核心素養下高中數學概念復習的策略

康響

摘? ?要：高中數學新高考注重考查學生六大核心素養，從概念復習入手，提高數學復習效率，是高中數學復習的重要策略。揭示數學概念的本質，探索考題考查的本源，強化概念固有的邏輯演繹功能，構建概念重要模型特征，是培養數學核心素養的有效途徑。

關鍵詞：高中數學概念;數學抽象;邏輯推理;直觀想象

新課標倡導以人為本的教育理念，新高考命題從“知識立意”“能力立意”向“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基”轉變。在新高考背景下的高中數學復習，要順應新課程改革潮流，緊緊圍繞數學核心素養進行科學高效的數學備考復習。數學概念是高中數學知識體系的基石，是數學的邏輯起點，是培養數學核心素養重要載體。高中數學概念復習策略，是在深刻理解數學概念的內涵的同時，科學系統地拓展其外延，使數學知識脈絡清淅，在培養直觀想象、數學運算、數學抽象等素養方面具有極其重要的作用。

根據周期函數的定義，例2是求函數周期的問題，雖然與例1考察知識點不同，但其核心關于函數概念的考查是一致的，應當還原其概念本質，深刻理解其內涵，例2就不是單純求周期的問題了，而是函數概念同一類題型，類似這種題就可以迎刃而解了。

許多高考題，表面上看很抽象，結果似是而非，讓我們無從下手。從數學基本概念出發，還原概念本真，就可以找到解題途徑，化解抽象問題，達到培養抽象思維能力的目的。

2? 強化概念演繹，培養邏輯推理能力

數學概念是數學學科的精髓和靈魂，是數學思維的細胞，通過對數學概念一步步演繹推理，訓練學生的解題思維能力，可以達到培養學生邏輯推理能力的目的。“定義- 方程- 性質”是研究解析幾何常規手段，以拋物線為例，從拋物線的定義出發，通過“建系- 設點 - 列式 - 化簡”得到拋物線軌跡方程，再通過數形結合，聯立直線與拋物線方程，通過數學計算，得到拋物線內在性質及過焦點直線與拋物線的許多性質[ 1 ]。這個過程就是數學概念的演繹的過程。如果我們再進行如下的探究：

通過以上精彩的邏輯推理演繹，讓學生們感受到數學美的同時，學生的邏輯思維能力進一步得到鍛煉。

再探究：（3）點P是拋物線c∶y=x2-3的頂點，A，B是拋物線上的兩動點，且[PA·PB][→][→]=-4。判斷點D（0，1）是否在直線AB上？說明理由。

簡析：本題拋物線頂點（0，-3），開口向上，D點是（0，2P），根據以上分析的結論，可得[PA·PB][→][→]=0。即D（0，1）是在直線AB上。

由此我們還可以得出更一般的結論：A，M，N點是拋物線上的點，只要滿足∠MPN=90°。則直線MN一定過定點，這個點在拋物線對稱軸上。

以核心概念為著眼點對數學概念層層演繹，有的放矢的探究，揭示核心概念和其他知識的思維邏輯連貫性，讓學生的認知更加完整，知識掌握更加系統，而且在探究數學知識的同時，潛移默化的培養自身的數學邏輯思維能力。在辯證思維和創造性思維作用下，學生的思維能力得到不同程度的鍛煉，更加準確的認識知識的形成過程。

3? 構建概念模型，培養直觀想象能力

數學模型對解決數學問題有直接的促進作用，把數學概念模型化，可以有效培養學生的直觀想象能力。高中數學立體幾何的點、線、面位置關系，線線、線面夾角，點、線、面距離，及空間幾何體面積與體積等概念問題，都可以在長方體、正方體等圖形中找到幾何模型，引導學生把實際問題化歸到概念模型，主動建立幾何模型進行觀察和分析，在一定程度上形成空間思維，這是培養直觀想象力的基本前提。

【例題4】已知AC⊥面BCD，∠CBD=90°，，AC=BC=BD（圖1）。

（1）求AB與CD所成的角。

（2）求三棱錐A-BCD外接球的表面積[ 2 ]。

分析：根據條件，在已知三棱錐A-BCD的基礎上，構造正方體（如圖2），根據正方體的對稱性質，∠EDC即為異面直線AB與CD所成角的平面角，ΔEDC是等邊三角形，（1）得解。由三棱錐A-BCD與正方體的位置關系與正方體的外接球O的位置關系可知，外接球O就是三棱錐A-BCD的外接球O，此時線段AD是球的直徑，AD中點O就是球心，球半徑r=AD，（2）得解。

正因為正方體或長方體中，可以很直觀構造出立體幾何許多概念性模型，一旦這些數學問題能化歸到正方體（長方體）這類模型上來，很多抽象的空間問題都可以轉化到具體的直觀的空間里，從而把陌生的、復雜的問題轉化為熟悉的、 簡單的問題，在增強學生學習信心的同時，又培養了學生的直觀想象能力，發展了數學核心素養。

高中數學基于概念的復習是機遇也是挑戰，數學概念的本質往往能夠將問題的本質屬性反映出來，再借助各種技能手段對概念外延進行深入探究，以此形成對數學概念的清晰認知。探討高中數概念復習策略，挖掘數學概念教學的科學價值，不僅提高了教師概念教學水平，提升教師的專業素養，而且讓學生親身經歷概念發生、發展過程，感受數學家思維的軌跡，促進學生對數學概念的深度理解，建構良性的數學觀，有效提高學生的數學思維能力，進而實現學生核心素養的培養。

參考文獻：

[1] 楊學雄.夯實基礎提升能力——談高三數學一輪復習策略[J].教師通訊，2017（14）.

[2] 胡方杰.基于直觀想象的數學核心素養的解題策略[J].中學數學研究，2020（7）.