多次操作≠機械重復

吳鳴鳳

[摘 要]數學操作是實施過程目標的必要方法之一，而不同數學課堂中的數學操作活動方式與內容也不盡相同。“找規律”活動課的教學目標是，會用平移的方法探索并發現圖形覆蓋的規律，能根據平移次數推算出其他數據。會操作未必會思考，操作未必是有效操作，因此在重復操作中讓學生學習有序列舉，掌握列表策略，是教學設計時應該著重考慮的問題。

[關鍵詞]找規律;操作;小學數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0066-02

在“找規律”教學中，教師可創設情境，激發學生的探究動機。例如：到了夏季，李華計劃去避暑勝地云南昆明參加“七日游”，請同學們幫助李華規劃出行時間，可嘗試提供多種方案（提示：暑假兩個月合計62天）。“七日游”選擇性很強，情況多變，這是個很煩瑣的問題，但學生在日常活動中對搭配現象已是司空見慣，利用這一問題情境，可激活學生休眠的生活經驗，同時學生在嘗試回答的過程中也會感受到方法的多樣性，進而觸發探究的強烈欲望，拉動求知內需，充分調動參與活動的積極性，為后續的學習搭好梯臺，同時為教師推介“化繁為簡”的數學思想做好準備。

一、初探規律

（1）出示例題

下表黑色方框中兩數之和為3。滑動這個活動框，可以使每次選中的數字之和不斷變化。

（2）理解題意

師：10個方格一字排開，依序標有1～10這10個整數，這是一個簡易數表。現在用一個紅色活動框選中1和2這兩個數，被框選的數有什么特征呢？（相鄰的整數）

師：假如緩緩滑移這個活動框，現在被選中的是哪兩個數？和是什么？再繼續平移呢？和又發生什么變化？琢磨一下，紅色活動方框發生位移后，選定的兩個數的和恒等嗎？說說你的理由。

生：隨著紅色活動方框朝右滑移，選中的兩個數會愈來愈大，和也會隨之變大，因此不可能相等。

師：從題目中能讀取哪些題設和結論？

（3）操作探索

師：像這樣移動方框，每次都能框中兩個相鄰正整數，和也會不斷隨之變化。

師：這樣一直操作，前前后后總共可以得出多少個不同的和？拿出自備的簡易數表，試著框選一下，或者動筆演算。在小組里完成任務卡。

（學生拿出自備的簡易數表邊做邊想，教師巡查督導）

學生可能想到的方法有：

①列表排列：1+2=3，2+3=5，…，9+10=19，總共可得到9個不重復的和數。

師：這種做法很好，運算時逐步推進，謹慎縝密，不重不漏。只不過，這樣的和需要逐一算出嗎？（不需要）那有簡捷的方法嗎？

②用紅色方框框選9次，可以算出9個不同的和值。

師：請把框選的過程演示一遍。

師：從哪里開始起動？沿著什么方向平移？一共平移幾步？得到幾個不同的和？

師：比較上述兩種方法，哪種更簡單易行？（第1種方法必須老老實實求出每次的和，第2種方法則只需統計平移步數即可。）

【設計意圖：先讓學生自選方法，在此過程中，學生感受到依序平移的操作方法，一步一頓，并感受到“平移的次數”就可以代表情況的種類數。經過具體操作，將抽象問題直觀化、復雜問題視覺化，為后面探究規律鋪好臺階，同時不著痕跡地推介化繁為簡的數學思想，讓學生體察到平移的便捷。】

二、再探規律

師：如果每次選定三個數，一共有多少個和？你能通過平移的手段求解嗎？拿出能框定3個數的中號活動框嘗試。

師：你是怎樣操作的？（強調按順序滑動）一共平移了幾步？（7步）得出幾個各不相同的和？（8個）

師：請同學們看圖，回憶一下方框是怎樣平移的？

師：好好思考，平移的步數與什么直接相關。（學生推想與后邊的數字息息相關，并進行驗證）

【設計意圖：學生有了首次操作的經驗后，形成個性化的見解，認識到去繁就簡是破解棘手問題的重器。學生進行二次操作時，感受升溫，進一步認清平移的本質，并總結出每次框選的格數與一共有幾種不同情況的邏輯對應關系。在此基礎上，學生在“先猜測”“后證實”的過程中覺察到“平移的步數”和“剩下數碼的數量”密切相關，并在組內探討規律，展示交流，領悟到有序思考的優越性。】

師：倘若每次框選的是4個數、5個數，又該如何呢？再試試，看看情況如何。（組織學生交流結果）

師：方才我們在簡易數表上的移動框選了4個數和5個數。你能結合操作過程和數據，把下表填寫完整嗎？

[每次框選個數 平移步數 得到不同和值數 2 8 9 3 4 5 ]

師：觀察表格，獨立思考，平移的步數與活動框的格數有什么數量關系？求得的和的個數與平移的步數又存在什么關系？把你概括的規律在組內小范圍交流。

生：平移的步數與活動框的格數加起來正好是10;求得的和的個數比平移的步數多1;每次框定的數字越多，平移的步數與求得的和的個數就越少;每次框選的數字增加一，所得的和的數量就遞減一。

師：應用大家發現的規律推理，如果每次框定6個數字，能夠移動的步數是幾？能得到多少個不同的和？

【設計意圖：學生通過兩次探索，對規律初步建立了感性認知，但仍缺乏理性認識。本環節通過“摒棄方框”這一做法，幫助學生將操作得到的規律理論化。】

三、交流共享

師：同學們已經在組內交流總結規律，誰能復述一下？

生：和的個數比平移步數多1。（學生列舉：數的總個數-活動框格數=平移步數）

師：數的總個數一活動框格數=平移步數，平移步數+1=和的個數，對嗎？

師：如果表格內有20個數字，活動框每次選定6個數字，平移的步數達到多少？共有幾種情況呢？

師：假如表格含有m個數字，活動框可容納n個數字，平移的步數就是……此時一共又有幾種情況呢？

師：大家從最初級的情形起步，通過操作、探究，一步步摸索，功夫不負有心人，終于發現規律。下面，言歸正傳，回過頭去解決最開始的問題。

【設計意圖：學生經歷三次探索，從感知規律存在到步步為營，深挖規律本質，掌握規律的來龍去脈。經過全班展示匯報交流之后，學生對規律的理解更為完善，從而達到數學建模的高度。】

四、總結拓展

師：現在回過頭來解決最開始的問題。今年暑期，李華同學打算去昆明避暑，報的是豪華七日游跟團項目，日程安排共有幾種不同方案可供挑選？

師：誰來表述自己的想法？

（學生回答略）

師：原來煩瑣的問題，可以從最簡單的形式開始。其實在我們周圍，看不見的規律數不勝數，只要我們用心去發現，一定會獲益良多。你能談談這節課的收獲嗎？

（課堂的結束不等于探索活動的終止，學生意猶未盡，仍有繼續探究的欲望）

【設計意圖：通過對課始“昆明七日游”的“舊事重提”，做到前后照應，讓學生感受到數學與生活是交融在一起的，開闊了學生的眼界和思路，從小課堂走進了大課堂。】

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 沈霞.小學數學“一課一題”操作策略探尋[J].新教育，2020（29）：55-56.

[2] 秦素琴.在動手操作中發展學生的數學關鍵能力[J].基礎教育研究，2020（16）：62-63.

[3] 王慧.做中學，學中做：小學數學動手操作教學的實踐與反思[J].數學教學通訊，2020（22）：68-69.

（責編 羅 艷）