基于非線性約束的渦輪壓縮機滑模變結構PI控制仿真研究

劉會聰，薛光明，付師星，降雪輝

(1.蘇州大學 機電工程學院，江蘇 蘇州 215000；2.溫州大學 甌江學院，浙江 溫州 325035；3.山東工業職業學院 機電工程學院，山東 淄博 256400；4.鄭州工業應用技術學院 信息工程學院，鄭州 451150)

近些年，隨著各國的汽車生產量不斷增加，汽車排出的尾氣對環境污染問題不容忽視。同時，石油和天然氣存儲資源相對有限，在這種嚴峻的形勢下，人們需要尋找新的能源為汽車提供動力。燃料電池具有環境污染小、噪聲低、能量轉換效率高[1]等優點，將替代其他動力源，成為未來的主要動力來源之一。燃料電池主要是通過化學反應生成電能的化學裝置，在催化劑的作用下將燃料和氧氣發生化學反應，從而產生電能，用于驅動各種電動設備。根據電解質的不同，燃料電池的種類大致分為堿性、磷酸型、固體氧化物和質子交換膜[2]等。氧氣是燃料電池化學反應的重要物質，而空氣壓縮機能夠為燃料電池的化學反應提供充足的氧氣，其優劣會影響到燃料電池發電的性能。因此，研究燃料電池堆壓縮機的控制系統，不僅可以提高燃料電池電能的轉換效率，而且還可以推動壓縮機的發展，具有重要的研究價值。

當前，為了提高燃料電池的發電效率，國內外許多科研人員從不同角度對燃料電池控制系統展開了研究。例如：文獻[3-4]研究了燃料電池溫度控制系統，建立了燃料電池控制的數學模型，采用模糊PID反饋調節對溫度進行控制，通過仿真對輸出效果進行驗證，從而提高了燃料電池溫度控制精度。文獻[5-6]研究了燃料電池壓縮機流量的滑模變結構控制系統，建立了燃料電池陰極和陽極化學反應的數學模型，設計了滑模變結構控制方法，搭建燃料電池流量控制仿真模型進行驗證，提高了燃料電池的安全性和轉換效率。文獻[7-8]研究了燃料電池過氧比PID神經網絡控制系統，建立了燃料電池空氣供給系統模型，設計了PID神經網絡控制器，采用神經網絡對PID控制參數進行逼近，保證了系統具有較好的穩定性。以往研究的燃料電池控制系統，雖然控制精度有一定的提高，但隨著控制精度要求的不斷提高，現有的控制精度已不能很好地滿足要求。對此，本文建立了燃料電池渦輪壓縮機驅動簡圖，分析了渦輪壓縮機工作原理，建立了壓縮機驅動模型，引用了傳統PI控制器并進行改進，設計了滑模變結構PI控制系統，通過Matlab軟件對質量流量和壓力進行仿真，并與傳統PI控制器的輸出效果進行對比，為深入研究燃料電池控制系統提供參考價值。

1 壓縮系統

本文研究的壓縮系統主要是為燃料電池堆反應供應氧氣，其結構如圖1所示。燃料電池是將燃料的化學能轉化為電能的裝置，在工作時，需要氧氣參與，是氧化還原反應過程。當燃料電池工作時，電動機開始啟動，壓縮機將空氣中氧氣吸入燃料電池堆，燃料從而發生化學反應，產生電能。如果燃料電池堆壓力過高時，背壓調節器打開，可以調節燃料電池堆內部的壓力。通過對電動機的控制，可以很好地控制壓縮機的工作狀態，從而調節空氣的進入量。壓縮系統旨在模擬燃料電池中陰極模塊的行為。因此，壓縮系統控制器設計至關重要。

圖1 壓縮系統結構示意圖

結合上述模型描述，壓縮系統動力學[9]定義為：

(1)

(2)

式中：xm、xg和xv分別表示電機、氣體動力學和閥門動力學相關狀態；I1、I2和I3為電機磁場定向控制的積分項相關的狀態；Ncp為電機機械轉速；id和iq為電動機電流的2個狀態；τv為閥門的時間常數；Ra為空氣的氣體常數；V為壓縮機出口到控制閥的系統總容積；Wcp和Wout分別為空氣流入量和流出量；Ta和Tl分別為進氣口溫度和出氣口溫度；u1、u2為控制輸入參數；A、B、C為電機矩陣參數。

