零售商公平關(guān)切對(duì)雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響

張 濤，張玉豪

（1.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理與工程學(xué)院，上海 200433；2.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)上海市金融信息技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200433）

環(huán)境污染和資源短缺已成為世界范圍內(nèi)急需應(yīng)對(duì)的難題。許多國(guó)家制定了相關(guān)法律要求企業(yè)對(duì)其廢舊產(chǎn)品進(jìn)行回收和再制造利用。近些年，閉環(huán)供應(yīng)鏈愈發(fā)受到包括政府，工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的重視并得到了迅速發(fā)展。企業(yè)通過(guò)回收和再制造過(guò)程不僅能節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境，而且可節(jié)約生產(chǎn)成本，創(chuàng)造更多利潤(rùn)［1］。許多著名公司實(shí)施了閉環(huán)供應(yīng)鏈并取得了顯著成果。例如Kodak、HP、Xerox和Apple等企業(yè)。研究表明企業(yè)實(shí)施閉環(huán)供應(yīng)鏈可節(jié)約40%～65%的生產(chǎn)成本［2］。

逆向回收渠道選擇是閉環(huán)供應(yīng)鏈管理的研究重點(diǎn)。Savaskan等［3］首先提出了制造商的3種單渠道回收模式，發(fā)現(xiàn)零售商進(jìn)行廢舊產(chǎn)品回收時(shí)的回收效率最高。之后，眾多學(xué)者對(duì)文獻(xiàn)［3］進(jìn)行了拓展研究。易余胤等［4］研究了需求不確定情景下一個(gè)制造商和兩個(gè)零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈中3種單回收渠道模型的最優(yōu)決策和績(jī)效的影響。基于不同渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)，Choi等［5］研究了第三方回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)零售商主導(dǎo)下的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)效率最高。Zheng等［6］分析了雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈環(huán)境下各渠道成員的最優(yōu)定價(jià)和回收策略。以上文獻(xiàn)僅涉及單回收渠道的最優(yōu)決策問(wèn)題，均未涉及雙回收渠道情景。

在商業(yè)實(shí)踐中，由于單回收渠道的回收效率通常偏低。因此，一些企業(yè)采用雙回收渠道模式進(jìn)行廢舊產(chǎn)品回收。例如Xerox、Canon和HP等公司在自身進(jìn)行廢舊產(chǎn)品回收的同時(shí)，并委托其下游的零售商進(jìn)行廢舊產(chǎn)品回收活動(dòng)（MR模型）。Kodak公司在自身回收廢舊相機(jī)時(shí)，同時(shí)委托第三方回收機(jī)構(gòu)進(jìn)行廢舊相機(jī)回收（MC模型）。此外，美國(guó)最大的廢舊手機(jī)制造商ReCelluar公司同時(shí)委托其零售商和第三回收方進(jìn)行廢舊手機(jī)回收（RC模型）。Hong等［7］系統(tǒng)對(duì)比了3種不同雙回收渠道模型的最優(yōu)策略和各渠道成員的利潤(rùn)。較多文獻(xiàn)表明企業(yè)采取雙回收渠道模式優(yōu)于單回收渠道模式［8-9］。以上文獻(xiàn)雖然研究了雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈，但均未考慮渠道成員的運(yùn)作行為且忽略了商業(yè)運(yùn)營(yíng)中的需求不確定問(wèn)題。鑒于此，本文所建模型假設(shè)需求為不確定情景以使模型更加貼近現(xiàn)實(shí)。

大量行為經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)證研究表明，人們?cè)跊Q策中是關(guān)注公平的，即不僅關(guān)注自身收益，而且關(guān)注周圍其他人的收益情況從而表現(xiàn)出公平關(guān)切傾向［10］，如最后通牒博弈、信任博弈等。尤其處于弱勢(shì)地位的決策者更加關(guān)注收益的公平分配，當(dāng)其利潤(rùn)大于利潤(rùn)參考點(diǎn)時(shí)處于有利不公平狀態(tài)，當(dāng)其利潤(rùn)小于利潤(rùn)參考點(diǎn)時(shí)處于不利不公平狀態(tài)。公平關(guān)切的決策者是有限理性的且以追求自身效用最大化為目標(biāo)，當(dāng)其感受到不公平待遇時(shí)甚至?xí)奚陨砝嫒プ非笫找娣峙涞墓礁兄?1］。近些年，一些學(xué)者將公平關(guān)切納入到供應(yīng)鏈中進(jìn)行研究。Cui等［12］研究了一個(gè)兩級(jí)供應(yīng)鏈中零售商的公平關(guān)切行為對(duì)渠道協(xié)調(diào)的影響，并指出制造商可利用一個(gè)高于產(chǎn)品邊際成本的批發(fā)價(jià)格契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。杜少甫等［13］簡(jiǎn)化了文獻(xiàn)［12］中的公平關(guān)切效用函數(shù)，并探討了零售商的公平關(guān)切行為對(duì)批發(fā)價(jià)格契約，收益共享契約和回購(gòu)契約的影響。Yang等［14］分析了零售商的公平關(guān)切對(duì)渠道成員間合作廣告效應(yīng)的影響。Li等［15］基于雙渠道供應(yīng)鏈環(huán)境，分析了公平關(guān)切型零售商提供增值服務(wù)的最優(yōu)決策模型。然而，上述文獻(xiàn)均未考慮渠道成員的公平關(guān)切行為對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響。

