基于偽隨機二進制信號的電池阻抗測量

言 理，陳康偉，孫國璽，梁 根

(1.廣東石油化工學院電子信息工程學院，廣東茂名525000；2.中國移動互聯網公司，廣東廣州510640)

電池作為電動汽車的主要能源，在電動汽車的發展中起著關鍵作用。電池的參數能有效反映工作性能和健康狀況，從而確保車輛安全穩定運行。電池阻抗通常會受環境溫度、電池容量、電壓、荷電狀態(SOC)和健康狀態(SOH)等因素影響[1-2]，阻抗特性也會隨SOC、SOH和環境溫度等變化而變化。

電池是典型的具有強非線性的電化學系統，電池電壓等參數可以直接測量，而電池的SOC等參數只能通過對電池建模后進行估算。電池內部阻抗的變化與荷電狀態SOC和SOH等因素相關，所以，阻抗真實值及變化量不能直接測量。

國內外很多專家學者已開展對電池阻抗測量的研究。HUET 等[4]通過測量阻抗來估算電池SOC或SOH。文獻[5]在測量電化學阻抗譜基礎上，通過疊加多個正弦函數形成的多頻激勵信號來測量電池電壓和電流，經計算得到多頻率下的電池阻抗。文獻[6]介紹了采用寬帶信號辨識電池系統方式改善阻抗的測量結果和測試速度。FAIRWEATHER 等[7]采用偽隨機二進制序列信號(PRBS)作為電化學電池系統參數估計的激勵信號。JUSSI 等[8]提出了一種更為快速的電池阻抗測量方法，使用偽隨機三元信號測量電池阻抗，對電池非線性特性具有更好的容錯性，能夠有效地抑制非線性對測量結果的影響。

交流注入法測量阻抗安全可靠、準確性高，但是測量速度相對較慢。若使用寬帶信號注入替代傳統的正弦信號注入將有效提升測量速度。偽隨機二進制信號(PRBS)結構簡單、復雜度低、測量時間短、準確性較高，并且具有類似“白噪聲”的頻譜特性，是常用的寬帶信號之一[6-7,9]，可以替代傳統的正弦信號注入，用于注入式阻抗測量。

本文將通過構建簡單的電池測試平臺，基于偽隨機二進制信號(PRBS)對電池阻抗進行在線測量，比較不同測試條件下電池阻抗測量精度數據，分析注入激勵信號的幅度、環境溫度、電池老化程度等對電池阻抗測試結果的影響。

1 電池阻抗和電池模型

1.1 電池阻抗

電池阻抗是電池端電壓和電流之間的傳遞函數，也是與頻率相關的復數量。 阻抗的定義是：

式中：V(jω)和I(jω)分別是經傅里葉變換后的電池端電壓和電流；ω是角頻率；|Z|和θz=∠Z(jω)分別是在頻率ω下電池阻抗的增益和相位。

也可表示為：

電池阻抗在極坐標的復平面上表示為如圖1所示的奈奎斯特圖。由圖1 可明顯看出，根據電池內部不同的電化學反應，可將電池的阻抗特性曲線分為高頻區、中頻區、低頻區三段。低頻區，阻抗曲線近似45°的直線，說明電極反應屬于擴散控制；中頻區，阻抗曲線在復平面中形成一個半圓，說明電極反應處于動力學控制和傳質控制；高頻區，阻抗曲線匯集成一個點，代表著電池歐姆電阻。

圖1 電池阻抗的奈奎斯特圖

1.2 電池模型

在目前常用的電池模型中，由多個電阻電容并聯網絡組成的等效電路模型應用范圍最廣。RC 并聯環節代表模型的階次，階次越高，模型精度越準確，隨之結構也越復雜。由于電池典型的非線性特性，通常會在模型精度和模型結構復雜度之間做出折衷。本文采用如圖2所示的二階RC 等效電路模型。

