實驗設計（DOE）確定快速水分測定儀的參數設置

郭榮志 孫 賓 徐春燕

（云南雷允上理想藥業有限公司，云南 昆明 650503）

0 引言

制藥行業藥典規定了5種水分測定方法。常用烘干法“供試品在100～105℃干燥5h，放冷30min，精密稱定，再干燥1h，再放冷稱重，后計算2次重量以計算供試品水分”。該方法簡便、易操作、準確、重復性好，但用時長[1]。

生產中控須快速、及時，通常采用快速水分測定儀測水分。該方法快速，能在10min內得出結果，然而準確性和重復性較差。

研究發現快速水分測定儀結果與儀器參數設置有很大關系，若按藥典溫度設置，則與實驗室藥典方法的結果差異較大。現對水分測定儀的參數設置研究，以期望現場檢測值與實驗室檢測值接近。

1 試驗計劃

試驗供試品：云南雷允上理想藥業有限公司腎衰寧膠囊總混顆粒。

試驗儀器：梅特勒托利多HE53型鹵素水分測定儀（見圖1），2019年采購，Ⅱ級檢定合格。可設置參數：干燥溫度范圍50℃～160℃、測定結束模式5級（平均失重低于數值就觸發干燥結束并得出測定結果，1mg/10s、1mg/20s、1mg/50s、1mg/90s、1mg/140s）。

圖1 HE53型鹵素水分測定儀

試驗設計計劃研究得知參數溫度須>135℃，“測定結束模式”可能在3級、4級。

運用Minitab進行兩水平試驗設計因子數2，中心點3，角點仿行數1，區組1，因子為溫度（連續性變量，類型數字，135℃，145℃）、模式（非連續變量，類型文本，模式3（1mg/50s）；模式4（1mg/90s）），得出試驗計劃為10次。注：為保證精密，同批現場測定2次。表1為試驗計劃和數據結果表[2-3]。

2 數據處理及結果分析

2.1 數據結果

數據結果見表1。連續10批次，在現場使用快速水分測定儀測定2個樣本，填入“現場”列，取樣送實驗室得實驗室列數據，注：接近度=現場÷實驗室。

表1 試驗計劃和數據結果表

2.2 數據分析

首先分析因子設計，殘差圖呈“喇叭狀”，對響應進行最優取整λ的Box-Cox變換（注：Box-Cox變換是方冪變換，λ是變換系數，比如變換模型Y=X2中λ=2），發現彎曲P值0.001，顯示存在彎曲，須增加二次項。

先嘗試不增加額外實驗的響應曲面設計，連續因子溫度，類別因子模式，根據表1指定標準順序列、運行順序列、中心點、區組，分析響應曲面設計，響應：接近度；項：A溫度；B模型；AA；AB；結果回歸效果非常不好R-sq=46.25%、R-sq（調整）=31.92%，殘差圖正態概率P值＜0.005。在分析響應曲面設計選項中勾選Box-Cox變換“最優取整λ（M）”（即最優的變換系數，使變換后數據正態性最好）。結果及分析如下。

2.2.1 方差分析及效果顯著性

見表2，模型P值=0.000，模型有效；因子溫度、模式和平方項“溫度×溫度”P值均≤0.05，效應顯著；交互項“溫度×模式”P值=0.050，效應基本顯著；失擬P值0.217，不存在失擬。