由于閉環(huán)供應(yīng)鏈中渠道成員間的利益競(jìng)爭(zhēng)更加復(fù)雜，從而更容易觸發(fā)公平關(guān)切傾向。因此，將公平關(guān)切納入到閉環(huán)供應(yīng)鏈中具有很強(qiáng)的理論和實(shí)踐意義。丁雪峰等［16］考慮了零售商的公平關(guān)切行為對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)定價(jià)和渠道協(xié)調(diào)的影響。張克勇等［17］構(gòu)建了制造商考慮和不考慮零售商公平關(guān)切的兩種差別定價(jià)決策模型。鄒清明等［18］將公平關(guān)切行為引入到雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈中，重點(diǎn)分析了零售商的公平關(guān)切偏好對(duì)渠道成員利潤(rùn)的影響。Zheng等［19］運(yùn)用合作和非合作博弈理論分析了零售商公平關(guān)切對(duì)集中決策和分散決策模型的影響。盡管較多學(xué)者探討了渠道成員的公平關(guān)切行為對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響，但研究主要集中在單回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈，并未考慮雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈情景。

本文針對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究不足，建立了需求不確定下具零售商公平關(guān)切行為的3種雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈模型。重點(diǎn)探討了零售商的公平關(guān)切行為對(duì)3種雙回收渠道模型的最優(yōu)定價(jià)，逆向渠道回收率和渠道成員績(jī)效水平的影響，并對(duì)不同決策模型中各最優(yōu)決策變量和績(jī)效水平進(jìn)行對(duì)比分析，以期得到相關(guān)管理啟示。

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

1.1 問(wèn)題描述

本文研究了由一個(gè)制造商，一個(gè)公平關(guān)切型零售商或和一個(gè)第三回收方組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈。制造商采用雙回收渠道模式進(jìn)行廢舊產(chǎn)品的回收活動(dòng)。根據(jù)制造商回收渠道選擇不同，雙回收渠道模式包括制造商和零售商進(jìn)行回收（MR模型），制造商和第三方進(jìn)行回收（MC模型）以及零售商和第三方進(jìn)行回收（RC模型）。制造商不僅利用原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品，而且利用廢舊產(chǎn)品進(jìn)行再制造過(guò)程。零售商銷售新產(chǎn)品且可進(jìn)行廢舊產(chǎn)品回收，第三方負(fù)責(zé)廢舊產(chǎn)品的回收活動(dòng)。在3種決策模型中，制造商通常擁有較強(qiáng)的渠道勢(shì)力，為主導(dǎo)者，零售商和第三方為跟隨者，故閉環(huán)供應(yīng)鏈中渠道成員的決策為完全信息下的Stackelberg博弈過(guò)程。3種雙回收渠道結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中黑色實(shí)線表示正向供應(yīng)鏈，黑色虛線表示逆向供應(yīng)鏈。由于制造商和第三方均為公平中性決策者，故其期望利潤(rùn)等于期望效用。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

模型參數(shù)：

φ為市場(chǎng)潛在需求。q為零售商的訂購(gòu)量。β為價(jià)格敏感系數(shù)。cm為單位新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。cr為單位再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。ε為需求隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。λ為零售商的公平關(guān)切系數(shù)，λ＞0。Δ為單位再制造產(chǎn)品節(jié)約成本，Δ≥b＞0。B為廢舊產(chǎn)品的回收規(guī)模參數(shù)。E()為渠道成員的期望利潤(rùn)，其中i∈{m，r，c}分別表示制造商，零售商和第三方；j∈{MR，MC，RC｝分別表示MR模型，MC模型，RC模型。Ur為零售商的期望效用。s為單位產(chǎn)品的缺貨成本。v為未銷售單位產(chǎn)品的凈殘值。

