螺旋槳梢渦不穩定性機理與演化模型研究1)

王戀舟 吳鐵成 郭春雨

* (西南交通大學力學與工程學院,成都 611756)

? (中山大學海洋工程與技術學院,廣東珠海 519082)

** (哈爾濱工程大學船舶工程學院,哈爾濱 150001)

引言

目前,水面艦船和水下航行器主要采用螺旋槳推進方式.螺旋槳的水動力性能、空化以及噪聲性能等一直是船舶研究和設計建造人員非常關心的問題[1-3].螺旋槳尾流場的測量和精準模擬不僅關系到螺旋槳性能的評估,同時也是螺旋槳型線優化、槳前后節能裝置設計時需要考量的關鍵因素[4-5].截止到目前,船舶螺旋槳尾流場這一高度復雜的湍流流動結構中依然包含著許多沒有被完全揭示和理解的演化機理,如橢圓不穩定性(短波不穩定性)、梢渦的融合、蛙跳、蜿蜒以及崩潰等復雜現象背后的物理機制.更好地揭示它們的流動行為和特性往往能夠幫助人們更準確地理解或預報螺旋槳的相關特性,如梢渦融合以及短波不穩定性和長波不穩定性引起的渦系統崩潰,都會導致流噪聲的增加.螺旋槳尾流的機理研究在工程應用中扮演著重要的角色,并引起了足夠的重視,究其原因是這一基礎問題與螺旋槳水動力性能、振動、噪聲以及船舶結構問題等相關[6-7].另外,從物理的觀點來看,螺旋槳尾流的特征也是造成能量損失的關鍵因素,更好地理解螺旋槳尾流的物理本質,對螺旋槳的優化設計以及新概念螺旋槳的發展十分重要[8].

螺旋槳尾流場計算的黏性方法仍主要采用計算流體力學方法進行[9-10],但采用計算流體力學方法進行螺旋槳尾流非定常特性的研究時,也面臨著不小的挑戰.當螺旋槳尾流從近場向遠場演化過程中的不穩定性問題成為關注的焦點時,這一物理過程中精細渦結構的捕捉往往對數值模擬的時空分辨率要求較高[11-12].

國外在螺旋槳尾流場方面的研究較為深入和廣泛,對不同工況下螺旋槳的尾流場演化機理進行了揭示.強光林等[13]研究了湍流模型效應對螺旋槳尾流模擬的影響,分別討論了雷諾平均方法和分離渦模擬方法在模擬尾渦中的限制和優勢.王巍等[14]基于分離渦模擬方法研究了斜流中的螺旋槳尾渦動力學特性,對螺旋槳尾渦的不穩定性、湍動能進行了詳細分析.Dubbioso 等[15]采用雷諾平均方法研究了不同載況條件、不同斜流角情況下的螺旋槳水動力性能.明尼蘇達大學的Mahesh 團隊[16-18]在螺旋槳尾流場數值計算發面也開展了富有成效的研究.Jang 和Mahesh[16]基于大渦模擬方法對反轉螺旋槳的尾流特征進行了詳細分析,通過研究發現,螺旋槳重載荷主要由于流動分離而產生.Kumar 和Mahesh[17]利用大渦模擬方法對五葉螺旋槳設計工況下的尾流場穩定性進行了研究,模擬結果揭示了梢渦相互干擾的不穩定性機理.Verma 等[18]基于大渦模擬方法對兩個進速系數條件下,螺旋槳上游存在和不存在船體時的反轉螺旋槳尾流場進行了數值分析,重點考察了不同工況下反轉螺旋槳側向力產生的機理.愛荷華大學的Chase 和Carrica[19]探討了分別采用雷諾平均、分離渦模擬、延遲分離渦模擬以及層流模型時,E1619 螺旋槳尾流場的計算結果,結果表明網格加密對推力和扭矩的計算結果影響不大,但對尾流細節有著非常大的影響,且采用雷諾平均方法時耗散較為嚴重.

