磁流體發電機背景類試題深度剖析

浙江 趙黃磊 徐華兵

磁流體發電機是高中物理帶電粒子在磁場中運動問題的一類重要實例，近年來很多地區高考或模擬考試的試題背景取材于磁流體發電機。本文從磁流體發電機的結構和原理出發，分類剖析以磁流體發電機為背景類試題，力求歸納出這類試題求解的一般方法和解題基本套路，以饗讀者。

磁流體發電技術是一種新型的高效發電技術，由于它無需經過機械轉換環節，所以也稱之為直接發電技術。燃料利用效率顯著提高，用燃料(石油、天然氣、煤、核能等)直接加熱工作介質，使之在高溫下電離成等離子體，然后以較高的速度噴射入發電通道磁場中。由于等離子體在磁場中受到洛倫茲力作用而發生偏轉，到達相應極板并將自身所帶的電荷傳遞給極板，兩極板因此帶上正、負電荷而具有電勢差，若用導線將兩極板與外電路相連，就可以實現對外電路供電。

1.磁流體發電機的結構示意圖

磁流體發電機結構簡圖如圖1所示，它由燃燒室、發電通道和偏轉磁場組成，在超過3 000 ℃的高溫下，燃燒室內燃料與氧化劑混合、燃燒后，電離為導電的正負離子(即等離子體)。等離子體在發電通道兩端壓力差的作用下，由入口處進入通道，經過由外加線圈產生的磁場區域。等離子體在磁場區域受到洛倫茲力作用而分離，正離子到達陽極、負離子到達陰極并將電荷傳給極板，為與極板相連的負載提供電流。此時，發電通道所排出氣體的溫度仍然很高，可達2 000 ℃以上。高溫廢氣排入到發電廠，可以通過普通發電機組繼續轉化為電能。

圖1

2.磁流體發電機幾個必須要弄清楚的問題

磁流體發電機是利用等離子體在磁場中偏轉從而使上、下(或前、后)極板產生電勢差的裝置，它往往與外電路負載相連對外工作，在近年來的高考試題中經常出現。所以教師在高考復習中應對以磁流體發電機為背景的試題予以足夠重視。筆者經過深入研究以磁流體發電機為背景的試題發現，以磁流體發電機為背景的試題一般來自于同一個物理模型，所求解的問題也具有高度的共同性。下面先分析磁流體發電機背景類試題共同的基礎模型，再闡述這類試題中幾個必須要弄清楚的問題。

基礎模型：

等離子體以超音速的速度v射入磁感應強度為B且足夠長的勻強磁場中。在磁場中等離子體受到洛倫茲力的作用而分別向上、下極板偏轉，兩極板因聚集正、負電荷而在兩極板間產生靜電場，如圖2所示。此時，等離子體同時受到方向相反的洛倫茲力和電場力作用。當等離子體所受到的電場力小于洛倫茲力時，離子繼續偏轉，兩極間的電勢差隨之增大；當電場力等于洛倫茲力時，等離子體將勻速穿過磁場，兩極板間電勢差達到最大值，即為電源電動勢ε。此時，如果用導線將負載R和兩極板相連就可以達到對外電路供電的目的。

圖2

2.1 電源電動勢計算

在中學階段，有很多教師和學生對磁流體發電機電源電動勢有一個錯誤的理解，認為上述推導中得到的兩極板間的電壓U是路端電壓，而不是磁流體發電機的電動勢ε。造成這種錯誤的根源是對磁流體發電機的原理理解有誤。當外電路接通時，由于上極板電荷要經負載流向下極板，極板上的電荷要不斷得到補充以保證總的電荷量不變，所以處于發電通道磁場中的電荷所受的電場力與洛倫茲力不再平衡。

2.2 電源內非靜電力來源

正、負等離子體受到洛倫茲力作用分別向上、下極板偏轉，等離子體所受到的洛倫茲力的大小為F洛=qvB，在洛倫茲力的作用下正電荷向上極板(正極板)偏轉，負電荷向下級板(負極板)偏轉。等離子體所受的洛倫茲力起移動電荷的作用，所以等離子體所受的洛倫茲力充當磁流體發電機電源的“非靜電力”。

2.3 帶電粒子單位時間內射到極板的個數

2.4 磁流體發電機電路形成的持續穩定的電流和最大輸出電功率

2.5 磁流體發電機發電通道兩端的附加壓強差

3.磁流體發電機背景類試題分類剖析

筆者深入分析近年來以磁流體發電機為背景的試題發現，該部分試題大致可以分為兩類：一類是磁流體發電機回路中各基礎量的計算，如磁流體發電機電動勢ε的計算、電路中的電流I的計算、附加壓強Δp的計算等；一類是與磁流體發電機相關的能量轉化問題。下面筆者就按上述兩類分別剖析，以期對讀者求解這類問題有所幫助。

3.1 求解磁流體發電機中各基本量類試題

這類試題往往是讓考生求解磁流體發電機中的電動勢ε、回路中的電流I和附加壓強Δp等。在求解磁流體發電機電動勢ε時，應將磁流體發電機與負載電路斷開，電路穩定后兩極板間的電壓即為電源電動勢。計算回路中的電流時，要考慮磁流體發電機內阻(即兩正對極板間的電阻)。發電通道兩端附加壓強的計算可通過力的平衡角度分析，也可通過能量守恒角度分析。

