混沌噪聲背景下微弱脈沖信號(hào)的分布式檢測(cè)融合

趙勝利，張力芝，蘇理云，鐘妤玥，邱世芳

(1.重慶理工大學(xué) 理學(xué)院，重慶 400054；2.重慶渝高中學(xué)，重慶 400039)

混沌噪聲背景下的微弱信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題是一種基于非線(xiàn)性系統(tǒng)突變效用的新型檢測(cè)方法，利用較少的數(shù)據(jù)在任意噪聲背景下實(shí)現(xiàn)較低的信噪比(SNR)工作門(mén)限[1]，已經(jīng)成為信號(hào)處理的一個(gè)研究熱點(diǎn)和重要分支，在通信、自動(dòng)化、地震檢測(cè)以及故障診斷等領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景[2-6]。分布式多傳感器檢測(cè)融合(簡(jiǎn)稱(chēng)分布式檢測(cè)融合)是檢測(cè)融合理論的主要內(nèi)容，局部的傳感器對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立觀測(cè)和判決，并將判決結(jié)果傳送至融合中心，融合中心再對(duì)局部傳感器的判決進(jìn)行融合。分布式檢測(cè)融合系統(tǒng)以其強(qiáng)大的生存能力、廣闊的覆蓋范圍以及更高的可信度在圖像融合、遙感、刑偵以及故障診斷等軍事或者民用領(lǐng)域都具有多方面的應(yīng)用[7-9]。

在通信、故障診斷和環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域中，脈沖信號(hào)是一種典型的信號(hào)形式[10]，提高噪聲背景下微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)能力、準(zhǔn)確地測(cè)得微弱脈沖信號(hào)，對(duì)于降低設(shè)備檢測(cè)成本和增強(qiáng)檢測(cè)系統(tǒng)抗干擾能力具有重要意義。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)混沌噪聲背景下微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了廣泛的研究，其中包括 Boxcar 積分器和鎖相放大器方法、Duffing-Holmes方程系統(tǒng)、雙耦合Duffing振子系統(tǒng)、Birkhoff-shaw 振子系統(tǒng)、高階累積量法、現(xiàn)代互譜估計(jì)法及互高階譜估計(jì)法[11-17]等方法，這些方法大都存在靈敏度不高、適應(yīng)性不強(qiáng)或計(jì)算量較大的問(wèn)題。近年來(lái)，很多學(xué)者應(yīng)用非線(xiàn)性預(yù)測(cè)模型進(jìn)行混沌背景下的脈沖信號(hào)的檢測(cè)[18-20]，如把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(SVM)[21-23]等方法應(yīng)用到混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型中，雖然這些方法的學(xué)習(xí)能力較突出，但存在過(guò)分依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)、容易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)[24]。蘇理云等[25]采用相空間重構(gòu)技術(shù)，建構(gòu)局域線(xiàn)性自回歸模型提高了微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)精度。

綜合上述關(guān)于混沌噪聲背景下微弱脈沖信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題的研究，都是在單傳感器觀測(cè)機(jī)制下進(jìn)行的。然而，眾多研究表明分布式多傳感器系統(tǒng)觀測(cè)機(jī)制下的信號(hào)檢測(cè)有著更高的精度[26]。因此，本文引進(jìn)分布式多傳感器觀測(cè)系統(tǒng)，對(duì)混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號(hào)檢測(cè)融合問(wèn)題進(jìn)行研究。基于此，首先對(duì)單個(gè)局部傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，并建立線(xiàn)性預(yù)測(cè)模型，得到局部一步預(yù)測(cè)誤差，估計(jì)其分布；然后在貝葉斯準(zhǔn)則之下，以分布式融合系統(tǒng)總的判決風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型；最后求解模型，并推導(dǎo)出局部傳感器的判決規(guī)則和融合中心的融合規(guī)則，從而檢測(cè)出是否存在微弱脈沖信號(hào)。

1 混沌噪聲背景下脈沖信號(hào)的分布式檢測(cè)問(wèn)題

1.1 分布式檢測(cè)融合系統(tǒng)