國內在螺旋槳尾流動力學特性方面的研究不多.Zhu[20]基于雷諾平均方法對空化流中螺旋槳尾流場與螺旋槳側斜角特征的關系進行了詳細分析.朱志峰等[21]利用多相流計算流體力學理論對螺旋槳模型的空化流特征進行了數值仿真,其中滑移網格技術被用來實現螺旋槳的旋轉運動,給出了不同空化模型和湍流模型的模擬結果.胡健等[22]基于雷諾平均方法計算并分析了螺旋槳尾流中速度分量的變化規律以及不同載荷工況下的流場特征.

本文針對螺旋槳尾流不穩定性機理問題,基于粒子圖像測速試驗以及不同湍流模擬方法(大渦模擬、延遲分離渦模擬、無湍流模型模擬)為手段,進行了不同進速系數條件下螺旋槳梢渦的不穩定性觸發機制研究.根據探索得到的螺旋槳尾流不穩定性觸發機理提出了螺旋槳梢渦演化模型,對梢渦的遷徙過程進行模擬,并預測梢渦合并的時間和位置,以期為基于流動控制技術的螺旋槳減振降噪設計提供基礎性支撐.

1 幾何模型

本文的研究對象為七葉螺旋槳INSEAN E1658[23],E1658 螺旋槳的主要幾何參數如表1 所示.圖1 給出了E1658 螺旋槳的幾何模型示意圖和參考系統,其中x軸為旋轉軸,指向下游,z軸指向上,y軸由右手定則確定.

表1 E1658 螺旋槳的幾何參數Table 1 Main parameters of E1658 propeller

圖1 E1658 螺旋槳Fig.1 E1658 propeller

2 試驗設置

螺旋槳的尾流場測量試驗在意大利國家研究委員會海洋工程研究所(CNR-INM)的空泡水筒中進行,其測試段尺寸為0.6 m × 0.6 m × 2.6 m (高 × 寬 ×長),總長度為13.9 m,總高度為9.3 m.該設備中來流的湍流度在2%以內,平均軸向速度和垂向速度的不均勻度分別在1%以內和3%以內.

本文中螺旋槳的尾流場測量采用2D-PIV 系統進行測量[24-25],該粒子圖像測速測量系統的照明由雙腔Nd-Yag 激光器(Quantel Twins,每個脈沖200 mJ,重復頻率12.5 Hz,波長532 nm)以及圓柱發散透鏡(?15 mm 焦距)和球面透鏡組合提供(5000 mm 焦距),激光器的片光通過安裝在測試截面處底部的窗戶向上照射,散射光是由多相機記錄系統采集的,該系統由LaVision 的4 臺Imager sCMOS 相機組成,該相機能達到每秒50 幀的幀速率,其分辨率為2560 ×2160 像素.每個相機都配備了尼康的Nikkor AF-S 85 mm f/1.4G 鏡頭,其光圈設置為f/8.照相機在光軸垂直于激光片的縱向上并排布置,該試驗設置方案已經在類似的實驗研究中采用[26-27].

粒子圖像測速采集系統會在螺旋槳被選定的參考葉片通過固定角位置時被觸發,該鎖相測量是通過TTL 信號將粒子圖像測速相機系統和激光脈沖同步到螺旋槳每轉一圈工作一次的頻率來實現的,該信號由安裝在螺旋槳測力計上的每秒3600 脈沖的旋轉增量編碼器提供,這種同步是通過可編程計時單元(LaVision PTU)實現的.粒子圖像測速測量系統如圖2 所示.

