滾動軸承振動故障時頻域分析方法綜述

李舜酩，侯鈺哲，李香蓮

(南京航空航天大學 能源與動力學院，南京 210016)

現代化裝備制造業中，旋轉機械設備正朝向重載化、自動化、智能化的趨勢不斷發展。由于愈加復雜的工況與極端惡劣的工作環境，旋轉機械零部件故障的發生具有不可控性。零部件故障的發生會成為重大安全事故的誘因，嚴重時甚至會造成人員傷亡[1]。因此，實現對旋轉機械零部件的健康狀態評估和故障診斷，對提高其運行過程中的可靠性、消除事故發生的安全隱患具有非常重大的意義。

滾動軸承是幾乎所有類型的旋轉機械的重要組成部分。滾動軸承有助于機器平穩高速地旋轉，減小摩擦，并能承載大量負載，是支撐旋轉軸的關鍵部件[2]。高轉速、高負載以及有限的潤滑使得滾動軸承成為旋轉機械系統中故障率最高的零部件之一。當軸承發生缺陷時，旋轉機械設備的正常運轉受到影響，將會產生一系列帶寬沖擊和沖擊衰減響應。因此，通過采集滾動軸承的振動信號能夠有效監測其工作狀態并實現故障缺陷診斷。

由于軸承振動信號中存在各類干擾，并且背景噪聲很容易增加故障信息的提取難度。因此，需要有效的信號分析方法來提取和區分原始振動信號中包含的故障特征和噪聲，并保證其具有較高的精度。本文從滾動軸承故障診斷中的振動信號分析需求出發，系統地介紹幾種應用于該領域的信號分析方法，以及分析比較這幾種方法的優缺點。

1 滾動軸承振動機理

振動現象伴隨著滾動軸承的整個工作過程，這是各種內外部因素的綜合作用。內部因素主要包括結構特點、加工裝配、故障缺陷；外部因素則包括受力狀況及其他影響等[3]，振動機理示意圖如圖1所示。

圖1 滾動軸承振動機理示意圖

滾動軸承具有良好的工作狀態時，所產生的振動信號具有一定的隨機性與平穩性。軸承出現故障缺陷時，會使得零件工作面與故障點發生連續碰撞，軸承的振動現象也會因此變得更加劇烈。同時，軸承的振動信號也將會表現出周期性的沖擊特征和一定的非平穩性[4]。實際測量的振動信號包含大量無用的信息，混雜著滾動軸承的固有振動、零部件的振動、故障缺陷引起的振動以及環境背景噪聲。將混合信號中所蘊含的故障特征進行有效提取，是實現滾動軸承健康狀態評估與故障檢測的關鍵。

2 滾動軸承典型振動故障分析方法

2.1 時域分析方法

時域分析是根據各類傳感器采集到的振動信號，分析信號的構成與特征并將所有信息在時間坐標軸上顯示。時域分析包括了時域統計分析、相關分析等方法。使用以上方法進行分析不會造成信號的畸變與損失，對于滾動軸承的健康狀態監測與故障缺陷診斷均具有一定的應用價值。

2.1.1時域統計分析

時域統計分析主要利用幅值域內的多個統計特征指標作為軸承是否存在故障缺陷的判斷依據，根據特征指標有無量綱的性質，可以將它們分為兩類。具有廣泛應用范圍的有量綱指標包括峰值、均方根值、峭度等。具有廣泛應用范圍的無量綱指標包括峰值指標、峭度指標、斜度指標等。

李繼猛等[5]基于峭度指標，在保證原有特征完整性的前提下，分離提取了滾動軸承振動信號中的周期沖擊分量。陳遠帆等[6]結合高斯密度函數與網格搜索法，通過選擇均值、方差、峭度等時域特征參數進行特征提取，應用支持向量機模型，獲得了較高的軸承復雜故障診斷準確率。

時域統計分析直接針對信息最完整的原始振動信號，直觀簡單，便于計算。但是，單獨應用這些特征指標，無法獲得任何頻域信息，并且存在無法判定故障類型、精密度低等問題，其應用范圍在一定程度上受到了限制。

2.1.2相關分析

相關分析既可以對2種不同信號間相似性關系或線性關系進行描述[7]，也可以對一個信號經過一定時變的前后關系進行分析。對于滾動軸承的故障診斷，相關分析在定位故障源、預處理消噪等方面得到了廣泛應用。

