基于北斗衛(wèi)星輔助的岸艦導(dǎo)彈行進(jìn)間對準(zhǔn)研究

李 根，呂衛(wèi)民，劉陵順，張?zhí)扃?東，臧恒波

(1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001；2.中國人民解放軍77120部隊(duì)，成都 621100)

1 引言

未來海上戰(zhàn)爭中如果能先于敵人發(fā)現(xiàn)、先于敵人打擊，就能取得整個(gè)戰(zhàn)局的主動(dòng)[1]。岸艦導(dǎo)彈是以攻擊敵方水面船艇目標(biāo)為主的制導(dǎo)武器，其一般部署在作戰(zhàn)一線的海岸或島礁，對實(shí)現(xiàn)迅速打擊和靈活機(jī)動(dòng)的需求顯得尤為迫切。本文針對車載式岸艦導(dǎo)彈，提出一種行進(jìn)間彈載慣導(dǎo)對準(zhǔn)方案。

慣性制導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)岸艦導(dǎo)彈制導(dǎo)的關(guān)鍵組成，慣性制導(dǎo)正式開啟運(yùn)行模式前需獲取姿態(tài)、位置和速度信息，即初始對準(zhǔn)[2-3]。速度和位置的對準(zhǔn)相對較容易，姿態(tài)對準(zhǔn)是初始對準(zhǔn)的難點(diǎn)和關(guān)鍵，本文主要對姿態(tài)對準(zhǔn)進(jìn)行研究。傳統(tǒng)的車載岸艦導(dǎo)彈彈載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)射前的初始對準(zhǔn)在停車狀態(tài)下進(jìn)行。車載北斗衛(wèi)星導(dǎo)航可提供載體的位置與速度信息，在地面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，可輔助對彈載慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行對準(zhǔn)，也就是行進(jìn)間對準(zhǔn)[4]。利用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航輔助的行進(jìn)間對準(zhǔn)能夠有效減少岸艦導(dǎo)彈發(fā)射之前的靜止準(zhǔn)備時(shí)間，提高導(dǎo)彈系統(tǒng)反應(yīng)能力，對于實(shí)現(xiàn)岸艦導(dǎo)彈快速打擊和提高生存能力具有重要意義[5-8]。

2 岸艦導(dǎo)彈行進(jìn)間對準(zhǔn)過程

工程應(yīng)用中的初始對準(zhǔn)一般分為粗對準(zhǔn)與精對準(zhǔn)[9]。在粗對準(zhǔn)方面，譚紅力[10]闡述了采用GPS輸出參數(shù)與慣導(dǎo)部件測量值共同組成解析粗對準(zhǔn)的方法，但要求載體保持勻速水平線性運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，戰(zhàn)場環(huán)境的適應(yīng)性不強(qiáng)。馬建萍[11]使用慣性凝固的假設(shè)，采用GPS輸出參數(shù)輔助慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)，但其需要有停車狀態(tài)以提升對準(zhǔn)精度，適用性受到一定程度限制。韓鵬鑫[12]提出彈載慣導(dǎo)系統(tǒng)在慣性系條件的對準(zhǔn)快速性、準(zhǔn)確性較好。精對準(zhǔn)方面，卡爾曼濾波是非常經(jīng)典的方法，但卡爾曼濾波的精度較大程度受控于建立系統(tǒng)的模型精確度和噪聲信息[13]。利用殘差的自適應(yīng)卡爾曼濾波可以較好地提高預(yù)測精度[14-15]。

本文在上述工作基礎(chǔ)之上，建立了岸艦導(dǎo)彈彈載慣導(dǎo)系統(tǒng)行進(jìn)間對準(zhǔn)的模型，應(yīng)用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信息實(shí)現(xiàn)車載岸艦導(dǎo)彈地面行進(jìn)間對準(zhǔn)，提出了利用雙矢量定姿的慣性系粗對準(zhǔn)和基于協(xié)方差自適應(yīng)卡爾曼濾波精對準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)岸艦導(dǎo)彈行進(jìn)間對準(zhǔn)的方案，在岸艦導(dǎo)彈向發(fā)射場地的運(yùn)動(dòng)過程中便可實(shí)現(xiàn)對準(zhǔn)。為減小誤差，車載北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)接收機(jī)安裝于導(dǎo)彈發(fā)射筒下靠近導(dǎo)彈彈載慣性導(dǎo)航測量部件的位置。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)輔助岸艦導(dǎo)彈行進(jìn)間對準(zhǔn)的主要流程為，設(shè)備的上電自檢測、對準(zhǔn)初始化、行進(jìn)間粗對準(zhǔn)和行進(jìn)間精對準(zhǔn)，對準(zhǔn)結(jié)束進(jìn)行姿態(tài)保持，其流程如圖1所示。其中核心部分是雙矢量定姿慣性系粗對準(zhǔn)和協(xié)方差自適應(yīng)卡爾曼濾波精對準(zhǔn)。