圖2 粒子圖像測速測量的試驗設置草圖Fig.2 Sketch of the experimental setup for PIV measurements

3 計算流體力學模擬

本文數值計算的工作主要基于REX 求解器開展,REX[28]是一款通用的應用于船舶水動力學領域的自編程求解器,它在愛荷華大學得到持續開發和維護.該求解器中模型的運動通過動態重疊網格技術實現[29-30].REX 基于多塊結構化貼體網格進行空間離散,并支持局部網格的加密算法.動量方程中速度與壓力采用PISO 算法進行解耦,控制方程中的對流項采用四階迎風格式進行離散,而擴散項的離散則采用二階中心格式處理,時間項應用的是二階隱式歐拉向后差分格式進行離散化,延遲分離渦模擬模型中遠場大渦模擬區域的正交網格區域采用的是二階中心對流格式.本文中采用的延遲分離渦模擬模型和大渦模擬模型的詳細信息請參考文獻[19]和文獻[31].

計算域采用多塊重疊/結構網格進行離散.螺旋槳敞水條件下的計算并沒有包含粒子圖像測速試驗中空泡水筒的壁面,其計算域包括一個延伸到下游3.5 倍螺旋槳直徑的環形加密區.這套網格以及笛卡爾尾流加密塊均是正交的,因此可以采用低耗散的二階中心對流算法.多塊結構化網格劃分以及計算核數分配細節如表2 所示,表中“Ref1”為一個長方體的背景網格加密區,而“Ref2”為一個圓環狀的柱體,用來加密下游的梢渦演化區.圖3 給出了E1658螺旋槳梢渦計算網格分布,網格總數為1.927 × 108.本文計算網格均滿足壁面到第一層網格的無量綱距離y+<1 這一條件.數值模擬的無量綱時間步長Δt=4.478 9×10?5,它相當于螺旋槳每旋轉0.4675°所需要的時間.數值計算一共采用458 核進行并行計算.

表2 螺旋槳網格系統Table 2 Details of the grid system for the propeller

圖3 敞水條件下E1658 螺旋槳的計算網格Fig.3 Grids for propeller E1658 in open water condition

4 結果與分析

4.1 螺旋槳尾流特性分析

本文中相平均流場采用下式進行計算

式中 〈f〉代表任一物理量f的相平均結果,N為所有參考槳葉在同一角位置時的瞬態流場總數,t0為流動充分發展之后開始采樣的時刻,n為螺旋槳轉速.

圖4 給出了基于計算流體力學計算和粒子圖像測速測量得到的不同工況條件下的相平均渦量場,相平均結果是基于螺旋槳每旋轉一周的鎖相結果進行統計的,目的是保證梢渦配對有一個螺旋槳旋轉周期的觀察時間.其中,計算流體力學計算的相平均結果是在螺旋槳旋轉20 圈、螺旋槳尾流達到穩定狀態之后開始統計的,有效避免了前期非穩定的結果對相平均統計的影響.另外,圖4 也包括了粒子圖像測速試驗測量得到的瞬態渦量場.從圖中可以看出,計算流體力學和工程流體力學結果中都能清楚的觀察到梢渦、槳葉隨邊泄出渦以及槳轂轂渦.隨邊泄出渦存在于葉梢和根部的范圍,并很快在下游尾流中耗散了.總體而言,在同樣的網格和物理條件下,相比較于延遲分離渦模擬,大渦模擬和無湍流模型模擬能求解出更多的湍流細節,并且呈現出更早的梢渦不穩定性和隨邊渦的崩潰.相比較于粒子圖像測速試驗結果,大渦模擬和無湍流模型模擬似乎過早地失去了梢渦結構的連貫性,且在超過x/D=1 范圍的渦結構并沒有出現.在x/D>1 的范圍內,大渦模擬和無湍流模型模擬計算中的梢渦分解成了一系列小的渦結構.對于J= 0.56 工況的試驗結果,見圖4(a) 梢渦配對過程大約開始于x/D= 1 的位置,在x/D= 1.5 位置處結束.然而在相同的進速系數條件下,延遲分離渦模擬預測的梢渦配對發生在下游更遠的位置,較為滯后.產生這種現象的原因可能有兩個,一個是試驗中螺旋槳進流中存在一定的湍流度,從而觸發了更早的尾流不穩定性;另一個是試驗中空泡水筒存在一定的阻塞效應.值得注意的是,計算流體力學中較差的統計(這是由于計算量和計算資源的限制,導致計算流體力學模擬中可以用于相平均統計的樣本遠遠沒有粒子圖像測速試驗的多)導致梢渦配對發生時有噪音簇,但是依然能觀察到由于梢渦配對產生的較大渦處的渦量塊.粒子圖像測速試驗的瞬態流場結果表明在x/D>1.4 的范圍內存在豐富的小尺度渦結構,但是也存在一定有組織的大尺度渦結構,這與延遲分離渦模擬的計算結果相似.