決策變量：

w為單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格。p為單位產(chǎn)品的銷售價(jià)格。b為制造商對(duì)單位廢舊產(chǎn)品的回收轉(zhuǎn)移價(jià)格。τi為渠道成員的廢舊產(chǎn)品回收率。

1.3 模型假設(shè)

本文的模型假設(shè)如下：

（1）市場(chǎng)需求是隨機(jī)的，ε為需求隨機(jī)參數(shù)且符合均勻分布，即ε～[-A，A]，A＜φ。另外，需求函數(shù)采用一般線性函數(shù)，則有D=φ-βp+ε，φ＞βp［4，20］。

（2）制造商和第三方為公平中性決策者，而零售商具有公平關(guān)切傾向，其公平關(guān)切系數(shù)為λ。當(dāng)λ=0時(shí)，零售商無(wú)公平關(guān)切傾向，當(dāng)λ＞0時(shí)，零售商存在公平關(guān)切傾向；λ越大表示零售商的公平關(guān)切程度越強(qiáng)［13，19］。

（3）本文采用文獻(xiàn)［13］中的公平關(guān)切效用方程，Ur=πr-λ(π-πr)，其中π為零售商的公平利潤(rùn)參考點(diǎn)。當(dāng)零售商的期望利潤(rùn)小于公平利潤(rùn)參考點(diǎn)時(shí)，其效用減少；而當(dāng)零售商的期望利潤(rùn)大于公平利潤(rùn)參考點(diǎn)時(shí)，其效用增加。此外，零售商對(duì)單位效用減少和增加的敏感系數(shù)相同。

（4）新產(chǎn)品和再制造品的性能和價(jià)格相同，即消費(fèi)者購(gòu)買兩種類型產(chǎn)品的效用相同［3，8］。

（5）零售商的訂購(gòu)量為q，q=φ-βp。當(dāng)零售商的訂購(gòu)量小于市場(chǎng)需求時(shí)，其單位產(chǎn)品的缺貨成本為s。當(dāng)零售商的訂購(gòu)量大于市場(chǎng)需求時(shí)，剩余單位產(chǎn)品的凈殘值為v，v＜w。

（6）回收渠道的回收成本是廢舊產(chǎn)品回收率的二次函數(shù)，即單位回收成本的邊際效用是遞減的，則有I=Bτ2［1，3］。

（7）為保證各模型存在唯一的最優(yōu)均衡解，假設(shè)B＞βΔ2成立，即表明廢舊產(chǎn)品回收難度較大，這與實(shí)際情況相符［3，5，8］。

（8）各渠道成員對(duì)模型參數(shù)和變量具有完全信息［1，15，19］。

2 模型分析

本節(jié)主要建立上述3種雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈模型并運(yùn)用逆序求解法得到各模型的最優(yōu)均衡解。在制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型中，各渠道成員追求自身期望利潤(rùn)或期望效用最大化。在決策過(guò)程中，零售商根據(jù)自身在渠道中的綜合實(shí)力和貢獻(xiàn)程度來(lái)選取其公平利潤(rùn)參考點(diǎn)。

2.1 MR模型

本小節(jié)建立了制造商和零售商雙回收渠道模型。公平關(guān)切型零售商在決策時(shí)會(huì)考慮其所在渠道的利潤(rùn)分配情況，即零售商的公平利潤(rùn)參考點(diǎn)為制造商在正向供應(yīng)鏈中的產(chǎn)品批發(fā)利潤(rùn)和從零售商進(jìn)行廢舊產(chǎn)品回收的再制造成本節(jié)約的總和。模型的決策順序如下：

（1）制造商首先決定最優(yōu)批發(fā)價(jià)格wMR，逆向渠道回收率τMRm和單位回收轉(zhuǎn)移價(jià)格bMR

（2）零售商在參考制造商策略的基礎(chǔ)上確定最優(yōu)零售價(jià)格pMR和逆向渠道回收率τMRr

根據(jù)以上條件可得零售商的期望利潤(rùn)方程為

零售商的公平利潤(rùn)參考點(diǎn)為

則零售商的期望效用方程為

制造商的期望利潤(rùn)方程為

運(yùn)用逆序歸納法可得MR模型的最優(yōu)均衡解。

命題1當(dāng)B＞βΔ2時(shí)，MR模型存在唯一的最優(yōu)均衡解如下：

式中：F1=-4B(1+λ)(1+3λ)+βΔ2(1+5λ(1+λ))；F2=4B(1+λ)-βΔ2(2+3λ)；F3=βΔ2(3+4λ)-6B(1+λ)。

證明：零售商期望效用方程UMRr關(guān)于pMR和τMRr的海塞矩陣為

觀察上述矩陣，其一階主子式小于零，矩陣的行列 式 為 |HMRr|=β(4B(1+λ)2-β(b+2bλ-Δλ)2)＞0。因此，是pMR和τMRr的聯(lián)合凹函數(shù)。令，可得零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為