圖1 行進(jìn)間對準(zhǔn)流程簡圖

粗對準(zhǔn)階段把岸艦導(dǎo)彈彈體受到的比力在慣性坐標(biāo)系下兩個(gè)不相同時(shí)間點(diǎn)的速度積分用作參考值[16]，引入北斗衛(wèi)星導(dǎo)航測量信息，利用雙矢量定姿的方法實(shí)現(xiàn)，迅速將姿態(tài)誤差角收斂到小角度。

精對準(zhǔn)過程把粗對準(zhǔn)估計(jì)出的值用作精對準(zhǔn)的初始參考，應(yīng)用基于協(xié)方差的自適應(yīng)濾波方法，實(shí)現(xiàn)殘差方差的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，進(jìn)一步提高對準(zhǔn)精度。

3 慣性系粗對準(zhǔn)過程

首先建立岸艦導(dǎo)彈粗對準(zhǔn)的坐標(biāo)系，取b為前-上-右的岸艦導(dǎo)彈彈體坐標(biāo)系；n為北-天-東的導(dǎo)航坐標(biāo)系；e為地心經(jīng)線坐標(biāo)系；n0是粗對準(zhǔn)初始時(shí)刻的導(dǎo)航慣性系，和粗對準(zhǔn)初始時(shí)刻的n系相重合；b0是粗對準(zhǔn)剛開始時(shí)岸艦導(dǎo)彈的彈體慣性坐標(biāo)系，和粗對準(zhǔn)剛開始時(shí)的b系相重合；i是地心慣性坐標(biāo)系。

為了減小噪聲對粗對準(zhǔn)結(jié)果產(chǎn)生影響，取兩個(gè)任意不同時(shí)刻ts和tl(ts

(1)

式(1)中：

(2)

(3)

同理：

(4)

(5)

展開得到：

(6)

式(6)中:λ=λ-λ0+ωiet，L0、λ0表示為粗對準(zhǔn)開始時(shí)刻岸艦導(dǎo)彈所在的經(jīng)緯度，L、λ表示為t時(shí)刻岸艦導(dǎo)彈的實(shí)時(shí)經(jīng)緯度，由北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)測量輸出給定；式(6)中si=sin(i),ci=cos(i)。

根據(jù)比力方程可得：

(7)

將式(7)代入式(4)可得：

(8)

對式(8)等號(hào)右邊第一項(xiàng)分部積分，得到：

(9)

又：

(10)

將式(10)代入式(9)后再代入式(8)，得：

(11)

4 協(xié)方差自適應(yīng)卡爾曼濾波精對準(zhǔn)

使用卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)快速收斂需要設(shè)置較大初值方差，過大初值方差容易增大卡爾曼濾波估計(jì)誤差。另外衛(wèi)星動(dòng)態(tài)定位時(shí)，卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)也有一定難度。為了實(shí)現(xiàn)精對準(zhǔn)快速收斂和高精度，使用協(xié)方差自適應(yīng)卡爾曼濾波方法動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)各通道增益，實(shí)現(xiàn)濾波優(yōu)化和穩(wěn)定。

4.1 岸艦導(dǎo)彈行進(jìn)間精對準(zhǔn)模型

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航可測出載體的位置和速度，而速度測量值有相對較大的噪聲，對位置進(jìn)行適當(dāng)阻尼處理能有更好的估計(jì)效果，同時(shí)加速度計(jì)偏差也相對較難實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確估計(jì)。考慮模型精確度與濾波器計(jì)算的復(fù)雜度，建立10維誤差狀態(tài)傳播模型為：

(12)

利用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航對系統(tǒng)觀測，其模型如下：

(13)

式(13)中：LINS、λINS為彈載慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的地理緯度和經(jīng)度；LBDS、λBDS為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)測量的地理緯度和經(jīng)度。

建立如下狀態(tài)與測量方程：

(14)

式(14)中，Xk為k時(shí)刻狀態(tài)矢量，也就是被估計(jì)矢量；Zk為k時(shí)刻的測量矢量；Ak,k-1為k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的轉(zhuǎn)移陣；Wk-1為k-1時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲；Hk為k時(shí)刻的測量矩陣；Vk為k時(shí)刻的測量噪聲。