圖4 不同工況下的相平均渦量場Fig.4 Phase-averaged out-of-plane vorticity at different loading conditions

槳葉隨邊泄出的渦結構呈現出小的局部渦結構,它們的連貫性很快就隨著繼續演化后快速消失了,這表明梢渦和槳葉隨邊泄出的這些小的渦結構的相互干擾效應并沒有文獻[17]描述的那么強,這可能是螺旋槳幾何形狀以及工況不同的原因造成的.但是這種干擾對梢渦不穩定性的影響是不容忽視的.計算流體力學和工程流體力學結果在J= 0.74時表現出了與高載荷情況時相同的趨勢,見圖4(b).在這種高進速系數工況下,梢渦不穩定性的觸發點更加延后,大概在螺旋槳盤面下游x/D= 1.4 的位置,并且可以在x/D>1.75 的位置觀察到梢渦對.

另外可以看到,在J= 0.56 的工程流體力學結果中,轂渦在下游很長的距離都能保持相對穩定,然而延遲分離渦模擬的結果中,轂渦較早就出現了崩潰的現象.試驗得到的瞬態渦量場中,轂渦在x/D<2.5 的范圍內都能保持連貫性.值得注意的是,大渦模擬和無湍流模型模擬方法能夠捕捉到比延遲分離渦模擬方法連貫性更強的轂渦.在J= 0.74 時,工程流體力學結果的轂渦耗散較為嚴重,這與延遲分離渦模擬模擬較為一致.

利用粒子圖像測速試驗測量得到的所有槳葉相(36 個)的相平均結果,進行螺旋槳尾流3D 漩渦結構的重構.如圖5 所示,在圓柱坐標系統中導入流場試驗得到的所有葉相的相平均流場,并按照下式將網格插值到圓柱網格上

圖5 試驗結果三維梢渦結構的插值方法Fig.5 Interpolation methods for calculating 3D tip vortex structures of experiments

式中x,y,z為插值得到的新坐標,r=|y0(i,j,k)|,x0,y0為原始相平均流場中的坐標,i和j分別為兩個方向的索引,k為不同的槳葉相對應的流場索引, φ 為不同葉相對應的角度.流場按照下式插值到圓柱網格上

式中u,v,w和u0,v0分別為插值后的3 個速度分量和原始相平均流場(2D-2C)中的兩個速度分量.

圖6 給出了不同載荷條件下,采用上述方法對工程流體力學結果重構的三維相平均漩渦結構,其中渦結構采用無量綱軸向速度進行著色.三維渦結構采用渦量等值面進行顯示,即 ωy=100的等值面.為了顯示清晰的梢渦結構,圖6 中內半徑處的渦結構即轂渦部分被移除了.圖6 也給出了基于延遲分離渦模擬方法模擬得到的相平均三維渦結構,漩渦分別定義為J= 0.56 的Q= 15000 等值面以及J=0.74 的Q= 20000 等值面.試驗結果顯示梢渦的最初合并是靠近螺旋槳盤面成對的,然后是各對之間的合并.由于漩渦的蜿蜒會引起相位平均渦度分辨率的損失,使得很難識別到成對的、三重和四重漩渦.相比于兩種載況條件下的計算流體力學結果,試驗結果的初始漩渦合并更靠近螺旋槳盤面,梢渦的不穩定性更早地被觸發.

