動三軸試驗確定土樣動強度指標中的兩個問題

陳龍珠，顧曉強

（1.上海交通大學 船建學院土木工程系，上海 200240；2.同濟大學 土木工程學院地下建筑與工程系，上海 200092）

0 引 言

土質地基、邊坡及工程建（構）筑物，在地震和其它動荷載作用下的動力反應分析和安全評估，需要土的動力特性及其力學模型，其中包括土的動變形和動強度等方面的特性參數。土在動力作用下的特性，與土的類型、初始物理和力學狀態、約束條件以及動力作用特性等內外因素密切相關。在實驗室內測試地基土動力性質的方法有很多種，包括動三軸、動單剪、動扭剪、共振柱和超聲波速測試等方法。由于在測試時試樣的初始力學狀態、約束條件和施加的動荷載形式及其強弱有所不同，這些方法各有其適用范圍和優缺點，其中動三軸試驗目前應用得最為廣泛，我國國家標準《地基動力特性測試規范》（GB/T 50269—2015）[1]、《土工試驗方法標準》（GB/T 50123—2019）[2]等先后已涵蓋了這個方法。

動三軸試驗早期主要用于土在地震作用下的動力特性，包括土的動模量、阻尼比以及動強度和液化指標等。地震作用具有不規則性，但在動三軸試驗中，通常將其等效成周期荷載施加到試樣之上。如圖1所示，類似于常見的靜三軸試驗，動三軸試驗的試樣也是一個圓柱體，裝入壓力室內，先施加側向應力σ3c和軸向應力σ1c進行靜力固結（定義固結應力比為Kc=σ1c/σ3c），然后再施加軸向的周期應力 σd=σd0sin(ωt)，其中σd0為動應力幅，ω=2πf為圓頻率（f為頻率），t為時間。在動應力作用過程中，量測試樣的動應力、動應變和孔隙水壓力變化的時程曲線，然后對此根據采用的破壞標準，確定在這種動應力幅下的破壞振次Nf等參數。

圖1 動三軸試驗試樣的受力狀態[3]Fig.1 Stress state of dynamic triaxial test specimen[3]

為確定試樣的動強度，目前可供選用的常見破壞準則有三種：（1）試樣軸向應變幅增大到一定的限值（應變標準）；（2）飽和砂土試樣的超靜孔隙水壓力升高到了初始靜力固結圍壓而出現液化（孔壓標準）；（3）試樣應力狀態達到了極限平衡條件（極限平衡標準）。《地基動力特性測試規范》（GB/T 50269—2015）規定，試樣動強度的破壞標準，可在動應變幅2.5%～10.0%范圍內確定，而對可液化土則可采用初始液化或2.5%的動應變幅。

當試樣振動達到破壞標準時，其 45°面上的動強度比Rf由下式計算：

式中：σc為試樣平均固結應力，二維問題時取σc=(σ1c+σ3c)/2，三維問題時取σc=(σ1c+2σ3c)/3。也有用σ3c替代式（1）中的σc，相對更便于應用。

對固結應力比Kc和所用破壞標準相同的一組試樣，可繪制Rf-Nf關系曲線（如圖2），它實際上是對土的動強度采用固結應力進行歸一化處理，其中橫坐標通常選用對數。應用時，根據工程要求的固結應力比和等效破壞振次Neq，在該曲線上確定相應的動強度比Rff。

圖2 動強度比與破壞振次的關系曲線示意圖[3]Fig.2 Schematic diagram of relation between dynamic strength ratio and number of cycles to failure[3]

在進行地基整體動力穩定分析時，需要用到土的固結不排水動強度指標cd（動凝聚力）和φd（動摩擦角）。文獻[2]、[5]這兩本國內和國際試驗標準未包含與此相關的條款，而文獻[1]、[3]和[4]說明的確定方法基本相同：對密度、破壞準則類型、固結應力比相同但固結應力不同的一組試樣，由Rff和固結應力確定破壞時的動應力幅，將其與固結應力σ1c疊加，再由此繪制一組應力圓（如圖 3），其公共切線就是土的動強度包線：

圖3 受壓試樣動強度的總應力圓分析[4]Fig.3 Total stress circle analysis for dynamic strength of specimens under compression[4]

式中：τf是土的動抗剪強度；σf為潛在破壞面上的法向應力。

針對文獻[1]、[3]和[4]說明的動三軸試驗確定試樣動強度指標的方法，經研讀后，發現有兩個問題值得討論和作出澄清。本文對此拋磚引玉，歡迎同行專家指正。

1 動強度比與破壞振次關系曲線的歸一化問題

按上述求土的動強度指標的做法，對圖3所示的兩個應力圓，一般來說φd≠0，根據幾何關系分別可得：

該式表明，動摩擦角φd會隨著固結應力比Kc的增大而有所增大，但會隨著動強度比的減小或破壞振次的增大而有所減小。

對黏性土來說，一般cd≠0。從上述推導來看，即使是具有相同的固結應力比和破壞振次，對σ3c不同的一組黏性土試樣，其相應的動強度比Rff將會彼此有所不同。也就是說，對圖3中的兩個破壞應力圓，σd0=2Rffσ3c，，否則將不能得到cd≠0的計算結果。由此可作進一步推論，對黏性土，由于cd≠0，將不能像無黏性土那樣，去謀求獲得如圖3所示的比較理想的歸一化曲線。

2 試樣動力破壞類型的判別問題

對無黏性土，cd=0，在求其動摩擦角φd時，當固結應力比Kc較小時，涉及到破壞時的動應力幅σd0，是與軸向固結應力σ1c相加（動力壓縮）還是相減（動力拉伸）的選擇問題。如同現有的書刊，本文上面的分析，隱含著是將兩者相加的。對軸向周期荷載σd來說，在每個周期（振次）里，半個周期與σ1c同向，半個周期則與σ1c反向：當固結應力比Kc較小時，就會出現0＜σ1c?σd0＜σ3c的情況。以等向固結為例，Kc=1.0，若認為試樣是在動力壓縮半周期內達到破壞，則sinφd1=σd0/(2σ3c+σd0)=Rff/(1+Rff)，但若認為試樣是動力拉伸半周期內達到破壞，則sinφd2=σd0/(2σ3c?σd0)=Rff/(1?Rff)。顯然，在Rff/(1?Rff)＜1條件下，φd2＞φd1。可見，認為試樣是動力受壓破壞而得出的動摩擦角數值偏小，對地基土的整體穩定分析結果將偏于保守。

在周期荷載作用下，假設試樣在受壓和受拉半周期內到達的潛在破壞面對應于同一條強度包線，則對于任意的固結應力比Kc，由應力圓圖上的幾何關系得：

將兩式聯立求解，則可以得到試樣在壓縮和拉伸兩個相鄰的半周期內均到達強度包線時的臨界動應力幅：

上式第一個公式的右邊，與《地基動力特性測試規范》（GB/T 50269—2015）[1]中的第9.4.9條所列算式形式相同。

由于動摩擦角是待求的無黏性土的動強度指標，上面兩種形式的算式均不便于應用。因此，將兩式兩邊分別相乘，得到一個與動摩擦角無關的新算式：

由實測試樣破壞時的動應力幅或動強度比和式（10），可以判斷出試樣破壞的類型：

再看等向固結（Kc=1.0）的無黏性土試樣，由式（10b）容易得到。因此，應對其以拉伸破壞對應的計算公式來確定動摩擦角：由式（11），當取σc=σ3c時，sinφd=Rff/(1?Rff)，與上一節推導的相應結果一致。