相關分析中，2階統計量相關函數最為常用。根據功能對象的不同，相關函數可以區分為自相關函數與互相關函數。自相關函數的濾噪功能可以在保留信號原始周期性的前提下，對隨機噪聲干擾進行有效消除[8]?；ハ嚓P函數也具有一定的降噪特性，而且使用過程中不會丟失任何原信號的周期與相位信息。同時，互相關函數具有的振源識別功能也可以用于故障振源的定位[9]。

相關函數的降噪特性在抑制噪聲的同時，也會消除一部分有用信息。此外，相關分析在干擾信號是同頻成分的情況下，其性能較為不理想，精度降低嚴重，甚至可能出現錯誤的結果。

2.2 頻域分析方法

滾動軸承的頻域分析方法具有更高的精密度，能夠獲取更詳細的故障信息。信號經過傅里葉變換后，得到的頻譜圖中的頻率成分組成以及各個頻段內幅值的大小包含了更加精確的故障信息。下文將基于滾動軸承故障診斷中的頻域分析，對幾種常用方法的原理與特點進行介紹。

2.2.1功率譜分析

計算信號傅里葉變換后得到的頻譜幅值的二次方即可得到其功率譜，其函數表達式為[10]：

(1)

式中：Y(ω)表示信號的快速傅里葉變換(FFT)；Y*(ω)是Y(ω)的共軛復數；ω代表信號的頻率。

功率譜分析也可以依據功能對象的不同分為兩類：自功率譜密度分析和互功率譜密度分析。這2種方法的本質是分析頻域中信號的特性，將有用的信息從含噪信號中提取出來。劉鯤鵬等[11]以內燃機滾動軸承為研究對象，通過角域重采樣將功率譜分析方法應用到了變轉速工況，對變轉速下軸承故障類型的判別具有一定的應用價值。

功率譜分析方法也擁有一些局限性，例如它對邊界頻帶的總體水平缺乏定量估計能力、峰值對轉速的波動非常敏感等等。

2.2.2倒頻譜分析

針對功率譜分析的缺點，Bogert等[12]提出了倒頻譜分析的方法。倒頻譜又稱對數功率譜或二次譜，即對信號的功率譜的對數進行傅里葉逆變換，數學描述為：

(2)

式中:F與F-1分別代表傅里葉變換與傅里葉逆變換。

倒頻譜分析便于提取故障信號頻譜圖上不易觀察到的周期性信號，并能夠有效避免振動信號和傳遞路徑的耦合影響。 代士超等[13]針對齒輪箱中滾動軸承振動信號存在振源干擾，造成軸承早期故障特征難以提取的問題，將編輯倒頻譜與時域同步平均相結合，這樣可以使軸承的故障特征更加明顯清晰，有效地提高了診斷的準確性。

倒頻譜分析方法并不適用于某些工況。當軸承損傷點較多時，使用倒頻譜分析對其進行健康狀態監測，會對診斷精度產生不良影響甚至可能出現錯誤的結果。

2.2.3包絡譜分析

包絡譜分析又稱共振解調技術，能夠實現共振頻率中故障頻率的解調。并且包絡譜分析方法能夠對滾動軸承振動信號的邊頻帶進行有效識別，找出調制信號的特性。因此，在滾動軸承故障領域，包絡譜分析得到了廣泛應用，其應用原理如圖2所示。

圖2 包絡譜分析應用原理圖

ANTONI等[14]提出了一種改進的平方包絡譜分析方法，增強了變轉速工況下電機軸承的故障特征。LEI等[15]將Hilbert包絡分析與支持向量機結合，將包絡分析得到的特征頻率的幅值作為故障特征向量輸入到多分類支持向量機中，有效、精確地診斷了滾動軸承的多類故障。

在進行包絡解調之前，通常需要使用帶通濾波器來對信號進行噪聲剔除。振動信號包絡分析的效果與帶通濾波器的中心頻率、帶寬等指標的選擇具備關聯性，如果參數選擇不當，效果則不太理想。