圖2 電池的二階等效電路模型

電池的二階等效電路結構簡單，可較好地反映出電池內部的極化反應和電化學反應。若模型中為定值電阻和電容，模型精度可控制在6.2%以內，若為可變電阻和電容，則其精度可高達在2.9%以內[10]。R0代表電池的歐姆電阻，反映了電解質和電極的總電阻，同時也受電池接觸阻抗、電池間和電池內連接、電極和電解質、SOC、電池老化程度和電池溫度的影響[11]。Rt1和Cd1是電荷轉移電阻及其在電解質和陽極之間的雙層電容，它對應于阻抗圖高頻區域中的半圓。Rt2和Rt2是電解質和陰極之間的電荷轉移電阻及其相關的雙層電容，對應于阻抗圖的中頻區域中的半圓。

2 電池阻抗測量

2.1 偽隨機二進制序列信號

為了測量電池阻抗，通常將電流激勵信號注入到電池系統，并檢測相應的電池端電壓，即可確定電池阻抗。在本文中，采用偽隨機二進制序列PRBS 等寬帶信號代替傳統的正弦信號注入，將顯著減少測量時間、降低復雜度，實現在線實時測量。

偽隨機二進制信號(PRBS)是僅具有兩種狀態的寬帶激勵信號，結構簡單，易于實現，其自相關函數類似于限帶白噪聲的性質。使用線性反饋移位寄存器即可產生PRBS 信號。PRBS并不是完全隨機的，它是一個周期為N=2n-1(n為整數)的重復序列[12]，該序列有除“全零”之外所有可能的狀態，因此N的取值為N=3，7，15，31，63…。圖3所示為一個4 位(n=4)二進制PRBS序列的所有狀態。該信號不是真正隨機的，對于一個由n個移位寄存器產生的PRBS 序列，將每隔N位重復一次[13]。雖然n越大，序列更多，可以更好地模擬隨機白噪聲的自相關特性，但是序列長度也會隨著位數的增加呈指數增長[14]。

圖3 4位PRBS序列

如前所述，PRBS 的自相關特性類似于白噪聲，其頻譜分布在較寬的頻率范圍內，如圖4所示，使用傅里葉變換得到PRBS 序列的功率譜分析信號特性，位數n和時鐘頻率fc決定了PRBS 的可用頻率范圍。PRBS 序列的有效范圍由-3 dB 帶寬(半功率帶寬)所決定[14]。最小頻率fmin是直流之后的第一個頻率點，而最大頻率fmax是當信號的相對幅度減小到其峰值的-3 dB 時的最大頻率。

圖4 PRBS 的功率譜

2.2 測量方法

在實際測量過程中，為提高測量精度，采用FIR 濾波消除實驗中測量噪聲并提高信噪比(SNR)，由于相位延遲會使低頻特性失真，因此需要選擇合適的移動窗口以保持數據完整性[15]。

在本實驗中均采用PRBS 序列作為激勵信號注入到電池系統中，測量電池的實際電流和電壓以作進一步分析。在實驗過程中需注意，在電池通電后的一兩個小時內，當電池端電壓保持恒定時，說明電池已達到穩定狀態，即可開始實驗，采集測試數據。實驗初期，采用在0.1 Hz 至10 kHz 范圍內的正弦激勵信號獲得該電池的參考電化學阻抗譜(EIS)，每十倍頻采集十個頻率點。

3 實驗結果與討論

3.1 注入PRBS 信號的測量結果

采用一個全新的鉛酸電池為實驗對象，充滿電并保持在20 ℃的恒溫環境下，對電池進行測試和建模(采用已建立的二階等效電路模型)，注入雙極性PRBS 電流信號(使用文獻[12]中提供的基于MATLAB 軟件的prs 程序包產生PRBS 序列)。測量帶寬應足夠寬以能夠完整地測量出電池阻抗特性。在本實驗中選擇時鐘頻率為5 kHz，采樣頻率為250 kHz。為了驗證基于PRBS 信號測量電池阻抗的準確性，以EIS 的結果為參考作對比。如前討論所述，在設計PRBS 時選擇合適的位數n，并且在文獻[7]已研究證明當8≤n≤14 能夠發揮出較好的信號特性，序列復雜度適中。因此，在接下來的實驗中選用11 位PRBS 序列作為本實驗的激勵信號。20 ℃室溫下測量結果如圖5所示，基于PRBS 注入法的阻抗測量結果與圖1中的參考特性曲線有著相似的形狀，說明本方法能夠有效地測量電池阻抗。