式（7）、（8）中：F5=A(1+λ)-4(wβ+2wβλ+φ+λφ)+4βλcm；F6=A-4wβ+Aλ-8wβλ+4φ+4λφ+4βλcm。

將公式（7）和（8）代入E(πMRm)中并求其關(guān)于wMR和τMRm的海塞矩陣為

式中：F7=-4B(1+λ)2+β(b+2bλ-Δλ)2；F8=-32B(1+λ)(β+2βλ)+8β2Δ(1+2λ)(b+2bλ-Δλ)；F9=4B(1+λ)+βΔ(Δλ-b(1+2λ))。

經(jīng)計(jì)算可知，上述海塞矩陣的一階主子式小于零，矩陣行列式的表達(dá)式為

表明E(πMRm)是wMR和τMRm的聯(lián)合凹函數(shù)，其中F10=-4B(-2+Δ)(1+λ)2+βΔ(b+2bλ-Δλ)(-2+b+2bλ-(2+Δ)λ)；F11=-4B(1+λ)+βΔ(b+2bλ-Δλ)。

式（10）、（11）中：F12=β(-2bΔ(1+2λ)2+(b+2bλ)2+Δ2(-1-λ+λ2))；F13=-4B(1+4λ+3λ2)+β(Δ2λ(1+λ)+(b+2bλ)2)。

將公式（7）、（8）、（10）和（11）代入E(πMRm)中并求其關(guān)于bMR的一階導(dǎo)數(shù)得

可知制造商的單位回收轉(zhuǎn)移價(jià)格越高，其期望利潤(rùn)越大，故最優(yōu)單位回收轉(zhuǎn)移價(jià)格為bMR=Δ。將bMR=Δ分別代入公式（7）、（8）、（10）和（11）中可得MR模型的最優(yōu)均衡解，繼而可得MR模型中各渠道成員的期望效用。

命題2MR模型中的最優(yōu)批發(fā)和零售價(jià)格是零售商公平關(guān)切系數(shù)的單調(diào)減函數(shù)，制造商和零售商的最優(yōu)逆向渠道回收率是其單調(diào)增函數(shù)。

式中：F14=8BβΔ2(1+λ)(3+4λ)+β2Δ4(5+2λ(7+5λ))。

命題2表明當(dāng)零售商的公平關(guān)切行為會(huì)降低產(chǎn)品的批發(fā)和零售價(jià)格。在Stackelberg博弈過(guò)程中，零售商的公平關(guān)切程度越高，其與制造商討價(jià)還價(jià)的能力越強(qiáng)。此時(shí)，制造商為了銷售更多的新產(chǎn)品從而降低批發(fā)價(jià)格，同時(shí)零售商會(huì)適當(dāng)降低產(chǎn)品銷售價(jià)格以擴(kuò)大市場(chǎng)需求，進(jìn)而激勵(lì)制造商和零售商提高回收努力水平，故其逆向渠道回收率上升。在此模型中，零售商的公平關(guān)切行為對(duì)制造商的最優(yōu)單位回收價(jià)格無(wú)影響。

2.2 MC模型

本小節(jié)建立了制造商和第三方雙回收渠道模型。由于此模型中零售商不參與逆向供應(yīng)鏈的廢舊產(chǎn)品回收活動(dòng)，故其公平利潤(rùn)參考點(diǎn)僅為制造商在正向供應(yīng)鏈中的產(chǎn)品批發(fā)利潤(rùn)。此模型的決策順序如下：

（1）制造商首先決定自身的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格wMC，渠道回收率τMCm和單位回收轉(zhuǎn)移價(jià)格bMC。

（2）基于制造商的決策信息，零售商確定其最優(yōu)零售價(jià)格pMC，第三方確定其最優(yōu)渠道回收率τMCc。

根據(jù)以上條件，可得零售商的期望利潤(rùn)方程為

零售商的公平利潤(rùn)參考點(diǎn)為

零售商的期望效用方程為

第三方的期望利潤(rùn)方程為

制造商的期望利潤(rùn)方程為

運(yùn)用逆序歸納法可得MC模型的最優(yōu)均衡解。

命題3當(dāng)B＞βΔ2時(shí)，MC模型存在唯一的最優(yōu)均衡解如下：

式中：F15=3βΔ2λ(1+2λ)-8B(1+λ)(1+3λ)；F16=8B(1+λ)-3βΔ2(1+2λ)；F17=3φ(-4B(1+λ)+βΔ2(1+2λ))。