圖6 不同工況下相平均三維渦結構Fig.6 Three-dimensional phase-averaged vortical structures at different loading conditions

圖7 為基于延遲分離渦模擬、大渦模擬和無湍流模型模擬方法計算得到的瞬態螺旋槳尾渦結構,對于J= 0.56 工況,漩渦結構由Q= 200000 等值面顯示,對于J= 0.74,漩渦結構由Q= 100000 等值面顯示.這些瞬態視圖更好地展現了相位平均結果的梢渦配對和不穩定性.從不同工況以及不同數值方法得到的結果可以看到構成漩渦系統的梢渦、隨邊渦以及轂渦.與延遲分離渦模擬方法計算得到的結果相比,大渦模擬和無湍流模型模擬方法預測了更早的漩渦不穩定性和崩潰,因此難以觀測到試驗中的梢渦配對現象.在近場中可以觀察到橢圓不穩定性,隨著梢渦彼此之間的距離越來越近,橢圓不穩定性會不斷增強.漩渦合并會產生顯著的順流方向渦量,并且在梢渦崩潰之前可以觀察到更大范圍的橢圓不穩定性現象.在螺旋槳下游更遠處,梢渦趨于分解為逐漸變小的渦結構,從而完全抑制了螺旋渦的合并.在相同時間和網格分辨率下,相比于大渦模擬模型,無湍流模型模擬模型似乎能求解更多的湍流,因此其預報的梢渦不穩定性發生的更早.

延遲分離渦模擬方法得到的結果顯示了隨著合并過程的發展梢渦是如何相互纏繞的,但是梢渦的完全合并在瞬態計算結果中并未發生.在J= 0.56時,梢渦配對會更早的發生,并且合并的漩渦在精細的計算域內會變得不穩定,從而展現了漩渦系統崩潰的過程,這在圖6 的相平均漩渦結構中表現為多個梢渦合并時的嘈雜尾流.在J= 0.74 時,梢渦的合并進一步向下游延后,并且在計算流體力學結果無法精細求解漩渦結構的梢渦加密區末端變得不穩定.圖7 中延遲分離渦模擬結果在遠場的漩渦結構與文獻[26]中E779A 螺旋槳的試驗結果相似,試驗中E779A 螺旋槳的梢渦分組但并未合并,另外本文計算結果中的梢渦蛙跳現象和其他現象也與該試驗中捕捉到的梢渦行為相近.

螺旋槳尾流結構被漩渦合并所支配.圖8 給出了計算流體力學計算得到的梢渦合并過程,Q準則等值面顯示的渦結構突出了梢渦的合并過程.為了便于分析,圖8 對從不同槳葉泄出的梢渦進行了編號.從圖8 可以看到,4 號梢渦將3 號梢渦推進內部軸向速度較高的尾流區,本質上是包裹住梢渦以使其靠近并最終完成合并.由于初始合并成對發生且當前螺旋槳有7 個葉片,因此合并對的角間隔應該在大約103°處發生,這與1 號梢渦和2 號梢渦對相對于3 號梢渦和4 號梢渦對之間的距離接近.同樣,如果螺旋槳葉片的數量是偶數,則所有成對合并的梢渦都應該在螺旋槳盤面下游大約相同距離處產生互感.渦對1 + 2 和3 + 4 確實在圖8 中的相同軸向位置合并.在具有奇數個葉片的螺旋槳中,必定有一個梢渦與已經合并的一對梢渦進行合并,這是因為合并后的相鄰渦對會產生更強的感應.在圖8 中梢渦5 會與6 + 7 渦對合并,形成新的組合渦5 + 6 + 7.梢渦6 和梢渦7 在梢渦1 + 2 和梢渦3 + 4 合并的下游更遠處合并,這很可能是由于奇數葉片配置的螺旋槳的不對稱效應引起的.最后,漩渦1 + 2,3 +4 和5 + 6 + 7 會產生進一步的互感效應,導致漩渦1 + 2 和漩渦3 + 4 合并為漩渦1 + 2 + 3 + 4.隨著漩渦強度由于擴散而衰減(或漩渦由于不穩定性而崩潰),并且由于合并而導致漩渦之間的距離增加,因此在尾流中出現單個(理想狀態下最終會合并成單個渦)渦之前,該過程可能會停止.另外,圖8 也顯示了漩渦合并之前和合并之后更加強烈的橢圓不穩定性的存在.