圖5 室溫下基于PRBS 的阻抗測量結果

3.2 注入電流幅度的影響

當使用交流注入法進行阻抗測量時，輸入信號的幅度應盡可能較小，避免注入信號對電池造成較大影響和擾動，通常電池端電壓約為10 mV 或更小。但是較大的電流輸入可以改善信噪比，有利于電池阻抗的測量。激勵電流信號也必須足夠高才能引起電池端電壓明顯的變化，以便準確地測量電池電壓的變化量。然而，由于電池的非線性，激勵信號的幅度也會導致所測量的阻抗特性不同。圖6 為20 ℃下采用三種不同PRBS 電流幅值下的實驗測量結果，根據電池廠方所提供的數據表，該鉛酸電池的歐姆電阻是16 mΩ。 因此可以看出較小的20 mA 電流注入幅度可更為準確地測量電池阻抗。

圖6 不同注入電流幅值下的阻抗測量結果(20 ℃)

3.3 溫度的影響

溫度是電動汽車中需要實時監測的重要參數之一，它會影響電池的工作性能，尤其是電池阻抗、充放電特性、安全穩定性以及電池的循環使用壽命。當電池在環境溫度為0～30 ℃之間放電時，電池的內阻隨著溫度的升高而減小，反之亦然。在電池放電時電解質具有良好的導電性，電解質中的擴散運動速度也很快，這不僅降低了濃差極化的作用，而且還加快了電極反應速度。但是，當環境溫度低于0 °C 時，電池內部電阻會明顯增加。在此溫度下，電化學極化反應的影響變得很大，并且電池容量顯著降低，因此電池內部阻抗明顯增加。

圖7 為不同環境溫度下的阻抗測量結果。測試時分別在-15 、4 和20 ℃的環境溫度下注入PRBS 信號后測量電池阻抗譜。由此結果表明，阻抗特性的實部和虛部都會隨溫度降低而增加。歐姆電阻主要在低溫范圍內顯著增加，因此電池若長時間暴露在低環境溫度下，電動汽車的運行可能會受到影響。

圖7 不同環境溫度下的阻抗測量結果

3.4 電池老化的影響

隨著電池使用時間的增加，溫度、充放電速率、充放電深度等因素的改變，加速了電池可用充放電循環率和電池材料循環率的衰減。然而基于簡單的模型很難預測電池的退化，但是可以通過實時阻抗特性觀察到電池狀況的變化。圖8所示為采用新舊電池作對比，在相同條件下，即在20 ℃室溫環境下注入電流幅值均為50 mA 的PRBS 信號的電池阻抗測量結果。由實驗結果可以看出，隨著電池的老化，舊電池的歐姆電阻與新電池相比有所增加。因此，基于PRBS 信號的阻抗測量方法能夠實時監測阻抗的變化情況，可作為判斷電池健康狀況的指標之一。

圖8 新舊電池下的阻抗測量結果

3.5 電池類型的影響

鋰聚合物電池因其環境友好、比能量高、體積小、壽命長等優點越來越廣泛地應用于電動汽車中。 因此，本研究還需要考慮將基于PRBS 信號的阻抗測量方法應用于測量鋰電池的阻抗特性。圖9 為在室溫(20 ℃)下，將幅度為20 mA 的PRBS 電流激勵信號注入11.1 V 鋰電池中的測量結果。根據結果顯示鋰電池的歐姆電阻測量值約為60 mΩ，與參考數據表中的65 mΩ 值相當。因此，基于PRBS 信號的電池阻抗在線測量方法也適用于鋰聚合物電池。

圖9 20 ℃下基于PRBS 的鋰電池阻抗測量結果

4 結論

基于電流注入法，本文主要研究采用偽隨機二進制序列PRBS 信號作為激勵信號測量鉛酸電池的阻抗特性。 通過實驗研究表明在注入電流信號幅值、溫度和電池老化等因素改變時，基于PRBS 信號的電流注入法都能準確地測量電池阻抗，可用于識別低溫和電池健康狀況惡化下電池阻抗變化而導致的性能下降。此方法還初步應用在鋰聚合物電池上，也驗證了該方法的適用性。