考慮土體非線性特性的散體材料樁復(fù)合地基沉降計(jì)算

張學(xué)飛，劉 聰，李全軍，金丹丹，李傳勛

（1.江蘇省地礦局第三地質(zhì)大隊(duì)，江蘇 鎮(zhèn)江 212111；2.江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 225009）

0 引 言

散體材料樁由于造價(jià)相對較低、處理效果顯著等優(yōu)勢廣泛應(yīng)用于軟基處理，以減小軟基的沉降變形及增強(qiáng)軟土地基的穩(wěn)定性。因此，散體材料樁復(fù)合地基的沉降計(jì)算是設(shè)計(jì)計(jì)算的主要內(nèi)容。目前規(guī)范中對散體材料樁復(fù)合地基主要采用應(yīng)力修正法和復(fù)合模量法開展沉降計(jì)算。

應(yīng)力修正法是通過應(yīng)力修正系數(shù)計(jì)算得到樁間土體承擔(dān)的應(yīng)力，進(jìn)而可通過傳統(tǒng)分層總和法計(jì)算得到復(fù)合地基的沉降值。該方法的成敗主要取決于應(yīng)力修正系數(shù)μs的選取。應(yīng)力修正系數(shù)μs與很多因素有關(guān)，因此想要得到精確的μs是比較困難的，基于對該問題的認(rèn)識(shí)，劉吉福[1]給出考慮上部填土厚度及彈性模量等因素的樁土應(yīng)力比表達(dá)式。池躍君等[2]研究外荷載作用下的剛性樁復(fù)合地基樁體、樁間土體承載力特性，對比分析不同因素對樁土應(yīng)力比的影響。饒為國和趙成剛[3]推導(dǎo)了考慮置換率、路堤荷載、網(wǎng)的剛度等因素的樁土應(yīng)力比表達(dá)式。以上研究可發(fā)現(xiàn)目前對應(yīng)力修正法的研究大多集中在樁土應(yīng)力比方面的研究，但需注意的是，即使得到相對合理的應(yīng)力修正系數(shù)，目前規(guī)范中的應(yīng)力修正法仍然不能考慮土體的非線性壓縮特性。

復(fù)合模量法是目前工程中應(yīng)用最多且與工程實(shí)際結(jié)果符合度較好的一種方法，該方法的精確性取決于復(fù)合模量的確定。規(guī)范中給出的復(fù)合模量確定方法是對樁體壓縮模量、樁間土體壓縮模量按照一定比例復(fù)合，但該方法并不能真實(shí)反映復(fù)合土層復(fù)合模量的變化[4]。鑒于此，王鳳池等[5]給出考慮樁長、樁端土性質(zhì)等因素的修正復(fù)合模量表達(dá)式。鄭俊杰等[6]將參變量變分原理應(yīng)用到復(fù)合模量的求解中，給出復(fù)合模量在不同狀態(tài)下的解析解，該解析解還考慮外荷載對復(fù)合模量的影響。章定文和劉松玉[7]利用分層總和法計(jì)算思路對復(fù)合模量進(jìn)行反算，并引入修正系數(shù)α對反算的復(fù)合模量進(jìn)行改進(jìn)。朱奎等[8]基于剪切位移法及基本假定，給出考慮樁長、樁體模量、樁周土體模量等參數(shù)影響的復(fù)合模量解析解。以上對復(fù)合模量法的研究中，大多認(rèn)為土體的壓縮模量為常數(shù)，仍然不能考慮土體具有的典型非線性壓縮特性。