證明：零售商期望效用方程UMCr關(guān)于pMC二階導(dǎo)數(shù)為，這表明是pMC的嚴(yán)格凹函數(shù)。第三方期望利潤(rùn)方程E(πMCc)關(guān)于τMCc的二階導(dǎo)數(shù)為，這表明E(πMCc)是τMCc的嚴(yán)格凹函數(shù)。令0可得零售商和第三方的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)分別為

將公式（20）和（21）代入制造商的期望利潤(rùn)方程E(πMCm)中并求其關(guān)于wMC和τMCm的海塞矩陣為

表明E(πMCm)是wMC和τMCm的聯(lián)合凹函數(shù)。令可得制造商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為

式（23）、（24）中：F18=(1+λ)(4B(1+λ)+β(2b2-2bΔ-Δ2)(1+2λ)；F19=βλ(2b2-2bΔ-Δ2)(1+2λ)+4B(1+4λ+3λ2)。

將公式（20）、（21）、（23）和（24）代入到E(πMCm)中并求其關(guān)于bMC的一階導(dǎo)數(shù)得

命題4最優(yōu)批發(fā)和零售價(jià)格是零售商公平關(guān)切系數(shù)的單調(diào)減函數(shù)；制造商和第三方的逆向渠道回收率是其單調(diào)增函數(shù)。

式中：F20=48BβΔ2(1+λ)(1+2λ)+9Δ4(β+2βλ)2。

命題4表明在MC模型中，零售商的公平關(guān)切程度越強(qiáng)，產(chǎn)品的批發(fā)和零售價(jià)格越低，同時(shí)制造商和第三方的逆向渠道回收率越高。因此，零售商的公平偏好傾向會(huì)驅(qū)使制造商降低產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格，這可提高零售商的邊際利潤(rùn)，從而促進(jìn)渠道利潤(rùn)分配的相對(duì)公平。因此，零售商的公平關(guān)切行為是其獲得更多渠道利潤(rùn)的一種有效手段。零售價(jià)格降低會(huì)刺激產(chǎn)品市場(chǎng)需求，制造商和第三方均會(huì)增加逆向渠道回收投資，故廢舊產(chǎn)品回收率會(huì)上升。在此模型中，制造商的最優(yōu)單位回收價(jià)格與零售商的公平關(guān)切行為無(wú)關(guān)。

2.3 RC模型

本小節(jié)建立了零售商和第三方雙回收渠道模型。此時(shí)零售商的公平利潤(rùn)參考點(diǎn)與其在MR模型中的公平利潤(rùn)參考點(diǎn)相同，即制造商在正向供應(yīng)鏈的產(chǎn)品銷售利潤(rùn)和從零售商回收的廢舊產(chǎn)品進(jìn)行再制造成本節(jié)約的總和。此模型的決策順序如下：

（1）制造商首先決定自身的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格wRC和單位回收轉(zhuǎn)移價(jià)格bRC

（2）根據(jù)制造商的決策信息，零售商制定自身的最優(yōu)的零售價(jià)格pRC和逆向渠道回收率τRCr；第三方確定自身的最優(yōu)逆向渠道回收率τRCc。

根據(jù)以上條件，可知零售商的期望利潤(rùn)方程為

零售商的公平利潤(rùn)參考點(diǎn)為

零售商的期望效用方程為

第三方的期望效用方程為

制造商的期望利潤(rùn)方程為

運(yùn)用逆序歸納法可得RC模型的最優(yōu)均衡解。

命題5當(dāng)B＞βΔ2時(shí)，RC模型存在唯一的最優(yōu)均衡解為

證明：此模型中，零售商期望效用方程URCr的海塞矩陣與MR模型中的公式（8）相同，可知URCr是pRC和τRCr的聯(lián)合凹函數(shù)。由于0，故E(πRCc)是τRCc的凹函數(shù)。令可得零售商和第三方的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為

