準球面模式下三種激光波長冰云大氣反射率特性

任神河,高 明,李 艷,南 澤

(1.西安工業大學光電工程學院,陜西 西安 710021;2.咸陽師范學院物理與電子工程學院,陜西 咸陽 712000;3.西安電子科技大學微電子學院,陜西 西安 710048)

1 引 言

激光在冰、云等復雜介質中的傳輸與散射研究自20世紀50年代起,一直是充滿活力的課題。由于云的溫度遠低于0 ℃,故形成了卷云、卷積云、卷層云和高緯度地區冬季的高層云等,這些云層完全或幾乎完全由冰晶粒子組成,也稱為冰云[1]。自然界中冰晶粒子形狀不一,如棱柱狀、橢球狀、子彈玫瑰狀等,但一般都具有基本的六邊形結構[2]。地空路徑上,天空背景中高空云層(卷云、卷積云、卷層云)是一個主要的背景散射輻射干擾源,通過云層自身的散射輻射對地面制導、預警和通信探測系統引入強干擾信號,極大地影響了空間通信、空中預警、 偵察、成像系統、探測和識別目標的能力。研究冰晶粒子的散射特性、開展云層的激光散射和傳輸具有重要的意義[3-4]。

有關云層光學傳輸與散射特征的研究,無論是國外還是國內主要開展卷云和冰云內冰晶粒子光學輻射傳輸的較多。輻射過程是大氣中非常重要的物理過程之一[5]。蔡熠等采用combined atmospheric radiative transfer(CART)軟件模擬計算了強吸收波段范圍內卷云對大氣層頂的反射率和背景輻射的影響[6]；趙燕杰等[7]結合Stamnes等[8]編寫的DISORT軟件定性分析了1.315 μm激光波長在卷云中輻射特性；但他們均假設大氣是平面平行(plane-parallel)的。當太陽天頂角較大(大于70°)時,按照平面平行大氣的假設計算,相對誤差會隨著天頂角的增大而增大,因此必須考慮地球曲率對云層邊界的影響[9-11]。雖然Kylling[12]等提出的適用于準球面大氣模式的二流近似；Rozanov[13]等以準球面模式為基礎,開發的combined differential-integral approach involving the Picard iterative approximation(CDIPI)迭代近似；Dahlback等[14]開發的DISORT的球面大氣模式(SPDISORT)都能近似得到球形大氣模式下輻射傳輸方程的解,但他們均未系統地分析準球面模式下冰云大氣激光傳輸的反射率。此外,Buras等人[15]在總結對DISORT的研究基礎上,提出了采用散射相函數計算Nakajima-Tanaka強度校正的CDISORT,與早先的DISORT、SPDISORT軟件相比,它不僅保留了原散射相函數的特點,而且提高了計算的精度和速度,還適用于模擬平面平行模式、準球面模式下冰云大氣輻射傳輸特性[16]。

本文主要研究在較大太陽天頂角入射時冰云大氣的輻射傳輸特性。比較了太陽天頂角不同時平面平行模式和準球面模式下冰云大氣激光傳輸的反射率差異,數值計算和分析準球面模式下冰云大氣激光傳輸的反射率隨冰水含量、有效半徑、光學厚度、云底高度、相對方位角等因素的變化情況。本文工作對較大天頂角入射時不同空間位置處激光在大氣中探測、星地激光通信、遙感等方面具有重要意義。

2 輻射傳輸原理及冰云模型

2.1 準球面模式下輻射傳輸方程及解法

準球面模式下輻射傳輸方程采用球坐標系表征,散射輻射強度I(r,μ,φ,μ0)的大氣輻射傳輸方程為[5,14]:

L(r,μ,φ,μ0)I(r,μ,φ,μ0)=-β(r)[I(r,μ,φ,μ0)-J(r,μ,φ,μ0)]

(1)

其中,r是距地心的距離;β為消光系數;μ=cosθ,θ為天頂角;φ為方位角;微分算子L(r,μ,φ,μ0)可表示為:

(2)

當太陽天頂角小于90°時,式(2)的最簡形式是僅保留第一項,稱為準球形近似[17],源函數J(r,μ,φ,μ0)為:

(3)

