基于KPCA和Kmeans++的遙感影像變化檢測研究

馮永亮，申少格

（西安文理學(xué)院信息工程學(xué)院，陜西西安710065）

隨著航空航天遙感技術(shù)的飛速發(fā)展，面對具有“三多”(多傳感器、多平臺、多角度)和“三高”（高空間分辨率、高光譜分辨率、高時(shí)相分辨率）的海量遙感影像數(shù)據(jù)，如何通過變化檢測技術(shù)解決4W（When、Where、What object、What change）問題顯得尤為迫切[1]。國內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)從不同的應(yīng)用角度提出了各種各樣的變化檢測方法，并已廣泛應(yīng)用于土地利用、植被覆蓋、森林變化、災(zāi)害檢測等領(lǐng)域。但是，目前尚沒有一種方法能夠適合所有的應(yīng)用問題。文中針對多光譜遙感影像在低維空間非線性可分這一問題，提出了一種基于KPCA 和Kmeans++的變化檢測方法，求取兩個(gè)時(shí)相影像差值的絕對值后，通過KPCA 將低維空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為高維特征向量，進(jìn)而生成差異圖像，接著經(jīng)過Kmeans++聚類，生成變化結(jié)果圖像。

1 原理與方法

1.1 遙感影像變化檢測

變化檢測是通過觀察不同時(shí)相的地物或現(xiàn)象識別其狀態(tài)變化的過程[2]。變化檢測過程主要分為4 個(gè)階段：預(yù)處理階段、變化檢測階段、閾值分割階段以及精度評價(jià)階段[3]。首先針對選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)配準(zhǔn)和輻射校正等預(yù)處理工作，然后根據(jù)特征差異生成變化信息，接著生成具有語義特征的變化結(jié)果，最后評價(jià)變化檢測的精度。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)從數(shù)據(jù)時(shí)相、分析粒度、先驗(yàn)信息、空間維度、時(shí)間尺度等不同的角度對變化檢測方法進(jìn)行了分類[4],其中，變化檢測根據(jù)分析粒度可分為像素級、特征級以及對象級3 種方式。PCA 主成分分析法就是一種基于像素級的變化檢測方法。根據(jù)數(shù)據(jù)處理過程的本質(zhì)，變換檢測又分為有監(jiān)督和無監(jiān)督兩類，前者需要提供適合分類的訓(xùn)練集，后者則將兩幅圖像直接進(jìn)行對比，不需要提供額外的信息。而Kmeans 算法屬于無監(jiān)督聚類。

常用的遙感影像變化檢測的方法包括差異主成分分析法、主成分差異分析法、多波段主成分分析法等。差異主成分分析法先將原始影像相減，取差值的絕對值，處理得到一個(gè)差值影像，過濾掉差值影像中的背景部分，再對差值影像進(jìn)行主成分分析，得到變化結(jié)果中的第一個(gè)分量集中了兩個(gè)時(shí)相影像的主要差異信息，最后進(jìn)行閾值分割，得到變化圖斑[5]；主成分差異分析法是先分別對不同時(shí)相的原始影像進(jìn)行主成分變換，然后對兩幅主成分變換后的圖像取差求絕對值，作為變化信息圖像。這種變換方式利用原始影像中的前幾個(gè)分量對應(yīng)的差值分量來作波段組合，進(jìn)而反映不同時(shí)相的變化情況；多波段主成分分析法是將原始影像的各波段組合成一個(gè)兩倍于原影像波段數(shù)的新影像，再對新影像進(jìn)行主成分變換[6]。該文采用的是差異主成分分析法。

1.2 KPCA方法

PCA（Principal Componet Analysis）[7]即主成分分析法，利用較少的主要指標(biāo)作為代表，這些主要指標(biāo)彼此無關(guān)，同時(shí)盡可能多地表示原有指標(biāo)的有用信息。作為多維正交變換，PCA 常被用于多光譜遙感影像處理。假設(shè)向量X=(x1,x2,…,xn)T表示原多光譜影像的像元矢量，n為波段數(shù)，將原影像X乘以線性變換矩陣A，產(chǎn)生新的影像Y=(y1,y2,…,yn)T，即Y=AX。變換矩陣A是多光譜影像X的協(xié)方差矩陣的特征向量的轉(zhuǎn)置矩陣[8]。變化前原影像X各波段之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，經(jīng)過PCA 變換后，新影像Y的各分量yi之間具有最小的相關(guān)性。PCA 有效降低了數(shù)據(jù)集的維數(shù)[9]，但它對存儲空間和計(jì)算復(fù)雜度有較高的要求。對于n維空間，PCA 需形成n×n的矩陣，同時(shí)，PCA 只能處理線性數(shù)據(jù)降維，忽略了高于二階的相互關(guān)系，提取的結(jié)果往往不是最優(yōu)的。

數(shù)據(jù)在低維度空間不是線性可分的，但是在高維度空間可以變成線性可分?；谶@一特征，人們引入了核主成分分析法KPCA（Kernel PCA）。KPCA是PCA 的一種擴(kuò)展算法，利用非線性函數(shù)將輸入空間映射到高維特征空間，并進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)處理。KPCA 的核心是將特征空間的內(nèi)積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為原始空間的核函數(shù)計(jì)算[10]。作為一種常用的核方法，KPCA 將原始數(shù)據(jù)通過核函數(shù)（Kernel）映射到高維度空間，再利用PCA 算法進(jìn)行降維[11]。KPCA 采用了比較復(fù)雜的非線性映射，提高了非線性數(shù)據(jù)的處理效率，KPCA 方法的原理如圖1所示。