表2 變換的響應的方差分析

2.2.2 回歸效果

R-sq=86.96%，R-sq（調整）=83.48%，兩者接近且≥80%，模型基本可以預測。

2.2.3 回歸方程

回歸方程均由軟件自動計算，故略。

2.2.4 殘差診斷

殘差是觀測到的響應變量數據與帶入回歸模型后的預測值之差。殘差診斷目的是基于殘差的狀況來診斷模型是否合適，假定數據相互獨立，殘差符合正態分布。實驗情況見圖2。正態概率圖(左上)。殘差是指實際觀察值與擬合值之間的差，因本例輸出指標為接近度百分比，因此無單位；N為樣本數；AD為Anderson-Darling擬合優度檢驗，是一種檢驗所收集數據是否服從正態分布的非參數檢驗方法；P值是用來判定假設檢驗結果的參數。該圖看殘差是否符合正態分布，P值0.522＞0.05，數據符合正態分布。殘差與順序的散點圖(右下)。順序：觀察值出現的順序。該圖考察各點是否隨機地在水平軸上下無規則地波動（即時間順序上無顯著異常影響），圖中各點隨機在水平軸上下無規則波動。殘差與擬合值的散點圖(右上)。擬合值：變量輸入擬合模型的輸出值。該圖考察殘差是否保持等方差性（即不同變量水平對應的輸出擬合值波動無顯著異常變化），比如是否有“漏斗型”或“喇叭型”，該圖疑似“喇叭狀”，但已是λ變換后的結果，可能與固有實驗誤差較大有關。注：直方圖（左下）。頻率：數值出現次數÷數據總數。

圖2 接近度殘差圖

2.3 結果預測與驗證

2.3.1 預測

見圖3，確實有彎曲，超過拐點后，現場與實驗室的檢測值差異又增大。最佳設置模式4、溫度139.923℃（為便于實際設置取整為140℃），并得到95%預測區間（0.879056，1.36163），見圖4。注：95%預測區間，按此設置，后續任何一次檢測值將落入的區域，是將來驗證試驗時將要落入的范圍，可作為驗證試驗時的標準。

圖3 優化預測圖

圖4 多響應預測

2.3.2 驗證

目的是驗證預測設置的實際效果。按模式4、140℃設置，對連續5批次腎衰寧膠囊總混顆粒測試。數據見表3，所有5批次現場與實驗室檢測的接近度均在95%的預測區間內，預測正確，設置可行。

表3 驗證數據表

3 結論

結論：對腎衰寧膠囊總混顆粒，經試驗設計確定水分測定儀的參數設置為溫度140℃，測定結束模式4（1mg/90s）。在該設置下，可以確保現場與QC的測試結果差異約±15%，表明現場中控檢測具備一定的準確性。

討論1：實驗設計的原則包括完全重復、區組化、隨機化。其中完全重復非常重要，若只對少批次重復，會造成擬合無法包括整體波動水平，R-sq和R-sq（調整）擬合不好。試驗設計時，因子上下水平過窄，當存在彎曲時，可能未包括彎曲點，即無法找到最優設置，會造成預測不準，驗證試驗失敗。

該實驗設計中，Minitab計劃實驗10批次，實際每批測試2次，不采用平均值，而是把計劃表每行進行復制，使2個實際測試值都填入表，這是因為快速水分測定方法重復性較差，若平均則加大了實驗誤差，見表1。經詢問相關統計專家，得知這樣做可能把實驗誤差估計小了。但實踐發現，這樣恰恰適用于實驗誤差本身較差的檢測方法。

討論2：該實驗設計得到模型的R2（R是相關系數，即輸入因子與輸出指標存在相關性的參數，R-sq是R2）僅大于80%一點點，原因一可能為數據分析時，直接嘗試不增加額外實驗的響應曲面設計分析，雖然得到了預測結果，但是并非實際意義的響應曲面分析，按理論需要補充一部分試驗，但由于作者對實驗設計還處于初學階段，還無法掌握相對復雜的追加試驗的方法，但從圖3上看，拐點基本上位于左右區間的中央，說明試驗水平范圍剛好使拐點在中心左右，因此，無須追加試驗。原因二為本身快速水分測定方法重復性差，也就是這種快速方法固有的試驗誤差相對較大，即使通過合理設置縮小范圍，但也無法像藥典方法一樣的準確和精密，重復性低至5%以內。

討論3：快速水分測定儀的參數設置，因物料不同可能存在差異。通過實驗設計得出的參數并驗證成功后，日常中控現場與QC的檢測結果出現連續差異、超出95%預測區間，就可能提示生產工藝異常。因為實驗設計預測的參數，是基于實際實踐、科學得出的模型，一旦模型失效，一種情況是參數設置偏離，另一種情況是實際物料與實驗設計物料已有明顯差異。