激發假設需求，體會策略優勢

袁梓瑋

【教學內容】

蘇教版六上第68～69頁例1及相關練習。

【教學目標】

1. 在解決問題的過程中掌握用假設的策略把復雜的問題轉化成簡單的問題。體會用假設的策略把兩個未知量假設成一個未知量的方法。

2. 經歷用假設的策略解決問題的過程，感受假設思想的價值。培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，會綜合運用各種策略的能力。

3. 培養學生善于思考、比較，體會數學學習的價值，提高學習興趣，增強學習信心，形成良好的學習習慣。

【教學重難點】

運用假設策略，把問題中的兩個未知量假設成一個未知量，體會數量關系的簡化，激發學生應用假設策略的內在需要，理解用假設策略分析數量關系的過程。體會假設這種上位策略的指導作用。

【教學過程】

一、回顧策略，喚醒記憶

回憶：請看課題，今天我們要來學習解決問題的策略。你能否回憶起學習過哪些解決問題的策略？

小結：我們運用畫圖、列表、列舉、轉化等解決問題的策略都是為了分析問題中的數量關系。今天這節課，我們繼續學習解決問題的策略。

二、引起沖突，激發需求

出示：小明準備周末請6個同學來家里做客。有720毫升橙汁，倒滿6個杯子，每個杯子的容量是多少毫升？

提問：你能從中發現什么數量關系？怎么解決這個問題？

提問：到了聚會當天，情況發生了變化，有個同學的爸爸一起來了，假如你是主人，會做怎樣的調整呢？

小結：同學們考慮得非常周到。從杯數的角度看，多了一個人就要多一杯;從每杯容量的角度看，因為同學的爸爸是成年人，作為主人，你考慮要換一個大杯。綜合這兩點來考慮，現在的題目發生了變化。

出示：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。已知小杯的容量是大杯的■，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

比較：和剛剛的問題相比，有什么不同之處？有什么相同之處？

思考：多來了一位大人，情況變復雜了，那么到底復雜在哪里呢？

提問：你能從中找到一些數量關系嗎？

板書：1個大杯+6個小杯=720，一個小杯的容量=一個大杯的容量×■。

談話：剛剛我們遇到的問題只有一個未知量和一個數量關系?，F在我們遇到的新問題里面有兩個未知量和多個數量關系。你現在有什么想法呢？

三、思路呈現，小組交流

談話：聽了同學們對于這道題目的真實感受，老師發現不少同學都有這樣的愿望。

出示：假如……就好了。

學生交流與討論。

提問：同學們剛剛提出了假如只有小杯或者假如只有大杯這兩種假想，大家認為這樣好在哪？

談話：進行這樣的假設后，就只有一個未知量了。我們可以采取全部假設成小杯的方案，也可以采取全部假設成大杯的方案。

比較：在這道題目中，你想選擇哪一種方案？

指出：因為現在有6個小杯，1個大杯。所以把1個大杯調整成小杯就可以全部變成小杯了，從調整的過程上看比較簡單。

小結：把兩個未知量假設成一個未知量，我們找到了兩種方案，即把大杯假設成小杯，或把小杯假設成大杯。我們根據題目的具體情況選擇把大杯假設成小杯的方案。現在有了研究方向，請大家在作業紙上解決這個問題。

談話：有的同學是用大小方塊表示大小杯的，有的同學是用線段圖或方程來幫助思考的。

提問：你覺得這些方法有共同之處嗎？

指出：不管選擇哪種方法進行思考，都是把兩個未知量假設成了一個未知量。

談話：現在只剩哪一個量了？

板書：9個小杯的容量=720毫升。

提問：我們選擇把大杯假設成小杯的方案，現在的數量關系和之前的比較，你有什么想法？現在你覺得題目變簡單了嗎？

四、列式解答，回顧反思

學生自主解答，匯報與交流，教師相機板書。

提問：要怎么檢驗？

明確：需要檢驗總數是不是720毫升，檢驗大杯容量是不是小杯的3倍。

提問：假設把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒滿幾個大杯？你能像剛才一樣計算出結果嗎？

談話：這道題目的解答告一段落，結合黑板上的內容，說一說在學習解決這個問題時你的體會。

小結：是啊，這種解決問題的策略就是我們今天要學習的假設。（板書）

談話：今天我們經歷了尋找數量關系，體會假設過程，列式解答，回顧反思的過程，學習了如何在數量關系和未知量比較復雜的時候，把它假想成一個未知量，從而尋找數量之間的關系，解決問題。在以前的學習中，你曾經接觸過假設的策略嗎？

出示：①計算除數是兩位數的除法，把除數當作整十數試商。（除法試商過程）

②把接近整百或整十的數看作整百或整十數，估算出大致的結果。（舉例：99×2）

③已知兩個數的和與差，假設兩個數同樣多，分別求出這兩個數。（和差問題求解過程）

談話：在以前的學習過程中，假設的策略早就蘊含其中了，現在我們回頭來看，一定會有豁然開朗、柳暗花明的感覺。

五、練習鞏固，提高技能

1. 基礎練習。

出示練習：1個菠蘿和多少個蘋果一樣重？

引導：要知道一個菠蘿和多少個蘋果一樣重能直接看出來嗎？

指出：雖然題目中沒有直接給出菠蘿和蘋果的關系，但是給出了菠蘿和梨，以及梨和蘋果的關系，那么我們就可以用梨作為“中間橋梁”。

出示練習：1張桌子和4把椅子的總價是2700元，椅子的單價是桌子的■。桌子和椅子的單價各是多少？

指出：這里既可以把桌子假設成椅子，當然也可以把椅子假設成桌子，但是如果采用全部假設成桌子的方法，計算不夠便利。下次在解決此類問題的時候也可以關注數據的特點，選擇計算相對簡便的方法。

2. 鞏固練習。

出示練習：水果店進貨，一共買了200千克橙子，裝了2個大紙箱，6個小紙箱。2個小紙箱和1個大紙箱裝的同樣多。每個大紙箱裝多少千克橙子？每個小紙箱呢？

提問：你能理解題目中的數量關系嗎？

出示兩種算式，引導學生通過算式判斷采用的是哪一種假設思路。

3. 提高練習。

出示練習：水果店進貨，3輛大貨車和4輛小貨車共采購34噸橙子，2輛大貨車和3輛小貨車的載重量相同。兩種貨車的載重量各是多少噸？

提問：你能發現這道題目中的數量關系和之前的有不一樣的地方嗎？

引導：之前的數量關系都是整數倍，但是這里我們通過理解題意可以知道，1輛大貨車的載重量=1.5輛小貨車的載重量。

交流：你打算選擇把大貨車假設成小貨車還是把小貨車假設成大貨車？

六、數學文化滲透，開闊視野

介紹歷史上經典的用假設策略解決的問題（曹沖稱象、雞兔同籠等問題）

談話：其實中國古代有一道非常著名的題目和今天學習的假設策略有著很大的關系呢！人們開動腦筋找到了很多解決的辦法，我們一起來欣賞一下。

出示：今有雉兔同籠，上有八頭，下有二十六足，問雉兔各幾何？

指出：除了畫圖、列表等方法，還有民間的“抬腳法”等。這些方法在解題過程中都有個共同點，即把多個未知量假設成一個未知量，假設的策略始終在思維的背后支撐著大家去解決這一類問題。

（作者單位：江蘇省無錫師范附屬小學 責任編輯：王彬）