圖9 給出了兩個工況條件下槳后的瞬態渦量云圖,圖中可以清晰的看到梢渦不穩定性的觸發過程.梢渦和隨邊渦分別從槳葉的葉梢和隨邊泄出,在向下游演化的過程中,梢渦會與其上游相鄰梢渦的隨邊渦產生干擾(如圖9 中的E 區和F 區所示),并伴有各個梢渦之間的互感效應.在繼續向下游演化的過程中,梢渦的不穩定性被觸發,如圖9 所示的A 區、B 區、C 區和D 區所示,具體表現為這4 個區域中的下游梢渦將上游梢渦推入內半徑處高速剪切層流中,這與圖7 中的分析一致,產生這一現象的原因是梢渦在向下游演化的過程中,其周向速度會逐漸出現擴散,最終它們會有足夠的周向速度來抵達相鄰梢渦,這會導致梢渦互感效應,其中渦齡越大的梢渦(從槳葉泄出時間長,即下游梢渦)周向速度擴散更為嚴重,直到梢渦演化到流場中的某一點處時,下游梢渦有足夠的周向速度作用在相鄰的上游梢渦上,從而在高速剪切層流和隨邊渦的雙重影響下,觸發梢渦的不穩定性.

圖9 不同工況下梢渦不穩定性觸發過程Fig.9 Instability inception process of tip vortices under different conditions

4.2 梢渦演化模型

二維同向旋轉漩渦的不穩定性和配對問題是湍流動力學中的重要問題,受到了大量學者的關注[32-33].螺旋槳尾流中就包含著這一基本問題,因為螺旋槳梢渦也是一系列天然的同向旋轉漩渦,但它們又在很多方面都比線性渦對復雜得多.它們除了呈現出螺旋狀的幾何結構,也同時沉浸在由螺旋槳推力和尾流中的高速區造成的剪切層中.另外,螺旋槳產生了一個尾流渦旋,它的旋轉速度取決于螺旋槳載荷,大概是螺旋槳轉速的1%～5%.更重要的是,槳葉升力產生的隨邊渦可以與螺旋槳梢渦相互作用,這都使得螺旋槳尾渦系統異常的復雜.螺旋槳尾渦結構如圖10 所示,其中p為梢渦螺距.

圖10 螺旋槳尾流結構Fig.10 Structure of propeller wake

本文4.1 節對螺旋槳尾流動力學特性包括不穩定性觸發和梢渦配對進行了詳細的計算流體力學和工程流體力學分析,結論表明螺旋槳梢渦的互感效應以及梢渦?葉尾流(隨邊渦)的相互干擾是螺旋槳尾流不穩定性觸發的主要原因(計算流體力學計算中不考慮來流中的背景湍流度),其中梢渦周向速度隨時間的耗散在梢渦互感效應中扮演者十分重要的作用,相關定性的機理分析能夠較好地對螺旋槳梢渦的不穩定性行為進行解釋,但有關螺旋槳梢渦演化規律的定量描述由于漩渦合并機制以及螺旋槳尾渦系統的復雜性至今仍沒有公開發表的文獻涉及,大多數文獻目前都只對這一問題進行了多工況下的多角度定性分析.基于探索得到的均勻來流中螺旋槳梢渦的演化機理,本文提出了螺旋槳梢渦的演化模型,該模型基于渦?渦之間周向誘導速度相互作用的方式,首次定量地描述了梢渦之間的互感效應和隨邊渦與梢渦之間的相互作用以及梢渦不穩定性的觸發.該模型包含了本文目前已探明的螺旋槳尾流不穩定性機理,能夠較為準確地模擬螺旋槳梢渦的演化規律,預測螺旋槳梢渦融合的時間和位置,相關研究為進一步理解螺旋槳尾流的動力學特征提供了指導作用.