2.2 冰云層的平均散射特性

依據Yang等[21]建立的最新冰晶粒子的散射數據庫,假定冰云由空間中隨機取向的板狀冰晶粒子組成,結合第2.1節中輻射傳輸原理,定義冰云的平均消光效率、單次散射反照率和相函數分別為[16,22]:

(4)

(5)

(6)

(7)

式(7)中,N表示單位體積內冰云粒子的數量；D表示粒子尺度；a表示冰云粒子的有效半徑reff;b表示冰云粒子的有效方差,b在0～0.5之間取值,文中取0.25。

三種激光波長(0.65 μm,1.06 μm,1.55 μm)入射時冰云粒子平均消光效率隨有效半徑的變化情況如圖1所示。冰云粒子的平均消光效率隨有效半徑的增大先線性減小后逐漸減小,主要是因為隨著有效半徑增大,冰水含量相應增加,上述結果與文獻[24]中實際觀測的冰云平均消光效率的曲線圖走勢一致。

圖1 冰云的平均消光效率隨有效半徑的變化關系Fig.1 Extinction efficiency of ice cloud vs effective radius

圖2為常用激光波長入射時冰云的平均單次散射反照率隨有效半徑的變化關系,可以看出,冰云的平均單次散射反照率的值均大于0.8,這是由于對應于可見光與近紅外波段的冰晶粒子折射率的虛部很小,說明冰晶粒子的吸收作用很小,衰減主要由散射造成的。

圖2 冰云的平均單次散射反照率隨有效半徑的變化關系Fig.2 Single scattering albedo of ice cloud vs effective radius

圖3(a)、(b)分別給出了常用激光波長入射時、有效半徑不同時冰云平均相函數隨散射角的變化關系。可以看出,在可見光與近紅外波段的冰云相函數在散射角為22°和46°處存在極大值,這是由于冰晶粒子具有六邊形結構,產生“暈”現象[1-2]。

圖3 平均相函數隨散射角的變化關系Fig.3 The variation of mean phase function with scattering angle

3 結果與分析

查閱輻射傳輸相關文獻,將大氣分成多個不同的均質薄層,通過在各個均質薄層計算光學厚度、冰水含量和相對方位角等因素條件下的輻射傳輸方程組。文中主要從冰云的有效半徑、光學厚度以及冰水含量等方面定量計算準球面模式下大氣輻射傳輸特性,各參量的關系表示如下:

(8)

式中,Δz表示云的幾何厚度;〈Qext〉表示平均消光效率。此外,采用反射率(Reflectance)來表征冰云對大氣輻射特性的影響,定義為[2,6,7]:

(9)

式中,μ0表示太陽天頂角的余弦;μ表示觀測天頂角的余弦;φ0表示太陽方位角;φ表示觀測方位角；Ir(0,μ,φ)表示觀測方向(μ,φ)處的輻射強度。

3.1 兩種不同模式下計算結果的對比驗證

為討論準球面模式下冰云大氣輻射傳輸特性,通過比較大天頂角入射時平面平行模式與球面模式下冰云大氣激光傳輸的反射率差異。相關參量:大氣廓線取美國標準大氣,采用逐線積分法計算大氣分子吸收[16],云底高度hb取9 km,云的幾何厚度Δz取1 km,地表反照率取0,相對方位角φ-φ0取180°,探測高度為大氣層頂,入射波長取1.55 μm。

當觀測天頂角的余弦μ為0.5,冰云的τ為2和reff為40 μm時,表1總結出了不同太陽天頂角下的冰云大氣反射率(為直觀比較,表中反射率的值均乘以1000)。由表1可知,入射太陽天頂角小于70°時,二者的結果趨于一致,而入射太陽天頂角大于70°時,二者結果有較大的誤差,且誤差可達7.21 %。通過比較可知:(1)驗證了較小太陽天頂角入射時CDISORT準球面模式的計算是正確的；(2)大天頂角入射時(大于70°)兩種大氣模式下冰云大氣激光傳輸的反射率的相對誤差明顯增大。

表1 比較太陽天頂角不同時冰云大氣激光傳輸的反射率差異Tab.1 Comparison of ice cloud atmosphericlaser reflectance propagation at differentsolar zenith angle