2.3 時頻域分析方法

對于滾動軸承的振動信號，除了需要獲取信號的頻域特征，還需分析信號的時間歷程變化以提取瞬態信息。強大的時頻域分析方法能夠對信號的頻率與時間的相互關系進行反映，并能夠描述信號的局部細節特征，對非平穩信號的處理分析大有裨益。下文將介紹用于滾動軸承故障診斷的幾種經典時頻域分析方法的基本理論、應用現狀和局限性。

2.3.1短時傅里葉變換(STFT)

短時傅里葉變換又稱窗口傅里葉變換，實現方法為用短時間窗口截取某段信號進行傅里葉變換[16]，數學表達式為[17]：

(3)

式中：w(t)表示截斷窗口，將截斷后每段信號進行逐步分析，信號隨時間的變化特性就可以通過對比各個時間段的局部頻譜圖來獲取。

唐先廣等[18]提出一種基于短時傅里葉變換和獨立分量分析的包絡分析新方法，提高了滾動軸承在強噪聲背景下進行故障診斷的抗干擾性能，克服了傳統包絡分析的局限性。Xin等[19]結合短時傅里葉變換與深度學習模型，將原始信號進行STFT后的頻譜樣本作為深度卷積神經網絡的輸入，并應用稀疏自動編碼算法進行預處理，以滾動軸承和齒輪箱為例，驗證了該方法在故障診斷和模式識別中的可靠性和有效性。

短時傅里葉變換的應用局限性在于窗函數寬度的大小無法針對頻率進行自適應變化。因此，短時傅里葉變換僅對于平穩信號或變化程度較為平緩的非平穩信號具有良好的效果。

2.3.2Wigner-Ville時頻分布(WVD)

Wigner-Ville時頻分布分別由Wigner與Ville提出并拓寬應用[20-21]。作為一種雙線性時頻分析方法，Wigner-Ville分布具有較高的時頻分辨率和時頻聚集性，能夠提取信號的整體互信息特征，對非平穩振動信號的分析存在一定優勢。MENG等[22]詳細論述了WVD針對非平穩信號的分析與診斷方法。尹愛軍等[23]將WVD方法與復小波變換相結合，構造了一種滾動軸承健康狀態評價指標，對振動信號時頻分布的差異性可以做出定量評估，能夠實現軸承早期損傷故障的檢測。

當以多分量信號為研究對象時，Wigner-Ville 時頻分布的應用則受到了限制。WVD在分析多分量信號時會出現交叉干擾項，該缺陷使得檢測性能受到了嚴重影響。

2.3.3小波變換(WT)及其衍生方法

小波變換的實質是函數分解，即通過小波基函數對信號進行濾波和加權。小波基函數是實現小波變換的基礎，其選擇是影響小波分析效果的關鍵。

1) 連續小波變換(CWT)

信號y(t)的連續小波變換可以通過該信號與一系列復共軛小波的卷積運算來實現，其數學表達式為[24]：

(4)

式中：ψ*表示小波基函數ψ的復共軛；h表示尺度參數或膨脹參數；j表示平移參數。

Rubini等[25]指出，由于機器共振和噪聲，頻譜分析在某些情況下無法檢測到軸承缺陷脈沖，所以提出一種不受共振噪聲影響的平均小波變換方法，有效地提取軸承的缺陷信息。Qiu等[26]利用最小信息熵準則優化了Morlet小波的形狀，采用優化后的小波基函數進行連續小波變換，隨后利用奇異值分解確定最佳濾波頻帶，實現了從滾動軸承信號的微弱特征中檢測出故障特征。

連續小波變換的局限性在于計算小波系數時，小波在每個時間尺度域上都是平滑移動的，這使得連續小波變換具有較高的計算成本。

2) 離散小波變換(DWT)

離散化連續小波變換中尺度變量和平移變量即可得到離散小波變換。數學上，離散小波變換可以描述為[27]：

(5)

式中：2r是尺度參數；c2r是平移參數。

Li等[28]提出了一種小波分析提取多尺度斜率特征的方法，該方法首先對所采集的振動信號進行離散小波變換；隨后計算高頻部分的方差；最后利用方差斜率評價多尺度斜率特征，辨別了齒輪和軸承的不同缺陷狀態。Purushotham等[29]利用離散小波變換和隱馬爾可夫模型進行滾動軸承的缺陷檢測，利用離散小波變換從軸承振動信號中提取特征，將這些特征作為隱馬爾可夫模型訓練的輸入，實驗證明該方法的故障識別率達到了99%。