事實(shí)上，不同深度處土體的有效應(yīng)力是不一樣的，即土體有效應(yīng)力隨著深度的變化而變化，這勢必導(dǎo)致土體的壓縮模量也在不斷變化。因此，有必要在沉降計(jì)算中考慮土體的非線性壓縮特性。正是基于以上認(rèn)識(shí)，盛崇文[9]根據(jù)實(shí)際工程的大型載荷試驗(yàn)來確定樁體和樁間土體的壓縮模量，進(jìn)一步提高了碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算的可靠性。姜前[10]對載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合分析得到樁體、樁周土體應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系，利用應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系來求解壓縮模量，進(jìn)一步表明用載荷試驗(yàn)確定壓縮模量的可行性。楊光華[11]深入分析載荷試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系，給出考慮應(yīng)力水平的切線模量表達(dá)式，通過該表達(dá)式得到的切線模量反映土的非線性特點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果更加接近工程實(shí)測值。在實(shí)際工程中對復(fù)合地基進(jìn)行大型載荷試驗(yàn)的費(fèi)用較高，一般情況下并不能給出其p-s曲線。針對這一問題，鄧文龍等[12]通過土體側(cè)限壓縮試驗(yàn)曲線，對比分析不同深度處土體壓縮模量Es的變化規(guī)律，針對這一變化規(guī)律給出考慮深度影響的壓縮模量表達(dá)式，但該表達(dá)式未考慮應(yīng)力歷史變化對壓縮模量的影響。梅國雄等[13]將e-p曲線和e-lgp曲線的函數(shù)關(guān)系應(yīng)用到土體壓縮模量求解中，建立了壓縮模量與應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系式，然而該函數(shù)關(guān)系式為需要進(jìn)行分段考慮，不便于實(shí)際應(yīng)用。鄭俊杰等[14]將參變量最小勢能原理引入莫爾-庫倫屈服準(zhǔn)則中，建立彈性狀態(tài)下、塑性狀態(tài)下土體變形模量與壓縮模量之間的換算關(guān)系，通過該關(guān)系式計(jì)算得到的壓縮模量仍為一個(gè)常數(shù)。周翠英等[15]對試驗(yàn)結(jié)果擬合分析，給出不同狀態(tài)下淤泥質(zhì)土在外荷載作用下的壓縮模量隨壓力變化關(guān)系。陳福江等[16]對現(xiàn)場采集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)測結(jié)果對比分析，給出反應(yīng)深度變化的土體壓縮模量計(jì)算方法，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)缺乏，尚需進(jìn)一步的深入研究。

以上諸多研究表明天然地基沉降計(jì)算中考慮土體的非線性壓縮特性已經(jīng)取得諸多進(jìn)展。但目前對于散體材料樁復(fù)合地基的沉降計(jì)算中還鮮見考慮土體非線性壓縮特性的計(jì)算方法。本文利用經(jīng)典e-lgσ′（e為孔隙比，σ′為有效應(yīng)力）非線性壓縮關(guān)系，建立土體壓縮模量Es隨有效應(yīng)力的變化關(guān)系，然后基于考慮非線性壓縮特性的壓縮模量表達(dá)式對規(guī)范中的應(yīng)力修正法和復(fù)合模量法進(jìn)行改進(jìn)，并通過分層總和法完成散體材料樁復(fù)合地基的沉降計(jì)算。

1 土體的非線性壓縮特性

側(cè)限條件下土體壓縮特性可通過孔隙比e和有效應(yīng)力σ′關(guān)系曲線描述，如圖1所示。取曲線上任意兩點(diǎn)連成直線的斜率作為土在側(cè)限條件下的壓縮系數(shù)a，表達(dá)式為[17]：

圖1 e-σ′坐標(biāo)系中土的壓縮曲線Fig.1 Compression curve of soil ine-σ′coordinate system

式中：e1為e-σ′曲線與有效應(yīng)力σ1′對應(yīng)的孔隙比；e2為e-σ′曲線與有效應(yīng)力σ2′對應(yīng)的孔隙比。

由圖1可知土體的壓縮系數(shù)a隨有效應(yīng)力σ′增加而減小，有效應(yīng)力σ′越大，曲線的割線斜率越小，進(jìn)一步反映出土體壓縮性變小。為進(jìn)一步說明這種壓縮特性，將e-σ′關(guān)系曲線轉(zhuǎn)換為σ′?ε關(guān)系曲線。某級有效應(yīng)力下的側(cè)限壓縮模量Es等于σ′?ε曲線在該點(diǎn)的斜率，可表達(dá)為[17]：

根據(jù)式（1）和式（2）并考慮dε=de/(1+e0)，可得土體壓縮模量與壓縮系數(shù)之間的關(guān)系為[17]：

式中：a為壓縮系數(shù)；e0為初始孔隙比。

事實(shí)上，諸多試驗(yàn)結(jié)果[18-21]表明e-σ′關(guān)系曲線在e-lgσ′坐標(biāo)系中將呈現(xiàn)為直線，如圖2所示：

圖2 e-lgσ′曲線Fig.2 e-lgσ′curves

天然地基往往成層分布，每層土體的非線性關(guān)系可表達(dá)為：

式中：ei為第i層土的孔隙比；e0i為第i層土e-lgσ′曲線與σ0′相對應(yīng)的初始孔隙比；cci為第i層土的壓縮指數(shù)；σ0′為初始有效應(yīng)力；σi′為第i層土的有效應(yīng)力。