分布式檢測(cè)融合系統(tǒng)由融合中心和多個(gè)局部的傳感器組成，最常見(jiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為并行結(jié)構(gòu)。圖1中給出了一個(gè)由融合中心和N個(gè)局部傳感器構(gòu)成的并行結(jié)構(gòu)分布式系統(tǒng)。

圖1 并行結(jié)構(gòu)分布式系統(tǒng)

如圖1所示，局部傳感器對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立的進(jìn)行觀測(cè)和判決，并將判決結(jié)果傳至融合中心，融合中心對(duì)接收到的局部判決結(jié)果進(jìn)行融合處理，并給出最終的判決結(jié)果。

1.2 微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)融合問(wèn)題

在分布式系統(tǒng)觀測(cè)機(jī)制下，混沌噪聲背景中微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題在形式上可以分為2個(gè)部分，即局部傳感器微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)和融合中心對(duì)局部檢測(cè)結(jié)果的融合。

1.2.1局部傳感器微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)

假設(shè)H0表示沒(méi)有信號(hào)，H1表示有信號(hào)，在分布式系統(tǒng)觀測(cè)機(jī)制下，局部傳感器根據(jù)自己的觀測(cè)對(duì)混沌噪聲背景中檢測(cè)微弱脈沖信號(hào)的問(wèn)題可以抽象為如下的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：

(1)

(2)

1.2.2融合中心局部檢測(cè)結(jié)果的融合

若記第k個(gè)局部傳感器判決結(jié)果為

(3)

融合中心根據(jù)接收到的局部判決結(jié)果u=(u1，u1，…，uN)T做出最終的判決：

(4)

因此，分布式檢測(cè)融合系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)就是去尋求一組判決規(guī)則γ={γ0，γ1，γ2，…，γN}，使得融合系統(tǒng)的檢測(cè)性能達(dá)到最好。這里γk(k=1，2，…，N)和γ0分別表示第k個(gè)局部傳感器的判決規(guī)則和融合中心的融合規(guī)則，即

(5)

2 局部觀測(cè)相空間重構(gòu)與LAR模型

2.1 觀測(cè)信號(hào)的相空間重構(gòu)

對(duì)第k個(gè)局部傳感器的觀測(cè)信號(hào){yk(t)，t=1，2，…，n}，可以通過(guò)引入延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，來(lái)構(gòu)造一個(gè)m維的相空間，并且觀測(cè)信號(hào)在重構(gòu)相空間過(guò)程中的某一個(gè)相點(diǎn)可以表示為Yk(t)=(yk(t)，yk(t-τ)，yk(t-2τ)，…，yk(t-(m-1)τ))′。其中t=n1，n1+1，n1+2，…，n，n1=1+(m-1)τ。

2.2 線(xiàn)性自回歸(LAR)模型

針對(duì)重構(gòu)后的相空間建立觀測(cè)信號(hào)yk(t)的線(xiàn)性模型來(lái)近似映射f：

(6)

(7)

2.3 LAR模型的優(yōu)劣性檢驗(yàn)

3 混沌噪聲背景下微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)融合

3.1 分布式檢測(cè)融合優(yōu)化模型

由前文可將一步預(yù)測(cè)誤差ek看成是剝離混沌噪聲后的新觀測(cè)，于是，對(duì)混沌噪聲進(jìn)行剝離處理之后的分布式檢測(cè)融合問(wèn)題可用圖2表示。

圖2 剝離混沌信號(hào)后的分布式檢測(cè)融合

設(shè)第k個(gè)局部觀測(cè)ek的條件概率密度函數(shù)為f(ek|Hj)，j=0，1；k=1，2，…，N。所有局部傳感器的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)為f(e1，e2，…，eN|Hi)，i=0，1。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，本文假設(shè)融合系統(tǒng)中考慮的局部觀測(cè)是條件獨(dú)立的，即f(e1，e2，…，eN|Hi)=∏f(ek|Hi)。

(8)