離散小波變換在每個分解級別上均忽略了信號的高頻部分，只集中一個低頻部分對信號進行分解。并且離散小波變換在擁有快速計算速度的同時，也擁有平移敏感性的缺陷。

3) 小波包變換(WPT)

1992年，Coifman等[30-31]提出了小波包的概念。小波包變換將小波分解的頻帶范圍擴展到了高頻部分，對信號高頻區域的細節信息具有分解能力，因而時頻分辨率也得到了有效提高。

滾動軸承損傷故障的發生將會使頻帶內振動能量分布發生變化，因此故障信息包含在所有的頻率范圍內。基于小波包變換對軸承故障信息的有效提取，軸承故障原因的判別可以直接通過將故障特征頻率與理論故障頻率進行對比來實現[32]。Wang等[33]將流形學習算法應用于小波包變換帶內噪聲的去除，利用最小排列熵選擇流形學習算法的鄰域大小，有效提取了軸承微小缺陷的弱脈沖信號。

雖然小波包變換克服了離散小波變換的局限性，但它仍然具有平移敏感性。并且在分解的過程中可能存在一定的頻率混疊問題。此外，小波包變換也對信號的奇異點敏感。

4) 第二代小波變換(SGWT)

第二代小波變換于1995年由貝爾實驗室的Sweldens[34]首次提出，它脫離了經典小波對傅里葉變換的依賴性，小波性能得到了進一步優化，并且可以完全重構，更具快速性和有效性。

高立新等[35]在滾動軸承振動信號預處理中應用了二代小波的降噪方法，在保留故障沖擊特征的前提下，獲得了比傳統小波降噪更理想的效果。FAN等[36]將自適應冗余提升小波與獨立分量分析方法相結合。首先采用冗余提升小波對軸承振動信號的降噪處理，隨后基于獨立分量分析方法，所得到的故障特征信息清晰有效。

二代小波在信號壓縮方面主要利用其能量集中特性來消除冗余信息，這種壓縮方法對于具有某些特殊性質的信號可能不適用；二代小波的自適應特性可能會造成一些局部故障信息不能被有效表征，這些故障信息在閾值處理的過程易被忽略。

2.3.4經驗模態分解及其衍生方法

1) 經驗模態分解 (EMD)

1998年，Huang等[37]提出了Hilbert-Huang 變換，這是非平穩信號處理領域的一個里程碑式的方法。經驗模態分解是Hilbert-Huang 變換中最為重要的一環。在滾動軸承故障診斷領域，信號經EMD得到的每個本征模函數(intrinsic mode function，IMF)分量都反映了多個不同的尺度與頻帶內的特征信息。

文獻[38]構造了卷積神經網絡(CNN)模型，通過EMD剔除無用信息頻段，該預處理步驟提高了CNN訓練的效率，加快了其學習復雜信號特征的能力，實現了滾動軸承的健康狀態與故障尺寸的有效識別。文獻[39]以軸承滾動體局部故障診斷為例，采集振動信號后，引入了一種級聯自適應分段線性隨機共振系統作為EMD的前置處理方法，增強缺陷特征的同時也提高了EMD的分解速度。

但是，經驗模式分解也存在許多問題。當處于強噪聲背景下時，EMD對噪聲的敏感性使得分解結果容易發生模式混疊現象，嚴重時還會導致結果失真。并且，EMD也缺乏一定的數學理論支撐[40]。

2) 集合經驗模態分解 (EEMD)

針對EMD模式混疊這一缺陷，Wu等[41]提出了集合經驗模態分解的概念。該方法的本質是將具有零均值的統計特性的高斯白噪聲與原始信號疊加，因此經過多次分解平均的方式能夠有效抵消信號的外來噪聲，有效抑制了模式混疊的現象。

為了說明 EEMD 針對模式混疊現象的抑制效果，以美國凱斯西儲大學(case western reserve university)的軸承故障數據為研究對象，選用損傷直徑為0.177 8 mm 的內圈故障數據進行分析，信號采集時軸承轉速為1 750 r/min，采樣頻率為12 kHz，原始信號的時域波形如圖3所示。