式（33）～（35）中：F21=A(1+λ)-4(wβ+2wβλ+φ+λφ)+4βλcm；F22=A-4wβ+Aλ-8wβλ+4φ+4λφ+4βλcm。

將公式（33）～（35）代入E(πRCm)中并求其關(guān)于wRC的二階導(dǎo)數(shù)得

表明E(πRCm)是wRC的凹函數(shù)，其中F23=bβ(b-2Δ)+β(2b2-4bΔ+Δ2)λ+4B(1+λ)。

式中：F24=β(Δ2λ(2+3λ)-2bΔ(2+7λ+6λ2)+b2(3+10λ+8λ2))；F25=4β(βΔ2λ2-b2β(1+2λ)-2bβΔλ(1+2λ)+4B(1+4λ+3λ2))cm；F26=4B(1+λ)+β(Δ2λ+b2(1+2λ)-2b(Δ+2Δλ))。

將公式（33）～（36）代入E(πRCm)中并求其關(guān)于bRC的一階導(dǎo)數(shù)得

觀察可知，制造商的最優(yōu)單位回收價(jià)格為bRC=Δ。將bRC=Δ分別代入公式（33）～（36）中可得RC模型的最優(yōu)均衡解，繼而可得RC模型中各渠道成員的期望效用。

命題6在RC模型中，產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格是零售商公平關(guān)切系數(shù)的單調(diào)減函數(shù)；最優(yōu)零售價(jià)格和逆向渠道回收率均與零售商的公平關(guān)切系數(shù)無(wú)關(guān)。

命題6表明，在RC模型中，零售商的公平關(guān)切程度越強(qiáng)，產(chǎn)品最優(yōu)批發(fā)價(jià)格越低。零售商的零售價(jià)格和逆向渠道回收率均與其公平關(guān)切傾向無(wú)關(guān)。此時(shí)，零售商為了實(shí)現(xiàn)渠道利潤(rùn)分配的公平感知，其需要獲取較大的邊際利潤(rùn)從而保持零售價(jià)格不變，故市場(chǎng)需求量也不會(huì)變化。此外，制造商的最優(yōu)單位回收價(jià)格與零售商的公平關(guān)切系數(shù)無(wú)關(guān)。由于上述原因使得渠道成員的逆向回收率不受零售商公平關(guān)切行為的影響。

3 模型對(duì)比分析

本節(jié)主要對(duì)3種雙回收渠道模型的最優(yōu)均衡解和各渠道成員的績(jī)效水平進(jìn)行對(duì)比分析并得出以下結(jié)論（限于篇幅，證明過(guò)程省略）。

命題73種雙回收渠道模型的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格分別滿足wRC*＞wMR*＞wMC*；當(dāng)0＜λ＜時(shí)，pMC*＞pRC*＞pMR*，則DMC*＜DRC*＜DMR*；當(dāng)λ＞時(shí)，pRC*＞pMC*＞pMR*，則DRC*＜DMC*＜DMR*。

命題7表明無(wú)論零售商的公平關(guān)切系數(shù)如何變化，制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格總在RC模型中取得最大值，在MC模型中取得最小值。當(dāng)零售商的公平關(guān)切程度偏弱時(shí)，其在MC模型中的零售價(jià)格最高，而當(dāng)零售商的公平關(guān)切程度偏強(qiáng)時(shí)，其在RC模型中的零售價(jià)格最高。此外，零售商的最優(yōu)零售價(jià)格總在MR模型中取得最小值。

命題8τMR*r＞τRC*r；τMR*m＞τMC*m；τRC*c＞τMC*c。

命題8表明制造商和零售商的逆向渠道回收效率MR模型中較高，第三方的逆向渠道回收效率在RC模型中較高。

命題93種決策模型中，制造商的期望利潤(rùn)均與零售商的公平關(guān)切系數(shù)呈反比。MC模型中第三方的期望利潤(rùn)與零售商的公平關(guān)切系數(shù)呈正比，而RC模型中其與零售商公平關(guān)切系數(shù)無(wú)關(guān)。

命題9表明零售商的公平關(guān)切系數(shù)越高，制造商的期望利潤(rùn)越低。在MC模型中，零售商的公平關(guān)切程度增強(qiáng)會(huì)間接提升第三方的逆向渠道回收率，從而使第三方的期望利潤(rùn)增加。在RC模型中，由于制造商的單位回收轉(zhuǎn)移價(jià)格和渠道成員的逆向渠道回收率均與零售商的公平關(guān)切系數(shù)無(wú)關(guān)，故第三方的期望效用不受零售商公平關(guān)切傾向的影響。

命題10①UMRr＞UMCr＞URCr。②當(dāng)0＜時(shí)，當(dāng)λ＞時(shí)，E(πMRm)＞E(πMCm)＞E(πRCm)。 ③E(πRCc)＞E(πMCc)。