C00P0P(u0=0|H0)+C01P1P(u0=0|H1)+

C10P0P(u0=1|H0)+C11P1P(u0=1|H1)=

(9)

因此，分布式檢測(cè)融合優(yōu)化模型可以表示為：

(10)

上述的模型雖然形式上比較簡(jiǎn)單，但局部的判決規(guī)則與融合規(guī)則形式復(fù)雜，耦合在一起，難以求解，故采用高斯賽德?tīng)査惴ǖ乃枷脒M(jìn)行求解。

3.2 局部判決規(guī)則與融合規(guī)則

3.2.1融合規(guī)則

假設(shè)已知各個(gè)傳感器的判決規(guī)則，即P(u|Hi)，已知i=0，1，若要使得風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值達(dá)到最小，則式中的條件概率需滿(mǎn)足

則可以將融合中心的最優(yōu)融合規(guī)則寫(xiě)為

(11)

3.2.2局部判決規(guī)則

將其代入融合系統(tǒng)的Bayes風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)中可得

其中

因此，融合系統(tǒng)的Bayes風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)可表示為

(12)

若要使得該融合系統(tǒng)的Bayes風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值達(dá)到最小，則

則得到的第k個(gè)傳感器的判決規(guī)則為

(13)

在各個(gè)傳感器相互獨(dú)立的條件下，最優(yōu)融合規(guī)則可轉(zhuǎn)化為以下形式：

(14)

由于最優(yōu)融合規(guī)則和最優(yōu)傳感器判決門(mén)限是相互耦合的，若要獲得最優(yōu)系統(tǒng)判決規(guī)則，需聯(lián)合求解各個(gè)傳感器的最優(yōu)判決門(mén)限和融合中心的最優(yōu)融合規(guī)則。

3.2.3迭代算法

由于最優(yōu)融合規(guī)則和最優(yōu)傳感器判決門(mén)限是相互耦合的，則需要用高斯賽德?tīng)枖?shù)值迭代算法來(lái)對(duì)這2N+N個(gè)方程進(jìn)行求解。迭代步驟如下：

Detectionfusionalgorithm

Inputs：ek(t)；

Outputs：γ0，Tk；

6：endwhile

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文提出方法的可行性以及有效性，進(jìn)行了4個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中假設(shè)分布式檢測(cè)系統(tǒng)由2個(gè)并聯(lián)的局部傳感器和融合中心組成，記2個(gè)局部傳感器分別為DM1和DM2，并假設(shè)它們的觀測(cè)條件分別獨(dú)立。本文實(shí)驗(yàn)均采用Lorenz 系統(tǒng)生成混沌噪聲背景信號(hào)，用SNR度量檢測(cè)門(mén)限：

Lorenz系統(tǒng)迭代方程如下：

(15)

其中，x，y，z為時(shí)間函數(shù)，其參數(shù)σ=10，b=8/3，r=28。在本文中假定迭代方程的初始條件x=1，y=1，z=1，采樣時(shí)間t=0.01 s，利用4階Runge-Kutta法產(chǎn)生10 000個(gè)時(shí)間點(diǎn)，取其中的第一分量作為混沌噪聲背景信號(hào)c(t)。舍去前面3 000個(gè)時(shí)間點(diǎn)(確保系統(tǒng)完全進(jìn)入混沌狀態(tài))，選取中間4 000個(gè)連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)的混沌噪聲背景信號(hào){c(t)，t=1，2，3，…，4 000}，并分別采用復(fù)自相關(guān)法和Cao方法來(lái)確定出觀測(cè)信號(hào)的延遲時(shí)間τ=7和嵌入維數(shù)m=6。

4.1 實(shí)驗(yàn)一：微弱信號(hào)的存在性檢驗(yàn)

