抓住數學知識本質開展教學

翁香平

小學數學知識是按照螺旋上升的方式進行編排的，各學段知識之間存在著緊密的聯系。數學教學活動要注重溝通知識間的內在聯系，實現教學目標的整體性和學生知識學習的系統性。教師應當精準把握每堂課所教學內容的內在本質與前后知識間的聯系，才能促進學生搭建起完整的知識框架。

一、以舊探新，溝通聯系

在教學過程中，教師應該關注各部分知識的出發點與延伸點，關注每節課所授知識的整體結構。同時，應該引導學生自覺地將新知與舊知關聯起來，分析新舊知識的內在聯系，促使學生自覺運用遷移的方法來學習新知。

如在教學人教版四上“三位數乘兩位數”的內容前，筆者對學生進行前測，發現大部分學生已經會計算三位數乘兩位數，他們根據以前學過的“兩位數乘兩位數”及“三位數乘一位數”的乘法經驗進行計算。基于學生對新知有一定的認知基礎，筆者提問：“關于筆算乘法，你知道了哪些知識？你能說一說它們是怎么算的嗎？”學生在問題的驅動下回顧曾經學過的“兩位數乘兩位數”及“三位數乘一位數”的乘法計算，但學生對計算法則的表述有些模糊、不夠準確。此時，筆者通過課件再現“兩位數乘兩位數”及“一位數乘多位數”的乘法計算法則，喚醒學生的舊知，調動學生原有的知識儲備，也激發了學生對新知的探究熱情。隨后，筆者出示算式165×12讓學生試著計算，并讓他們說說計算方法。學生回答：“用個位上的2依次乘165上的每一個數，得到330個一，得數的末位與個位對齊;再用十位上的1去乘165，得到165個十，得數的末位與十位對齊。”筆者再次跟進：“在計算三位數乘一位數、兩位數乘兩位數、三位數乘兩位數時，你有什么發現？”學生通過討論得出：它們都是先用一個乘數個位上的數去乘另一個乘數，得數的末位與乘數個位對齊，再用乘數十位上的數去乘另一個乘數，得數的末位與乘數的十位對齊，最后再把每次乘的積相加。課堂進行到這個環節似乎已完成整數乘法的教學任務，但筆者繼續追問：“今后我們不會再學習筆算乘法了，但是我們會遇到多位數乘多位數，你們還能用學過的計算方法進行筆算嗎？”學生躍躍欲試，都講出了三位數乘三位數、四位數乘四位數的計算方法，悟出它們的計算道理都是一樣的。這樣通過遷移、類推教學，讓學生主動對學習的內容進行再“加工”，溝通新舊知識的聯系，促進知識學習的系統化，提升了學生的數學素養。

二、抓住本質，凸顯內涵

教學中抓住知識的本質內涵，引導學生不斷發現知識的本質特征，是數學教學的靈魂。抓住本質進行教學，教師應當領悟教材的編排意圖，遵循學生的認識規律，科學合理地安排學習資源和教學內容，讓學生在探究學習中逐步掌握知識的本質。

如人教版六上“圓的認識”的教學，學生在一年級時初步認識了圓，生活中對圓有粗淺認識，但是他們不明白圓為什么是圓的，不清楚圓的本質。為此，筆者先進行學前調查，提問什么是圓。有學生認為瓶蓋是圓，碗口是圓;也有的認為圓沒有角，摸起來滑滑的;彎曲的是圓……筆者接著出示題目：藍藍的家距離學校300米，如果用1厘米表示實際距離100米，你們能自己畫圖找出藍藍的家在哪里嗎？學生回答以學校為中心，藍藍的家可能在學校各個方向。筆者根據學生的描述在課件中進行動態演示，讓學生初步感知圓心的概念，體會圓的形成過程。隨后，筆者給學生分發畫有等腰三角形AOC（AO=OC）的方格紙，并拋出問題：“以哪個點為圓心畫圓，另外兩點剛好都會在圓上？”學生借助方格紙，很快發現以O點為圓心畫圓，A點和C點都在圓上。緊接著，筆者又拋出這樣的一個問題：“什么樣的點都會在這個圓上？”學生通過觀察很快發現只要到圓心的距離等于OA或OC的點都在圓上。最后，筆者讓學生試著圍繞O點找出更多這樣的點，學生探究后發現只要圍繞著O點就可以找出無數個像這樣等距離的點，可以畫出無數個圓，真正體會到了圓是到定點距離等于定長的所有點的集合，也真正認識了圓的知識本質。

三、織線結網，梳理脈絡

小學生在學習中的認知往往是零散的、碎片化的，教師要幫助學生將零散的認知、斷裂的知識進行梳理整合，進行織線結網。教師應當在進行不同知識點的求同、找異、延伸中，引導學生不斷優化自己的認知結構，將新知納入舊知以形成體系，最終實現融會貫通。

如小學階段“整數、小數和分數的加減法”的學習內容，它們分布在各個不同的年級與單元，從表面上看三者似乎關系不大，但整數加減法同小數、分數的計算在本質上是相同，都是計數單位相同的數才能直接相加減。因此，在教學人教版四下“小數加減法”時，筆者借助學生已掌握的“元角分”知識來講解相同的數位對齊這一知識點。課伊始，筆者通過課件展示了手機“搶紅包”的游戲，學生觀看后，筆者根據紅包上顯示的金額提出問題：“（1）1號紅包6.45元，2號紅包4.29元，它們一共多少錢？（2）1號紅包6.45元，3號紅包8.3元，它們一共多少錢？（3）3號紅包比1號紅包多多少錢？學生自主計算后，呈現兩種不同的計算過程：一種是將錢數轉化為整數進行計算，如把6.45+4.29轉化為6元4角5分加4元2角9分，也就是6元與4元相加，4角與2角相加，5分與9分相加，這種方法是學生在低年級時就已掌握的方法;另一種是運用小數相加減的方法進行計算，得出了正確答案。在進行講解時，筆者讓運用小數相加減方法進行計算的學生說說筆算時為什么要將小數點對齊。學生雖然計算出了答案，但他們卻無法說出計算算理，此時筆者利用課件直觀演示學生對6.45+4.29的兩種解題方法，左邊列出相同人民幣單位對齊（分與分、角與角、元與元對齊）的豎式，右邊直接列出小數相加減的豎式，然后兩邊豎式直接相加減都得出正確答案。學生感悟出元角分對齊與小數點對齊的算理是一樣的，都是把相同的數位對齊，從而從本質上理解小數加減法的計算道理。

接著，筆者讓學生挑戰小數位數不同的計算[問題（3）]，學生再次借助元角分人民幣單位探索出“添0占位”的目的和依據，即相同數位才能直接相加減。課末，筆者有意識地引導學生對小數加減法與整數加減法的計算方法進行觀察對比，學生在討論交流后發現小數加減法和整數加減法一樣，都是相同計數單位的數才能直接相加減。這樣就順利溝通了小數加減法與整數加減法之間的聯系。因為小數本質上是十進分數，也為今后學習異分母分數相加減做好鋪墊，即先把異分母分數轉化成同分母分數再進行計算，也就是轉化成計數單位相同的數。在整個教學過程中，教師通過類比學習的教學方法，幫助學生將小學數學數的計算方法織線結網，溝通相互間的聯系，學生也進一步理解了算理。

（作者單位：福建省平潭城東小學）