圖3 原始信號

采用EMD與EEMD的方法對軸承信號進行分解，此處列舉了2種方法所分解得到的其中3個IMF分量。EMD與EEMD得到的第5至7個IMF分量的時域波形分別如圖4、5所示。比較2種方法的分解結果，可以看出EMD得到的第6個、第7個IMF分量的極值點在一定范圍內發生多次跳躍，而EEMD分量的極值點變化幅度不大。在這3個分量中，EEMD分量具有更小的幅值變化范圍，同樣表明模式混疊問題得到改善，故EEMD方法具有更好的分解效果。

圖4 EMD分解結果

圖5 EEMD分解結果

應用層面，張袁元等[42]將EEMD與最小均方算法相結合，提出了一種具有自適應特性的去噪方法，對低信噪比振動信號的特征提取具有良好的效果；同時，針對含有其他振源影響的故障信號，該方法也取得了一定效果。沈長青等[43]基于EEMD，結合改進的形態學濾波方法，并將其應用到滾動軸承內外圈故障狀態下的特征提取，結果表明，該方法具有良好的去噪能力，能夠有效提取周期性瞬態特征。

EEMD方法的缺陷在于各個加噪信號分解后產生IMF數量的差異性給集合平均時IMF分量的對齊帶來了難度。此外，白噪聲的相關參數設置不得當時，將不會取得良好的分解效果。最后，EEMD也有著十分高昂的計算成本。

3 滾動軸承故障特征智能分析方法

K近鄰算法(KNN)是軸承故障分類問題中最為常用的算法之一[44]，原理較為簡單：首先，根據已知類別的訓練樣本與待分類樣本之間的最小距離差，搜索待分類樣本的K個最近的“鄰居”；然后根據這最近的K個“鄰居”做出樣本類別的判斷，以此便能實現軸承損傷故障類型的判斷[45]。

支持向量機(SVM)是一種相對較新的機器學習算法，針對滾動軸承故障診斷也具有強大的應用潛力。SVM基于統計學中的結構風險最小化原則，建立數據集之間的最優分離超平面，并使不同類型樣本間的分類間隔盡可能寬，即最大化超平面兩側的空白區域面積，以保證高分類精度[46]。

人工神經網絡(ANN) 能充分逼近復雜的非線性關系，是建立滾動軸承故障診斷模型的有效途徑[47]。診斷模型的原理就是將用故障特征作為學習樣本的神經網絡與良好工作狀態數據訓練的網絡進行對比，從而達到故障診斷的目的[48]。

深度學習是一種基于對數據進行表征學習的方法[49]，通過逐層堆疊非線性信息處理模塊來提取數據背后的特征信息。深度學習提供了一種在多個抽象層次自動學習特性的有效方法，允許直接從數據中學習復雜的輸入輸出函數[50]，為旋轉機械故障診斷的發展提供了一個全新的思路與發展方向。

4 結論與展望

4.1 結論

在滾動軸承的故障診斷領域，信號處理方法已經得到了充分的發展。近年來，人工智能技術作為一個新興的故障識別的有效方案，現代智能診斷方法也擁有了良好的發展趨勢。實際工程應用中，每一種分析方法都存在優點，但也有局限性?；谡駝有盘柕妮S承故障分析方法與智能分析方法的優缺點分別如表1、2所示。

由表1、2可知，在實際研究過程中，可以充分考慮各種分析方法的優越性和局限性，將多個方法互相結合，揚長避短，從而達到綜合運用。隨著滾動軸承運行工況多變性的增加，通過旋轉機械設備診斷系統所收集的動態信號中故障信息將會具有復雜化的趨勢，從而增加特征提取難度。因此，信號分析方法與智能檢測技術的發展對于滾動軸承的故障診斷舉足輕重。

表1 振動故障分析方法優缺點

表2 故障特征智能分析方法優缺點

4.2 展望

隨著工業4.0時代的到來，滾動軸承故障診斷領域將會發展更多優良的工具和方法。因此，振動信號分析方法也將邁進一個全新領域。對信號的特征進行自動識別、分析、歸納與整理等功能將會得到逐步完善，工程技術人員的工作強度也將得到進一步降低。此外，故障診斷標準數據庫也在逐步地建立。采取共享典型工程案例、標準的實驗數據、算法模型、實驗模型等措施，可以有效避免對問題的重復研究，進一步提高科研效率。最后，采用數學、力學和材料科學等眾多學科領域的新發現，也能使得當前旋轉機械故障診斷研究得到更深入地拓展。