假設(shè)需要檢測(cè)的微弱信號(hào)是周期為100的脈沖信號(hào)，即s(t)=q·s1(t)，其中q=2，

產(chǎn)生長(zhǎng)度為4 000的時(shí)間序列，記為{s(t)，t=1，2，3，…，4 000}。2個(gè)局部傳感器對(duì)同一信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，傳感器本身具有一定的觀測(cè)誤差。本文假設(shè)傳感器觀測(cè)誤差的均值為零，方差分別為：0.4和0.6，此時(shí)，2個(gè)傳感器的信噪比分別達(dá)到了-73.69 dB和-73.73 dB。純混沌背景信號(hào)c(t)，包含微弱脈沖信號(hào)的混沌信號(hào)y(t)，以及2個(gè)傳感器的觀測(cè)信號(hào)y1(t)和y2(t)，如圖3所示。

圖3 信號(hào)的時(shí)間圖

從圖3中可看出：這4個(gè)信號(hào)非常相似，導(dǎo)致很難看出它們的區(qū)別，且微弱脈沖信號(hào)對(duì)混沌噪聲背景信號(hào)的影響很弱，已經(jīng)被淹沒(méi)在混沌噪聲背景信號(hào)中，無(wú)法直接檢測(cè)到微弱脈沖信號(hào)的存在。

采用LAR模型對(duì)混沌背景信號(hào)進(jìn)行剝離，得到每個(gè)傳感器的一部預(yù)測(cè)誤差，如圖4所示。

圖4 信號(hào)的預(yù)測(cè)誤差圖

從圖4(a)可以看出：LAR模型很好地剝離了混沌背景噪聲；圖4(b)說(shuō)明在沒(méi)有傳感器觀測(cè)噪聲的條件下，通過(guò)LAR模型，脈沖信號(hào)已經(jīng)能檢測(cè)出來(lái)了；圖4(c)和圖4(d)則說(shuō)明，當(dāng)考慮傳感器本身具有一定的觀測(cè)誤差時(shí)，脈沖信號(hào)受到觀測(cè)誤差的影響，信號(hào)沒(méi)有那么明顯，利用檢測(cè)融合算法將得到更精確的結(jié)果。

4.2 實(shí)驗(yàn)二：LAR模型的性能評(píng)估

在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，用未重構(gòu)(UR)模型和不全變量的線(xiàn)性(ICV)模型與本文模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 不同模型的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表1的顯示結(jié)果可看出：未重構(gòu)的模型沒(méi)有重構(gòu)的模型預(yù)測(cè)效果好，這是由于重構(gòu)的模型能夠很好地還原混沌的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)；不全變量的線(xiàn)性模型沒(méi)有全變量的線(xiàn)性模型的預(yù)測(cè)效果好，表1的評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果已說(shuō)明了相比之下，LAR模型的性能最好。

4.3 實(shí)驗(yàn)三：檢測(cè)融合算法收斂性與性能評(píng)估

為了更好地說(shuō)明檢測(cè)融合算法的收斂性和優(yōu)劣性，本文分別探究了該融合算法的迭代收斂性以及單個(gè)局部傳感器和融合系統(tǒng)的Bayes風(fēng)險(xiǎn)值。當(dāng)P0等于0.5時(shí)，融合算法的迭代收斂圖如圖5所示。

圖5 融合算法的迭代收斂曲線(xiàn)

從圖5中可知：當(dāng)k大于6時(shí)，算法已經(jīng)收斂，此時(shí)的Bayes風(fēng)險(xiǎn)值為0.051 9。這說(shuō)明融合算法具有良好的收斂性。

圖6給出了單個(gè)傳感器獨(dú)立檢測(cè)和分布式檢測(cè)融合的結(jié)果，其中圖6(a)給出了2種觀測(cè)機(jī)制下各個(gè)傳感器和融合中心的Bayes風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值；圖6(b)給出了分布式檢測(cè)融合系統(tǒng)的檢測(cè)性能。

圖6 Bayes風(fēng)險(xiǎn)與檢測(cè)性能曲線(xiàn)

從圖6中可以看出：分布式檢測(cè)融合系統(tǒng)中，局部傳感器之間相互配合，能使Bayes風(fēng)險(xiǎn)值達(dá)到最小，融合的結(jié)果優(yōu)于不融合的結(jié)果，融合中心的結(jié)果優(yōu)于局部傳感器的結(jié)果。這充分說(shuō)明了分布式檢測(cè)融合系統(tǒng)的優(yōu)越性。