通過4.1 節的分析可以知道,對于某給定位置的梢渦,其會分別受到一側更年輕(渦齡越小,即從槳葉泄出的時間越短)的梢渦和另一側更老的梢渦周向誘導速度的影響,且更老梢渦的影響更加強烈.螺旋槳下游不同渦齡梢渦示意圖如圖11 所示.

圖11 螺旋槳下游不同渦齡梢渦Fig.11 Downstream tip vortices with different ages

考慮二維梢渦周向速度由以下極坐標系下的無量綱方程控制

式中vθ為周向速度,其初始速度剖面從計算流體力學結果中螺旋槳槳葉后的第一個參考梢渦中提取.邊界條件的選取也十分關鍵,為了符合本模型的物理機理,左右邊界的邊界條件均為vθ=0,需要注意的是,如果右邊界不為零,得到的速度剖面數值解為Lamb?Oseen 渦的速度剖面形式,顯然該形式不滿足本模型的假設.雷諾數計算的參考速度和參考長度與計算流體力學計算中保持一致,r為任意點到渦核中心的距離.

螺旋槳尾渦與傳統研究中同向旋轉漩渦不穩定性問題的另一個區別是,螺旋槳尾流中的梢渦存在軸向遷徙速度,即螺旋槳尾渦系統中的渦結構在相互作用的同時也存在軸向遷徙.風機需要從流場中抽取能量,因此其尾流是向外徑擴散的,而螺旋槳工作的原理是加速尾流產生推力,因此其尾流是收縮的.螺旋槳后收縮尾流中的渦結構演化也給其不穩定性的研究帶來了復雜性.為了得到更加真實的渦系演化模擬結果,本文提出的模型也考慮了中縱剖面內梢渦沿軸向和垂向的基礎遷徙速度,這兩個速度從時間平均流場中雙線性插值而來,且取決于梢渦和隨邊渦在流場中的具體位置.為了便于計算渦結構在每個時間步的位移,渦結構上的誘導速度被分解為沿軸向和垂向的速度成分,速度分解的原則如圖12 所示.

圖12 兩個渦之間的誘導速度分解Fig.12 Induced velocity decomposition between two vortices

本模型中初始時刻漩渦系統配置的描述如圖13所示,圖13 中尺寸較大的圓代表槳后的梢渦,而尺寸較小的一系列圓代表隨邊渦,用來模擬槳葉尾流.

圖13 中,以大圓的圓心為垂向位置的零點,小圓則在垂向方向上等間距的排列,與尾流中隨邊渦的特征尺度一致.每過一個螺旋槳槳葉通道的時間,就會初始化一套圖13 中的梢渦?隨邊渦系統,這與螺旋槳在運行時生成槳后尾渦系統的過程一致.

圖13 初始漩渦系統配置草圖Fig.13 Sketch of the initial configuration of vortex system

渦結構之間的相互作用方式是本模型的核心問題之一,為了簡化渦結構之間的相互作用,多個漩渦之間的作用采用線性疊加的方式進行評估.假設t時刻,流場中存在M個梢渦,N個隨邊渦,則基于線型疊加得到的流場中第j個梢渦的誘導速度可以表示為

式中uVi是第i個梢渦誘導的速度,uTi是第i個隨邊渦誘導的速度,xVi代表第i個梢渦的位置,xTi代表第i個隨邊渦的位置.um是從螺旋槳時間平均尾流場中獲得的速度.在每個時間步渦的速度計算完之后,渦的位移可已通過速度對時間的積分計算,例如流場中第j個梢渦的位移可通過下式計算

圖14 給出了演化模型運行程序的流程圖,具體計算流程如下:

圖14 演化模型的計算策略Fig.14 Computation strategy of the evolution model

(1)準備渦系統.讀取初始條件,求解誘導速度偏微分方程,并給定初始漩渦的位置,計算各漩渦之間的距離和分解角度,讀取各自的周向誘導速度,開始迭代.