4.2 標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波

標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波是遞推線性最小方差的估計(jì),離散卡爾曼濾波基本方程如下。

狀態(tài)一步預(yù)測方程：

狀態(tài)估計(jì)值計(jì)算方程：

濾波增益方程：

式中，Rk為測量噪聲方差。

一步預(yù)測均方誤差方程：

式中，Qk-1為系統(tǒng)噪聲方差。

估計(jì)均方誤差方程：

Pk=(I-KkHk)Pk-1,k

4.3 協(xié)方差自適應(yīng)卡爾曼濾波

為了更好地平抑干擾的影響，提高精度和使收斂速度更快，以標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器為基礎(chǔ)，在協(xié)方差部分引入自適應(yīng)因子，將測量值和預(yù)測值進(jìn)行融合，協(xié)方差分解為固定項(xiàng)和可變項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)可變協(xié)方差自適應(yīng)增益因子解算，進(jìn)而進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，以達(dá)到快速收斂和高精度。

系統(tǒng)的殘差Ek為

系統(tǒng)測量殘差的方差為

(15)

式中：把誤差協(xié)方差矩陣Pk-1,k分解為固定項(xiàng)與可變項(xiàng)2個(gè)部分，表示為

(16)

其中，α為自適應(yīng)增益因子。

把式(16)代入式(15)中，有：

(17)

根據(jù)式(17)，通過調(diào)節(jié)自適應(yīng)增益α，可實(shí)現(xiàn)相應(yīng)優(yōu)化。進(jìn)行N點(diǎn)采樣之后，可得出系統(tǒng)測量殘差協(xié)方差的平均值：

(18)

式(17)是卡爾曼濾波所得殘差協(xié)方差矩陣，式(18)是通過測量計(jì)算所得殘差協(xié)方差矩陣，α作為優(yōu)化變量，可得出式(17)和式(18)間的最小差值代價(jià)函數(shù)，代價(jià)函數(shù)采用Frobenius范數(shù)表示，定義為：

(19)

式中：‖·‖表示Frobenius范數(shù)，定義為‖A‖2=tr(AAT)；J(α)是以α為優(yōu)化變量的代價(jià)函數(shù)。

把式(13)與式(17)代入式(19)中，有：

(20)

其中：

(21)

由于β=βT，則式(20)對α進(jìn)行微分有：

要使代價(jià)函數(shù)J(α)最小，即有：

即：

(22)

自適應(yīng)增益因子α為對角陣，聯(lián)立式(21)與式(22)，得到α的計(jì)算公式：

其中，diag[·]表示取對角矩陣。

5 仿真分析

5.1 仿真條件

仿真的初始位置設(shè)為緯度37.6°，經(jīng)度121.5°，海拔18 m。初始失準(zhǔn)角ψE、ψN、ψU分別取為2°，2°和3°。

慣性測量部件的仿真參數(shù)設(shè)置為，陀螺儀、加速度計(jì)的數(shù)據(jù)頻率為200 Hz。陀螺儀的常值漂移為0.02(°)/h，隨機(jī)漂移為0.02(°)/h。加速度計(jì)的初始偏差取50 μg，隨機(jī)偏差為50 μg。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航仿真參數(shù)條件，設(shè)置為水平面位置精度2 m，高度精度3 m，測速精度0.1 m/s，數(shù)據(jù)更新頻率10 Hz。

為便于仿真而又不失典型性，選擇2條具有代表性的運(yùn)動(dòng)軌跡，分別為加減速直線運(yùn)動(dòng)和勻速連續(xù)曲線運(yùn)動(dòng)，岸艦導(dǎo)彈發(fā)射車的行進(jìn)機(jī)動(dòng)過程基本上是這2種運(yùn)動(dòng)形式的組合。仿真試驗(yàn)地面行進(jìn)間軌跡仿真圖如圖2，軌跡1為車載岸艦導(dǎo)彈作加減速直線運(yùn)動(dòng)，以1 m/s2的加速度持續(xù)作加減速運(yùn)動(dòng)，初始速度為2 m/s，最高速度為10 m/s，最低速度為2 m/s。軌跡2為按行進(jìn)軌跡為y=100*sin(π*x/150)以4 m/s速度作連續(xù)曲線運(yùn)動(dòng)。設(shè)置道路顛簸對車載岸艦導(dǎo)彈行駛引起噪聲的方差強(qiáng)度為0.1°。