4.4 實(shí)驗(yàn)四：不同場(chǎng)景下檢測(cè)融合結(jié)果的比較

為了進(jìn)一步說(shuō)明分布式檢測(cè)融合系統(tǒng)的優(yōu)越性，在不同的參數(shù)值下對(duì)其性能進(jìn)行分析，結(jié)果如表2所示。

表2 不同觀測(cè)機(jī)制的檢測(cè)結(jié)果

由表2可知：在不同的場(chǎng)景下，融合系統(tǒng)的準(zhǔn)確率普遍高于單個(gè)傳感器，P0值離0.5越遠(yuǎn)，優(yōu)越性越明顯，P0接近0.5時(shí)，優(yōu)越性不太明顯。根據(jù)圖7可看出：融合中心的Bayes風(fēng)險(xiǎn)值是先增大后減小，并且當(dāng)P0=0.1時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)值要大于P0=0.9時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)值，這就導(dǎo)致了P0=0.9時(shí)融合中心的檢測(cè)概率要明顯優(yōu)于P0=0.1時(shí)的檢測(cè)概率。綜上，與單傳感器觀測(cè)機(jī)制相比，分布式檢測(cè)融合具有一致的優(yōu)越性。

圖7 融合中心的Bayes風(fēng)險(xiǎn)曲線(xiàn)

采用精確率(P)、準(zhǔn)確率(ACC)、召回率(R)和綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)(F1)來(lái)作為評(píng)估分布式檢測(cè)融合系統(tǒng)的檢測(cè)性能的指標(biāo)，其中

TP為實(shí)際有信號(hào)，并判斷有信號(hào)的概率；FP為實(shí)際沒(méi)有信號(hào)，卻判斷有信號(hào)的概率；TN為實(shí)際沒(méi)有信號(hào)，并判斷沒(méi)有信號(hào)的概率；FN為實(shí)際有信號(hào)，卻判斷沒(méi)有信號(hào)的概率。

選取融合系統(tǒng)的最優(yōu)結(jié)果來(lái)設(shè)置參數(shù)，即P0=0.9和SNR=-40 dB，其檢測(cè)結(jié)果如表3、4所示。

表3 P0=0.9時(shí)不同信噪比的檢測(cè)性能

表4 SNR=-40 dB時(shí)不同P0值的檢測(cè)性能

由表3、4顯示的結(jié)果可知：在不同的場(chǎng)景下，融合系統(tǒng)的檢測(cè)性能不同，當(dāng)P0等于0.9時(shí)，信噪比SNR的值離-40 dB越近，分布式檢測(cè)融合系統(tǒng)的檢測(cè)性能越優(yōu)；當(dāng)SNR等于-40 dB時(shí)，融合系統(tǒng)的檢測(cè)性能隨著P0值的增大呈先下降后上升的趨勢(shì)。

5 結(jié)論

在分布式多傳感器觀測(cè)機(jī)制下，根據(jù)混沌時(shí)間序列的短期可預(yù)測(cè)性，結(jié)合相空間重構(gòu)建立了LAR模型和分布式檢測(cè)融合模型。傳感器觀測(cè)的噪聲源自目標(biāo)所處的復(fù)雜環(huán)境和傳感器本身的觀測(cè)，利用LAR模型能剝離混沌背景噪聲的影響，而分布式檢測(cè)融合模型能通過(guò)傳感器之間的協(xié)作，降低傳感器本身觀測(cè)噪聲的影響，提高檢測(cè)精度。從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以得出如下結(jié)論：LAR模型能有效剝離混沌噪聲；所提出的分布式融合算法具有良好的收斂性，檢測(cè)融合的結(jié)果明顯優(yōu)于單個(gè)傳感器檢測(cè)的結(jié)果。下一步將繼續(xù)完善混沌預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)能力以及對(duì)含更多的傳感器系統(tǒng)或更復(fù)雜的分布式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行探討。