(2)更新誘導速度.主要分為三部分.第一,梢渦在梢渦上產生的誘導速度;第二,梢渦在隨邊渦上產生的誘導速度;第三,隨邊渦在梢渦上產生的誘導速度.并插值獲得基本遷徙速度,計算得到軸向和垂向速度分量.

(3)更新漩渦位置.根據上一步中計算得到的速度分量獲得軸向和垂向位移,根據此位移計算得到漩渦新的位置.

(4)更新渦距和角度.根據漩渦在流場中新的位置,計算各個漩渦之間的渦距并計算它們的速度分解角度.

(5)判定計算是否滿足停止條件,即有兩個梢渦在軸向上位置重合,如是則計算停止,如否則判定時間是否等于一個槳葉通道的時間,如否繼續從第2 步開始迭代,如是則向流場中添加新的梢渦和隨邊渦初始系統.

(6)更新新進梢渦和隨邊渦與流場中其他漩渦的渦距和速度分解角.

用來驗證此模型的工況為計算流體力學計算中的J= 0.56 和J= 0.74 工況,梢渦的周向速度剖面隨時間的變化通過式(4)求解得到,隨邊渦的初始周向速度在計算流體力學計算中從對應的垂向位置提取.漩渦的基本遷徙速度采用雙線性插值的方法在梢渦和隨邊渦對應位置的時間平均流場中提取.圖15給出了采用梢渦演化模型預報得到的J= 0.56 和J=0.74 工況漩渦融合時對應的瞬態漩渦系統.從圖15中可以看出梢渦融合的位置和時間均與圖9 中的計算流體力學計算結果吻合較好,表明本文挖掘的梢渦不穩定性觸發物理機制較為準確,提出的梢渦演化模型和算法能夠有效地模擬梢渦的演化和梢渦的不穩定性觸發過程.

圖15 采用模型預報得到的J = 0.56 和J = 0.74 時的瞬態漩渦系統Fig.15 Instantaneous vortex system predicted by proposed model at J = 0.56 and J = 0.74

5 結論

長期以來,螺旋槳尾流的不穩定性研究無論是從工程技術的角度,還是作為一個基礎的流體力學問題,都一直深受廣大學者的關注.但就目前公開發表的文獻來看,不管是粒子圖像測速試驗還是高精度的計算流體力學模擬,大多數有關螺旋槳尾流不穩定性的研究都是定性的,往往都是通過觀察到的流場信息和渦結構行為來定性的描述其不穩定性的機理,這主要是由槳后渦系和演化過程本身的復雜性及其所處的剪切層流環境造成的.計算流體力學模擬基于延遲分離渦模擬、大渦模擬和無湍流模型模擬模型開展,結果表明與延遲分離渦模擬方法相比,大渦模擬和無湍流模型模擬方法預測了更早的漩渦不穩定性和崩潰,因此難以觀測到試驗中的梢渦配對現象.延遲分離渦模擬模型能較好地捕捉到試驗中的梢渦配對行為,但預報的梢渦合并過程與粒子圖像測速試驗相比有所延后.本文基于探索得到的均勻來流中螺旋槳梢渦的演化機理,提出了螺旋槳梢渦的演化模型,該模型基于渦?渦之間周向誘導速度相互作用的方式,首次定量地描述了梢渦之間的互感效應和隨邊渦與梢渦之間的相互作用以及梢渦不穩定性的觸發,并能預測螺旋槳梢渦融合的時間和位置.相關研究為進一步理解螺旋槳尾流的動力學特征、螺旋槳基于流動控制方法的降噪措施實施、以及新型螺旋槳的優化設計有著重要意義.