2 滑模變結構PI控制設計

2.1 變結構抗飽和策略

開關函數[10]定義為：

(3)

式中：e為輸出設定點跟蹤誤差；σ為滑動變量。

滑動變量定義為：

σ=ur-uc

(4)

式中：uc為控制器輸出；ur為轉換率和振幅飽和后執行的控制。

當速率限制器有效時，開關函數的特性驅動控制回路進入滑模。為了證明實現了滑動模態，首先將低通濾波器引入的動力學表示為：

(5)

式中：τf為低通濾波器時間常數；ka為濾波器輸出。

滑動變量的導數可以計算為：

(6)

式中：Kc和τi分別為控制器比例增益和積分時間常數。

假設未達到振幅飽和，則ur導數為：

(7)

式中：RL-和RL+分別為速率限制器的正負轉換速率常數。

本質上，以下不等式適用于σ的所有值：

(8)

因此，通過分析可以得到：

(9)

假設eσ≥0，則eσ=|e||σ|。因此，可以得到：

(10)

假設e′有界，使得|e′|≤T。根據式(6)～(10)，滑模收斂條件可以表示為：

σ′σ≤σf-|σ|ρ<-η|σ|

(11)

式中：η為正數。f和ρ的定義如下：

f=-Kckae′

(12)

(13)

考慮到0≤ka≤1，并給出了與RL相關的足夠小的e′值，存在足夠小的τf值，使得式(11)總是滿足eσ≥0，這將導致σ趨于0。

假設eσ<0，則eσ=—|e||σ|。式(9)可以寫成：

(14)

因此，可以得到：

σ′σ≤σf-|σ|ρ<-η|σ|

(15)

其中：

f=-Kckae′

(16)

(17)

在σ=0的滑動階段，可以分析系統的降階動力學。低通濾波器和PI控制器的狀態空間[11]表示可以表示為：

(18)

(19)

式中：λf=-1/τf表示式(5)中濾波器的特征值，使得λf<0；xc為PI控制器積分作用引入的狀態；Ac=0，Bc=Kc/τi，Cc=1，Dc=Kc。

控制器和抗飽和策略的聯合動力學定義為：

(20)

uc=Ccxc+Dcea

(21)

在滑動模式下，uc=ur。因此：

(22)

控制器的降階動力學可以表示為：

(23)

其中：

(24)

2.2 控制器設計

采用永磁同步電機驅動方式，電機數學模型[12]定義為：

(25)

式中：Rs、ω分別為定子電阻和轉子角速度；ψf為永磁體產生的磁鏈；Pn為電機極對數；J、Tl、RΩ分別為轉動慣量、電機阻力矩和阻尼系數。

PI控制微分方程定義[13]為：

(26)

式中：Kp為比例系數；Ti為積分時間常數。

2階系統狀態方程式定義為：

(27)

式中：x1、x2為狀態變量；a1、a2、b為常參數；u為控制系統輸入；f為外部干擾。

常參數a1、a2、b變化范圍為：

(28)

滑模切換函數[14]定義為：

s=cx1+x2

(29)

當s=0時，u是不連續的，如下所示：

(30)

式中：u+=u-，c>0。

為了變成滑動，極限兩側需要滿足下列條件：

ss′≤0

(31)

由式(25)(27)(28)和(30)可以得到：

s(cx2-a1x1-a2x2-bu+f)<0

(32)

將變結構控制定義為：

u(t)=ψ1x1+ψ2x2+δsgn(s)

(33)

式中：δ為可調增益系數；

(34)

(35)

由式(32)(33)可以得到：

(36)

因此，變結構調節參數為：

(37)

3 誤差及分析

為了測試渦輪壓縮機流量和壓力跟蹤誤差，分別采用傳統PI控制和滑模變結構PI控制方法，通過Matlab軟件對壓縮機流量和壓力跟蹤誤差進行仿真，并且對不同控制方法所輸出的誤差進行對比和分析，仿真參數設置如表1所示。