圖2 車載岸艦導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)仿真軌跡曲線

5.2 粗對準(zhǔn)數(shù)學(xué)仿真結(jié)果

粗對準(zhǔn)仿真結(jié)果如表1、表2所示。由粗對準(zhǔn)仿真結(jié)果可以看出，直線加減速運(yùn)動(dòng)和曲線勻速運(yùn)動(dòng)情形下粗對準(zhǔn)均可迅速把姿態(tài)誤差角收斂至小角度，給精對準(zhǔn)提供相應(yīng)參數(shù)值。精對準(zhǔn)仿真試驗(yàn)中分別以軌跡1和軌跡2對應(yīng)的粗對準(zhǔn)結(jié)果(0.23°，0.51°，-0.82°)、(-0.25°，0.48°，0.94°)，作為精對準(zhǔn)的初始值。

表1 軌跡1粗對準(zhǔn)仿真結(jié)果

表2 軌跡2粗對準(zhǔn)仿真結(jié)果

5.3 精對準(zhǔn)數(shù)學(xué)仿真結(jié)果

運(yùn)動(dòng)軌跡1情形下岸艦導(dǎo)彈行進(jìn)間精對準(zhǔn)數(shù)學(xué)仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 軌跡1俯仰角誤差精對準(zhǔn)仿真曲線

圖4 軌跡1橫滾角誤差精對準(zhǔn)仿真曲線

圖5 軌跡1航向角誤差精對準(zhǔn)仿真曲線

由軌跡1得到的精對準(zhǔn)仿真結(jié)果可得，直線加減速運(yùn)動(dòng)仿真情況下，協(xié)方差自適應(yīng)卡爾曼濾波能夠于120 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定收斂，而標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波則需要150 s左右，協(xié)方差自適應(yīng)卡爾曼濾波的收斂速度更快。在精度方面，自適應(yīng)卡爾曼濾波俯仰和橫滾方向?qū)?zhǔn)精度優(yōu)于0.02°，航向方向?qū)?zhǔn)精度優(yōu)于0.04°，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波俯仰和橫滾對準(zhǔn)精度大約是0.04°，航向方向?qū)?zhǔn)精度優(yōu)于0.15°，協(xié)方差自適應(yīng)卡爾曼濾波對準(zhǔn)精度較標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波更優(yōu)。

運(yùn)動(dòng)軌跡2情形下岸艦導(dǎo)彈行進(jìn)間精對準(zhǔn)數(shù)學(xué)仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6 軌跡2俯仰角誤差精對準(zhǔn)仿真曲線

圖7 軌跡2橫滾角誤差精對準(zhǔn)仿真曲線

圖8 軌跡2航向角誤差精對準(zhǔn)仿真曲線

由軌跡2得到的精對準(zhǔn)仿真結(jié)果可得，勻速曲線運(yùn)動(dòng)仿真情況下，協(xié)方差自適應(yīng)卡爾曼濾波能夠于130 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定收斂，而標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波則需要160 s左右，協(xié)方差自適應(yīng)卡爾曼濾波的收斂速度更快。在精度方面，自適應(yīng)卡爾曼濾波俯仰和橫滾方向?qū)?zhǔn)精度優(yōu)于0.03°，航向方向?qū)?zhǔn)精度優(yōu)于0.06°，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波俯仰和橫滾對準(zhǔn)精度大約是0.05°，航向方向?qū)?zhǔn)大約為0.15°，協(xié)方差自適應(yīng)卡爾曼濾波對準(zhǔn)精度較標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波更優(yōu)。

綜合精對準(zhǔn)仿真結(jié)果可以看出，直線加減速運(yùn)動(dòng)和勻速曲線運(yùn)動(dòng)情況下，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波與協(xié)方差自適應(yīng)卡爾曼濾波方法精對準(zhǔn)均能使彈載慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)得到進(jìn)一步估計(jì)，方位與水平通道應(yīng)用協(xié)方差自適應(yīng)卡爾曼濾波的對準(zhǔn)收斂速度和精度均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波，協(xié)方差自適應(yīng)卡爾曼濾波的性能更優(yōu)。

6 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)岸艦導(dǎo)彈彈載慣導(dǎo)系統(tǒng)地面行進(jìn)間對準(zhǔn)，本文針對性地提出了一種基于車載北斗衛(wèi)星導(dǎo)航輔助的動(dòng)基座對準(zhǔn)方案。仿真驗(yàn)證了該算法的有效性，能夠很好地實(shí)現(xiàn)岸艦導(dǎo)彈彈載慣導(dǎo)系統(tǒng)快速發(fā)射和提高生存能力，可為岸艦導(dǎo)彈彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)地面行進(jìn)間對準(zhǔn)的工程實(shí)現(xiàn)提供借鑒。