研結構化教學，促學生思維發展

唐曉麗

在培養學生核心素養的時代要求下，提升學生的思維品質顯得尤為迫切。這需要教師立足單元整體，從知識的整體結構入手，對教材進行“解構”與再“建構”，從而讓學生清楚了解知識架構，形成結構化的思維，進一步提升思維品質。

一、把握整體結構，激活思維

教師需要有全局視野，正確地把握知識的整體結構，以整體、關聯、發展的視角開展教學，促進學生建立整體而有聯系的知識框架。

以人教版四上第四單元“三位數乘兩位數”為例，這是小學階段整數乘法教學的最后一個單元，需要引導學生對整數乘法進行回顧和整理，形成完整的知識結構，為后續的小數乘法學習做好鋪墊。教材編排了三位數乘兩位數的筆算、積的變化規律、常見的數量關系等5個例題。通過單元前測，筆者了解到大部分學生懂得計算不含0的三位數乘兩位數，而因數末尾有0的豎式計算則是易錯點。因數末尾有0的乘法，雖然可以由多位數乘一位數算法進行遷移，但是在之前學習時也只是法則上的規定，并沒有算理上的解釋。而積的變化規律恰恰可以作為其算理上的解釋，如果能夠調整這兩個部分的教學順序，更有利于教材中例2算理的總結與理解。因此，筆者對教學內容進行部分調整，把教材中的例3“積的變化規律”提前到第一課時進行教學，使原本略顯孤立的積的變化規律起到承上啟下的作用，化解了例2“因數中有0的乘法”的學習難度。

二、完善結構，促進思維

在“三位數乘兩位數”這個單元中，除了將積的變化規律進行前移，筆者還增加了兩個因數都變化的規律的教學。在教學中筆者分兩個部分進行：第一部分主要是圍繞教材的課例進行的。引導學生用簡單的數學語言試著表達“一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾”的規律，再通過不完全歸納的方法，進行合情推理。這一部分的教學能幫助學生更好地理解口算末尾有0的乘法所涉及的計算方法，也為末尾有0的豎式計算教學做好鋪墊。

第二部分則是通過觀察長方形長與寬的關系，引導學生推算出其他幾個長方形的面積。筆者：“同學們，通過觀察你們能知道其他長方形的面積嗎（如右圖所示）？”生：“①號長方形與原圖對比，寬不變，長乘2，面積也要乘2，是480 cm2。②號長方形與原圖對比，長不變，寬度除以2，面積也跟著除以2，也就是120 cm2。”生：“③號長方形和②號長方形對比，寬不變，長乘2，面積120×2=240 cm2。”生：“③號長方形也可以和①號長方形對比，長不變，寬除以2，面積也要除以2，480÷2=240 cm2。”筆者：“若③號長方形和原圖對比，能發現什么？”生：“長乘2，寬除以2，面積不變。”筆者：“看來一個因數乘幾，另一個因數除以幾，積不變。是這樣嗎？大家舉例計算驗證下。”學生遵循“一個因數乘幾，另一個因數除以幾”這樣的規律，寫出很多個積為240的乘法算式。筆者：“還有④號長方形，它和原圖比，長和寬都發生了變化，積會跟著怎么變？”生：“和原圖比，長和寬都乘2，面積應該是原來的4倍。”筆者：“能確定嗎？”生：“是4倍。把④號橫豎各對折一次，不就分成了4塊原來的長方形嗎。”生：“可以先和①號長方形比，長不變，寬乘2，面積就是480×2=960 cm2。”生：“還可以假設原來的長和寬分別為24和10，24×2=48，10×2=20，48×20=960 cm2。960是240的4倍。”筆者：“看來兩個因數都發生變化，積也會發生不同的變化。”

通過借助長方形面積這個載體，學生可通過類比、圖形切割、舉例等方法探究因數與積的關系，并在應用過程中體驗了比例的知識。學生的思維水平由淺到深，思維品質不斷得以提升。

三、打通結構，串聯思維

作為整數乘法的最后一個學習階段，三位數乘兩位數本質上是“復習課”，是可以引導學生進行遷移學習的。在教學過程中，教師要注重引導學生在方法比較中與乘法的運算定律互融相通，滲透乘法運算定律的模型思想。特別是讓學生在豎式計算中感悟“分合”的思想，提煉多位數乘法的計算模型，進而完善乘法知識的整體結構。

【教學片段】

師：你打算如何計算145×12？先在小組內交流，哪個小組愿意和大家分享自己的方法？

學生呈現的方法主要有：①145×4×3或145×2×6，②145×（10+2），③（100+40+5）×12，④豎式計算。

師：你怎么想到把12分解成4×3的？

生：145×4比較好算，而且這樣就變成了三位數乘一位數，以前學過了。

師：把兩位數分解，轉化成了以前學過的知識。誰來介紹一下第二種方法？

生：把12拆分成10加2的和，然后分別和145相乘。

師：那第三種方法與第二種方法有什么一樣的？有什么不一樣的？

生：一樣的是都將三位數乘兩位數轉化成我們學過的知識進行計算。不一樣的是拆的數不同，第二種方法拆12，而第三種方法拆145，第三種方法可以轉化為（100+40+5）×12=100×12+40×12+5×12=1740。

師：同學們的回答都正確。有用豎式來解決的嗎？誰能介紹一下這種方法。

生：我用豎式計算，第一步用2乘145等于290，第二步十位上的1乘145等于145。

生：錯了，145是145×10得到的，表示145個10，5應該在十位上，可以寫成145×2+145×10=290+1450=1740。

師：老師都沒怎么講，怎么大家都會了呢？

生：三位數乘兩位數與我們之前所學的計算方法一樣。都是先用第二個因數個位上的數和第一個因數相乘，再用第二個因數十位上的數和第一個因數相乘，最后把兩個積相加。

四、延展結構，開放思維

“三位數乘兩位數”單元“你知道嗎？”欄目展示了500多年前意大利算術書中提到的乘法的計算方法。教材中要求學生模仿案例算出357×46的積。筆者先引導學生找一找、說一說例題中格子乘法與筆算乘法有什么關聯。師生總結出雖然它們的乘數和積的書寫位置不同，但它們的算理和結果是相同的，斜線相當于豎式中的數位，每條斜線格上的數相加，相當于相同數位相加。通過這一部分的教學，加深學生對整數乘法的理解。學生在感受數學魅力的同時，收獲到自主探索數學知識的成就感，思維品質也不斷提升。

（作者單位：福建省福州市麥頂小學金源浦下分校? ? ?責任編輯：王振輝）