移常發生在對角線兩側，最大轉移概率為0.231，最小為0.094，概率值遠遠小于對角線上的最小概率值；向上或向下轉移兩級發生可能性極低，分別為P13=0.057、P24=0.020，均小于6%，這表明農業生態效率值的改變是一個長期的發展過程，并不可能在短時間內快速完成。

表5 2008—2018年冀北山區農業生態效率傳統馬爾科夫轉移概率矩陣Tab. 5 Markov transition probability matrix ofagricultural ecological efficiency in theNorthern Hebei Mountains from 2008 to 2018

2) 空間馬爾科夫轉移矩陣。傳統馬爾科夫轉移概率矩陣重點關注農業生態效率狀態間的改變。隨著開放程度不斷加大，各地區之間的農業生產要素流動日益頻繁，地理位置因素在地區經濟發展中的地位日漸顯著。引入空間滯后條件構建空間馬爾科夫轉移概率矩陣，通過對比不同鄰域背景下農業生態效率的轉移概率，深入探究不同地理空間背景因素對農業生態效率轉移的影響。

表6為空間馬爾科夫轉移概率矩陣，通過表5與表6的對比可知：(1)地理空間背景在農業生態效率狀態轉移的過程中作用十分明顯，考慮地理空間背景的農業生態效率值與不考慮空間背景的農業生態效率值存在一定的差異。例如，不考慮地理空間背景的情況下，P12=0.094；與狀態2的縣域相鄰時，P12/2=0.111。(2)一般而言，同類型的農業生態效率狀態轉移因空間滯后類型不同而存在差異，與低等級(1、2)的地區相鄰，會促進農業生態效率的向下轉移，抑制農業生態效率向上轉移，即農業生態效率低的縣域數量有增多的可能性，例如：P32/1=0.438>P32=0.231，P34/2=0.067P43/4=0.154，P34=0.135

表6 2008—2018年冀北山區農業生態效率空間馬爾科夫轉移概率矩陣Tab. 6 Spatial Markov transfer probability matrix ofagricultural ecological efficiency in the NorthernHebei Mountains from 2008 to 2018

3.3 農業生態效率趨勢預測

馬爾科夫轉移概率的穩態分布可用于有效預測農業生態效率的長期演變趨勢。不考慮空間滯后的傳統馬爾科夫轉移概率矩陣在進行多次狀態轉移后，不論后續再進行多少次狀態轉移，其狀態概率分布始終保持不變，便可稱該狀態的概率分布為穩態分布；對于空間馬爾科夫轉移概率矩陣，針對每一個空間滯后類型分別求解穩態分布，從而預測冀北山區農業生態效率的長期演變趨勢。預測結果如表7所示。

在不考慮空間滯后條件的情況下，將求解得到的穩態分布與初始狀態進行對比可知，狀態1和狀態4的概率值減小，狀態2和狀態3的概率值增加，由此反映出，處于中低、中高等級的縣域數量增加，處于低、高等級的縣域數量減少，究其原因，相鄰年份間農業生態效率難以發生大幅度跨越式轉變，同時，“高帶動低、低抑制高”現象的長期存在促進農業生態效率趨同發展。綜上所述，隨時間推移冀北山區農業生態效率的兩極分化現象會有所改善，整體向中高水平發展。

在考慮空間滯后條件的情況下，不同的地理空間背景導致了農業生態效率轉移概率不盡相同。與農業生態效率低等級縣域(狀態1)相鄰時，因研究單元數量過少，無法進行準確預測，此處不做分析。與農業生態效率中低等級縣域(狀態2)相鄰時，狀態4概率值最低為18.18%，狀態1、2、3概率值由低到高逐漸遞進，分別為20.45%、27.27%、34.09%，這表明此種地理鄰域背景下，冀北山區農業生態效率存在一定的提升潛力空間，但若要向上轉移達到高等級較為困難。與農業生態效率中高等級縣域(狀態3)相鄰時，狀態1、2概率值為24.44%和6.67%，明顯低于狀態3、4概率值28.89%、40%；與農業生態效率高等級縣域(狀態4)相鄰時，狀態1、2概率值同樣明顯低于狀態3、4概率值，說明該鄰域背景下，冀北山區農業生態效率提升空間較大，逐漸向中高等級聚集。

表7 2008—2018年冀北山區農業生態效率長期演變趨勢預測Tab. 7 Long-term evolution trend forecast of agriculturalecological efficiency in the Northern Hebei Mountainsfrom 2008 to 2018

4 結論

農業生態效率是衡量生態文明和農業綠色發展的重要指標，在農業資源趨緊、環境問題突出、生態系統退化等問題突出的多重壓力下，對農業生態效率開展研究有利于揭示冀北山區當前農業生產和經濟發展現狀，最大程度的減少農業資源的浪費和對環境造成的壓力，合理協調農業生產過程中的社會經濟與生態環境效益的關系，為我國農業綠色可持續發展提供重現實參考依據。

本文采用超效率SBM模型對冀北山區農業生態效率進行測定，基于Kernel密度估計和ArcGIS的方向分布探究冀北山區農業生態效率時序演化和空間演變的宏觀特征，通過構建傳統與空間馬爾科夫轉移概率矩陣得出冀北山區時空演變的內在規律，并借助MATLAB軟件求得馬爾科夫轉移概率矩陣的穩態分布對其未來的發展演變趨勢進行預測。

1) 從農業生態效率的測算結果可知，冀北山區大多數縣域的農業生態效率達到相對有效，但多處于有效邊緣，這表明冀北山區農業生態效率仍有較大的提升空間；從時間序列來看，2008—2018年冀北山區農業生態效率由最初的兩極分化轉向趨同式發展，縣域間差距縮小，隨時間推移農業生態效率整體呈現波動中上升趨勢，處于中高值的縣域數量明顯增多，個別縣域達到高值；從空間格局來看，2008—2018年冀北山區農業生態效率空間分布較為穩定，在短時間內難以發生顯著改變，農業生態效率表現為“東—西”向分布，重心向東北方向偏移，偏移距離為3.95 km，偏移速率先下降后上升。

2) 從內在時空演變特征來看，根據傳統與空間馬爾科夫轉移概率矩陣可知，冀北山區農業生態效率具有穩定性，相鄰年份間難以實現大幅度跨越式轉移，且存在向低等級和高等級聚集的可能性。地理空間背景在冀北山區農業生態效率的轉移過程中發揮了一定的作用，通常而言，與高等級的縣域相鄰時，農業生態效率向上轉移的概率增加，向下轉移的概率減小；與低等級的縣域相鄰時，農業生態效率向下轉移的概率增加，向上轉移的概率減小。

3) 從長期演變趨勢來看，在不考慮空間滯后條件的情況下，冀北山區農業生態效率低等級、高等級縣域數量與初始狀態相比均有所減少，中低等級和中高等級縣域數量增加，農業生態效率兩極分化的趨勢有所減弱。在不同地理鄰域背景下，冀北山區農業生態效率狀態轉移概率不盡相同，與農業生態效率處于中低等級的縣域相鄰時，農業生態效率具有一定的提升潛力，但難以轉移為高等級；與中高、高等級的縣域相鄰時，農業生態效率正向溢出效應明顯，農業生態效率提升空間較大。因影響農業生態效率的因素復雜多樣，特別是先天自然因素等很難短期內通過人力改善，從長遠來看，無論是否考慮地理空間背景都難以實現全部縣域向高等級的轉移。