式（4）中由e對σ′求偏導(dǎo)可得：

將式（5）代入式（3），得到第i層土壓縮模量Esi與第i層土有效應(yīng)力σi′之間關(guān)系為：

式（6）為考慮非線性壓縮特性的土體壓縮模量Esi的表達(dá)式，從該表達(dá)式可以明顯看出有效應(yīng)力的改變會(huì)導(dǎo)致土體壓縮模量也發(fā)生改變，更加真實(shí)反映土體的非線性壓縮特性。

2 考慮土體非線性的應(yīng)力修正法

規(guī)范中給出的應(yīng)力修正法只考慮樁間土體的壓縮變形，采用土體壓縮模量按照分層總和法完成沉降計(jì)算。

規(guī)范中復(fù)合地基的總沉降S可應(yīng)用應(yīng)力修正法[4]按照下式開展計(jì)算：

式中：μs為應(yīng)力修正系數(shù)，為第i層復(fù)合土層上附加應(yīng)力增量，；Esi為基礎(chǔ)底部第i層樁間土的壓縮模量；Hi為第i層復(fù)合土層的厚度；n為樁土應(yīng)力比；m為面積置換率。

式（7）在計(jì)算過程中將樁間土體的壓縮模量當(dāng)作常數(shù)，這勢必對計(jì)算結(jié)果帶來偏差。因此，為了更好反映有效應(yīng)力與壓縮模量之間的非線性關(guān)系，對規(guī)范中應(yīng)力修正法中的土體壓縮模量按照公式（6）做相應(yīng)改進(jìn)，應(yīng)用改進(jìn)后的應(yīng)力修正法并通過分層總和進(jìn)行復(fù)合地基沉降計(jì)算的表達(dá)式為：

3 考慮非線性特性的復(fù)合模量法

相較于應(yīng)力修正法，規(guī)范中的復(fù)合模量法同時(shí)考慮樁體、樁周土體的壓縮變形。其計(jì)算過程中對樁體壓縮模量、樁周土體壓縮模量按照一定比例確定出每層土體的復(fù)合模量，再利用得到的復(fù)合模量并結(jié)合分層總和法完成復(fù)合地基的沉降計(jì)算。

規(guī)范中應(yīng)用復(fù)合模量法開展復(fù)合地基沉降計(jì)算的公式為[4]：

式中：S為復(fù)合地基的總沉降；Δσi′為第i層土的附加應(yīng)力；Espi為第i層復(fù)合土層的復(fù)合模量；Hi為第i層土的厚度。

復(fù)合地基復(fù)合土層壓縮模量Espi可通過樁體置換率計(jì)算得到，表達(dá)式為：

式中：Ep為樁體的壓縮模量；Esi為第i層土體的壓縮模量；m為樁體置換率。

從式（10）可看出復(fù)合模量Espi僅與3個(gè)參數(shù)有關(guān)，并不能反映土體所具有的典型非線性壓縮特性，也無法反映復(fù)合模量隨有效應(yīng)力變化而發(fā)生的真實(shí)改變。

由式（6）并結(jié)合式（10），給出考慮置換率m、有效應(yīng)力σi′等影響的復(fù)合模量Espi表達(dá)式：

對公式（11）擬合分析，給出置換率分別為0.125、0.25、0.5時(shí)復(fù)合模量與有效應(yīng)力間的變化關(guān)系，如圖3所示：

圖3 有效應(yīng)力與復(fù)合模量的變化關(guān)系Fig.3 Relationship between effective stress and composite modulus

從圖3可以明顯看出考慮土體非線性壓縮特性對復(fù)合模量的取值有很大影響，而規(guī)范中給出的計(jì)算復(fù)合模量方法沒有考慮土體非線性壓縮特性，通過該方法得到的復(fù)合模量始終是一個(gè)定值。

最后將式（11）代入式（9），得到考慮土體非線性壓縮特性的復(fù)合模量法通過分層總和計(jì)算沉降的表達(dá)式為：

4 案例計(jì)算

4.1 室內(nèi)模型試驗(yàn)