圖1 KPCA方法的原理

KPCA 不僅適合解決線性問題，而且能提供比PCA 更多的特征數(shù)目，可以最大限度地提取特征信息。因此，KPCA可以用于高光譜遙感影像降維處理[11]。KPCA 的推導(dǎo)過程如下：

1）輸入空間的M個(gè)樣本xk(k=1,2,…,M),xk∈RN，使，其協(xié)方差矩陣為：

2）利用映射函數(shù)?將輸入空間的樣本點(diǎn)轉(zhuǎn)換為特征空間樣本點(diǎn)：

3）求解下列方程的特征值和特征向量：

4）進(jìn)而求出：

5）特征向量ν可以由?(xi)(i=1,2,…,M)線性表示為：

6）由式（3）～（5）得：

7）定義M×M矩陣K：

8）式（7）簡化為：

9）顯然滿足Mλα=Kα，必須滿足式（8）。

10）求解Mλα=Kα，即可獲得要求的特征值和特征向量。

1.3 Kmeans++聚類

Kmeans++是Kmeans 的一種改進(jìn)。Kmeans 是一種經(jīng)典的基于劃分的聚類算法，其目標(biāo)是將對象集劃分為若干個(gè)簇，使得簇內(nèi)對象間的相似度較高，而簇間對象的相似度較低。Kmeans 首先隨機(jī)選取k個(gè)初始聚類中心，接著分別計(jì)算所有點(diǎn)到這k個(gè)點(diǎn)的距離，依據(jù)距離大小將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到離中心點(diǎn)較近的簇中，再重新計(jì)算各簇的聚類中心點(diǎn)，根據(jù)聚類準(zhǔn)則函數(shù)，采用迭代的方法不斷重復(fù)以上過程，直到聚類中心不再變化或者是聚類準(zhǔn)則函數(shù)收斂為止[12]。Kmeans 聚類運(yùn)算簡單高效，耗費(fèi)資源少，且具有良好的可伸縮性，但該算法采用隨機(jī)的方式選取k個(gè)初始聚類中心，不同的初始聚類中心會(huì)產(chǎn)生不同的聚類結(jié)果[13]。2007年，David Arthur 提出了Kmeans++[14]，該方法并不是隨機(jī)地給出若干個(gè)初始聚類中心，而是先隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)作為第一個(gè)初始聚類中心，然后計(jì)算所有點(diǎn)到該聚類中心的距離，接著依據(jù)“聚類中心相互之間距離越遠(yuǎn)越好”的樸素原則[15]，選取新的聚類中心，不斷重復(fù)，直到選出k個(gè)聚類中心，最后將這些聚類中心作為初始聚類中心來運(yùn)行Kmeans。Kmeans++算法的過程如下：

Step1：隨機(jī)挑選某個(gè)樣本點(diǎn)作為第一個(gè)初始聚類中心c1，即C=c1；

Step2：分別計(jì)算每一個(gè)樣本點(diǎn)x到其最近聚類中心的距離D(x)；

Step4：重復(fù)Step2 和Step3，直到選出了k個(gè)初始聚類中心；

Step5：利用選好的k個(gè)初始聚類中心來運(yùn)行Kmeans 算法。

Kmeans++對Kmeans 算法隨機(jī)選取初始聚類中心進(jìn)行了改進(jìn)，通過計(jì)算與距離占比相關(guān)的概率逐一選取新的初始聚類中心，直到最后選取k個(gè)初始聚類中心[16]。實(shí)踐證明，該算法改進(jìn)了聚類效果。

2 基于KPCA和Kmeans++的遙感影像變化檢測

2.1 變化檢測過程

該文采用KPCA 和Kmeans++的方法對遙感影像進(jìn)行變化檢測。首先對兩幅不同時(shí)相的遙感影像進(jìn)行預(yù)處理，求兩幅影像的差值，并取絕對值，接著利用KPCA 提取特征向量形成變化差異圖[17]，最后利用Kmeans++聚類算法對差異圖進(jìn)行分析，得到最終的變化圖像。KPCA 和Kmeans++算法的流程如圖2所示。

圖2 KPCA和Kmeans++算法流程圖

2.2 實(shí)驗(yàn)與分析

考慮不同數(shù)據(jù)源及傳感器對變化信息的影響，該文選取2008年和2018年的Landsat8 影像作為研究對象，空間分辨率為10 m，截取其中300×300 像元，如圖3所示。首先以2008年影像為基準(zhǔn)，對2018年影像進(jìn)行大氣校正、幾何校正，并進(jìn)行圖像配準(zhǔn)；然后取兩幅影像差值的絕對值，獲取差異圖像；接著利用KPCA 方法提取特征向量[18]，取得特征向量差異圖像；最后利用Kmeans++進(jìn)行聚類，獲得變化/非變化語義圖像，并輸出變化的結(jié)果圖像，如圖4所示，其中白色為變化的部分，而黑色表示未變化。以目視解譯的變化結(jié)果作為參考對象，計(jì)算出混淆矩陣和檢測精度，總體精度較高，其值為93.5%，Kappa 系數(shù)為0.62，變化檢測結(jié)果和實(shí)際結(jié)果基本一致，并且精度較高。

圖3 不同時(shí)相的源圖像

圖4 變化檢測的結(jié)果圖像

3 結(jié)束語

文中提出了一種新的遙感影像變化檢測方式，通過KPCA 將低維空間數(shù)據(jù)映射為高維特征向量，再通過Kmeans++聚類生成檢測結(jié)果。該方法主要研究的是影像間像元數(shù)值的變化，下一步重點(diǎn)研究特征屬性的變化。