表1 仿真參數

假設壓力Pv=0.6×105Pa，質量流量Wcp=4 g/s，渦輪壓縮機質量流量跟蹤誤差仿真結果如圖2所示，壓力跟蹤誤差仿真結果如圖3所示。

圖2 質量流量跟蹤誤差(Wcp=4 g/s)

圖3 壓力跟蹤誤差(Pv=0.6×105 Pa)

假設壓力Pv=1.2×105Pa，質量流量Wcp=8 g/s，渦輪壓縮機質量流量跟蹤誤差仿真結果如圖4所示，壓力跟蹤誤差仿真結果如圖5所示。假設壓力Pv=2.4×105Pa，質量流量Wcp=16 g/s，渦輪壓縮機質量流量跟蹤誤差仿真結果如圖6所示，壓力跟蹤誤差仿真結果如圖7所示。

圖4 質量流量跟蹤誤差(Wcp=8 g/s)

圖5 壓力跟蹤誤差(Pv=1.2×105 Pa)

圖6 質量流量跟蹤誤差(Wcp=12 g/s)

圖7 壓力跟蹤誤差(Pv=2.4×105 Pa)

由圖2可知：在質量流量Wcp=4 g/s的情況下，采用PI控制方法，渦輪壓縮機質量流量響應時間為0.5 s，產生的最大誤差為0.4 g/s。而采用滑模變結構PI控制方法，渦輪壓縮機質量流量響應時間為0.3 s，產生的最大誤差為0.1 g/s。由圖3可知，在壓力Pv=0.6×105Pa的情況下，采用PI控制方法，渦輪壓縮機壓力響應時間為0.5 s，產生的最大誤差為0.8×104Pa。而采用滑模變結構PI控制方法，渦輪壓縮機質量流量響應時間為0.3 s，產生的最大誤差為0.4×104Pa。由圖4可知：在質量流量Wcp=8 g/s的情況下，采用PI控制方法，渦輪壓縮機質量流量響應時間為0.8 s，產生的最大誤差為1.0 g/s。而采用滑模變結構PI控制方法，渦輪壓縮機質量流量響應時間為0.3 s，產生的最大誤差為0.3 g/s。由圖5可知，在壓力Pv=1.2×105Pa的情況下，采用PI控制方法，渦輪壓縮機壓力響應時間為0.8 s，產生的最大誤差為2.4×104Pa。而采用滑模變結構PI控制方法，渦輪壓縮機質量流量響應時間為0.3 s，產生的最大誤差為0.7×104Pa。由圖6可知：在質量流量Wcp=16 g/s的情況下，采用PI控制方法，渦輪壓縮機質量流量響應時間為1.0 s，產生的最大誤差為2.2 g/s。而采用滑模變結構PI控制方法，渦輪壓縮機質量流量響應時間為0.3 s，產生的最大誤差為0.8 g/s。由圖7可知：在壓力Pv=2.4×105Pa的情況下，采用PI控制方法，渦輪壓縮機壓力響應時間為0.8 s，產生的最大誤差為5.8×104Pa。而采用滑模變結構PI控制方法，渦輪壓縮機質量流量響應時間為0.3 s，產生的最大誤差為2.1×104Pa。因此，在同等條件下，壓力和流量的增大，會導致跟蹤誤差增大。但是采用滑模變結構PI控制方法，渦輪壓縮機質量流量和壓力控制不僅響應速度較快，而且跟蹤誤差較小，控制響應速度不會受到影響，效果較好。

4 結論

1) 采用傳統PI控制方法，渦輪壓縮機質量流量和壓力響應時間長、跟蹤誤差大，而采用滑模變結構PI控制方法，渦輪壓縮機質量流量和壓力響應時間短、跟蹤誤差小。

2) 采用傳統PI控制方法，渦輪壓縮機質量流量和壓力跟蹤誤差上下波動幅度較大，控制系統不穩定，而采用滑模變結構PI控制方法，渦輪壓縮機質量流量和壓力跟蹤誤差上下波動幅度較小，控制系統相對穩定。

3) 采用Matlab軟件對渦輪壓縮機控制系統進行仿真，通過仿真檢驗不同控制系統的輸出效果，可為設計人員提供參考依據，避免控制系統因設計不當導致渦輪壓縮機輸出誤差太大。