3.2 準球面模式下冰云大氣激光傳輸的反射率特性

考慮球形大氣的條件,模擬計算準球面模式下冰云大氣激光傳輸的反射率,太陽天頂角的余弦取μ0=cos85°=0.0872,其余參量的取值與3.1節給出的參量相同。

圖4 冰云大氣激光傳輸的反射率隨冰云有效半徑的變化Fig.4 The laser reflectivity propagation of ice cloudatmosphere varies with the effective radius of ice cloud

由圖3(b)可知,當散射角Θ從176°增大到180°,再從180°減小到95°時,冰云平均相函數的值先增大后減小,在后向散射處有極大值,當散射角為95°時,對應的平均相函數的值稍微增大,該結論與冰云大氣激光傳輸的反射率值先增大后減小且在μ=1處取極大相吻合。

冰云的有效半徑一定(reff取90 μm),光學厚度從0增大到5時冰云大氣激光傳輸的反射率隨觀測天頂角的余弦μ的變化關系關系如圖5所示:冰云大氣的激光傳輸的反射率正比于光學厚度,該結論與文獻[6]中的結論相一致。

圖5 冰云大氣激光傳輸的反射率隨冰云光學厚度的變化Fig.5 The laser reflectivity propagation of ice cloudatmosphere varies with the optical thickness of ice cloud

冰云有效半徑一定(reff取90 μm),冰水含量從0增大到0.1時冰云大氣激光傳輸的反射率隨觀測天頂角余弦μ的變化關系如圖6所示:冰云大氣的激光傳輸的反射率隨冰水含量的增多而增大,主要原因是冰云光學厚度與冰水含量成正比,該結論與式(8)自洽。

圖6 冰云大氣激光傳輸的反射率隨冰云冰水含量的變化Fig.6 The change of laser reflectivity propagationof ice cloud atmosphere with ice water content

冰云的幾何厚度Δz一定,冰云的云底高度hb(取7 km,9 km,15 km)時冰云大氣激光傳輸的反射率隨觀測天頂角余弦μ的變化關系如圖7所示。1.55 μm激光波長入射時,冰云大氣的激光傳輸的反射率幾乎不受冰云云底高度的影響。主要是因為模擬計算中1.55 μm激光波長位于“大氣窗口區”。該結論與文獻[26]結論一致,但文獻[26]結論是在平面平行大氣模式下得到的。

圖7 冰云大氣激光傳輸的反射率隨云底高度的變化Fig.7 The laser reflectivity propagation of ice cloudatmosphere varies with the height of cloud base

圖8 冰云大氣激光傳輸的反射率隨相對方位角的變化Fig.8 The laser reflectivity propagation of icecloud atmosphere varies with relative azimuth

三種激光波長入射時冰云大氣激光傳輸的反射率隨觀測天頂角余弦μ的變化如圖9所示:1.55 μm激光波長入射冰云大氣激光傳輸的反射率小于波長0.65 μm、0.85 μm入射,因此1.55 μm激光波長入射時冰云大氣反射率較小,該波長常用于冰云大氣條件下的星地光通信鏈路。

圖9 波長不同時冰云大氣激光傳輸的反射率隨觀測天頂角余弦的變化Fig.9 The relationship between the laser reflectivitypropagation of ice cloud atmosphere with differentwavelengths and the cosine of the observed zenith angle

4 結 論

根據大氣輻射傳輸原理,采用C版本DISORT的平面平行模式、準球面模式,首先比較了兩種模式下冰云大氣激光傳輸的反射率在不同太陽天頂角下的差異,然后數值計算和分析有效半徑、光學厚度、冰水含量、云底高度、相對方位角等對準球面模式下冰云大氣激光傳輸反射率的影響。結果表明:

(1)兩種模式下冰云大氣激光傳輸反射率之間的差異隨太陽天頂角的增大而增大；

(2)冰云大氣激光傳輸的反射率隨著有效半徑的增大而減小,隨光學厚度或冰水含量的增大而增大。

(3)三種不同的激光波長入射時,改變相對方位角的大小,冰云大氣激光傳輸的反射率差異較大；但在大氣窗口區,云底高度的變化幾乎不影響冰云大氣的反射率。

本文工作為較大太陽天頂角(大于70°)入射時自由空間光通信,不同空間位置大氣探測、氣候、輻射傳輸以及遙感等方面提供理論支撐。由于云是復雜多變的,仍需進一步實地觀測冰云模型,通過真實的冰云模型來研究冰云大氣的輻射傳輸特性。