命題10表明，①無(wú)論零售商的公平關(guān)切系數(shù)如何變化，零售商總在MR模型中取得最大期望效用，而在RC模型中取得最小期望效用，故零售商在MR模型中最為有利。另外，制造商總在MR模型中取得最大期望利潤(rùn)。當(dāng)零售商的公平關(guān)切程度較弱時(shí)制造商在MC模型中取得最小期望利潤(rùn)，而零售商的公平關(guān)切程度較強(qiáng)時(shí)(λ＞)，制造商在RC模型中取得最小期望利潤(rùn)，故制造商的最優(yōu)選擇為MR模型，即選擇自身和零售商雙回收渠道最為有利，這也表明零售商的公平關(guān)切行為不會(huì)改變制造商的最優(yōu)回收渠道選擇。②第三方在RC模型中獲取的期望利潤(rùn)大于其在MC模型中的期望利潤(rùn)，故RC模型對(duì)第三方最為有利。

命題113種雙回收渠道模型的總逆向渠道回收 率 滿 足τMR＞τRC＞τMC，其 中τMR=

命題11表明MR模型的總逆向渠道回收率最高，而MC模型的總回收率最低。從節(jié)約資源和環(huán)境保護(hù)角度看，制造商應(yīng)選擇MR模式回收廢舊產(chǎn)品。

命題123種雙回收渠道模型的最優(yōu)單位回收價(jià)格滿足

命題12表明制造商的最優(yōu)單位回收價(jià)格與零售商的公平關(guān)切系數(shù)無(wú)關(guān)。即制造商在制定單位廢舊產(chǎn)品回收價(jià)格時(shí)無(wú)需考慮零售商的公平關(guān)切傾向。

命題13

命題13表明在3種雙回收渠道模型中，市場(chǎng)需求波動(dòng)幅度越大，產(chǎn)品最優(yōu)批發(fā)價(jià)格越高而最優(yōu)零售價(jià)格越低，這會(huì)降低零售商的邊際利潤(rùn)，但會(huì)促進(jìn)產(chǎn)品市場(chǎng)需求量增加，故各模型的總逆向渠道回收率將上升。

4 數(shù)值仿真

本節(jié)將利用數(shù)值仿真方法對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證并進(jìn)一步分析零售商的公平關(guān)切行為對(duì)3種雙回收渠道模型最優(yōu)決策變量和績(jī)效水平的影響，結(jié)果見圖2～4。根據(jù)文獻(xiàn)［4，18］的參數(shù)設(shè)置，令φ=100，β=1，cm=20，Δ=15，A=10，B=800，v=30，s=30，λ∈[0.1，1]。為方便討論不再考慮各變量和參數(shù)的量綱。

由圖2a可知，制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格隨零售商的公平關(guān)切程度升高而下降且在RC模型中取得最大值而在MC模型中取得最小值。隨著零售商的公平偏好程度增強(qiáng)，其與制造商討價(jià)還價(jià)的能力越強(qiáng)，制造商為了增加產(chǎn)品銷量，從而降低產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格，這使得零售商可獲得更大的邊際利潤(rùn)。由圖2b可知，MC和MR模型中零售商的零售價(jià)格隨其公平關(guān)切程度增強(qiáng)而降低，而RC模型中零售商的零售價(jià)格不受其公平關(guān)切行為的影響。此外，當(dāng)零售商的公平關(guān)切程度偏弱時(shí)（λ＜0.5)，MC模型中的零售價(jià)格最高；當(dāng)零售商的公平關(guān)切偏強(qiáng)時(shí)（λ＞0.5)，RC模型中的零售價(jià)格最高；而MR模型中的產(chǎn)品零售價(jià)格始終最低，故制造商選擇MR模型時(shí)對(duì)消費(fèi)者最為有利。

圖2 零售商公平關(guān)切系數(shù)對(duì)不同模型中最優(yōu)渠道價(jià)格的影響Fig.2 Impact of retailer’s fairness concern on channel prices of different models