【例1】磁流體發電工作原理示意圖如圖3所示。發電通道是個長方體，其中空部分的長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可忽略的導體電極，這兩個電極與負載電阻R相連。發電通道處于勻強磁場里，磁感應強度為B，方向如圖3所示。發電通道內有電阻率為ρ的高溫等離子體沿導管高速向右流動，運動的等離子體受到洛倫茲力作用向上下極板偏轉，產生了電勢差。發電通道兩端必須保持一定壓強差，使得電離氣體以不變的流速v流動。不計等離子體所受的摩擦阻力。根據提供的信息求解下列問題：(1)判斷發電機導體電極的正負極，并求出發電機的電動勢ε；(2)發電通道兩端的附加壓強差Δp。

圖3

【分析與求解】此題是一個標準的求解磁流體發電機基本量的問題，下面分別求解電動勢ε和附加壓強差Δp：

(1)等離子體中的正電荷在洛倫茲力作用下向上極板偏轉，負電荷在洛倫茲力作用下向下極板偏轉，所以上極板為發電機正極，下極板為發電機負極。

【點評】本題為磁流體發電機中基本量的求解問題，求解這類問題時只需按照該基本量相應的求解規律求解即可。求解附加壓強時，采取了理想化的處理，忽略了等離子體沿前進方向所受到的摩擦阻力，若等離子體沿射入方向的摩擦阻力不能忽略，又該如何分析呢？下述變式1將對其做進一步闡述。

【變式1】如圖4所示的磁流體發電機，是霍爾效應的一種實際的應用。已知橫截面積為矩形的管道長為l，寬為a，高為b，上下兩個側面是絕緣體，前后兩個側面是電阻可忽略的導體，分別與負載電阻RL的一端相連。整個裝置放在垂直于上、下兩個面的勻強磁場B中。含有正、負帶電粒子的等離子體持續勻速的流經管道，等離子體的平均電阻率為ρ。假如橫截面上各點流速相同，已知等離子體所受的摩擦阻力與流速成正比，且無論有無磁場存在時，都維持管兩端等離子體的壓強差為p。如果無磁場存在時等離子體的流速為v0，那么有磁場存在時此磁流體發電機的電動勢ε的大小是多少？

圖4

【分析與求解】要求解磁流體發電機電動勢ε的大小，關鍵是要求出有磁場存在時等離子體的流速v，下面通過兩個角度——力的角度和能量的角度分別求解等離子體的流速v。先從力的角度分析：

【點評】本題是在等離子體受到阻力的情形下求解磁流體發電機的電動勢，電動勢的求解關鍵是求解等離子體穩定流動時的速度。對等離子體穩定流動時速度的求解可從兩個角度分析——力的角度和能量角度。

3.2 求解磁流體發電機中的能量類試題

以磁流體發電機為背景類試題的能量問題一般是磁流體發電機兩極板與負載相連，對外電路供電，需要求解外電路消耗的電功率或在外電路負載電阻可變的情形下求解磁流體發電機的最大輸出功率等。對這類問題的求解可套用高中物理恒定電流的相關知識，將磁流體發電機等效成一個有內阻的電源即可。

【例2】圖5為磁流體發電機結構示意圖。利用燃燒室加熱氣體使之成為等離子體，等離子體高速進入兩側有磁極的發電通道，通道上下兩側面為電極。等離子體中的正負電荷受洛倫茲力的作用，分別向上下兩側偏轉，上下兩個電極板間就會產生電動勢，這就是磁流體發電機工作的基本原理。假設等離子體沿通道方向進入時的速率為v，其電導率為σ，發電通道中的磁場為勻強磁場，磁感應強度為B，發電通道上下電極面積均為A，上下電極的距離為l。求：磁流體發電機的最大輸出功率。

圖5

【點評】本題是在負載電阻阻值可變的情形下，求解磁流體發電機的最大輸出功率，可先求解出磁流體發電機輸出功率的一般表達式，再利用數學知識求解磁流體發電機輸出功率的極值，易求得當負載電阻R等于磁流體發電機內阻r時輸出功率最大。

【變式2】磁流體發電是一種新型發電方式，圖6和圖7是其工作原理示意圖。圖6中的長方體是發電導管，其中空部分的長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個面是絕緣體，上下兩個面是電阻可以忽略的導體電極，這兩個電極與負載電阻RL相連。整個發電導管處于圖2中磁場線圈產生的勻強磁場中，磁感應強度為B，方向如圖7所示。發電導管內有電阻率為ρ的高溫、高速等離子體沿導管向右流動，并通過專用管道導出。運動的等離子體由于受到磁場作用，產生了電動勢。發電導管內等離子體流速隨磁場有無而不同。設發電導管內等離子體流速處處相同，且不存在磁場時等離子體流速為v0，所受摩擦阻力總與流速成正比，發電導管兩端的壓強差Δp維持恒定，求：(1)不存在磁場時等離子體所受的摩擦阻力F多大；(2)磁流體發電機的電動勢E的大小；(3)磁流體發電機發電導管的輸入功率P。

圖6

圖7

【點評】本題是在不能忽略阻力情形下求解磁流體發電機電動勢E和電功率P，求解電動勢E的關鍵是要求出等離子體穩定流動時的速度v。求磁流體發電機輸入功率時應用能量守恒的思想，磁流體發電機的輸入功率等于整個回路消耗的電功率。