采用文獻(xiàn)[22]中模型試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的計(jì)算方法。對傳統(tǒng)砂樁復(fù)合地基開展分級靜力加載試驗(yàn)，砂樁樁長600 mm，樁體直徑89 mm，置換率m=8.8%，樁體壓縮模量Ep=21 MPa，試驗(yàn)土體為軟黏土，液限含水率 42.76%，塑性含水率21.61%，不排水抗剪強(qiáng)度cu=22.25 kPa，壓縮指數(shù)cc=2.528，初始孔隙比e0=2，土體壓縮模量Es=0.73 MPa，黏聚力cs=6.04，摩擦角φs=7.1°。由于模型試驗(yàn)給出的數(shù)據(jù)不完整，故只對考慮土體非線性壓縮特性的復(fù)合模量法與規(guī)范中的復(fù)合模量法及試驗(yàn)值對比分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 靜載試驗(yàn)荷載-沉降關(guān)系曲線Fig.4 Load-settlement relation curves of static load test

由圖4可以看出，規(guī)范中的復(fù)合模量法與試驗(yàn)值偏差大，而考慮土體非線性壓縮特性的復(fù)合模量法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值接近，進(jìn)一步表明本文計(jì)算方法具有一定的可靠性。

4.2 實(shí)際工程案例

采用文獻(xiàn)[23]中工程案例來驗(yàn)證本文所提出的計(jì)算方法。測試場區(qū)是一個(gè)堆料場（約0.5 km2），用于存放鋼板生產(chǎn)所用的原礦和煤礦。擬采用壓實(shí)碎石柱來加固地基，減少地基沉降。碎石樁長11 m，直徑0.8 m，中心間距2 m，正方形布樁，置換率m=0.125，樁土應(yīng)力比n=2，樁體壓縮模量Ep=2 MPa。上部填土高度5.3 m，地基土層自地面以下分為：①砂層，厚度2 m；②軟黏土I，厚度2 m；③軟至中硬黏土，厚度3 m；④軟黏土III，厚度3 m，其中，砂層當(dāng)作工作平臺(tái)，便于施工設(shè)備的進(jìn)入。堆料場下部土層的剖面圖如圖5所示，各土層計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 主要計(jì)算參數(shù)Table 1 Main calculation parameters

圖5 土層剖面圖Fig.5 Soil layer profile

采用以上方法計(jì)算散體材料樁復(fù)合地基的沉降并與規(guī)范中給出的方法進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示。

表2 復(fù)合地基沉降計(jì)算結(jié)果的比較Table 2 Comparison of settlement calculation results of composite foundation

由表2計(jì)算結(jié)果可知，采用規(guī)范中的復(fù)合模量法得到的計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)測值偏差最大，偏差可達(dá)到171.06 mm，偏差率達(dá)到33.16%，而改進(jìn)后的應(yīng)力修正法與實(shí)測值偏差4.86 mm，偏差率0.94%，改進(jìn)后的復(fù)合模量法與實(shí)測值偏差22.78 mm，偏差率4.42%。產(chǎn)生以上差異的原因是規(guī)范給出的散體材料樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法未考慮土體非線性壓縮特性。此外，由前文論述可知，土體的側(cè)限壓縮模量與有效應(yīng)力存在函數(shù)關(guān)系，即隨著土層深度增加，有效應(yīng)力在不斷變化，土體壓縮模量不再是一個(gè)常數(shù)。本文提出的改進(jìn)計(jì)算方法，較好的考慮這一變化特點(diǎn)，因而更接近實(shí)際情況。

5 結(jié) 論

本文給出了考慮土體非線性壓縮特性的散體材料樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法。主要得出以下結(jié)論：

（1）通過引入經(jīng)典的e-lgσ′表達(dá)式，給出土體壓縮模量與有效應(yīng)力之間的變化關(guān)系，進(jìn)而利用這一變化關(guān)系給出改進(jìn)后的復(fù)合模量法、改進(jìn)后的應(yīng)力修正法計(jì)算公式。

（2）較于規(guī)范中散體材料樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法，改進(jìn)后的計(jì)算方法充分考慮土體非線性壓縮特性，通過考慮土體壓縮模量隨有效應(yīng)力不斷變化進(jìn)而真實(shí)反映散體材料樁復(fù)合地基沉降變化特點(diǎn)。

（3）對本文提出的散體材料樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法與室內(nèi)模型試驗(yàn)和實(shí)際工程開展對比分析，結(jié)果表明理論值與試驗(yàn)值及實(shí)測值均比較接近，說明本文計(jì)算方法對散體材料樁復(fù)合地基的變形設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。