由圖3a、3b可知，制造商和零售商的逆向渠道回收率均隨著零售商的公平關(guān)切系數(shù)增大而上升且在MR模型中取得最大值，這與圖3d中MR模型的總逆向渠道回收效率最大相一致。從圖3c可知，MC模型中第三方的逆向渠道回收率隨零售商公平關(guān)切系數(shù)的增大有小幅度上升，在RC模型中其不受零售商公平關(guān)切系數(shù)的影響。由圖3d可知，MR和MC模型的總逆向渠道回收率均隨零售商公平關(guān)切系數(shù)的增大而上升，RC模型的總逆向渠道回收率不受零售商公平關(guān)切傾向的影響，其原因?yàn)樵赗C模型中，零售商的零售價(jià)格與其公平關(guān)切程度無(wú)關(guān)，故零售商的公平關(guān)切行為不能間接的對(duì)渠道成員的逆向渠道回收努力產(chǎn)生積極影響，故RC模型的總逆向渠道回收率與零售商的公平關(guān)切程度無(wú)關(guān)。

圖3 零售商公平關(guān)切系數(shù)對(duì)各渠道成員逆向渠道回收率的影響Fig.3 Impact of retailer’s fairness concern on collection rate of each chain member

由圖4a可知，零售商的期望效用隨其公平關(guān)切系數(shù)的增大而增加，這表明零售商的公平關(guān)切行為對(duì)提高自身效用有利。由圖4b可知制造商的期望利潤(rùn)隨零售商公平關(guān)切系數(shù)的增大而減小，即表明零售商的公平關(guān)切行為會(huì)降低制造商的績(jī)效水平。此時(shí)，作為供應(yīng)鏈主導(dǎo)者的制造商應(yīng)采取積極有效的協(xié)調(diào)措施，避免此種情況發(fā)生。由圖4c可知，MC模型中零售商的公平關(guān)切行為可間接提高第三方的期望利潤(rùn)，但不會(huì)影響其在RC模型中的期望利潤(rùn)。由圖4d可知，MR模型的總期望效用隨零售商的公平關(guān)切程度增強(qiáng)而增大，而MC和RC模型的總期望效用均隨其增強(qiáng)先減小后增大，其原因主要為在MR模型中，零售商公平關(guān)切系數(shù)對(duì)自身效用的增幅總是大于其對(duì)制造商期望利潤(rùn)的減幅，而在MC和RC模型中，當(dāng)零售商的公平關(guān)切系數(shù)較小時(shí)，制造商期望利潤(rùn)的減幅大于零售商期望效用的增幅，當(dāng)零售商的公平關(guān)切系數(shù)大于某一閾值時(shí)，零售商期望效用的增幅大于制造商期望利潤(rùn)的減幅，兩種模型的總期望效用均會(huì)增大。

圖4 零售商公平關(guān)切系數(shù)對(duì)各渠道成員績(jī)效水平的影響Fig.4 Impact of retailer’s fairness concern on performance of each chain member

5 結(jié)論

本文主要研究了隨機(jī)需求下零售商的公平關(guān)切行為對(duì)3種雙回收渠道模型的最優(yōu)決策和績(jī)效水平的影響。通過(guò)建模分析和數(shù)值仿真得到相關(guān)結(jié)論和管理啟示。零售商的公平關(guān)切程度越強(qiáng)，產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格越低，零售價(jià)格降低或保持不變，由于MR模型的零售價(jià)格最低故此模型對(duì)提高消費(fèi)者剩余最為有利。從環(huán)境保護(hù)和經(jīng)濟(jì)效益角度來(lái)看，MR模型的總回收率最高，故制造商選擇MR模型對(duì)資源節(jié)約更為有利。零售商的公平關(guān)切行為有利于提高自身期望收益，但會(huì)嚴(yán)重?fù)p害制造商的期望利潤(rùn)，對(duì)第三方的期望利潤(rùn)影響較小或無(wú)影響。零售商的公平關(guān)切行為對(duì)制造商的最優(yōu)單位廢舊產(chǎn)品回收價(jià)格無(wú)影響。另外，MR模型的總期望效用隨著零售商公平關(guān)切程度的增強(qiáng)而增大，而MC和RC模型的總期望效用均其增強(qiáng)呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)。在商業(yè)實(shí)踐中，零售商的公平關(guān)切程度應(yīng)控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，雖然其能提高自身和閉環(huán)供應(yīng)鏈的績(jī)效，但會(huì)損害制造商的利益，這不利于實(shí)現(xiàn)共贏局面，作為領(lǐng)導(dǎo)者的制造商應(yīng)考慮零售商的運(yùn)作行為進(jìn)行綜合決策，另一方面，制造商和零售商應(yīng)加強(qiáng)信息溝通，這有利于減少利益沖突，提高經(jīng)營(yíng)績(jī)效。

作者貢獻(xiàn)聲明：

張 濤：論文建模，寫作和修改指導(dǎo)。

張玉豪：論文建模和分析，實(shí)驗(yàn)仿真，論文寫作和修改。